蘭海鷗

數(shù)學(xué)教學(xué)中除了公理和定理外，離不開概念的教學(xué)。學(xué)生如果不能正確理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式和定理，也不能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)概念比較抽象，在教學(xué)過(guò)程中如果不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物本質(zhì)特征，只是照本宣科地給出概念正確的定義，缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，學(xué)生就會(huì)一知半解，影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

一、概念教學(xué)包含舉三反一和舉一反三

舉三反一即分化，用典型、豐富的具體事例，分析、綜合、比較而概括出共同的本質(zhì)屬性；教科書中會(huì)給一些例子，教師也可以根據(jù)需要再加入一些例子，學(xué)生能很容易找出這些例子的共同特征，便于歸納和總結(jié)。舉一反三即類化，把共同本質(zhì)屬性推廣到同類事物中，學(xué)生把歸納和總結(jié)的知識(shí)運(yùn)用到習(xí)題中，鞏固所學(xué)知識(shí)。

二、概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié)

1.概念的形成

概念的形成是提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，概括共同本質(zhì)特征得到本質(zhì)屬性。比如，在反比例函數(shù)概念教學(xué)中，勻速運(yùn)動(dòng)路程固定，速度與時(shí)間的關(guān)系；商品總價(jià)固定，單價(jià)與商品數(shù)量的關(guān)系；長(zhǎng)方形面積固定，長(zhǎng)與寬的關(guān)系等等。教師可以引導(dǎo)學(xué)生概括共同本質(zhì)特征（函數(shù)關(guān)系，反比例關(guān)系）。再比如數(shù)軸概念的教學(xué)：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境，并考慮以下問(wèn)題：第一，馬路可以用什么幾何圖形代表？第二，你認(rèn)為站牌起什么作用？第三，你是怎么確定問(wèn)題中各物體的位置的？學(xué)生回答這些問(wèn)題時(shí)，頭腦里形成了數(shù)軸的大致圖形，給數(shù)軸下定義時(shí)就會(huì)準(zhǔn)確一些。

2.概念的明確與表示

概念的明確與表示，即下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述（文字的、符號(hào)的）。下定義可以讓學(xué)生說(shuō)，教師不要包辦代替，不足之處其他同學(xué)和教師補(bǔ)充，鍛煉學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口能力。比如，教學(xué)平行線的定義時(shí)，學(xué)生說(shuō)的時(shí)候有時(shí)會(huì)漏掉前提條件“在同一平面內(nèi)”，他們只能說(shuō)出：“不相交的兩條直線平行。”這時(shí)，教師要讓學(xué)生討論沒(méi)有前提條件，定義是否成立。討論后補(bǔ)充上前提條件，給概念下正確的定義。

3.概念的辨析

概念的辨析是以實(shí)例為載體，分析關(guān)鍵詞的含義（恰當(dāng)使用反例）。在反比例函數(shù)教學(xué)中，從反比例關(guān)系、函數(shù)兩方面辨析概念，注意反例的使用，比如讓學(xué)生思考某個(gè)函數(shù)是不是反比例函數(shù)；在平行線定義的教學(xué)中，要引用反例說(shuō)明沒(méi)有前提條件“在同一平面內(nèi)”是錯(cuò)誤的，這個(gè)反例可以畫圖，也可以用粉筆（把粉筆想象成直線）擺出不成立的圖形，幫助學(xué)生理解定義；在平方根教學(xué)中，“9的平方根是3”這句話是錯(cuò)誤的，教師可以引入反例進(jìn)行說(shuō)明。

4.概念的鞏固應(yīng)用

概念的鞏固應(yīng)用是用概念進(jìn)行判斷的具體事例，形成用概念判斷的具體步驟。反比例函數(shù)的例題——用概念當(dāng)判斷的“操作步驟”，強(qiáng)調(diào)“自變量x與相應(yīng)的函數(shù)值y是否成反比例關(guān)系”，可以用反例讓學(xué)生分析，使學(xué)生進(jìn)一步明確“求反比例函數(shù)”的含義。在平移的教學(xué)中，用平移的概念當(dāng)判斷的“操作步驟”，有以下幾點(diǎn)：第一，平移方向是直線；第二，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等；第三，平移前后的圖形大小、形狀不變。滿足這些條件才能是平移，否則不能算是平移。有了具體步驟，學(xué)生會(huì)感到條理清晰，學(xué)得非常明白。

5.概念的“精致”

概念的“精致”就是納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。數(shù)學(xué)中的概念有些是互相聯(lián)系、互相影響的，講完一章后要善于引導(dǎo)學(xué)生把有關(guān)概念串起來(lái)，充分揭示這些概念之間的內(nèi)部規(guī)律和聯(lián)系，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)概念有全面、系統(tǒng)的理解。在反比例函數(shù)教學(xué)中，通過(guò)與一般函數(shù)概念、正比例函數(shù)概念等的比較，進(jìn)一步明確反比例函數(shù)反映了“一類事物”的變化規(guī)律，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用反比例函數(shù)刻畫事物的變化規(guī)律。在平行線與相交線教學(xué)中，可以總結(jié)出有六種判斷兩直線平行的方法。

三、概念教學(xué)的要求

第一，采取“歸納式”進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過(guò)程；第二，正確、充分地提供概念的變式；第三，適當(dāng)應(yīng)用反例；第四，在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，建立概念的“多元聯(lián)系表示”；第五，精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固應(yīng)用概念。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起了相當(dāng)重要的作用，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)認(rèn)真講解概念，讓學(xué)生徹底理解并在此基礎(chǔ)上記憶，這樣不僅能使學(xué)生記得牢，而且能舉一反三、融匯貫通，從而達(dá)到教學(xué)要求。我相信，通過(guò)數(shù)學(xué)教師的共同努力，一定能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

（責(zé)任編輯 馮 璐）