【摘要】為解決傳統(tǒng)的地質(zhì)災(zāi)害分類方法中效率低下的現(xiàn)狀，本文將模式分類中的相應(yīng)方法引入到基于雷達(dá)數(shù)據(jù)分析的地質(zhì)災(zāi)害分類算法中。利用PCA降維算法和KNN分類算法構(gòu)建分類模型，之后利用現(xiàn)有雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得出模型參數(shù)，最后將需要測(cè)試的數(shù)據(jù)集放入模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過測(cè)試發(fā)現(xiàn)模型處理速度明顯提高，精度符合要求。

【關(guān)鍵詞】PCA地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)KNN災(zāi)害分類

一、引言

隨著能源行業(yè)和交通行業(yè)建設(shè)的力度的加大，近些年來，每一年修建的公路和鐵路以及隧道多達(dá)八百公里，還有大量大型地下工程在修建。地下工程是施工高風(fēng)險(xiǎn)的工程，施工中充滿了未知數(shù)，許多已經(jīng)知道的、不清楚的、未知的地質(zhì)災(zāi)害在等待著工程建設(shè)者。其中，施工中遇到突泥、突水是最危險(xiǎn)的威脅，近幾年，一些正在施工的隧道，特別是長(zhǎng)隧道，施工時(shí)遇到突泥、突水，不僅大大延誤工期，造成很大經(jīng)濟(jì)損失，而且有的隧道還造成多人的傷亡。雖然近十余年來人們研究和使用一些物探方法在地下工程施工時(shí)作掌子面前方地質(zhì)預(yù)報(bào)，但預(yù)報(bào)地下水仍是個(gè)困難的問題，以至成為業(yè)界要求作為首要要解決的問題。探地雷達(dá)是目前隧道地質(zhì)預(yù)報(bào)探水的最主要的手段，但是近幾年的實(shí)踐表明，其探查預(yù)報(bào)地下水的成功率不高。經(jīng)調(diào)查，資料解釋的理論和實(shí)踐未為大多數(shù)工作人員所了解和掌握是主要原因之一。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，模式識(shí)別漸漸走入我們的視野，通過運(yùn)行模式識(shí)別程序自動(dòng)甄別地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)中的災(zāi)害部分成為我們研究的重點(diǎn)方向。

本文依托中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）楊峰教授研發(fā)的GR地質(zhì)雷達(dá)設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)采集采集的數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行分類研究。

二、預(yù)處理算法

由于采集到得雷達(dá)剖面數(shù)據(jù)單道維數(shù)達(dá)到2048維，直接使用kNN算法存在計(jì)算速度過慢和錯(cuò)誤率較高的問題，我們需要對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。目前主流的預(yù)處理算法主要有PCA算法和LDA算法。

2.1主成分分析算法（pca）

主成分分析算法即Principal Component Analysis算法簡(jiǎn)稱PCA是一種常用的機(jī)遇變量協(xié)方差矩陣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，壓縮和抽取的有效方法。他是Jolliffe在1986年提出的一種分類算法。從線形代數(shù)的角度來看，PCA的目標(biāo)就是使用另一組基去重新描述得到的數(shù)據(jù)空間。而新的基要能盡量揭示原有的數(shù)據(jù)間的關(guān)系。在地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中，單道數(shù)據(jù)在災(zāi)害處的特征最重要的。這個(gè)維度即最重要的“主元”。PCA的目標(biāo)就是找到這樣的“主元”，最大程度的去除冗余和噪音的干擾。本質(zhì)上講PCA算法計(jì)算了一種線性變換L，它能把訓(xùn)練集的輸入投影到樣本集方差最大化的子空間中去。輸入投影的方差用協(xié)方差矩陣表示為：

上述方程存在一個(gè)封閉的解。如果L是一個(gè)矩陣，那么線性變換把輸入數(shù)據(jù)投影到一個(gè)低維度的子空間中。如果L是一個(gè)方陣那么線性變換并不能把輸入數(shù)據(jù)降維，但是它還是可以通過各樣本的方差來旋轉(zhuǎn)或者重定位輸入數(shù)據(jù)的坐標(biāo)。

PCA算法是一種非監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，他不需要在建立投影矩陣時(shí)輸入訓(xùn)練集的已知分類信息。不過，PCA作為KNN算法的預(yù)處理算法時(shí)仍有較為顯著地作用。例如，PCA可以作為數(shù)據(jù)降噪處理算法，通過投影出主要成分的特征向量可以明顯的降低kNN分類器的錯(cuò)誤率。PCA算法還能夠用來在大數(shù)據(jù)集處理中加速KNN的計(jì)算過程?？傊ㄟ^降低輸入樣本維數(shù)或者重排坐標(biāo)作為線性預(yù)處理的PCA算能能夠顯著地降低計(jì)算量。

