摘 要：文章通過建立“電客車-軌道”、“隧道-地層”等動力學(xué)模型，構(gòu)建了一個“電客車-軌道-結(jié)構(gòu)-土層系統(tǒng)”的整體振動響應(yīng)分析模型，并重點研究城市軌道交通電客車振動荷載對周邊地質(zhì)結(jié)構(gòu)的影響情況。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；電客車振動；影響

1 前言

目前，全國已有17個城市開通軌道交通，線路總長近2000公里，年耗電約80億度，還有34個城市和地區(qū)都在進行軌道交通的規(guī)劃、建設(shè)，涉及的線路項目達110多條；數(shù)據(jù)顯示，僅2012年全年共有2700多公里、總計投資 9100億元的軌道交通線路規(guī)劃獲批，到2020年，我國將有36個城市擁有城市軌道交通，累計運營里程達到近萬公里，其中大多數(shù)為地下線路。城市軌道交通以它運量大、用地省、噪聲低、效率高、安全性好、節(jié)約能源、無廢氣污染廣受市民歡迎，但是隨著人們?nèi)找嬖鰪姷沫h(huán)境質(zhì)量意識，由于城軌交通的振動而引發(fā)的投訴呈上升趨勢，據(jù)有關(guān)國家統(tǒng)計，除工廠、企業(yè)和建筑工程外，交通系統(tǒng)引起的環(huán)境振動是公眾反映中最為強烈的一項，目前，國際上已把振動列為七大環(huán)境公害之一。為此，進行軌道交通電客車運行誘發(fā)振動對周邊建筑的影響規(guī)律的研究是很有必要的。

2 建立數(shù)學(xué)模型

2.1 建立電客車-軌道數(shù)學(xué)模型

采用基于輪軌關(guān)系理論研究所建立的多系車輛輪軌模型，這一模型最初應(yīng)用于車-橋系統(tǒng)的振動分析，取得了較好的效果。它可以靈活地改變內(nèi)參變量，以適應(yīng)不同的電客車類型和軌道基礎(chǔ)。這一系統(tǒng)的動力相互作用是通過電客車、軌道及輪軌之間的相互耦合作用來完成的。

2.1.1 建立電客車模型

圖1 蘇州軌道交通一號線電客車示意圖

蘇州軌道交通一號線兩個列車單元（Tc+Mp）組成的2動2拖4節(jié)編組列車，每個Tc+Mp為最小可動單元，Tc車司機室端設(shè)半自動車鉤，Tc車另一端為半永久牽引棒，列車單元間使用半自動車鉤。每一節(jié)車廂都是一個多自由度的振動系統(tǒng)，其中包括車體、轉(zhuǎn)向架、輪對、彈簧和阻尼器。為了便于分析，提出假設(shè)如下：

（1）車體、轉(zhuǎn)向架和輪對視為剛體，即不計在振動中產(chǎn)生的彈性變形。

（2）所有阻尼都假定為粘性阻尼。

（3）橫向運動（橫擺、搖頭、側(cè)滾）與豎向運動（浮動、點頭）互不耦合。

故此，即可單獨分析豎向振動。

從以上假定可得出：每節(jié)車廂車體和轉(zhuǎn)向架各有兩個自由度（浮點、點頭），分別以Z，？椎和Zt，？椎t來表示。再加上輪對的一個自由度Zm，故一節(jié)4軸電客車的總自由度數(shù)為10，則電客車數(shù)學(xué)模型可簡化為圖2所示：

圖2 電客車簡化模型

2.1.2 建立軌道模型

軌道模型包括軌道以及軌下的橡膠墊層和扣件。為了便于分析，提出假設(shè)如下：

（1）軌道設(shè)為置于一系列彈簧（橡膠墊層、扣件）之上的無限長梁，并根據(jù)軌枕的間距劃分為625mm長度的單元，其質(zhì)量和剛度系數(shù)形成運動方程中的質(zhì)量和剛度矩陣，而阻尼矩陣假定為Rayleih阻尼[C]=？琢[M]+？茁[K]。

（2）橡膠墊層及扣件的剛度和阻尼簡化為一組質(zhì)量、彈簧和阻尼元件系統(tǒng)，以m1，k1和c1表示。

從以上假定可得出：每個軌道節(jié)點有兩個自由度（豎向、轉(zhuǎn)動），而每個彈性節(jié)點有一個自由度（豎向）。所以整個軌道模型的自由度為2N+2n，其中N為軌道單元數(shù)，n為彈性支撐點數(shù)，軌道簡化模型如圖3：

