楊俊　譚建平　楊武　陳玲

摘 要：針對大型水壓機閥芯驅(qū)動系統(tǒng)中開啟驅(qū)動力巨大和瞬變的特點，提出了一種適合該特點的雙圓弧組合凸輪升程曲線設計方法.該方法通過尋找組合圓弧曲線使凸輪的壓力角在閥芯開啟力最大時具有較小的值，在全程范圍內(nèi)具有較快的開啟速度.通過齊次坐標變換建立了凸輪輪廓的數(shù)學模型，利用等效曲柄滑塊機構(gòu)分析了其運動特性.將該方法應用于300 MN模鍛水壓機閥芯驅(qū)動系統(tǒng)中的凸輪設計，運動學分析表明該凸輪在兩段圓弧的銜接點處有較好的柔性，沖擊小.工業(yè)現(xiàn)場應用表明雙圓弧凸輪能有效降低裝置的故障頻率，為負載具有瞬變重載特點的凸輪設計提供了一種有效的方法.

關鍵詞：水壓機；瞬變重載；雙圓弧凸輪；等效曲柄滑塊

中圖分類號：TH111 文獻標識碼：A

Design and Application of Cam with Two Arc Curve

in the Spool Opening of Large Water Hydraulic Press

YANG Jun，TAN Jianping，YANG Wu，CHEN Ling

（College of Mechanical and Electronic Engineering，Central South Univ，Changsha，Hunan 410083，China）

Abstract：Considering the huge and transient force in the spool opening process of the hydraulic press， a cam profile curve design method based on the combination of two arcs was presented. The method aims at getting small pressure angles when the driving force reaches its maximum value and getting a fast opening speed in the whole process by finding a suitable combined twoarc curves. The mathematical model of the cam profile was established on the basis of homogeneous coordinate transformation， whose kinematic characteristic was investigated by using equivalent slider crank representation. This method was applied on the cam design of the spool drive system in 300MN die forging hydraulic press. The cam has good flexibility and small impact. Industrial field application shows that the cam designed in this method can effectively reduce the frequency of equipment failures. This method provides guidance for cam design on the condition of heavy and transient load.

Key words： hydraulic press； transient and heavy load； two arc cam； equivalent slider crank representation

作為將連續(xù)運動轉(zhuǎn)變成周期性運動的機構(gòu)，凸輪頂桿機構(gòu)由于其結(jié)構(gòu)簡單和控制方便在工業(yè)上得到了廣泛的應用^{[1].由于凸輪輪廓曲線直接決定凸輪機構(gòu)的運動特性，設計優(yōu)異的凸輪輪廓曲線引起了學者們的廣泛關注[2].傳統(tǒng)輪廓曲線有諧波、梯形、擺線、圓弧曲線及其這些曲線的改進，隨著CAD技術的發(fā)展，以高階多項式曲線、擺線、貝塞爾曲線、B樣條曲線等作為凸輪輪廓曲線也得到了深入研究，采用這些復雜曲線設計的凸輪，使得系統(tǒng)驅(qū)動更加柔性化，沖擊振動更小[3-6].在這些曲線中，圓弧曲線凸輪由于其加工簡單、制造成本低和設計方便等優(yōu)點，采用圓弧及圓弧組合作為凸輪的輪廓曲線是工業(yè)上一種常見的形式[5，7-8].}

雖然上述凸輪輪廓曲線能滿足工業(yè)上大部分的需求，但是這些曲線的設計過程主要針對的是普通情況，對適用于具有瞬變和重載特點的凸輪曲線研究較少^{[9]，直接采用這些曲線作為凸輪輪廓曲線勢必會與特殊載荷情況下的力流特性不匹配，且瞬變與重載特點是工業(yè)上常見的負載形式，對適合此特點的凸輪輪廓曲線進行研究顯得非常重要.}

本文以大型液壓機閥芯驅(qū)動系統(tǒng)負載具有瞬變和重載的特點為背景，設計了一種與瞬變重載特點相適應的凸輪輪廓曲線.綜合設計分析的方便性和加工的經(jīng)濟性等方面的因素，該方法通過尋找兩組合圓弧曲線作為凸輪輪廓的升程曲線，并基于等效曲柄滑塊機構(gòu)分析了凸輪的運動學特性，以確定凸輪的銜接點的連續(xù)性和柔性.將該設計方法應用于大型水壓機閥芯驅(qū)動系統(tǒng)中凸輪設計，改善了水壓機操作系統(tǒng)的受力情況，延長了水壓機操作系統(tǒng)的使用壽命.

