王小敏

【摘 要】本文指出了工科高等數(shù)學(xué)課開設(shè)的現(xiàn)狀及現(xiàn)階段存在的問題，且對傳統(tǒng)《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中過于注重理論知識的傳授，而忽視概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)方法的實(shí)際應(yīng)用，提出了一些新的意見和建議，從而能夠更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)和興趣，達(dá)到提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思維分析和解決實(shí)際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】工科高等數(shù)學(xué)；分層次教學(xué)；學(xué)習(xí)動機(jī)

近年來，高等數(shù)學(xué)已作為大學(xué)本科各專業(yè)普遍開設(shè)的一門必修課，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和邏輯思維能力起到了一定的作用。但是，它一方面把大量高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識介紹給學(xué)生，但另外一方面由于課時(shí)較少的限制必須精簡內(nèi)容，于是普遍采取了重結(jié)論不重證明，重計(jì)算不重推理，重知識不重思想的講授方法。學(xué)生為了應(yīng)付考試，也常以類型題的方法去學(xué)習(xí)，去復(fù)習(xí)。雖然較好的學(xué)生能掌握不少高等數(shù)學(xué)理論知識，但是在數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高及數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用上收效甚微。而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的文科學(xué)生，只能是依葫蘆畫瓢，勉強(qiáng)應(yīng)付考試，談不到真正的理解和掌握，更談不到數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。所以在課堂教學(xué)中，知識的講解固然不能忽視，教師對基本理論，教材中的重點(diǎn)難點(diǎn)講解，以及本門學(xué)科研究的前沿動態(tài)的介紹，是必不可少的，這能給學(xué)生廣闊的思維空間。

《高等數(shù)學(xué)》的主要內(nèi)容是微積分，微積分的思想方法普遍適用于社會實(shí)踐和其他各個(gè)學(xué)科。這是因?yàn)槲⒎e分是用一種運(yùn)動的思想來研究客觀事物變化規(guī)律的學(xué)科?！陡叩葦?shù)學(xué)》是大學(xué)本科生開設(shè)的一門重要的文化基礎(chǔ)課程，他們學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》有兩個(gè)任務(wù)：一是學(xué)習(xí)微積分的基本原理。學(xué)生通過一個(gè)階段的系統(tǒng)學(xué)習(xí)掌握微積分的有關(guān)基本概念，從而在思想方法上，得到辨證的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、邏輯思維模式；二是努力培養(yǎng)會用所學(xué)到的數(shù)學(xué)原理去分析實(shí)際問題和解決問題的能力。學(xué)生通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)后，了解了微積分的概念來源于實(shí)踐，由實(shí)際問題抽象為定義，并且經(jīng)過必要的習(xí)題訓(xùn)練后，努力培養(yǎng)自己應(yīng)用微積分思想去分析問題、解決問題的能力。

所以在課堂教學(xué)中，知識的講解固然不能忽視，教師對基本理論，教材中的重點(diǎn)難點(diǎn)講解，以及本門學(xué)科研究的前沿動態(tài)的介紹，是必不可少的，這能給學(xué)生廣闊的思維空間。傳統(tǒng)《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)過于注重理論，忽視概念產(chǎn)生的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)方法的實(shí)際應(yīng)用，如何在淡化理論的同時(shí)，加深對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用？從理論的角度來講十分困難，為此可以在講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，盡可能從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例或與專業(yè)相關(guān)聯(lián)的實(shí)例引出，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的熱情。

一、從實(shí)際問題引出新的概念

高等數(shù)學(xué)歷來以其概念的高度抽象性、邏輯的嚴(yán)密性和推理的精確性而為人們所推崇，而數(shù)學(xué)概念是對實(shí)際問題的高度抽象和概括：即概念的形成過程是從具體到抽象。如果只向?qū)W生講解概念的內(nèi)涵，而不告訴學(xué)生這些概念是從哪些實(shí)際問題中抽象出來的，就不能使學(xué)生深刻理解概念。

由實(shí)際問題求解的思想方法和過程引出出數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)并不抽象，它是與生活和生產(chǎn)的實(shí)際緊密相聯(lián)系的，學(xué)起來不覺枯燥，從而使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在講導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，我們通過求變速直線運(yùn)動的瞬時(shí)速度和幾何中求解曲線切線斜率的過程中，歸納出求解問題的思想方法和步驟，撇開具體的實(shí)際意義，抽象出他們的本質(zhì)就得到導(dǎo)數(shù)即變化率的概念。那么，當(dāng)然還可根據(jù)不同專業(yè)的學(xué)生，介紹些與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題。例如：對于機(jī)電類專業(yè)學(xué)生可介紹圓周運(yùn)動的角速度是旋轉(zhuǎn)角度對時(shí)間的變化率、線密度是線段質(zhì)量對時(shí)間的變化率、功率是物體所做的功對時(shí)間的變化率問題，而對于經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生可介紹產(chǎn)品總產(chǎn)量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是總產(chǎn)量的變化率、產(chǎn)品總成本對產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)就是產(chǎn)品總成本的變化率（邊際成本）等等。

