吳昊

抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)。由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題屬于函數(shù)內容的難點之一，其性質常常是隱而不露。高考主要考查對抽象函數(shù)的概念、函數(shù)知識的內涵及外延的掌握情況、邏輯推理能力、抽象思維能力。為了擴大同學們的視野，下面就抽象函數(shù)常見題型及解法進行評析。

一、抽象函數(shù)的基本概念問題

1.抽象函數(shù)的定義域問題

評析：正確理解函數(shù)符號及其定義域的含義是求解此類問題的關鍵。一般地，若函數(shù)f（x）的定義域是A，則x必須是A中的元素，而不能是A以外的元素，否則，f（x）無意義。

2.抽象函數(shù)的求值問題

3.抽象函數(shù)的值域問題

評析：在處理抽象函數(shù)的問題時，往往需要對某些變量進行適當賦值，這是從一般向特殊轉化的必要手段。

4.抽象函數(shù)的解析式問題

評析：把x和x-1x分別看作兩個變量，怎樣實現(xiàn)由兩個變量向一個變量的轉化是解題的關鍵。通常情況下，給某些變量適當賦值，使之在關系中“消失”，進而保留一個變量，是實現(xiàn)這種轉化的重要策略。

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二、抽象函數(shù)的性質問題

1.抽象函數(shù)的單調性問題

評析：一般地，抽象函數(shù)所滿足的關系式，應看作是給定的運算法則，而變量的賦值或數(shù)值的分解與組合都應盡量與已知式或所給關系式及所求的結果相關聯(lián)。

2.抽象函數(shù)的奇偶性問題

評析：解這類問題可以通過化抽象為具體的方法，即賦予恰當?shù)臄?shù)值或代數(shù)式，經(jīng)過運算與推理，最后得出結論。

3.抽象函數(shù)的對稱性問題

評析：這是同一個函數(shù)圖像關于點成中心對稱問題，在解題中使用了下述命題：設a、b均為常數(shù)，函數(shù)y=f（x）對一切實數(shù)x都滿足f（a+x）+f（a-x）=2b，則函數(shù)y=f（x）的圖像關于點（a，b）成中心對稱圖形。此題涉及反函數(shù)知識，有興趣的同學可以探究一下。

三、抽象函數(shù)的綜合問題

（責任編輯郭正華）