摘要：基于概率守恒原理，推導(dǎo)出疲勞損傷和隨機(jī)參數(shù)聯(lián)合概率密度函數(shù)服從的演化方程。據(jù)此計(jì)算的隨機(jī)疲勞損傷概率密度曲面和累積概率分布函數(shù)等值線可以給出疲勞損傷概率結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律，并用以分析給定損傷閾值的疲勞可靠度。常幅疲勞可靠度的數(shù)值解與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。給定二級(jí)載荷各自的常幅疲勞壽命概率分布參數(shù)，根據(jù)Miner準(zhǔn)則可以較好地預(yù)測(cè)二級(jí)低高加載變幅疲勞可靠度。

關(guān)鍵詞：疲勞；損傷；可靠度；概率密度演化

中圖分類(lèi)號(hào)：TU311.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2013）06006706

疲勞損傷及斷裂問(wèn)題是材料和結(jié)構(gòu)失效的常見(jiàn)模式。有資料表明，70%～80%的金屬結(jié)構(gòu)破壞與疲勞損傷及斷裂有關(guān)[1]。由于影響結(jié)構(gòu)疲勞損傷及斷裂的因素甚多且物理機(jī)制復(fù)雜，如材料性質(zhì)、結(jié)構(gòu)組成、荷載、參數(shù)估計(jì)、模型誤差、使用環(huán)境等[2]，本質(zhì)上均具有不可忽略的隨機(jī)性。因此，采用可靠度的方法分析結(jié)構(gòu)疲勞損傷就成為一種自然的選擇。

疲勞可靠度分析常采用應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型[3]，可靠度求解方法幾乎無(wú)一例外地被引入疲勞可靠性分析，包括： Monte Carlo[4]、一次二階矩[4]、Markov擴(kuò)散理論[5]、響應(yīng)面法[6]、逆一次二階矩法[7]等。材料疲勞壽命變異性多為常幅試驗(yàn)結(jié)果，但實(shí)際工程中承受的一般是變幅或隨機(jī)載荷。因此，疲勞可靠性分析中還不可避免地涉及疲勞損傷的累積問(wèn)題，也引入了累積損傷模型的系統(tǒng)誤差。

疲勞可靠度分析理論一直是該領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。針對(duì)傳統(tǒng)的應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型的不足，Liao等[8]建議了可以考慮非線性損傷累積的動(dòng)力干涉模型。倪侃等[9]同建立了疲勞可靠度的二維概率Miner準(zhǔn)則。Le等[10]建議了一種未知載荷信息時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞可靠性分析的方法。通過(guò)對(duì)已產(chǎn)生疲勞損傷的構(gòu)件進(jìn)行剩余壽命測(cè)試，并與同類(lèi)新構(gòu)件的疲勞壽命進(jìn)行比較，據(jù)此間接地推斷受損構(gòu)件的疲勞載荷特性。Lu等[11]采用等效初始缺陷尺寸法（EIFS）進(jìn)行了比例及非比例多軸加載條件下的疲勞壽命分析。王春生等[12]根據(jù)Bayes定理建立了既有鋼橋疲勞可靠度更新模型。Pan等[13]采用gamma隨機(jī)過(guò)程理論及BirnbaumSaunders雙變量概率分布分析了具有多個(gè)退化路徑的疲勞壽命問(wèn)題。Pipinato等[14]采用線彈性斷裂力學(xué)研究了交通荷載損傷與地震損傷組合對(duì)橋梁疲勞壽命的影響?；诂F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)疲勞載荷譜，Guo等[15]對(duì)加固鋼橋進(jìn)行了疲勞可靠性分析。Sih[1619]開(kāi)展了一系列多尺度疲勞可靠性研究，涉及跨越納觀、介觀、宏觀尺度時(shí)材料的疲勞可靠性分析。徐亞洲：疲勞可靠度分析的概率密度演化方法

本文基于概率守恒原理[20]，從隨機(jī)損傷演化的角度考察隨機(jī)源和疲勞損傷的聯(lián)合概率密度函數(shù)在循環(huán)加載過(guò)程中的變化規(guī)律，推導(dǎo)出描述聯(lián)合概率密度函數(shù)在損傷變化率輸運(yùn)過(guò)程中滿足的演化方程，給出了相應(yīng)的差分?jǐn)?shù)值解法。最后，通過(guò)常幅疲勞及二級(jí)加載變幅疲勞試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性。

1隨機(jī)疲勞損傷演化方程

1.1隨機(jī)疲勞損傷模型

其中：Yn為隨機(jī)損傷過(guò)程；n為加載次數(shù)；Θ是確定隨機(jī)損傷的隨機(jī)參數(shù)集合；F是描述參數(shù)與隨機(jī)損傷過(guò)程的一般變換，確定著加載次數(shù)、疲勞應(yīng)力幅、累積損傷法則、SN關(guān)系等因素與疲勞損傷的關(guān)系。事實(shí)上，疲勞循環(huán)應(yīng)力本身是一個(gè)連續(xù)過(guò)程，只是采用SN曲線計(jì)算疲勞損傷時(shí)將其離散為與加載次數(shù)有關(guān)的過(guò)程。此外，與疲勞壽命的數(shù)量級(jí)相比可以視加載參數(shù)為連續(xù)變量，故以下基于此進(jìn)行基本方程的推導(dǎo)。

1.2疲勞損傷的概率密度演化方程

將隨機(jī)疲勞損傷視為一般隨機(jī)過(guò)程，通過(guò)時(shí)變概率密度函數(shù)可以確定其概率結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律。為此，考慮初始隨機(jī)性隨疲勞損傷變化率輸運(yùn)時(shí)隨機(jī)損傷與隨機(jī)參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)的變化規(guī)律，基于概率守恒原理建立聯(lián)合概率密度函數(shù)的演化方程，據(jù)此可實(shí)現(xiàn)隨機(jī)疲勞損傷的演化規(guī)律分析。

4結(jié)論

考慮疲勞壽命變異性和載荷隨機(jī)性為疲勞損傷的隨機(jī)源，基于概率守恒原理推導(dǎo)出隨機(jī)參數(shù)與疲勞損傷聯(lián)合概率密度函數(shù)的損傷演化方程。采用兩步LaxWendroff差分格式可以獲得聯(lián)合概率密度函數(shù)的數(shù)值解，對(duì)其在隨機(jī)參數(shù)空間進(jìn)行積分即可獲得隨機(jī)疲勞損傷的概率密度演化信息。給定損傷失效閾值，可以進(jìn)一步計(jì)算其疲勞可靠度。此外，據(jù)此計(jì)算的疲勞損傷累積概率分布等值線可用以分析給定損傷閾值時(shí)疲勞壽命的可靠度，也可以分析給定加載次數(shù)時(shí)不同損傷閾值條件下的疲勞可靠度。

根據(jù)LY12CZ合金材料常幅試驗(yàn)結(jié)果確定其對(duì)數(shù)疲勞壽命服從正態(tài)分布，給出其參數(shù)估計(jì)值。采用隨機(jī)損傷演化方程獲得隨機(jī)疲勞損傷概率密度函數(shù)的數(shù)值解，取損傷閾值等于1計(jì)算的疲勞可靠度與試驗(yàn)疲勞可靠度吻合良好。此外，基于冷軋軟鋼兩級(jí)載荷各自常幅疲勞壽命分布參數(shù)，采用Miner準(zhǔn)則計(jì)算累積疲勞損傷，根據(jù)疲勞損傷概率密度演化方法計(jì)算的低高兩級(jí)加載彎曲疲勞可靠度與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

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（編輯王秀玲）