其次，新概念與學(xué)過的概念存在著內(nèi)在的聯(lián)系，教師應(yīng)抓住新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從已學(xué)過的知識推演出新知識，歸納出新概念。如講導(dǎo)數(shù)、定積分、級數(shù)概念時(shí)，聯(lián)系極限概念逐步引出這些新概念，使學(xué)生感到新概念的接受自然順暢，僅使學(xué)生對所學(xué)知識能夠融會貫通，而且對培養(yǎng)學(xué)生的邏思維能力也有極其重要的作用。

二、用實(shí)際問題解釋數(shù)學(xué)概念、內(nèi)容

用實(shí)際問題解釋數(shù)學(xué)概念、內(nèi)容可使學(xué)生容易理解并接受數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法。例如，講曲線曲率時(shí)，首先講騎自行車掌握車把左右偏轉(zhuǎn)的幅度，偏轉(zhuǎn)小，線路彎曲程度就?。浩D(zhuǎn)大，線路彎曲程度就大，隨即講曲率是研究曲線彎曲的程度，從而給曲率下數(shù)學(xué)定義，最后再由自行車行駛的軌跡、火車鐵軌的敷設(shè)對曲率的大小的要求，借以闡明研究曲線曲率的實(shí)際意義。這樣，用與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)有關(guān)的實(shí)例講概念，用生活中常見例子做比喻，即能夠幫助學(xué)生正確的理解概念，也有利于拓寬學(xué)生思想，提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

三、用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題

因?yàn)閿?shù)學(xué)概念來源于客觀事物，它一但脫離了客觀事物的具體內(nèi)容，就能夠更廣泛地指導(dǎo)實(shí)踐，應(yīng)用于解決生活生產(chǎn)實(shí)際問題。但是在教學(xué)環(huán)節(jié)中不是一味地講實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)該遵循由實(shí)踐得到理論，再由理論應(yīng)用于實(shí)踐。這就要求我們做到以下幾點(diǎn)：第一，在講應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題前，應(yīng)先舉一些解決數(shù)學(xué)本身的例子，讓學(xué)生理解概念，借以掌握已學(xué)的知識，然后，歸納總結(jié)出解題方法和步驟，為下一步解決實(shí)際問題作準(zhǔn)備。第二，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題舉例時(shí)，應(yīng)由淺入深，由簡單到復(fù)雜，層層相扣，把學(xué)生動腦的積極性慢慢調(diào)動起來，把他們帶入一個(gè)生動的學(xué)習(xí)情境，讓他們了解解決問題的一個(gè)過程。同時(shí)，通過講解與學(xué)生自我練習(xí)，大大激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)解題的過程也可使學(xué)生明確數(shù)學(xué)并不是沒有用處，恰恰相反學(xué)好數(shù)學(xué)可以指導(dǎo)我們今后生活實(shí)踐或工作實(shí)踐。第三，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題舉例后，應(yīng)仔細(xì)挑選練習(xí)題布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。

這一環(huán)節(jié)不容忽視，如果說教師上課是為了講清概念，教師通過例子解題示范起著引導(dǎo)作用的話，那么課后作業(yè)練習(xí)將是讓學(xué)生深入理解和掌握基本概念，訓(xùn)練基本功，進(jìn)而應(yīng)用所學(xué)知識去分析實(shí)際問題，在挑選學(xué)生課外練習(xí)題時(shí)注意到：有一定量深入理解基本概念的題目；有一定量掌握基本運(yùn)算方法的題目；有不少能開拓智能，綜合應(yīng)用基本概念來解決實(shí)際問題的題目。

通過實(shí)際問題引出數(shù)學(xué)知識，再反過來論證數(shù)學(xué)知識在生活實(shí)際中應(yīng)用，這不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性，同時(shí)也給學(xué)生建立了一種數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生所學(xué)的理論知識能夠進(jìn)一步聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際，并為其他學(xué)科服務(wù)。教師若能有效指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了一定的解決問題的能力，就能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而學(xué)生變被動接受知識為主動求知，即教與學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，取得良好的教學(xué)效果。

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中要著重講解解決問題的思維過程和思想方法，突出“怎樣想的”、“為什么這樣想”，做到“授人以魚”不如“授人以漁”。另外教學(xué)形式也可以多種多樣，比如可以用講座的形式向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)知識的實(shí)際來源及其發(fā)展，以及它在工科、自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域和日常生活中的實(shí)際應(yīng)用。

總之，教師不僅要重視學(xué)生知識獲取的過程，也要將數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)線索對應(yīng)起來，讓學(xué)生順著學(xué)習(xí)線索這個(gè)根系，不斷汲取數(shù)學(xué)營養(yǎng)即數(shù)學(xué)的思想方法并學(xué)會加以運(yùn)用。