【摘要】中小學(xué)數(shù)學(xué)增加了統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的內(nèi)容，這些內(nèi)容是一種“不確定性數(shù)學(xué)”內(nèi)容，與傳統(tǒng)的“確定性數(shù)學(xué)”內(nèi)容有較大區(qū)別。其中的大部分概念，學(xué)生理解不是特別困難，但對于這兩部分中蘊(yùn)涵的統(tǒng)計(jì)思想和概率觀點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會感到困難，本文將從統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)與以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異、要明確統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)的教學(xué)觀念、掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想和方法、注重統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)過程、教師轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念等五方面的內(nèi)容來談一下統(tǒng)計(jì)的難點(diǎn)分析及解決策略。

【關(guān)鍵詞】概率與統(tǒng)計(jì) 學(xué)習(xí)差異 教學(xué)觀念 思想和方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）08-0147-02

課程標(biāo)準(zhǔn)中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中強(qiáng)調(diào)“統(tǒng)計(jì)與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測?！痹诮虒W(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會“統(tǒng)計(jì)與概率”對制定決策的重要作用。通過統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理判斷，在具體情境中體會概率的意義，并強(qiáng)調(diào)“統(tǒng)計(jì)與概率”之間的聯(lián)系。應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，對有關(guān)術(shù)語要求進(jìn)行嚴(yán)密、準(zhǔn)確的表達(dá)。在這里我將闡述對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“統(tǒng)計(jì)與概率”中的一些理解。

一、初中階段統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)習(xí)與以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異

首先，新課標(biāo)中統(tǒng)計(jì)或概率新增內(nèi)容的學(xué)習(xí)與以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較大的差異，它體現(xiàn)在：1.研究對象的不同，它研究的是一些不確定性現(xiàn)象，偶然性問題，模糊性問題。2.研究思路與方式的不同。3.所獲得的研究結(jié)果性質(zhì)的不同。

其次，統(tǒng)計(jì)概率這部分知識它注重的是培養(yǎng)學(xué)生如何搜集、分析和歸納總結(jié)問題的能力。其中，在搜集數(shù)據(jù)時要注意樣本和總體這兩個概念是相對的，并且在隨機(jī)抽樣時要注意有代表性。而在分析信息時要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖（或表），對數(shù)據(jù)特征的分析時選擇合適的量，如均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差等。

最后，由于統(tǒng)計(jì)與概率這部分知識，在學(xué)生學(xué)習(xí)時，無法在當(dāng)時準(zhǔn)確評價(jià)這部分知識的掌握情況，學(xué)生感受學(xué)習(xí)的快樂，沒有成就感，因此，激發(fā)不了學(xué)生的情趣，感覺乏味。因此，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在可能性事件的怎樣刻畫和描述上。舉例時切記不要太簡單、太單調(diào)，如太陽東升西落這樣的例子，學(xué)生易乏味。所以在教學(xué)時，教師首先要明確教學(xué)重點(diǎn)，針對性地搜集資源，不要僅僅局限在課本上，要創(chuàng)造性地使用課本，甚至成為教材的創(chuàng)新者。

二、初中階段要明確統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)的教學(xué)觀念

首先，培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)據(jù)來分析問題的能力。其實(shí)質(zhì)是通過事實(shí)來分析問題，當(dāng)遇到問題時，應(yīng)當(dāng)去調(diào)查研究，應(yīng)當(dāng)去收集數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的推斷才可能客觀地反映實(shí)際背景。

其次，要建立隨機(jī)的概念理念。有些事情可能發(fā)生，有些事情可能不發(fā)生，這在日常生活中是大量存在的。即便如此，只要我們掌握的信息多了，也能夠合理地推斷實(shí)際背景。

