劉艷

摘 要：近年來(lái)，DOA估計(jì)的研究已成為移動(dòng)通信的熱點(diǎn)之一。本文主要研究了基于均勻線陣的子空間類算法中的MUSIC類算法，并對(duì)幾種常見的MUSIC算法進(jìn)行了仿真分析。

關(guān)鍵詞：DOA；MUSIC；RB-MUSIC；Root-MUSIC

1 引言

空間譜估計(jì)，也稱為信號(hào)波達(dá)方向（DOA）估計(jì)。對(duì)同時(shí)處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個(gè)感興趣的信號(hào)，波達(dá)方向估計(jì)就是需要確定他們的空間位置，即多個(gè)信號(hào)到達(dá)陣列陣元的方向角。至今，DOA估計(jì)能夠在許多場(chǎng)合中得到應(yīng)用，如聲納、雷達(dá)和移動(dòng)通信。國(guó)內(nèi)外的不少學(xué)者已經(jīng)提出了許多關(guān)于DOA的新算法。本文將重點(diǎn)討論MUSIC算法，包括經(jīng)典MUSIC，RB-MUSIC，Root-MUSIC等，并在均勻線陣（ULA）陣列中進(jìn)行了仿真分析。

2 MUSIC子空間類算法

2.1 經(jīng)典MUSIC算法

窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的DOA估計(jì)的數(shù)學(xué)模型為：

陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

實(shí)際接收到的接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣估計(jì)為：

可通過對(duì) 特征值分解來(lái)得到噪聲子空間的特征矢量矩陣 。所以，經(jīng)典MUSIC算法的DOA估計(jì)公式為：

2.2 RB-MUSIC算法

實(shí)波束（RB-MUSIC）算法就是以波束域處理的理論為基礎(chǔ)，但只需要保留信號(hào)的波束域協(xié)方差矩陣的實(shí)部，從而構(gòu)造信號(hào)子空間和噪聲子空間。RB-MUSIC算法的計(jì)算過程：先是根據(jù)陣列所接收到的數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；然后選擇波束形成矩陣得到實(shí)波束空間的數(shù)據(jù)矩陣；再對(duì)實(shí)波束空間的數(shù)據(jù)矩陣特征分解，通過對(duì)實(shí)空間R進(jìn)行特征值分解，得到信號(hào)子空間和噪聲子空間，從而構(gòu)造出實(shí)波束譜函數(shù)：最后，在波束域進(jìn)行譜峰搜索，則可得到入射信號(hào)的DOA估計(jì)。

2.3 Root-MUSIC

式（4）給出的經(jīng)典MUSIC譜是一個(gè)全極點(diǎn)函數(shù)：

式中 。式（5）分母可寫成：

式中， 是C中的第l條對(duì)角線上元素之和。定義如下的多項(xiàng)式：

則求MUSIC譜等于求單位圓上的多項(xiàng)式D（z）。在沒有噪聲的理想情況下，極點(diǎn)恰好落在單位圓上，位置由波達(dá)方向確定。即因?yàn)镈（z）的一個(gè)極點(diǎn)在MUSIC譜產(chǎn)生的峰值位置在

4 算法的仿真分析

⑴仿真條件：陣元數(shù)為12，陣元間距為0.5波長(zhǎng)，RB-MUSIC算法的波束數(shù)為3。兩個(gè)非相干的信號(hào)，入射角度分別為450，600。SNR為5dB，快拍數(shù)為300。對(duì)三種算法分別進(jìn)行仿真。

Root-MUSIC算法的結(jié)果為45.13780，57.72280。從以上的仿真結(jié)果能看出，在三種算法都具有可靠的準(zhǔn)確性。將兩個(gè)信號(hào)變成相干信號(hào)時(shí)，經(jīng)典MUSIC算法不能正確的估計(jì)出波達(dá)方向，而RB-MUSIC和Root-MUSIC可以。

⑵只取1個(gè)信號(hào)源，并以50°入射到陣列，其他條件不變。對(duì)三種算法各進(jìn)行100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)。圖3三種算法在不同信噪比時(shí)估計(jì)結(jié)果的均方根誤差（RMSE）曲線。

從圖3中可以看出，隨著信噪比的增加，三種算法的估計(jì)性能都有所提高。在信噪比較高時(shí)，三種算法在性能上比較接近。從整體上看，RB-MUSIC算法和經(jīng)典MUSIC的估計(jì)偏差比Root-MUSIC算法的低，估計(jì)角度較精確。

5 結(jié)論

本文對(duì)DOA的MUSIC算法中三種常見的算法進(jìn)行了仿真分析。在信號(hào)模型足夠精確的情況下，當(dāng)信噪比取適當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，對(duì)于非相干窄帶信號(hào)，三種MUSIC算法均能準(zhǔn)確地分辨出信號(hào)源的波達(dá)方向。當(dāng)信號(hào)的入射角度過于接近或是相關(guān)時(shí)，經(jīng)典MUSIC算法失效。在同等條件下，RB-MUSIC算法和Root-MUSIC算法進(jìn)行譜估計(jì)所需的時(shí)間要明顯少于經(jīng)典MUSIC算法。

[參考文獻(xiàn)]

[1]丁善榮，馬強(qiáng)，李炳榮.譜估計(jì)測(cè)向的MSUC算法研究[J].海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，22（5）：535-537.

[2]S.D.Sliverstein，M.D.Zoltowski.The amathematical basis for element and fourier beam space MUSIC and Root-MUSIC algorithms[J].Elsevier Digital signal processing，1991，1（4）：1-15.

[3]Schmidt R.O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation[J].IEEE Trans.on ASSP.1986，34（3）：276-280.