馮朋

應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生的解題思路，交給學(xué)生一些具體的思考方法，讓學(xué)生掌握解應(yīng)用題的“點(diǎn)金術(shù)”，這既是開(kāi)發(fā)學(xué)生智力的重要途徑，也是提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的關(guān)鍵。幾年來(lái)，我根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的類型、特點(diǎn)和小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生以下幾種解應(yīng)用題的思路。

一、分解——就是把復(fù)合應(yīng)用題分解或若干筒單應(yīng)用題去尋求解題方法的思路

任何復(fù)雜應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系都可以轉(zhuǎn)化成幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，也就是說(shuō)解答復(fù)合應(yīng)用題可以轉(zhuǎn)化成解答幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題來(lái)完成。如在講解“一個(gè)服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做，平均每天要做多少套？”時(shí)，我先把此題拆開(kāi)編成三道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。學(xué)生解答這三道應(yīng)用題后，我又把這三道應(yīng)用題組合成如上的復(fù)合應(yīng)用題，經(jīng)過(guò)這一拆一組的教學(xué)，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到：一個(gè)復(fù)雜的復(fù)合應(yīng)用題是由幾個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用題組成的。

二、對(duì)應(yīng)——尋找數(shù)量關(guān)系間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系尋找解題的思路

解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，往往需要用到對(duì)應(yīng)的思考方法。如“學(xué)校植240棵樹(shù)，前兩天植了全部的，照這樣計(jì)算，還要幾天可以全部植完？”這道題，如果考慮剩下棵數(shù)和還要植的天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以提出：（240-240×）÷（240×÷2）……通過(guò)此例可以看出，教給學(xué)生對(duì)應(yīng)的思考方法，不僅可以開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，有時(shí)還會(huì)找到簡(jiǎn)便的算法。

三、逆推——從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，一步步逆推出尋找解題所求條件與解法的思路

如“學(xué)校食堂運(yùn)來(lái)1噸煤，計(jì)

劃燒40天。由于改進(jìn)爐灶，每天

節(jié)省5千克，這批煤可比原計(jì)劃

多燒多少天？”這道題，可以引導(dǎo)

學(xué)生這樣來(lái)分析（見(jiàn)右圖）：

根據(jù)上述圖解，列出綜合算式：1 000÷ （1 000÷40-5）-40。這樣，既訓(xùn)練了思維系統(tǒng)性、條理性、深刻性，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維能力。

四、轉(zhuǎn)化——將題中已知條件轉(zhuǎn)化成另一種形式的條件去尋找解答方法的思路

如“某校參加文藝隊(duì)人數(shù)是參加體育隊(duì)的，如果從體育隊(duì)調(diào)10人到文藝隊(duì)，則文藝隊(duì)人數(shù)就是體育隊(duì)的，參加文藝隊(duì)和體育隊(duì)各有多少人？”這道題，解題時(shí)，可以這樣想：把兩隊(duì)總?cè)藬?shù)看做單位“1”，把已知條件“文藝隊(duì)人數(shù)是體育隊(duì)的”轉(zhuǎn)換成“文藝隊(duì)人數(shù)是兩隊(duì)總?cè)藬?shù)的”，而把已知條件“從體育隊(duì)調(diào)10人到文藝隊(duì)后，文藝隊(duì)人數(shù)是體育隊(duì)的 ”轉(zhuǎn)換成“文藝隊(duì)人數(shù)是兩隊(duì)總數(shù)的”。所以，這個(gè)10人就是總?cè)藬?shù)的（-）。由此求出兩隊(duì)總?cè)藬?shù)是：10÷（-）=88（人），容易得出參加文藝隊(duì)的有22人，參加體育隊(duì)的有66人。通過(guò)已知條件的轉(zhuǎn)換，數(shù)量關(guān)系更為明顯，思路清晰，有利于學(xué)生正確、迅速地解題。

