摘 要：針對“節(jié)能技術(shù)”課程在教學(xué)中存在的偏微分方程求解難的問題，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐提出了借助Comsol Multiphysics軟件求解節(jié)能技術(shù)所涉及的偏微分方程。通過固體氧化物燃料電池實(shí)例，介紹了Comsol Multiphysics在“節(jié)能技術(shù)”課程中的應(yīng)用。該方法避免了偏微分方程求解的繁瑣過程，加強(qiáng)了學(xué)生對偏微分方程中各參數(shù)的理解，加深了學(xué)生對節(jié)能技術(shù)理論知識的理解，提高了課堂教學(xué)的效果。

關(guān)鍵詞：節(jié)能技術(shù) 偏微分方程 Comsol Multiphysics 教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）02（c）-0209-01

“節(jié)能技術(shù)”主要教學(xué)內(nèi)容是能源與動(dòng)力工程領(lǐng)域中的能源消耗狀況、高效利用能源的理論、途徑和方式以及節(jié)能技術(shù)最新研究成果和進(jìn)展。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，“節(jié)能技術(shù)”的課堂教學(xué)通常采用傳統(tǒng)板書與多媒體課件相結(jié)合的方式[1-2]。板書與多媒體課件相結(jié)合的教學(xué)模式，充分發(fā)揮了板書有利于學(xué)生掌握各種節(jié)能技術(shù)原理公式推導(dǎo)的優(yōu)勢，同時(shí)也利用了多媒體課件集文字、圖片和動(dòng)畫于一體的優(yōu)勢，立體地、形象地、全面地展示各種節(jié)能設(shè)備的工作過程和幾何結(jié)構(gòu)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

雖然板書與多媒體課件相結(jié)合的教學(xué)模式具有很多優(yōu)點(diǎn)，但是在“節(jié)能技術(shù)”教學(xué)過程中筆者也發(fā)現(xiàn)了此種教學(xué)模式的不足之處。在講解節(jié)能技術(shù)原理時(shí)經(jīng)常涉及偏微分方程的求解，因?yàn)榇蠖鄶?shù)的物理過程都可以通過偏微分方程來描述。然而我們知道存在解析解的偏微分方程很少，而且求解起來也相當(dāng)麻煩。部分學(xué)生遇到偏微分方程就頭疼，從而產(chǎn)生厭學(xué)心理。為了克服學(xué)生對偏微分方程的畏懼感和研究某些參數(shù)對偏微分方程解的影響，筆者嘗試把商業(yè)有限元軟件Comsol Multiphysics引入到“節(jié)能技術(shù)”的教學(xué)中來。學(xué)生只需要明白偏微分方程各參數(shù)的物理含義，求解偏微分方程的艱巨任務(wù)由Comsol Multiphysics來完成。

COMSOL Multiphysics是以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程來實(shí)現(xiàn)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真。從本質(zhì)上講，COMSOL Multiphysics就是一個(gè)偏微分方程的求解器。由于COMSOL Multiphysics不僅功能強(qiáng)大，而且簡單易學(xué)。目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于流體動(dòng)力學(xué)、燃料電池、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)、光學(xué)、多孔介質(zhì)、結(jié)構(gòu)力學(xué)等領(lǐng)域[3]。圖形化的編程環(huán)境和模型樹的設(shè)計(jì)清晰地顯示了建模過程中的每一步，使建模的過程更輕松、模型結(jié)構(gòu)更清晰、模型可讀性更強(qiáng)。

2 固體氧化物燃料電池模型的邊界條件

為了求解這些耦合的偏微分方程需要設(shè)置合理的邊界條件。質(zhì)量輸運(yùn)方程的邊界設(shè)置為：在氣道與電極交界面設(shè)置氣體的濃度，在電極/電解質(zhì)交界面設(shè)置了氣體的流量，其它邊界為法向氣體流量為零。電子導(dǎo)電方程和離子導(dǎo)電方程的邊界設(shè)置為：在連接體與電極交界面設(shè)置了接觸電阻，在電極/電解質(zhì)交界面設(shè)置了法向電流流量，其它邊界為電絕緣邊界也就是法向電流為零。

3 模型求解

4 固體氧化物燃料電池中物理量的分布

從圖1我們可以很明顯看出，在陽極與電解質(zhì)交界面區(qū)域，氫氣的水平分布只是略有不均勻。說明陽極連接體對陽極中的氣體運(yùn)輸?shù)挠绊懞苄。话憧梢院雎圆挥?jì)。從理論上來講這是由于陽極支撐的固體氧化物燃料電池具有相對較厚的陽極。較厚的陽極有利于氣體水平方向的擴(kuò)散，從而使氣體在水平方向上分布趨向于均勻。

固體氧化物燃料電池中氧氣濃度在水平方向上的分布很不均勻，如圖1所示。在氣道覆蓋下的陰極中氧氣濃度比較大，而且分布均勻。然而在連接體覆蓋下的陰極中氧氣濃度不僅分布很不均勻，而且出現(xiàn)了氧氣耗盡區(qū)。這是因?yàn)檠鯕庵挥型ㄟ^水平擴(kuò)散才能到達(dá)連接體覆蓋下的區(qū)域，由于陰極比較薄嚴(yán)重的限制了氧氣水平方向的擴(kuò)散。這就是造成固體氧化物燃料電池性能低的主要因素之一。

5 結(jié)語

總之，通過將COMSOL Multiphysics引入到節(jié)能技術(shù)的教學(xué)中來，消除了學(xué)生對求解偏微分方程的畏懼心理，加深了學(xué)生對節(jié)能技術(shù)原理的理解，有效地激發(fā)了學(xué)生的積極性，全面提高了“節(jié)能技術(shù)”課程的教學(xué)效果。