隨著計算機在教學中的普及，計算機代數(shù)在數(shù)學課的教學中也得到了廣泛的應(yīng)用，特別是近些年，很多大學都把計算機代數(shù)作為了一門選修課，甚至是必修課。筆者在實踐教學的基礎(chǔ)上，利用計算機代數(shù)系統(tǒng)對高校數(shù)學教學進行了一些改革和探索，將計算機代數(shù)強大的計算功能和繪制函數(shù)圖形的功能引入教學過程中，使得教學過程既保持了數(shù)學抽象性的特點，又有很好的直觀性。同時，增加了實踐教學的內(nèi)容。不但激發(fā)學生的興趣，提高學習成績，而且培養(yǎng)了學生利用數(shù)學解決實際問題的能力。

高等數(shù)學的教學現(xiàn)狀

數(shù)學不僅僅廣泛應(yīng)用于自然科學和工程技術(shù)中，而且在社會科學，生命醫(yī)藥，國民經(jīng)濟，國防建設(shè)等方面也起著舉足輕重的作用。很多領(lǐng)域的問題最終都歸結(jié)為數(shù)學問題。因此，我國所有的高校針對不同的專業(yè)都開設(shè)了相應(yīng)的數(shù)學課。數(shù)學不但是學生畢業(yè)后工作中所必須具有的知識，而且還是他們學習其它課程的基礎(chǔ)。數(shù)學課在大學的課程體系中具有舉足輕重的作用，特別對理工科學生來說。但是在大多數(shù)學生看來，相對于其它課程，數(shù)學課比較難。特別是大一新生所要面對的《高等數(shù)學》或者是《微積分》，對已經(jīng)習慣于從小學到中學的一直都很直觀的數(shù)學課來說，高等數(shù)學的抽象性是很多學生難以逾越的鴻溝，因此，高等數(shù)學被認為是大學中最難的課程。

在學生面對如何學好數(shù)學課的同時，數(shù)學老師也面對著如何教數(shù)學課的問題。數(shù)學的傳統(tǒng)的教學模式就是老師在講臺上講，在黑板上計算，演繹推理，證明。把課本上的內(nèi)容按照嚴格的邏輯關(guān)系，盡可能清楚、詳盡地講給學生，使學生能夠理解。學生坐在下面聽，記筆記，課后做作業(yè)。顯然這種模式已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)在數(shù)學課的要求。雖然數(shù)學教學過程中也用到了幻燈片等工具，但是數(shù)學抽象性的根本問題還是沒有解決。如何學好高等數(shù)學是教師和學生共同面對的一個問題。

計算機代數(shù)簡介

計算機代數(shù)不但擁有很強的符號計算和數(shù)值計算的功能，而且具有很強的繪圖功能。利用符號計算和數(shù)值計算，一些復雜的計算可以在計算機上完成，甚至一些推導和證明也可以用計算機實現(xiàn)。利用繪圖功能，對一些抽象的概念可以給出直觀的印象，特別是三維圖像，更是對學生空間概念給出非常直觀的形式。在計算機代數(shù)系統(tǒng)平臺上，可以實現(xiàn)幾乎所有大學期間的數(shù)學計算。另外利用符號計算還可以拓廣學生的知識面，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。在實踐教學中，可以利用Mathematica符號計算軟件平臺輔助教學。

計算機代數(shù)也稱為符號計算，數(shù)是從20世紀60年代中期發(fā)展起來的，經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)開發(fā)出了多種符號計算軟件（計算機代數(shù)系統(tǒng)），例如：Maple，Mathematica，Reduce，axiom等。其中Mathematica應(yīng)用比較廣泛的一個計算機代數(shù)系統(tǒng)。它的主要功能包括三個方面：符號演算、數(shù)值計算和圖形。Mathematica是第一個將符號運算、數(shù)值計算和圖形顯示很好地結(jié)合在一起的計算機代數(shù)系統(tǒng)，用戶能夠方便地用它進行多種形式的數(shù)學處理。Mathematica擁有強大的數(shù)學計算功能，支持比較復雜的符號計算和數(shù)值計算。例如，Mathematica可以完成各種多項式和有理式的運算，集合的各種運算，可以求方程的精確解，近似解和部分微分方程的解；能夠完成大學數(shù)學中的所有計算，包括高等數(shù)學（微積分）中的求極限、求導數(shù)、求微分、求積分、冪級數(shù)等運算，線性代數(shù)中的求行列式、矩陣的各種計算，求解線性方程組，以及求矩陣特征值和特征根等計算，概率論中分布的概率、數(shù)學期望、方差等。而且Mathematica還具有編程功能，可以把一些基本命令和函數(shù)組合在一起完成一些更為復雜的計算和證明。Mathematica另一個強大的功能就是繪圖，它可很方便地繪制一元函數(shù)和二元函數(shù)的圖像，這些圖像能夠提供一個直觀的印象，從函數(shù)圖像的特征發(fā)現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)。

