趙改靜

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般是圍繞例題展開的，學(xué)生聽例題講解是一聽就會(huì)，但到自己接觸數(shù)學(xué)題時(shí)，卻是一做就差，甚至是無從下手。究其原因，這是沒有抓住解題方法的關(guān)鍵。因而中學(xué)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生具備解決問題的才智、獨(dú)特見解及創(chuàng)造精神，把“解題”作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑。對(duì)于數(shù)學(xué)題，其求解過程可總結(jié)為以下四個(gè)階段：①必須弄清問題，清楚地看到要求的是什么？②必須了解各個(gè)項(xiàng)之間有何聯(lián)系？未知數(shù)與已知條件之間有什么關(guān)系？③實(shí)現(xiàn)所制定的計(jì)劃，④回顧能完成的解答，對(duì)它進(jìn)行檢驗(yàn)和反思。上述每一個(gè)階段都有其重要性，下面通過實(shí)例對(duì)每一個(gè)階段進(jìn)行具體的分析。

第一階段：弄清問題。回答一個(gè)你尚未弄清的問題是愚蠢的，首先必須了解問題的文字?jǐn)⑹觯處熢谀撤N程度上可檢查學(xué)生這一點(diǎn)，同時(shí)不要錯(cuò)過這樣的問題：未知數(shù)是什么？已知條件是什么？求什么？滿足條件是否可能？

例1 若x、y、z∈R，且x+y+z=1，求證：x2+y2+z2≥13

要證明這一道題目，要求做題者必須掌握證明不等式的方法與技巧，明確要證的結(jié)論是什么？已知條件是什么？條件與結(jié)論之間有何關(guān)系？此題的已知條件是三個(gè)實(shí)數(shù)的和為1，根據(jù)此條件要證明它們的平方和不小于13。

第二階段：擬定計(jì)劃。我們知道，求解一個(gè)問題的主要成績(jī)是構(gòu)想出一個(gè)解題計(jì)劃的思路，看著未知數(shù)，試想起一個(gè)具有相同或相似未知數(shù)的熟悉問題來，你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？你能否利用它？為了解利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個(gè)條件？你是否考慮了包含在問題中的所有必要的概念？因而我們需要擬定一個(gè)計(jì)劃。

例2 繼續(xù)考察例1

例1中需證的不等式，左邊是條件中三個(gè)實(shí)數(shù)的平方和，因此對(duì)此不等式的證明，一般地，我們的做法是先對(duì)條件等式兩邊平方。對(duì)x+y+z=1兩邊平方得：x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=1

觀察平方后的等式：此式中已經(jīng)得到待證式左邊的式子x2+y2+z2，而其余三個(gè)式子2xy，2xz，2yz可通重要不等式的變形2ab≤a2+b2進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為含有x2、y2、z2的式子，于是平方后等式左邊的式子全都可轉(zhuǎn)化為x2、y2、z2之間的關(guān)系式，從而可使不等式得到證明，此時(shí)計(jì)劃已擬定。

第三階段：實(shí)現(xiàn)計(jì)劃。想出一個(gè)計(jì)劃，產(chǎn)生一個(gè)求解念頭是不容易的，要成功，需要有許多條件，比如：已有的知識(shí)，良好的思維習(xí)慣，目標(biāo)集中，還要有好運(yùn)氣。但實(shí)現(xiàn)計(jì)劃則容易得多，我們需要的主要是耐心地處理好計(jì)劃中的每一個(gè)細(xì)節(jié)。

例3 我們繼續(xù)考察例2

x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz=1

而2xy≤x2+y2，2xz≤x2+z2，2yz≤y2+z2，∵x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz≤3（x2+y2+z2）即3（x2+y2+z2）≥1∴x2+y2+z2≥13

這樣就實(shí)現(xiàn)了我們的求解計(jì)劃。

第四階段：回顧、反思。這一階段是我們最缺乏的，即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問題的解答，并且干凈利落的寫下結(jié)論后，通常就會(huì)合上書本，找點(diǎn)別的事來干。對(duì)于這一階段，很多做題者都容易忽略，其實(shí)通過回顧能完成的解答，可鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和發(fā)展解題思維。

例4 中央電視臺(tái)創(chuàng)辦“城市之間”欄目以增進(jìn)各國交流，本期有倫敦、上海等10個(gè)不同國家的城市報(bào)名參賽，需將10個(gè)城市分成兩組，每組5個(gè)城市，且每組前兩名晉級(jí)總決賽，求倫敦、上海分在同一組的概率.

分析：

第一階段：弄清問題。1、已知條件：10個(gè)隊(duì)平均分成2組進(jìn)行比賽；2、待求結(jié)論：倫敦、上海分在同一組的概率；

第二階段：擬定計(jì)劃。先用排列組合知識(shí)求出10支隊(duì)伍平均分成兩組的分法及倫敦、上海分在同一組的分法，再利用等可能性事件概率公式求解。

第三階段：.回顧、反思。對(duì)于分組問題，不同理解，就有不同的分法，因而也就有不同解法。上面的解法是平均分組，因而這兩個(gè)組是沒有順序的。

上述幾種解法各有千秋，由于對(duì)試驗(yàn)的具體解法不同，可取不同的等可能性事件集，解法四把分組問題巧妙轉(zhuǎn)化為排座位問題，在觀形象、簡(jiǎn)潔明快，抓住了問題的本質(zhì)。

解題主要有以上三個(gè)階段，當(dāng)然并不是解每一道題都必須恪守這四個(gè)階段，但若能在解題中作好每一階段的分析、探索，就必定能在解題方面有所作為，有所感悟！