摘 要：在結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算時如果將群樁處理成固結(jié)基礎(chǔ)，這無法反映基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)的共同作用；如果真實(shí)地建立群樁參與結(jié)構(gòu)分析，雖然模擬了群樁對結(jié)構(gòu)的實(shí)際作用，但是大大增加了建模和計(jì)算工作量。本文基于m法采用“桿+彈簧”子結(jié)構(gòu)模擬群樁基礎(chǔ)，介紹了平面和空間群樁基礎(chǔ)的簡化等效方法，用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：群樁；等效；子結(jié)構(gòu)；平面；空間

中圖分類號：U443 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0.

群樁基礎(chǔ)為建筑、橋梁、海港等工程常見的基礎(chǔ)形式之一。群樁基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)本是一個整體，與上部結(jié)構(gòu)協(xié)同工作?？紤]結(jié)構(gòu)—樁—土共同工作的計(jì)算模型是結(jié)構(gòu)分析的難點(diǎn)。

如果在結(jié)構(gòu)分析時，采用文克勒爾（E.winkler）土彈簧模型，即采用水平彈簧分別模擬各土層對樁基的作用，以空間梁單元模擬群樁的各樁基，這樣雖然較真實(shí)地模擬了群樁基礎(chǔ)與結(jié)構(gòu)的共同作用，但是建模和計(jì)算工作量大。

目前，最簡單的方法是將群樁基礎(chǔ)看成無限剛性體，以固結(jié)邊界代替群樁基礎(chǔ)，這顯然忽略了結(jié)構(gòu)—樁—土共同工作，與實(shí)際情況不符，以該模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，有時偏于不安全，甚至?xí)?dǎo)致嚴(yán)重的安全問題；有時過于保守，浪費(fèi)工程材料。

本文根據(jù)群樁對結(jié)構(gòu)受力的剛度貢獻(xiàn)特點(diǎn)，基于m法采用“桿+彈簧”子結(jié)構(gòu)模擬群樁基礎(chǔ)，介紹平面內(nèi)和空間群樁基礎(chǔ)的簡化等效方法，用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。

1. 群樁基礎(chǔ)等效子結(jié)構(gòu)基本假設(shè)

群樁基礎(chǔ)對結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)作用相當(dāng)于一個剛度矩陣，稱為“群樁剛度”。所謂等效子結(jié)構(gòu)，即尋求一種結(jié)構(gòu)形式，使群樁與上部結(jié)構(gòu)（承臺底）連接處的剛度與“群樁剛度”一致，進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力或忽略基礎(chǔ)質(zhì)量影響的動力分析時，只需用等效子結(jié)構(gòu)替代原群樁基礎(chǔ)，進(jìn)行樁土共同工作分析。

圖 1 群樁基礎(chǔ)等效子結(jié)構(gòu)示意圖

進(jìn)行群樁基礎(chǔ)等效時，基于以下假設(shè)：（1）忽略承臺自身變形，即假設(shè)承臺為剛性體；（2）忽略樁頂與承臺的相對轉(zhuǎn)角，即假設(shè)各樁頂與承臺為固結(jié)；（3）等效子結(jié)構(gòu)的“群樁剛度”采用m法計(jì)算得到。

2. 群樁基礎(chǔ)平面內(nèi)等效子結(jié)構(gòu)

根據(jù)不同的工程情況，常常僅需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的平面計(jì)算。就平面計(jì)算而言，上部結(jié)構(gòu)作用于群樁頂（承臺底）的荷載有豎向力N、水平剪切力Q、彎矩M。假設(shè)單位豎向力N、單位剪切力Q、單位彎矩M分別作用于原群樁頂，產(chǎn)生的相應(yīng)位移有、、、、其中表示單位N作用下承臺底豎向位移，和分別表示單位Q作用下承臺底水平位移和轉(zhuǎn)角，和分別表示單位M作用下承臺底水平位移和轉(zhuǎn)角。根據(jù)虛功原理，。對于已經(jīng)設(shè)計(jì)的群樁基礎(chǔ)，、、、均為已知量。采用“桿+彈簧”子結(jié)構(gòu)來等效群樁基礎(chǔ)時，未知量有：桿件長度L，桿件截面寬b，桿件截面高度h，水平彈簧剛度k。