第三，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何去判斷事情的主要因素。統(tǒng)計(jì)學(xué)能夠在一堆看似雜亂無章的數(shù)據(jù)中提煉信息、尋找規(guī)律，這就需要抓主要因素。在這個階段，可以滲透隨機(jī)和概率的思想，分清楚有些事情可以直接判斷可能性的大小，有些事情則需要調(diào)查估計(jì)可能性的大小。

三、初中階段掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想和方法

讓學(xué)生學(xué)習(xí)、了解數(shù)學(xué)中的一些基本思想方法，是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)目的之一，初中“統(tǒng)計(jì)與概率”中的數(shù)學(xué)思想可分為特有的數(shù)學(xué)思想和一般的數(shù)學(xué)思想， 其中特有的數(shù)學(xué)思想主要有隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想、統(tǒng)計(jì)描述思想、統(tǒng)計(jì)推斷思想等；一般的數(shù)學(xué)思想主要有分類思想、歸納思想、化歸思想、模型化思想、數(shù)形結(jié)合思想等。

突出統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想和方法，使學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)特有的觀念，讓他們真正最有效的方法是投入到產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計(jì)與概率思想的全過程。在應(yīng)用中要發(fā)現(xiàn)并提出問題，考慮是否需要抽樣，如何收集和整理數(shù)據(jù)，如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表，頻率分布以及平均數(shù)和方差等統(tǒng)計(jì)量等來列出數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出決策，進(jìn)行交流，評價(jià)與改進(jìn)。能主動的探索現(xiàn)實(shí)生活與科學(xué)領(lǐng)域中的隨機(jī)事件，選擇運(yùn)用實(shí)驗(yàn)，模擬，推理等方法得出事件發(fā)生的可能性大小，體會概率論的基本思想。抽樣是第三學(xué)段的重要內(nèi)容，這部分內(nèi)容的重點(diǎn)是通過豐富的實(shí)例，體會抽樣的必要性和隨機(jī)抽樣的重要性，經(jīng)歷抽樣的過程，并根據(jù)樣本的平均數(shù)，方差等統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體的特征，體會用樣本估計(jì)總體的思想。 學(xué)生在感悟這些較為新穎、獨(dú)特的思想方法后， 不僅可以擴(kuò)大視野、 提高思維品質(zhì)， 而且還為他們今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識作了鋪墊。

四、初中階段注重統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)過程

課程標(biāo)準(zhǔn)中提到初中階段的概率與統(tǒng)計(jì)分三學(xué)段進(jìn)行：第一學(xué)段，對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程有所體驗(yàn)，掌握一些簡單數(shù)據(jù)的收集，整理和描述方法，感受事件發(fā)生的不確定性和可能性；第二學(xué)段，經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，會根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出判斷與預(yù)測，能計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的可能性；第三學(xué)段，從事數(shù)據(jù)的收集，整理與描述的過程，體會抽樣的必要性，以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步體會概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。由于概率統(tǒng)計(jì)課程本身的特性所決定，要采取合適的教學(xué)策略，才能保證學(xué)生正確理解相關(guān)的概念以及其中的思想方法。

首先，要認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)對決策的作用。能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策；能對數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

其次，以試驗(yàn)作為引路，通過對實(shí)際現(xiàn)象的分析討論，讓學(xué)生從直觀上對大量偶然的現(xiàn)象中蘊(yùn)涵著必然性有一個心理上的體驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生分析試驗(yàn)的意義，特別是它的模型作用。通過對相關(guān)試驗(yàn)在各種變化情形下的分析思考，逐步達(dá)到對數(shù)據(jù)分析方法的初步理解。

再次，要通過案例分析對概率統(tǒng)計(jì)中一些重要的數(shù)字特征的意義和它們之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別討論清楚。對總體與樣本，頻率與概率之間的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用上的理解要給予清楚的分析，通過一些具體的應(yīng)用實(shí)例讓學(xué)生體會“用數(shù)據(jù)說話”，“以樣本估計(jì)總體”，“預(yù)測結(jié)果”的意義。