1 閥芯驅(qū)動系統(tǒng)負載特點

大型水壓機閥芯驅(qū)動系統(tǒng)由液壓動力部分、齒輪齒條傳動、凸輪頂桿及其他附屬部分組成，如圖1所示.液壓缸的活塞桿與齒條為一整體，齒條與齒輪嚙合轉(zhuǎn)動，齒輪軸與凸輪軸為同一根軸.當活塞桿移動時，通過運動與力的傳遞驅(qū)動凸輪轉(zhuǎn)動，凸輪頂桿機構(gòu)為對心直動滾子推桿機構(gòu)，推動頂桿的上升，緩慢打開水閥閥芯.

由于工作過程中，水閥上腔的高壓水壓力一般為30 MPa以上，所以閥芯一般采用兩級式結(jié)構(gòu).水閥開啟分為兩個階段，首先是卸壓閥開啟，卸壓閥開啟力較小，待卸壓后開啟主閥芯.即使采用了兩級式泄壓閥結(jié)構(gòu)，主閥開啟力依然巨大.文獻[10]對水閥開啟規(guī)律進行了深入研究，如圖2所示.在主閥剛開啟時開啟力較小，隨著凸輪的轉(zhuǎn)動，在0.2～0.3 s時，開啟力瞬間達到了60 kN左右，持續(xù)很短一段時間后，開啟力迅速降低.由上面的分析可知負載具有瞬變、重載的特點.

1.壓力傳感器；2.液壓缸；3.齒輪齒條；4.凸輪頂桿；

5.編碼器；6.進水閥；7.排水閥；8.比例閥

由于在主閥芯開啟階段閥芯開啟力巨大，如果凸輪的壓力角過大，則凸輪對推桿的作用力更加巨大，同時垂直于導路方向的附加力也相應增加，將會導致凸輪和滾輪嚴重磨損，甚至出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，同時巨大附加力會造成凸輪導套的磨損嚴重，甚至損壞.

因此針對水閥開啟過程，研究一種壓力角與載荷特點相匹配的凸輪顯得非常重要.通過設計合理的凸輪升程曲線，使得閥芯在開啟初始時刻具有較小壓力角，在后續(xù)階段具有大升程.這樣既能滿足閥芯的快速開啟，又能有效改善凸輪頂桿系統(tǒng)受力狀況，提高裝置的使用壽命與運行安全性.

2 雙圓弧凸輪升程曲線設計

在凸輪輪廓線的設計參數(shù)中，壓力角是很重要的參數(shù)，直接反映了凸輪頂桿系統(tǒng)垂直于導路方向的分力大小.一般的凸輪輪廓曲線的壓力角是從大到小變化的，在初始階段具有較大的壓力角，所以不適合大型水壓機閥芯驅(qū)動系統(tǒng)負載對凸輪壓力角的要求.

為了便于設計分析和加工測量，選用兩段圓弧作為凸輪輪廓的升程曲線.如圖3所示， Γ1為小壓力角圓弧，Γ2為大升程圓弧.凸輪的理論輪廓曲線由小壓力角圓弧AB和大升程圓弧BC組合而成，半徑分別為R1和R2，基圓半徑為R0， 遠休止圓弧半徑為R3，升程角為αr，總推程為H，其中小壓力角圓弧推程為H1.

2.1 數(shù)學模型

為了分析和計算的簡便，建立3個坐標系分別為（xyz）i作為全局坐標和兩段升程圓弧的局部坐標，其中i=0，1，2.如圖3，可根據(jù)齊次坐標變換，建立局部坐標和全局坐標的關系^[11].