五、假想——將題中的未知條件假設(shè)為一個(gè)已知條件，與其他條件配合推算，從中找到解題途徑并求出最終結(jié)果

如“趙家莊村種糧食作物和經(jīng)濟(jì)作物共1 248公畝，糧食作物比經(jīng)濟(jì)作物多種538公畝，兩種作物各種多少公畝？”這道題，此題可用假設(shè)法這樣做：假設(shè)從糧食作物中減少538公畝，則糧食作物與經(jīng)濟(jì)作物的公畝數(shù)就一樣多了，即從1 284公畝中減去538公畝，平均分成2份，其中的一份就是經(jīng)濟(jì)作物的公畝數(shù)：（1 248-538）÷2=373（公畝）——經(jīng)濟(jì)作物的公畝數(shù)。還可以這樣想：假設(shè)糧食作物再增加538公畝，則經(jīng)濟(jì)作物就與糧食作物的公畝數(shù)一樣多了。即把總公畝數(shù)1 284公畝再加上538公畝，平均分成兩份，其中的1份就是糧食作物的公畝數(shù)（1 248+538）÷2=911（公畝）——糧食作物公畝數(shù)。教會(huì)學(xué)生用假設(shè)法來(lái)思考應(yīng)用題，可以提高分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

六、平衡——根據(jù)方程式比例號(hào)左右兩邊必須相等的關(guān)系，去分析并尋求解答的解題思路

找出等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。“量不變的平衡思想”則是尋找等量關(guān)系的基本原則。找等量關(guān)系時(shí)，首先要把題中的已知數(shù)相未知數(shù)都看成條件，利用這些條件列出數(shù)量關(guān)系式，再把未知數(shù)用x表示，才能順利地列出方程來(lái)。如“商店運(yùn)來(lái)8筐蘋(píng)果和10筐梨，一共重820千克，每筐蘋(píng)果重45千克，每筐梨重多少千克？”這道題，從本題的重點(diǎn)語(yǔ)句“商店運(yùn)來(lái)8筐蘋(píng)果和10筐梨，一共重820千克”可看出題中的不變量是蘋(píng)果和梨的總重量（820千克），抓住這個(gè)不變量可寫(xiě)出等量關(guān)系式。8筐蘋(píng)果的重量+10筐梨的重量=820千克。即：每筐蘋(píng)果的重量×8+每筐梨的重量=820千克。關(guān)系式中每筐梨的重量是未知數(shù)，所以設(shè)每筐梨重x千克，這樣就很容易列出方程。列方程解應(yīng)用題，一般我們可以根據(jù)題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句找出不變的量，寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系，有時(shí)還可以利用常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的計(jì)算公式找出等量關(guān)系……

七、演示——就是借助模型、圖片、實(shí)物圖等演示題意，分析題中數(shù)量關(guān)系，并尋求解題方法的解題思路

運(yùn)用演示思路解題，往往能把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)明化，抽象問(wèn)題形象化，有利于學(xué)生迅速找到解題的“門閂”。如“張華和李誠(chéng)同時(shí)從家里向?qū)W校走來(lái)，張華每分鐘走65米，李誠(chéng)每分鐘走70米，經(jīng)過(guò)4分鐘，他們同時(shí)到校。他們兩家相距多少米？”這道題，這是一道關(guān)于相遇問(wèn)題的應(yīng)用題，我們可以畫(huà)圖（見(jiàn)下圖）求解。

畫(huà)圖可以吸引學(xué)生的注意力，又把每分鐘他們兩人共走多少米這一關(guān)鍵問(wèn)題演示得清清楚楚，也就很自然地分析出：速度和×相遇時(shí)間=兩地路程。

由于我在應(yīng)用題教學(xué)中加強(qiáng)了以上幾種思路的培養(yǎng)，學(xué)生解答應(yīng)用題的能力明顯提高，取得了較好的教學(xué)效果。

（江蘇省邳州市官湖鎮(zhèn)下溝小學(xué)）