我們都想輸?shù)舯荣?/h1>
2013-04-29 00:44:03土撥鼠
數(shù)學(xué)大王·中高年級 2013年5期 關(guān)鍵詞：比賽
土撥鼠
1.號外！號外！
四年一度的“嘎啦杯”足球賽開始啦！
群雄逐鹿，誰會在本季比賽中笑到最后？
2.經(jīng)過激烈的比拼，三支隊(duì)伍脫穎而出。那就是我們的明星隊(duì)伍——紅星隊(duì)、虎狼之師——金帥隊(duì)和霸氣之隊(duì)——元帥隊(duì)。
3.接下來要進(jìn)行的就是扣人心弦、激動人心的冠軍之爭了。
按照賽制規(guī)定：比賽累計(jì)積分、凈勝球最高者奪冠。
比賽平局進(jìn)入加時賽，加時賽中進(jìn)一球得2分。
4.最后一場比賽開始了！金帥隊(duì)率先踢進(jìn)2球，紅星隊(duì)也不甘示弱，很快也踢進(jìn)了漂亮的一球。紅星隊(duì)與金帥隊(duì)之間的比分是1∶2。
5.啊！烏龍球！
眼看比賽接近尾聲，讓人大跌眼鏡的一幕發(fā)生了：金帥隊(duì)竟然故意踢了一個烏龍球，也就是將球踢進(jìn)了自家球門，這樣給對方加了1分。賽場比分變?yōu)?∶2。
6.亂了，亂了！
金帥隊(duì)踢了烏龍球之后，紅星隊(duì)拼命地往兩個球門踢球，而金帥隊(duì)則拼命地防守兩個球門。
最終金帥隊(duì)守住了球門，比賽因?yàn)槠骄诌M(jìn)入了加時賽。
7.在加時賽中，金帥隊(duì)又踢進(jìn)一球取得了2分，最終贏得了比賽。
見過踢烏龍球的，沒見過故意踢烏龍球的，更沒見過雙方都拼命想踢烏龍球的，這是怎么一回事呀？
因?yàn)橐?guī)則的原因，有時候輸球更有利，而且不僅只有一方想輸?shù)羟颍跃统霈F(xiàn)上面的情況嘍。
我們來研究研究這場比賽的規(guī)則和比賽情況吧。
規(guī)則：三個隊(duì)伍共同爭奪冠軍。
比賽累計(jì)前輪積分，凈勝球最多者獲勝。
比賽平局進(jìn)入加時賽，加時賽中進(jìn)一球得2分。
比賽時間：正常比賽90分鐘，加時賽30分鐘。
最后一場比賽開始前的賽況：
從積分情況可以看出，紅星隊(duì)積分比金帥隊(duì)積分有優(yōu)勢。本輪比賽中，金帥隊(duì)必須凈勝2球才能最終贏得比賽冠軍的位置。
而紅星隊(duì)，只要輸球不多于1分，就可以贏得最后的勝利。
在比賽即將接近尾聲，金帥隊(duì)未踢進(jìn)烏龍球之前，紅星隊(duì)對戰(zhàn)金帥隊(duì)的比分為1∶2。
金帥隊(duì)綜合判斷了上述三種情況，顯然踢進(jìn)烏龍球?qū)λ麄儊碚f最有利。
在金帥隊(duì)踢進(jìn)烏龍球之后，賽場比分變?yōu)?：2，我們來看紅星隊(duì)為什么想要往兩個球門踢球。
雖然此時紅星隊(duì)正常進(jìn)球或者踢進(jìn)“烏龍球”的可能性都比較小，但是由于這兩種情況對他們隊(duì)伍來說都非常有利，所以我們看到他們拼命往兩個球門踢球的壯觀景象。
哈哈，雖然比賽場面看起來很滑稽，但是沒想到這是他們經(jīng)過嚴(yán)格推理作出的抉擇呢。
是的。如果調(diào)整一下比賽規(guī)則，也許可以降低這樣的事件發(fā)生的概率。
比如規(guī)則改為：進(jìn)入加時賽，進(jìn)1球只得1分。這樣即使金帥隊(duì)挺進(jìn)加時賽，他們在加時賽中獲勝的幾率也非常小，那么他們踢烏龍球冒險挺進(jìn)加時賽的動力就會大大降低了。
喬喬姐，像這樣“拼命求輸”的比賽一定很少見吧？
無獨(dú)有偶，讓我們再去看看另外一場“笑著輸球”的比賽吧。