坐標系1中圓弧AB的坐標可表示為

s1AB=[R1sinφ1 R1cosφ1 0 1]T（1）

定義 0Ai是從坐標系i到坐標系0的變換矩陣，由圖3可知

0A1=rot（z，θ0）trans（0，-（R1-R0），0）=

cosθ0 -sinθ0 0 （R1-R0） sinθ0

sinθ0 cosθ0 0 -（R1-R0） cosθ0

0 0 1 0

0 0 0 1 （2）

則將坐標1中圓弧AB變換到坐標0中

s0AB=0A1s1AB（3）

坐標系2中圓弧BC的坐標可表示為：

s2BC=[R2sinφ2 R2cosφ2 0 1]T（4）

由坐標系2到坐標系1的變換矩陣：

1A2=rot（z，-θ1）trans（0，-（R1-R2），0）=

cosθ1 sinθ1 0 （R1-R2） sinθ0

-sinθ1 cosθ1 0 -（R1-R2） cosθ0

0 0 1 0

0 0 0 1（5）

則將坐標2中圓弧BC轉(zhuǎn)化到坐標0中

s0BC=0A11A2s2BC（6）

由式（1）～（3）可得圓弧AB上任一點的坐標可表示為：

xAB=R1sin（φ1-θ0）+（R1-R0）sinθ0yAB=R1cos（φ1-θ0）-（R1-R0）cosθ0（7）

由式（4）～（6）可得圓弧BC上任一點的坐標可表示為：

xBC=R2sin（θ1-θ0+φ2）+

（R1-R2）sin（θ1-θ0）+（R1-R0）sinθ0

yBC=R2cos（θ1-θ0+φ2）+

（R1-R2）cos（θ1-θ0）-（R1-R0）cosθ0（8）

2.2 小壓力角圓弧輪廓

如圖3，根據(jù)余弦定理，對于ΔOBc1，可得：

R21+（R1-R0）2-2（R1-R0）R1cosθ1=

（R0+H1）2（9）

由式（9）可知，R1是R0和θ1的函數(shù).設c1點的坐標為（xc1，yc1），可得：

（xc1+R0sinθ0）2+（yc1-R0cosθ0）2=R21（10）

設E為圓弧AB上任意一點，該點升程用h（0

cosα=|OE|2+R12-|Oc1|22|OE|·R1（11）

由式（11）可得：

α=arccos（R0+h2R1+2R1R0-R202R1（R0+h））（12）

根據(jù)式（12） 可知：壓力角α是R0，θ1，H1和h的函數(shù)， 只要給定相關參數(shù)， 就可得到壓力角的變化規(guī)律.

方法通過給定R0和H1，通過對比不同的R1，得到多條升程與壓力角的關系曲線后，選擇最合適的R1.然后根據(jù)公式（9）確定Γ1的轉(zhuǎn)角θ1，根據(jù)公式（10）確定圓心的坐標.

2.3 大升程圓弧輪廓設計

在確定第一段圓弧的基礎上，再確定第二段大升程的圓弧，第二段圓弧既要滿足與第一段圓弧的光滑過渡，又要保證大升程和其他的參數(shù)約束.

如圖3，c2在直線c2C和Bc1的交點上，且在弦BC的中垂線上，其坐標為（xc2，yc2）.

根據(jù)式（7）、式（8）和c1的坐標（xc1，yc1），可知，方程（13）的解即為c2點的坐標（xc2，yc2）.確定圓心坐標后，再根據(jù)其他約束，可求出大升程圓弧.

y-yBx-xB=yB-yc1xB-xc1y-yB+yC2=-xB-xCyB-yC（x-xB+xC2）（13）

2.4 運動學分析

進行運動學分析有多種方法，其中采用等效曲柄滑塊機構(gòu)分析圓弧輪廓線凸輪的運動學特性是一種簡單有效的方法^{[12-14].該方法通過將凸輪頂桿的運動等效為曲柄滑塊機構(gòu)的特性分析.如圖4所示，分別建立兩段圓弧的等效機構(gòu).}

（a） 圓弧Γ1的等效曲柄連桿

（b） 圓弧Γ2的等效曲柄連桿

設地面為1桿，凸輪或者驅(qū)動桿為2桿，等效連桿為3桿，頂桿或者被驅(qū)動桿為4桿.圖4（a）為小壓力角圓弧Γ1的等效機構(gòu)，圖4（b）為大升程圓弧Γ2的等效機構(gòu).

由圖4可知，兩個等效機構(gòu)的運動學特性都可以用統(tǒng)一的方程（14）表示.