五、初中階段教師轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念

觀念是行動的靈魂，教育觀念對教學(xué)起著指導(dǎo)和統(tǒng)帥的作用，一切先進(jìn)的教學(xué)改革都從新的教育觀念中生發(fā)出來的；要改革傳統(tǒng)的教育觀念，真正確立起與新課程相適應(yīng)的體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的教育教學(xué)觀念。

首先，轉(zhuǎn)變教育理念，改進(jìn)教學(xué)方式。概率中的內(nèi)容幾乎都屬新增教學(xué)內(nèi)容，教師在實(shí)施教學(xué)時首先要改變舊的教育觀念，真正樹立起與新課程相適應(yīng)的體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的教育觀念。由于統(tǒng)計(jì)與概率中存在著大量的活動，需要學(xué)生通過親自參與活動來學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，掌握數(shù)據(jù)處理的方法。這些活動將會極大地促進(jìn)教師與學(xué)生地位的根本改變。

其次，聯(lián)系生活實(shí)際 ，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。概率來源于生活中的具體情景，在生活實(shí)踐中發(fā)展成為系統(tǒng)的知識體系；靈活處理教材，把教材上一些不切合學(xué)生的內(nèi)容換成學(xué)生比較熟悉的例子來進(jìn)行教學(xué)，盡量從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)來引出和呈現(xiàn)內(nèi)容，通過豐富的素材處理內(nèi)容。由于隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性 ，容易使學(xué)生感到把握不定，從而給學(xué)習(xí)帶來了困難，而學(xué)生的畏難情緒也為教學(xué)順利完成教學(xué)工作帶來了困難。多年的教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)習(xí)概率論的困難主要有“兩難”概念難于建立，方法難于掌握。因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高概率論教學(xué)效果必須處理好的重要問題。

第三，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和深刻性，啟學(xué)生聯(lián)想力。一個問題用多種方法解決是指從給定的信息中，盡可能固定地、具體地從各個方面考慮和思考同一個問題，哪怕是蛛絲馬跡的隱蔽信息也不放過 ，并且能夠不受現(xiàn)有知識或常規(guī)思維的束縛，敢于提出新奇的構(gòu)想，往往會出現(xiàn)思路轉(zhuǎn)移、思維躍進(jìn)的創(chuàng)新局面。對知識的考查應(yīng)注重理解和應(yīng)用，避免單純地套用模式進(jìn)行計(jì)算。

第四，對學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)。情感態(tài)度價(jià)值觀是課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書中重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是較以往學(xué)習(xí)有根本改變的基本理念，恰恰我們在這方面存有較大缺陷，不注重對學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)。而概率部分知識可以有效地改變這樣的局面。在教學(xué)活動的過程中，在具體內(nèi)容的處理上，要注意體現(xiàn)對教學(xué)方面的方法和學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)，有效地改變教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和合作精神，創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，全面提高學(xué)生素質(zhì)。

總之，對“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)還有許多值得研究的相關(guān)問題.這就需要我們共同努力，在理論和實(shí)踐中不斷探索，不斷改進(jìn)和完善我們的數(shù)學(xué)教學(xué)改革。

參考文獻(xiàn)：

[1]張丹，新課程理念下的統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)[J]，數(shù)學(xué)通報(bào)，2005，（01）

[2]張春霞，初中“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的研究[J]，蘇州大學(xué)，2008

[3]陳曉紅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)探索[J]，南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)， 2005，（02）

[4]劉書田，概率統(tǒng)計(jì)[M]，北京大學(xué)出版社， 2002.

[5]李明，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法之體會[J]，統(tǒng)計(jì)教育， 2007， （ 07）

[6]馬文斌，李明遠(yuǎn)等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)體會與教法探討[J]，內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào)（綜合版），2009年第7卷第3期

作者簡介：

劉軍（1982.03-），男，包頭市人，職稱：一級教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)。