圖 2 群樁“桿+彈簧”平面子結(jié)構(gòu)等效模型

等效桿件的底部約束條件見下表：

表 1 “桿+彈簧”平面子結(jié)構(gòu)模型約束條件

自由度

△x

△z

θ

約束條件

約束

約束

約束

以上“桿+彈簧”等效子結(jié)構(gòu)的4個未知量L、b、h、k可以根據(jù)已知的群樁頂單位荷載作用下位移，采用以下方法求得。

等效桿的彈模為E，截面寬×高為b×h，截面慣性矩為I，桿件長為H，等效彈簧線剛度為k，則：

（1）

（2）

設(shè)Q=1作用下，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，有：

（3）

（4）

設(shè)M=1作用下，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，有：

（5）

設(shè)N=1作用下，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，有：

（6）

根據(jù)以上公式，得：

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

以上計(jì)算表明，只需根據(jù)文獻(xiàn)[1]～[3]計(jì)算出群樁頂單位荷載作用下的位移、，并假設(shè)一個合適的等效桿件的彈模E，即可求出“桿+彈簧”子結(jié)構(gòu)等效模型的參數(shù)b、h、H、k。

3. 群樁基礎(chǔ)空間等效子結(jié)構(gòu)

群樁基礎(chǔ)進(jìn)行空間等效子結(jié)構(gòu)時，除了前面的基本假設(shè)外，假設(shè)群樁的承臺平面為xoy，垂向?yàn)閦，群樁在平面xoz及平面yoz內(nèi)的水平及彎曲變形互不相關(guān)。因此，可以采用兩個平面子結(jié)構(gòu)分別對平面xoz和平面yoz內(nèi)群樁的水平及彎曲剛度進(jìn)行等效，扭轉(zhuǎn)剛度采用扭轉(zhuǎn)彈簧等效，進(jìn)行空間分析，見下圖。

圖 3 群樁“桿+彈簧”空間子結(jié)構(gòu)等效模型

平面xoz和平面yoz內(nèi)群樁“桿+彈簧”子結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)求解方法同上節(jié)，但是桿底的約束邊界條件略有變化，見下表。

表 2 “桿+彈簧”空間子結(jié)構(gòu)模型約束條件

自由度

△x

△y

△z

θx

θy

θz

xoz約束條件

1

0

1

0

1

1

yoz約束條件

0

1

0

1

0

說明：0—表示不約束，1—表示約束。

4. 工程實(shí)例

某群樁基礎(chǔ)，6根（3×2）直徑1.25m的鉆孔樁，樁長18m，承臺8.9×5.6×2.5m，樁基采用C35混凝土，承臺采用C40混凝土，見下圖。

圖 4 群樁布置圖

根據(jù)地勘資料，該處土層主要為泥質(zhì)砂巖，樁底土層承載力為450kPa，按摩擦樁設(shè)計(jì)，地層土參數(shù)見下表。

表 3 土層參數(shù)表

土編號

土層名稱

m

（kPa/m2）

承載力σ

（kPa）

極限摩阻f

（kPa）

土層厚度

（m）

0

素填土

—

—

—

0.5

1

粉質(zhì)粘土，硬塑

15000

180

60

1.268

2

泥質(zhì)粉砂巖，全風(fēng)化

20000

250

75

3.300

3

泥質(zhì)粉砂巖，強(qiáng)風(fēng)化

25000

300

90

1.200

4

泥質(zhì)砂巖，弱風(fēng)化

60000

450

150

11.732

采用 “桿+彈簧”空間子結(jié)構(gòu)等效方法，計(jì)算得到的子結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)見下表。

表 4 “桿+彈簧”空間子結(jié)構(gòu)模型參數(shù)表

項(xiàng)目

桿件長m

桿件截面高mm

桿件截面寬mm

水平彈簧剛度KN/m

扭轉(zhuǎn)彈簧剛度KN-m/rad

XOZ平面

60.8

4245.02

6737.23

8.785E+05

—

YOZ平面

43.2

3504.20

5796.80

7.978E+05

—

扭轉(zhuǎn)

—

—

—

—

9.852E+06

5. 結(jié)束語

本文根據(jù)群樁對結(jié)構(gòu)計(jì)算的剛度貢獻(xiàn)，采用“桿+彈簧”子結(jié)構(gòu)模型代替復(fù)雜的群樁模型，既節(jié)省了建模工作量和分析計(jì)算的時間，又較準(zhǔn)確地考慮了樁土共同作用，并已應(yīng)用在工程實(shí)踐中，對今后結(jié)構(gòu)分析的群樁基礎(chǔ)的簡化具有指導(dǎo)作用。

參考文獻(xiàn)

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[3] TB10002.5-2005 ，鐵路橋涵地基和基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)[S]

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