計算機代數(shù)輔助數(shù)學教學

在教學中，首先可以利用計算機代數(shù)輔助對一些抽象的概念的理解。例如，數(shù)列極限是大學數(shù)學中遇到的第一個比較抽象的概念，在教學過程中，一方面，教師利用Mathematica的繪圖功能，畫出數(shù)列的圖像，讓學生觀察圖像，給學生一個直觀的印象；另一方面，利用數(shù)值計算功能，很快計算出一大部分數(shù)列的值，再結(jié)合畫出的圖像，給學生一個具體的直觀的印象，從而使得學生比較容易的理解數(shù)列極限的定義。

其次，利用計算機代數(shù)系統(tǒng)的符號計算功能，在計算機上完成一些比較繁瑣的計算和推導，把學生從繁重的計算中解脫出來，使他們把更多的精力投入到對概念的理解，對數(shù)學思維方法的把握上來。也使得數(shù)學課不是那么的枯燥。例如，在高等數(shù)學或是微積分中，求一些復雜函數(shù)的導數(shù)，特別是求多元函數(shù)高階復合函數(shù)得到和隱函數(shù)的導數(shù)，以及一些積分，這些計算都很復雜，計算量比較大，而且對學生理解概念也沒有太多的益處，唯一的作用就是提高了計算的熟練程度。因此類似于這樣的計算讓學生用手算沒有必要，完全可以利用計算機代數(shù)系統(tǒng)在計算機上完成。在線性代數(shù)和概率論中也有類似的問題，比如線性代數(shù)中求行列式的值、矩陣的秩和逆，以及線性方程組的解等；概率論中求數(shù)學期望、方差等。這些復雜的計算，在計算機代數(shù)系統(tǒng)中很容易就能完成。

計算機代數(shù)系統(tǒng)具有強大的繪圖功能，利用這些繪圖功能，能夠很容易地繪制出一元函數(shù)和二元函數(shù)的圖像。對于一元函數(shù)，在畫出圖像后，可以讓學生自己從圖像觀察函數(shù)的性質(zhì)，然后再進行推導或者證明，這樣可以充分調(diào)動學生的積極性，使得他們能夠主動學習。對于二元函數(shù)，對學生來講比較困難的是函數(shù)圖像的空間形狀，這需要很好的空間想象力，而且有些時候這個圖像比較難畫出來。利用計算機代數(shù)系統(tǒng)，可以很容易畫出二元函數(shù)的三維立體圖，通過觀察圖像，既培養(yǎng)了學生的空間想象力，也催進了二元函數(shù)方面的學習。

數(shù)學實驗

利用計算機代數(shù)可以進行數(shù)學實驗。在教學過程中，我們把兩種模式安排到數(shù)學實驗。一種是在數(shù)學課的教學過程中，以講座的形式穿插數(shù)學實驗課，這個實驗課主要是給學生介紹Mathematica的基本知識和使用方法，主要講述當前數(shù)學課所用的Mathematica中函數(shù)和命令，并布置適當?shù)念}目，讓學生自己完成。這個實驗過程主要的目的是減輕學生的負擔，使學生用更多的精力和時間學習數(shù)學，并且對軟件有一個初步的了解。而且在課堂教學過程中，我們也適當引入一些實際問題，通過對實際問題的分析，再利用軟件求解，使學生認識到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，從而提高了學習的興趣，同時也活躍了課堂氣氛。例如在講解第二個重要的極限時，引入銀行存款的問題，在講極值問題時引入工廠最大利潤問題等。

另一種模式就是開設(shè)專門的選修課，并結(jié)合數(shù)學建模，培養(yǎng)學生運用所學的數(shù)學知識并結(jié)合計算機解決實際問題的能力。選修課的主要內(nèi)容Mathematica軟件的使用，包括課堂教學和上機實驗兩部分內(nèi)容。在課程內(nèi)容中，將一些實際問題引入，讓學生利用所學的知識構(gòu)建數(shù)學模型，并利用軟件求解。例如，在教學中，我們學校食堂餐桌的設(shè)置作為一個實際問題讓學生解決，并取得了良好的效果。通過這樣的時間學習，一方面積極調(diào)動學生學習的主動性和積極性，培養(yǎng)了用數(shù)學解決實際問題的能力，同時更重要的是認識到了數(shù)學在實際生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用，形成良好的思維習慣，經(jīng)歷了從理論到實踐，從抽象到具體的過程。

結(jié)束語

符號計算軟件引入高等數(shù)學教學中，增強直觀性，再進一步理解抽象的內(nèi)容，提高學習成績。并結(jié)合實際，在數(shù)學建模的基礎(chǔ)上，適當?shù)亻_展數(shù)學實驗，可以激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力。同時，計算機代數(shù)輔助教學也應(yīng)該注意以下幾個問題：一是應(yīng)避免學生對軟件的依賴，不能任何計算和推導都在計算上完成；二是應(yīng)避免本末倒置，軟件使用來說輔助教學，數(shù)學的學習才是重點，不能把重點放在軟件的學習上，而把數(shù)學放到次要的位置；三是課后作業(yè)的布置要兼顧兩者。

參考文獻

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【2011年中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項基金項目（11zy063）】

（作者單位：中國勞動關(guān)系學院）