葉瑋 李恒

摘 要：厚壁圓鋼管柱在地震力的作用下會(huì)經(jīng)歷復(fù)雜的彈塑性變形。本文在一定假定的前提下，對(duì)鋼管柱在地震力作用下受到拉彎組合作用的情況進(jìn)行彈塑性分析，根據(jù)三種不同類型的應(yīng)力分布計(jì)算得到無量綱彎矩m同無量綱參數(shù)γ和δ之間的關(guān)系，并且根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到了具體的數(shù)值模擬圖形。

關(guān)鍵詞：鋼管柱；彈塑性；應(yīng)力分布

中圖分類號(hào)：TU398.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-3362（2013）08-002-04

前言

鋼結(jié)構(gòu)因?yàn)槠渥陨砉逃械奶攸c(diǎn)而廣泛地應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)中。厚壁圓鋼管柱在鋼結(jié)構(gòu)建筑當(dāng)中使用不多，但因其能夠滿足建筑師越來越苛刻的建筑造型要求而被越來越多地采用，使用量逐年增加。厚壁圓鋼管柱在地震力作用下，要經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的塑性變形過程，該過程伴隨著復(fù)雜的材料非線性、幾何非線性以及邊界條件非線性，鋼管柱經(jīng)常要受到拉、彎、扭等作用力的組合作用，受力情況復(fù)雜，影響因素眾多。本文在一定假定的基礎(chǔ)上，對(duì)鋼管柱在地震力作用下受到拉伸和彎曲組合作用的情況進(jìn)行完整的彈塑性分析，根據(jù)截面上純彈性、單側(cè)塑性和雙側(cè)塑性等3種不同類型的應(yīng)力分布情況分別計(jì)算了鋼管柱截面上的應(yīng)力分布同鋼管柱的受力狀況之間的關(guān)系，并且根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到了具體的數(shù)值模擬圖形，為鋼管柱截面在應(yīng)力分布已知的狀態(tài)下計(jì)算鋼管柱的受力狀況提供了依據(jù)。

1 彈塑性理論分析

設(shè)鋼管柱的長度、外徑、內(nèi)徑分別為L、R1和R2，在兩端受到一對(duì)彎矩M和一對(duì)軸力N的作用，如圖1所示。忽略軸力N在撓曲后的鋼管柱上造成的附加彎矩，則彎矩M和軸力N在鋼管柱的任一截面上都相同，平截面假定依然適用[1]。

根據(jù)M和N的不同組合，截面上的應(yīng)力分布可能出現(xiàn)3種不同的情況[2]，如圖2所示。

純彈性應(yīng)力分布：定義這種分布為A型分布，此時(shí)截面上沒有任何纖維達(dá)到屈服。

單側(cè)塑性應(yīng)力分布：定義這種分布為B型分布，此時(shí)截面一側(cè)有部分纖維達(dá)到屈服。

雙側(cè)塑性應(yīng)力分布：定義這種分布為C型分布，此時(shí)截面兩側(cè)都有部分纖維達(dá)到屈服。

根據(jù)平截面假定，得到鋼管柱截面在彈性極限狀態(tài)下的彎矩和曲率分別為：

式中，Me為鋼管柱的彈性極限彎矩，κe為鋼管柱的彈性極限曲率，σs為材料的初始屈服應(yīng)力，а為鋼管柱的內(nèi)半徑和外半徑的比值R1/R2，E為材料的彈性模量。引入無量綱量

式中，c表示初始屈服纖維到中性軸的距離，d表示中性軸到截面幾何中心的距離，如圖2所示。

1.1 A型分布的彈塑性分析（γ-δ≥1）

設(shè)此時(shí)截面外層纖維的最大應(yīng)力為σmax≤σs，任一纖維到幾何中線的距離為z。見圖3。

1.2 B型分布的彈塑性分析（γ+δ≥1且γ-δ≤1）

當(dāng)截面的應(yīng)力分布處于B型分布時(shí)，截面的單側(cè)部分纖維進(jìn)入塑性極限狀態(tài)：

1.2.1 當(dāng)c-d≤R1，即γ-δ≤α?xí)r（見圖4）

根據(jù)上式可以得到當(dāng)α=0.9時(shí)的m值的數(shù)值模擬圖形，如圖5所示。

1.2.2 當(dāng)c-d≥R1，即γ-δ≥α?xí)r（見圖6）

根據(jù)上式可以得到當(dāng)α=0.9時(shí)的m值的數(shù)值模擬圖形，如圖7所示。

1.3 C型分布的彈塑性分析（γ+δ≤1）

當(dāng)截面處于C型分布，截面的雙側(cè)部分纖維都進(jìn)入塑性極限狀態(tài)：

1.3.1 當(dāng)c+d≤R1，即γ+δ≤α?xí)r（見圖8）

根據(jù)上式可以得到當(dāng)α=0.9時(shí)的m值的數(shù)值模擬圖形，如圖9所示。

1.3.2 當(dāng)c-d≤R1≤c+d，即γ-δ≤α≤γ+δ時(shí)（見圖10）

根據(jù)上式可以得到當(dāng)α=0.9時(shí)的m值的數(shù)值模擬圖形，如圖11所示。

1.3.3 當(dāng)c-d≥R1，即γ-δ≥α?xí)r（見圖12）

根據(jù)上式可以得到當(dāng)α=0.9時(shí)的m值的數(shù)值模擬圖形，如圖13所示。

綜合上述三種截面應(yīng)力分布情況的分析結(jié)果，可以得到鋼管柱在拉彎作用下當(dāng)α=0.9時(shí)反映無量綱彎矩m跟無量綱量γ和δ之間變化關(guān)系的數(shù)值模擬圖形，如圖14所示。

2 結(jié)語

本文對(duì)鋼管柱在兩端受到拉伸和彎曲組合作用的情況進(jìn)行完整的彈塑性分析，根據(jù)截面上純彈性、單側(cè)塑性和雙側(cè)塑性等3種情況分別計(jì)算了鋼管柱截面上的應(yīng)力分布同鋼管柱的受力狀況之間的關(guān)系。根據(jù)推導(dǎo)結(jié)果，只要鋼管柱截面上的應(yīng)力分布已知，就可以計(jì)算出需要施加在鋼管柱兩端的彎矩值，或相應(yīng)的無量綱彎矩的值，數(shù)值模擬的結(jié)果在一定程度上也驗(yàn)證了推導(dǎo)結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文推導(dǎo)得到的一系列公式為截面應(yīng)力分布已知的情況下計(jì)算實(shí)體兩端的受力狀況提供參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫炳楠，洪滔，楊驪先.工程彈塑性力學(xué)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，1999.

[2] 余同希，章亮熾.塑性彎曲理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1992.

作者簡介：葉瑋（1982-），男，浙江溫州人，工學(xué)碩士，結(jié)構(gòu)工程師。研究方向：結(jié)構(gòu)工程。