真是“嘎啦星”上奇事多！這“笑著輸球”又是什么原因呢？
我們還是來研究研究這場比賽的規(guī)則和比賽情況吧。
比賽規(guī)則：一共有15支球隊(duì)參賽，球隊(duì)12賽季的最終排名乘以0.5，再加上13賽季排名得出綜合分，綜合分越低者最終排名越靠前。前12名隊(duì)伍可以擁有參加“嘎啦杯”足球賽的資格，后3名球隊(duì)將被淘汰。
每個賽季的排名是由積分決定的，一個賽季要進(jìn)行30輪比賽，贏一場積3分，平一場積1分，輸?shù)舯荣惙e0分。
現(xiàn)在我們來看看，在最后一輪比賽開始之前，排名11、12、13，即在淘汰邊緣線上掙扎的三支球隊(duì)的得分情況。
在最后一輪比賽中，無論花牛隊(duì)的戰(zhàn)果如何，排名都不會變動，花牛隊(duì)鐵定排在第13名。按照比賽規(guī)定，花牛隊(duì)的綜合分就是16分。
而國光隊(duì)在13賽季的排名一定在前12名以內(nèi)，即使是第12名，綜合分和花牛隊(duì)同為16分，按照規(guī)則，國光隊(duì)還是排在花牛隊(duì)的前面。
而目前排名更靠前一點(diǎn)的元帥隊(duì)，如果被擠到了12名，則綜合分為5+12=17（分），就會落在花牛隊(duì)的后面，就不能擁有進(jìn)入“嘎啦杯”比賽的參賽資格了。
當(dāng)時最后一輪對陣情況是：花牛隊(duì)對陣國光隊(duì)，元帥隊(duì)對陣實(shí)力強(qiáng)勁的紅星隊(duì)。
我們來看看花牛隊(duì)的抉擇。
顯然，花牛隊(duì)輸?shù)暨@場比賽，相對來說贏得勝券的可能性更大。所以花牛隊(duì)理所當(dāng)然“笑著輸”給了國光隊(duì)。
但是花牛隊(duì)的如意算盤并沒有真正得逞，因?yàn)樵獛涥?duì)最終戰(zhàn)勝了強(qiáng)隊(duì)紅星隊(duì)，總積分為36分，最后綜合分比取勝后的國光隊(duì)還要靠前。
喬喬姐，怎么看起來情況好復(fù)雜啊？
是的，因?yàn)楸荣愐?guī)則里將兩個賽季的排名綜合到一起得到綜合分，這就導(dǎo)致了有可能一場比賽的輸贏不僅影響比賽雙方的排名，而且會影響到第三支或者更多球隊(duì)的排名。這種變化糾纏在一起就會出現(xiàn)“輸球有利”的漏洞。
那該怎么辦??？
其實(shí)只要作一個簡單的改變，把兩個賽季的排名換成兩個賽季的積分，最后比較總積分，這樣每個隊(duì)伍都會拼命贏得每場比賽，取得最好的積分。
嗯，哈哈，我算是看明白了。不是球隊(duì)自己想輸，是有漏洞的規(guī)則逼得球隊(duì)“求輸”嘛。
是的。從數(shù)學(xué)的角度來說，制定良好的比賽規(guī)則非常重要，只有這樣才能保證比賽雙方每場比賽“求勝”的決心和動力。
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按照賽制規(guī)定：比賽累計(jì)積分、凈勝球最高者奪冠。
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4.最后一場比賽開始了！金帥隊(duì)率先踢進(jìn)2球，紅星隊(duì)也不甘示弱，很快也踢進(jìn)了漂亮的一球。紅星隊(duì)與金帥隊(duì)之間的比分是1∶2。
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最終金帥隊(duì)守住了球門，比賽因?yàn)槠骄诌M(jìn)入了加時賽。