2.2線性判別式分析（LDA）

表示第c類的樣本均值。線性變換矩陣L定義了一個(gè)投影矩陣，使得它能夠最大化類間方差同類內(nèi)方差的比值。這個(gè)最優(yōu)化過程定義方程為：

容易知道上述方程存在封閉解。

LDA算法作為一種模式分類器的預(yù)處理算法而被廣泛應(yīng)用。不同于PCA，LDA算法時(shí)一種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，他使用先驗(yàn)的類信息作為生成投影矩陣的附加信息。我們知道投影矩陣L是基于二階統(tǒng)計(jì)，它們能夠在類的條件概率是多元高斯條件下取得較好的分類效果，但是當(dāng)條件不滿足時(shí)LDA算法可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的解，所以并不適合kNN算法。

三、分類器算法（kNN）

K最近鄰（k-Nearest Neighbor，KNN）分類算法，是一個(gè)理論上比較成熟的方法。該方法的思路是：如果一個(gè)樣本在特征空間中的k個(gè)最相似（即特征空間中最鄰近）的樣本中的大多數(shù)屬于某一個(gè)類別，則該樣本也屬于這個(gè)類別。KNN算法中，所選擇的鄰居都是已經(jīng)正確分類的對(duì)象。該方法在定類決策上只依據(jù)最鄰近的一個(gè)或者幾個(gè)樣本的類別來決定待分樣本所屬的類別。KNN方法雖然從原理上也依賴于極限定理，但在類別決策時(shí)，只與極少量的相鄰樣本有關(guān)。由于KNN方法主要靠周圍有限的鄰近的樣本，而不是靠判別類域的方法來確定所屬類別的，因此對(duì)于類域的交叉或重疊較多的待分樣本集來說，KNN方法較其他方法更為適合。

如下圖中所示右圖中，綠色圓要被決定賦予哪個(gè)類，是紅色三角形還是藍(lán)色正方形？如果K=3，由于紅色三角形所占比例為2/3，綠色圓將被賦予紅色三角形類，如果K=5，由于藍(lán)色四方形比例為3/5，因此綠色圓被賦予藍(lán)色四方形類。

kNN的決策過程：

（1）準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理；

（2）選用合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試元組；

（3）設(shè)定參數(shù)，如k；

（4）維護(hù)一個(gè)大小為k的的按距離由大到小的優(yōu)先級(jí)隊(duì)列，用于存儲(chǔ)最近鄰訓(xùn)練元組。隨機(jī)從訓(xùn)練元組中選取k個(gè)元組作為初始的最近鄰元組，分別計(jì)算測(cè)試元組到這k個(gè)元組的距離，將訓(xùn)練元組標(biāo)號(hào)和距離存入優(yōu)先級(jí)隊(duì)列；

（5）遍歷訓(xùn)練元組集，計(jì)算當(dāng)前訓(xùn)練元組與測(cè)試元組的距離，將所得距離L與優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中的最大距離Lmax進(jìn)行比較。若L≥Lmax，則舍棄該元組，遍歷下一個(gè)元組。若L < Lmax，刪除優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中最大距離的元組，將當(dāng)前訓(xùn)練元組存入優(yōu)先級(jí)隊(duì)列。

（6）遍歷完畢，計(jì)算優(yōu)先級(jí)隊(duì)列中k個(gè)元組的多數(shù)類，并將其作為測(cè)試元組的類別。

四、雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中的pca+knn算法

在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理中，我們?nèi)蔚榔拭鏀?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，維數(shù)約為2048維。由于樣本維數(shù)較大，直接使用kNN算法在性能上存在瓶頸，所以在knn算法處理之前先使用PCA算法取出雷達(dá)樣本中的主成分來進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，而后再用kNN算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分類。

具體的步驟為：

（1）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA降維處理；

（2）取出雷達(dá)數(shù)據(jù)測(cè)試集中未被分類的一個(gè)樣本，遍歷計(jì)算它同樣本集中各向量的歐幾里得距離并排序，取最小的K個(gè)向量確定該樣本的類別；

（3）如果測(cè)試集中還有未被分類樣本則返回2，若沒有則程序結(jié)束。

五、總結(jié)

在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，傳統(tǒng)的半人工地質(zhì)災(zāi)害分類方法已經(jīng)過時(shí)。而新興的模式分類技術(shù)逐漸成熟，成為我們進(jìn)行災(zāi)害分類的主要方法。本文將PCA和kNN算法引入與地質(zhì)災(zāi)害分類領(lǐng)域中，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本類別較為平衡的情況下取得了較好的效果。

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