一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）

1. 已知雙曲線[kx2-y2=1]的一條漸近線與直線[l：2x+y+1=0]垂直，則此雙曲線的離心率是（ ）

A. [52] B. [32] C. [43] D. [5]

2. 直線[y=x+1]被橢圓[x2+2y2=4]所截得的弦的中點坐標是（ ）

A. [13，-23] B. [-23，13]

C. [12，-13] D. [-13，12]

3. 橢圓[x24+y23=1]的離心率為[e]，點[（1，e）]是圓[x2+y2-4x-4y+4=0]的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是（ ）

A. [3x+2y-4=0] B. [4x+6y-7=0]

C. [3x-2y-2=0] D. [4x-6y-1=0]

4. 設直線[l： mx+（m-1）y-1=0]（[m]為常數(shù)），圓[C： （x-1）2+y2=4]，則下列命題中正確的是（ ）

A. 當[m]變化時，直線[l]恒過定點（-1，1）

B. 直線[l]與圓[C]有可能無公共點

C. 若圓[C]上存在關于直線[l]對稱的兩點，則必有[m=0]

D. 若直線[l]與圓C有兩個不同交點[M，N]，則線段[MN]的長的最小值為[23]

5. 已知雙曲線[x2a2-y2b2=1][（a>0，b>0）]與拋物線[y2=8x]有一個公共的焦點[F]，且兩曲線的一個交點為[P]，若[|PF|=5]，則雙曲線的離心率為（ ）

A. [2] B. [22] C. [5+12] D. [6]

6. 拋物線[y2=2px（p>0）]的焦點為[F]，其準線經(jīng)過雙曲線[x2a2-y2b2=1][（a>0，b>0）]的左頂點，點[M]為這兩條曲線的一個交點，且[|MF|=2p]，則雙曲線的離心率為（ ）

A. [102] B. 2 C. [5] D. [52]

7. 已知雙曲線[x2a2-y2b2=1][（a>0，b>0）]的左、右焦點分別是[F1，F(xiàn)2]，設[P]是雙曲線右支上一點，[F1F2]在[F1P]上的投影的大小恰好為[|F1P|]且它們的夾角為[π6]，則雙曲線的離心率為（ ）

A. [2+12] B. [3+12]

C. [3+1] D. [2+1]

8. 已知橢圓[C：x2a2-y2b2=1][（a>b>0）]的離心率為[32]，過右焦點[F]且斜率為[k（k>0）]的直線與[C]相交于[A，B]兩點. 若[AF][=3FB]，則[k=]（ ）

A. [1] B. [2] C. [3] D. [2]

9. 直線[3x-4y+4=0]與拋物線[x2=4y]和圓[x2+（y-1）2=1]從左到右的交點依次為[A，B，C，D]，則[|AB||CD|]的值為（ ）

A. 16 B. [116] C. 4 D. [14]

10. 過拋物線[y=ax2a>0]的焦點[F]作一直線交拋物線于[P，Q]兩點，則[1PF+1FQ]=（ ）

A. [2a] B. [12a] C. [4a] D. [4a]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 設拋物線[x2=4y]的焦點為[F]，經(jīng)過點[P（1，4）]的直線[l]與拋物線相交于[A，B]兩點，且點[P]恰為[AB]的中點，則|[AF]|+|[BF]|= .

12. 傾斜角為[π4]的直線交橢圓[x24+y2=1]于[A，B]兩點，則線段[AB]中點的軌跡方程是 .

13. 已知過點[P（-3，0）]的直線[l]與雙曲線[x216-x29=1]交于[A，B]兩點，設直線[l]的斜率為[k1（k1≠0）]，弦[AB]的中點為[M，OM]的斜率為[k2（O]為坐標原點），則[k1?k2=] .

14. 曲線[C]是平面內(nèi)與兩個定點[F1（-1，0）]和[F2（1，0）]的距離的積等于常數(shù)[a2（a>1）]的點的軌跡. 給出下列三個結(jié)論：①曲線[C]過坐標原點；②曲線[C]關于坐標原點對稱；③若點[P]在曲線[C]上，則[△F1PF2]的面積不大于[12a2]. 其中，所有正確結(jié)論的序號是 .

三、解答題（共4小題，44分）

15. （10分）已知點[P（x0，y0）]是橢圓[E； x22+y2][=1]上任意一點，直線[l]的方程為[x0x2+y0y=1].

（1）判斷直線[l]與橢圓[E]交點的個數(shù)；

（2）直線[l0]過[P]點與直線[l]垂直，點[M（-1，0）]關于直線[l0]的對稱點為[N]，直線[PN]恒過一定點[G]，求點[G]的坐標.

16. （10分）已知圓[M：（x-1）2+（y-12）2=r2（r>0）]與拋物線[C：y=（x+1）2]有一個公共點[A]， 且在[A]處兩曲線的切線為同一直線[l].

（1）求[r]；

（2）設[m，n]是異于[l]且與[C]及[M]都相切的兩條直線，[m，n]的交點為[D]，求[D]到[l]的距離.

17. （12分）設點[P]為圓[C1： x2+y2=2]上的動點，過點[P]作[x]軸的垂線，垂足為[Q]. 動點[M]滿足[2MQ=PQ]（其中[P]，[Q]不重合）.

（1）求點[M]的軌跡[C2]的方程；

（2）過直線[x=-2]上的動點[T]作圓[C1]的兩條切線，設切點分別為[A，B]. 若直線[AB]與（1）中的曲線[C2]交于[C，D]兩點，求[|AB||CD|]的取值范圍.

18. （12分）如圖，[ΔPAB]的頂點[A，B]為定點，[P]為動點，其內(nèi)切圓[O1]與[AB，PA，PB]分別相切于點[C]，[E]，[F]，且[AB=23，||AC|-|BC||=2].

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求動點[P]的軌跡[W]的方程；

（2）設[l]是既不與[AB]平行也不與[AB]垂直的直線，線段[AB]的中點[O]到直線[l]的距離為[2]，若[l]與曲線[W]相交于不同的兩點[G，H]，點[M]滿足[2OM=OG+OH]，證明： [2OM=GH].