圖3 軌道模型

2.1.3 輪軌相互作用

輪-軌相互作用可用Hertian接觸理論：

fj（t）=kH[Z？棕j（t）-？淄（x，t）-？啄（x）]1.5

其中，fj（t）為輪-軌相互作用力；Z？棕j（t）為輪的位移；？淄（x，t）為鋼軌在輪軌接觸點的變形；？啄（x）為輪或軌的形狀改變；kH為Hertzian接觸常數(shù)。

2.1.4 建立電客車-軌道系統(tǒng)模型

根據(jù)以上假定，電客車-軌道振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型如圖4所示：

圖4 電客車-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型

2.2 建立隧道-土層結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

建立如圖5所示的空間有限元模型作為隧道-地層模型，這樣可以考慮縱向不同相位的列車振動效果?？紤]到4節(jié)編組電客車的整體作用，空間有限元模型的范圍取120×197×30m，其中總共包含8000個3自由度等參單元和330個10自由度彎曲單元。

圖5 隧道結(jié)構(gòu)-土層有限元分析空間模型

在計算范圍之內(nèi)，不同性質(zhì)的地層沿垂直方向分為7層，其指標如表l所示。而Rayleigh阻尼（[C]=？琢[M]+？茁[K]）的計算系數(shù)？琢=0.01和？茁=0.04。

3 建立數(shù)學(xué)方程并求解

3.1 建立電客車-軌道振動系統(tǒng)動力學(xué)方程

由2.1.4可建立電客車-軌道振動系統(tǒng)動力學(xué)方程：

電客車運動平衡方程為 ，即

其中，n為模型計入的電客車數(shù)，M為對角型車輛質(zhì)量矩陣，其對角線元素為： 。

剛度矩陣為Ki：

輪軌相互作用方程為 ，則有

3.2 Newmark法求解電客車-軌道振動系統(tǒng)動力學(xué)方程

利用上述模型，通過Newmark逐步積分法可求解車一軌系統(tǒng)作用于隧道結(jié)構(gòu)上荷載P。其中電客車參數(shù)列于下表：

表2 軌道交通電客車計算參數(shù)

鋼軌為60kg型，Hertzian接觸常數(shù)為KH=81.9GHm-3/2，軌枕間距625mm，橡膠墊層及扣件模型的參數(shù)見表3。

表3 軌下參數(shù)

通過Newmark逐步時間積分法得出以下曲線，見圖6：

圖6 電客車-軌道系統(tǒng)作用于

隧道結(jié)構(gòu)上應(yīng)力曲線

3.3 導(dǎo)入隧道-土層結(jié)構(gòu)ANSYS模型

3.3.1 建立隧道-土層結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

3.3.2 將Newmark逐步時間積分法所得方程的解導(dǎo)入ANSYS模型

圖8 橫截面水平應(yīng)力相應(yīng)幅值

4 小結(jié)

根據(jù)以上所建立的“電客車-軌道-土層結(jié)構(gòu)”系統(tǒng)振動響應(yīng)分析模型，我們模擬用Newmark逐步積分法模擬了整個列車編組通過時隧道-地層系統(tǒng)的振動情況，分析并得出如下結(jié)論：

4.1 計算結(jié)果表明，隧道結(jié)構(gòu)所承受的應(yīng)力響應(yīng)特征明顯，主要跟隨每組輪對與軌面的接觸而定，而實際情況中，不同列次的電客車，由于每節(jié)車廂中乘客數(shù)量的不同以及乘客分布不均勻，會造成電客車載荷大小不同以及分布不均勻，進而使得每組車輪經(jīng)過時產(chǎn)生的響應(yīng)幅值不盡相同，但是大體的趨勢是相通的。

4.2 有限元分析表明：應(yīng)力響應(yīng)主要集中在隧道周圍，沿豎直方向 傳播較遠，最遠點可達隧道底部下方的18.17m處；而水平方向 傳播較近，約為隧道側(cè)邊緣以外12.78m處。

4.3 雖然應(yīng)力響應(yīng)最遠點是在隧道底部下方的18.17m處，但考慮到軌道交通一般建在市區(qū)較多，周圍建筑物地基較多，振動沿建筑物結(jié)構(gòu)傳播較遠，所以軌道交通沿線特別是市區(qū)建筑物較多的區(qū)域，對電客車振動的傳播必須阻斷或減少，使軌道交通真正實現(xiàn)綠色低碳。

參考文獻

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