劉云霞

創(chuàng)新需要扎實牢固和結構合理的知識體系做基礎。在教學中引導學生整理知識，構建合理的、有利于后續(xù)發(fā)展的知識結構，可讓學生學會一些數學的思想方法，為創(chuàng)新提供一定的基礎。因而，要重視學生自主構建能力的培養(yǎng)。如，在學習小學數學教材第九冊“梯形的面積計算”，這一節(jié)中，有這樣一道習題：“大家經常見到圓木，水泥管等堆成像圖1的形狀，通常用下面的算請求總根數：（頂層的根數十底層的根數）×層數÷2，想一想，這是什么道理，并算出圖中圓木的總根數。

我在指導學生練習時，首先問學生：“這些圓木堆成的橫截面，近似于什么形狀”？（生：梯形）“結合梯形面積公式，想一想，你能用很快的方法算出圓木的總數嗎？”[生：（頂層的根數十底層的根數）×層數÷2]。這樣圖1的總根數很快就可以算出來了。

我很高興地表揚了學生：“真不錯，我們以后就要這樣，運用已學過的知識舉一反三，靈活地解決實際問題?！边@樣一提醒，學生的靈感來了：“老師，假如在圖1的上面再加一根圓木，又怎樣計算總根數呢？”我一想，“對??！”很快地畫出圖2，這位同學提出問題真好，哪位同學能很快地把這堆圓木的總根數用公式算出來？“學生通過觀察發(fā)現，圖2的橫截面近似于一個三角形，用三角形面積計算公式S=ah÷2，即“底層的根數×層數÷2， “得到‘6×6÷2=18（根）”，可有的學生卻愣住了并問我“增加1根后，總根數反而從20根減少到18根，不可能呀？”這時我靈機一動，布置了一個研究性的作業(yè)：“為什么不能用三角形面積計算公式直接計算圖2的總根數？同學們課后，可以尋找一些有關資料作些探究，明天回校講給同學聽”。

第二天，從學生匯報的答案中可知他們課后探究的收獲很大。

答案之一：把圖2的橫截面當作近似的三角形是錯的。因為當梯形的上底無限縮小趨于一點（上底為0）時，才成為三角形，而圖2的6層中，最上一層的根數不是0而是1。所以只能當作近似梯形的方法計算，即（1+6）×6÷2=21（根）。

答案之二：我們用“化圓為方”的方法，假設每根圓木的橫截面的面積為1個面積單位，大小正好是邊長為1的正方形的面積，那么，圖2的橫截面就可以轉化為圖3，按圖上畫的兩腰可割補成大小完全等于原來總面積的梯形，這樣的梯形上底為1，下底子為6，高為6，總面積為（1+6）×6÷2=21（個面積單位）。即21個面積單位就有21個圓，21個圓就有21根圓木。

答案之三：圖1、圖2由上層到下層的根數分別為2、3、4、5、6和1、2、3、4、5、6，各組成一組數列，可直接用求和的方法算出各自情況下圓木的總根數。

通過上面的案例，我們可以看出，在教學中，如何實施開放性教學，引導學生做研究性作業(yè)，關鍵是老師要能把握住教材內容和教學機遇，充分激發(fā)學生的學習動機，開發(fā)學生的學習潛能，讓學生通過自編題等學習活動并結合觀察比較、歸納、概括等方法，悟出題目內容變而其結構不變，這樣即讓學生掌握了復合應用題的一般解結，又構建了復合應用題的知識體系。這樣教學，從近期效應看：學生解題思路清晰，且綜合運用知識能力較強，解決了以住需要通過4個例題的教學，才會解答4類題目，且不能把各個知識點有機地聯系起來，只會依樣畫葫蘆解題的問題；從長期效果看，學生在學習過程中，構建較為合理的知識結構，既理解了知識，又對所學知識內容進行歸納，有利于把知識系統(tǒng)化，條理化。這實際上已是一種創(chuàng)新勞動。