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規(guī)則：三個隊(duì)伍共同爭奪冠軍。
比賽累計(jì)前輪積分，凈勝球最多者獲勝。
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從積分情況可以看出，紅星隊(duì)積分比金帥隊(duì)積分有優(yōu)勢。本輪比賽中，金帥隊(duì)必須凈勝2球才能最終贏得比賽冠軍的位置。
而紅星隊(duì)，只要輸球不多于1分，就可以贏得最后的勝利。
在比賽即將接近尾聲，金帥隊(duì)未踢進(jìn)烏龍球之前，紅星隊(duì)對戰(zhàn)金帥隊(duì)的比分為1∶2。
金帥隊(duì)綜合判斷了上述三種情況，顯然踢進(jìn)烏龍球?qū)λ麄儊碚f最有利。
在金帥隊(duì)踢進(jìn)烏龍球之后，賽場比分變?yōu)?：2，我們來看紅星隊(duì)為什么想要往兩個球門踢球。
雖然此時紅星隊(duì)正常進(jìn)球或者踢進(jìn)“烏龍球”的可能性都比較小，但是由于這兩種情況對他們隊(duì)伍來說都非常有利，所以我們看到他們拼命往兩個球門踢球的壯觀景象。
哈哈，雖然比賽場面看起來很滑稽，但是沒想到這是他們經(jīng)過嚴(yán)格推理作出的抉擇呢。
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比賽規(guī)則：一共有15支球隊(duì)參賽，球隊(duì)12賽季的最終排名乘以0.5，再加上13賽季排名得出綜合分，綜合分越低者最終排名越靠前。前12名隊(duì)伍可以擁有參加“嘎啦杯”足球賽的資格，后3名球隊(duì)將被淘汰。
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現(xiàn)在我們來看看，在最后一輪比賽開始之前，排名11、12、13，即在淘汰邊緣線上掙扎的三支球隊(duì)的得分情況。
在最后一輪比賽中，無論花牛隊(duì)的戰(zhàn)果如何，排名都不會變動，花牛隊(duì)鐵定排在第13名。按照比賽規(guī)定，花牛隊(duì)的綜合分就是16分。
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而目前排名更靠前一點(diǎn)的元帥隊(duì)，如果被擠到了12名，則綜合分為5+12=17（分），就會落在花牛隊(duì)的后面，就不能擁有進(jìn)入“嘎啦杯”比賽的參賽資格了。
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我們來看看花牛隊(duì)的抉擇。
顯然，花牛隊(duì)輸?shù)暨@場比賽，相對來說贏得勝券的可能性更大。所以花牛隊(duì)理所當(dāng)然“笑著輸”給了國光隊(duì)。
但是花牛隊(duì)的如意算盤并沒有真正得逞，因?yàn)樵獛涥?duì)最終戰(zhàn)勝了強(qiáng)隊(duì)紅星隊(duì)，總積分為36分，最后綜合分比取勝后的國光隊(duì)還要靠前。
喬喬姐，怎么看起來情況好復(fù)雜啊？
是的，因?yàn)楸荣愐?guī)則里將兩個賽季的排名綜合到一起得到綜合分，這就導(dǎo)致了有可能一場比賽的輸贏不僅影響比賽雙方的排名，而且會影響到第三支或者更多球隊(duì)的排名。這種變化糾纏在一起就會出現(xiàn)“輸球有利”的漏洞。
那該怎么辦??？
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