S=Rcosβ+l2-（Rsinβ）2v=-Rsinβ-R2sinβcosβl2-R2sin2βa=-Rcosβ-R2（cos2β-sin2β）l2-R2sin2β-

R4sin2βcos2β（l2-R2sin2β）32 （14）

其中S，v和a分別表示滾子的位移、速度和加速度；R和L分別為等效曲柄和連桿的長度；β為等效曲柄轉(zhuǎn)動的角度.

3 工程應用

3.1 工程實例

將雙圓弧凸輪設計方法應用于西南鋁300 MN模鍛水壓機閥芯驅(qū)動系統(tǒng)的凸輪設計.

基本參數(shù)如下：凸輪的基圓半徑為100 mm，滾子半徑為r=15 mm，則理論的基圓半徑R0 =115 mm.升程角為80°，推程為30 mm，其中小壓力角圓弧升程10 mm，大升程圓弧的升程為20 mm.

按照本文第2部分小壓力角圓弧輪廓的設計方法，圓弧AB的圓心c1在不同位置時，即在不同圓弧半徑下，壓力角與升程h的關系曲線如圖5所示.

由圖5可知，升程在0～5 mm范圍內(nèi)，對于半徑195 ～225 mm圓弧AB，此時最大的壓力角約為9°～12°左右.隨著半徑的增加，其壓力角逐漸變大.綜合前面的分析，隨著半徑的減小，凸輪的升程角增加，綜合考慮壓力角與升程的關系，選擇半徑R1=215 mm的圓弧作為小壓力角圓弧，其最大壓力角為11°.

根據(jù)第2部分的分析，計算出Γ2的圓心c2，做出大升程圓弧.

升程h/mm

綜合其他的約束參數(shù)，做出其凸輪輪廓曲線如圖6所示.

根據(jù)第3部分對凸輪進行運動學分析，設凸輪勻速轉(zhuǎn)動，角速度為0.314 rad/s.

根據(jù)圖4，當凸輪滾子處于Γ1階段時，R=115 mm，L=R1+r=230 mm，θ1=17.3°，根據(jù)式（15）～（17）可知：

3.2 現(xiàn)場應用情況

將上述雙圓弧輪廓曲線的凸輪應用到300 MN模鍛水壓機工業(yè)現(xiàn)場，如圖8所示.現(xiàn)場使用環(huán)境與直線凸輪和單圓弧凸輪基本一致，鍛壓工件的等效負載具有相同的統(tǒng)計規(guī)律.

雙圓弧凸輪閥芯驅(qū)動系統(tǒng)優(yōu)點在于主閥芯剛開啟的時候，凸輪的壓力角很小，所以凸輪的附加力比其他凸輪的附加力要小，對凸輪頂桿、導套的損壞較小.可以通過統(tǒng)計系統(tǒng)部件的故障頻率對凸輪特性進行檢驗.

通過現(xiàn)場更換凸輪頂桿、導套等備件的統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：頂桿頂彎、導套破裂等故障出現(xiàn)的頻率為每月1次左右，直線輪廓和單圓弧輪廓的凸輪，該故障出現(xiàn)的頻率為每月3～8次.

通過對故障頻率數(shù)據(jù)的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)采用雙圓弧輪廓有效改善了凸輪頂桿機構(gòu)的受力情況，減少了故障的發(fā)生，提高了設備的使用壽命，說明了該方法設計凸輪對瞬變和重載具有一定的適應性.

4 結(jié) 論

1）針對大型水壓機閥芯驅(qū)動系統(tǒng)的負載具有瞬變重載的特點，提出一種與載荷特點相匹配的凸輪設計方法.該凸輪的輪廓線為雙圓弧的組合曲線，第一段圓弧實現(xiàn)小壓力角，第二段圓弧實現(xiàn)大升程.

2）建立了小壓力角輪廓曲線在半徑不同時，升程與壓力角之間的數(shù)學模型，得到了較優(yōu)的小壓力角圓弧半徑.利用等效曲柄滑塊機構(gòu)對凸輪頂桿系統(tǒng)進行了運動學分析，表明了該凸輪在銜接點處沖擊小，柔性好.

3）現(xiàn)場應用情況表明了該方法設計的凸輪能提高裝置的使用壽命.為具有瞬變重載特點的凸輪設計提供了一種有效的方法.

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