梁洪運(yùn)　周其龍　孫亞林

摘 要：空間權(quán)重矩陣是考慮空間結(jié)構(gòu)的回歸模型中一個必要的元素，同時也是空間模型中完整的一部分。文中總結(jié)了空間權(quán)重矩陣的三種不同的類型：鄰接關(guān)系，距離關(guān)系，綜合因素關(guān)系，通過選取四種不同的空間權(quán)重矩陣，并以全國農(nóng)業(yè)水災(zāi)成災(zāi)面積為例，進(jìn)行了空間集聚現(xiàn)象的實(shí)例分析。分析結(jié)果表明；各省域之間農(nóng)業(yè)水災(zāi)成災(zāi)面積呈現(xiàn)一定的空間正自相關(guān)性，并有逐漸增強(qiáng)趨勢，在不同的空間權(quán)重矩陣條件下，局部自相關(guān)也出現(xiàn)明顯空間差異。

關(guān)鍵詞：空間權(quán)重矩陣 空間自相關(guān)

中圖分類號：K903 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）03（c）-0141-04

隨著GIS應(yīng)用的深入，在對人口、資源、環(huán)境與經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的分析處理中，不再僅僅局限與對數(shù)據(jù)進(jìn)行儲存、查詢與顯示，根據(jù)動力學(xué)特征深入分析事物的發(fā)生、發(fā)展變換規(guī)律成為當(dāng)前的主要工作。為此，地區(qū)之間的空間作用關(guān)系分析為人們重點(diǎn)關(guān)注?？臻g自相關(guān)是空間統(tǒng)計(jì)分析的前提條件，是認(rèn)識時空分布特征的一種常用的方法。而要進(jìn)行空間自相關(guān)的度量，首先需要通過空間權(quán)重矩陣定量的表達(dá)地理要素之間的空間相關(guān)關(guān)系。

1 空間自相關(guān)分析

1.1 全局空間自相關(guān)

全局空間自相關(guān)主要用于描述區(qū)域單元某種現(xiàn)象的整體空間分布情況，以判斷該現(xiàn)象在空間上是否存在聚集性。最常用的全局空間自相關(guān)指數(shù)是，具體計(jì)算公式為：

（1）

其中：，為空間權(quán)重矩陣的元素，反映空間目標(biāo)的位置相似性；，為位置和位置的某一屬性值；為個位置的屬性值的平均值。類似于目標(biāo)對象之間的協(xié)方差，度量一個位置上某變量的值與另一位置上同一變量的值之間的協(xié)方差。

的取值范圍為[-1，1]，正值表示該空間事物的屬性值分布具有正得空間自相關(guān)性，存在空間集聚現(xiàn)象（高值與高值，低值與低值集聚）；負(fù)值表示該空間事物的屬性值分布具有負(fù)的空間自相關(guān)性，同樣存在空間集聚現(xiàn)象（高值與低值，低值與高值集聚）；零表示空間事物的屬性值不存在空間自相關(guān)性，即空間隨機(jī)分布。對其結(jié)果根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量參照正態(tài)分布表可以進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：，

期望和方差計(jì)算公式如下：（2）

（3）

其中：；； ；

為權(quán)重矩陣第行之和；為權(quán)重矩陣第列之和。

空間自相關(guān)分析以經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，對空間分布中相鄰位置的這種依賴性進(jìn)行度量，并對其進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。其原假設(shè)為∶個區(qū)域單元同一現(xiàn)象的屬性不存在空間自相關(guān)關(guān)系，在零假設(shè)成立的條件下服從正態(tài)分布（GoodChild，1986）。一般情況下我們假設(shè)顯著性水平等于0.05，查正態(tài)分布表知=1.96。那么當(dāng)時，表明地理分布中具有相似屬性的區(qū)域單元傾向于集聚在一起，具有顯著的正的空間自相關(guān)性；當(dāng)時表明地理分布中不同的屬性值傾向于聚集在一起，具有顯著的負(fù)的空間自相關(guān)性；當(dāng)時，表明地理分布中的屬性值高或低呈無規(guī)律的隨機(jī)分布狀態(tài)，空間自相關(guān)性不顯著。

1.2 局部空間自相關(guān)

局部空間自相關(guān)分析側(cè)重于研究空間對象屬性值在某些局域位置的空間相關(guān)性，即局域空間對象的屬性值對全部研究對象的影響。

Anselin（1995）對全局空間自相關(guān)進(jìn)行了改進(jìn)提出了空間關(guān)聯(lián)的局部指標(biāo)LISA（Local Indicators of Spatial Association），即局部與局部兩個統(tǒng)計(jì)量。

在LISA指標(biāo)中我們最常用的是局部指數(shù)，公式如下：

（4）

其中：；；分別為空間單元與的某個屬性的標(biāo)準(zhǔn)化值，反映屬性值與均值的偏差程度。

正值表示該區(qū)域單元周圍相似值的空間集聚（高高或低低）；負(fù)值表示非相似的空間集聚；如果值接近與零，說明該區(qū)域與鄰域不存在空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，即該區(qū)域的空間分布呈現(xiàn)隨機(jī)分布狀態(tài)。

1.3 Moran散點(diǎn)圖

Moran散點(diǎn)圖常來研究局部空間的不穩(wěn)定性，其橫坐標(biāo)為各單元標(biāo)準(zhǔn)化處理后的屬性值，縱坐標(biāo)為其空間連接矩陣所決定相鄰單元的屬性值的平均值（也經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理）。

Moran散點(diǎn)圖的四個象限分別對應(yīng)于區(qū)域單元與其鄰居之間的四種類型的局部空間關(guān)系：第一象限（HH）代表了高觀測值的區(qū)域單元被高值的區(qū)域所包圍的空間關(guān)系；第二象限（LH）代表了低觀測值區(qū)域單元被高觀測值的區(qū)域所包 圍的空間關(guān)系；第三象限（LL）代表了低觀測值的區(qū)域單元被低觀測值的區(qū)域包圍的空間關(guān)系；第四象限（HL）代表了高觀測值的區(qū)域單元被低觀測值的區(qū)域包圍的空間關(guān)系。

2 空間權(quán)重矩陣

空間權(quán)重矩陣是建立地理對象之間空間關(guān)系必不可少的一部分，是觀測對象之間空間依賴的正式表達(dá)?？臻g權(quán)重的定義是空間統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的最主要區(qū)別，是利用ESDA技術(shù)進(jìn)行空間探索分析的前提和基礎(chǔ)，其目的是定義空間對象的相鄰關(guān)系，空間權(quán)重矩陣決定了一個點(diǎn)（或空間單元）對附近的點(diǎn)（或空間單元）貢獻(xiàn)程度。

2.1 基于鄰接關(guān)系的權(quán)重矩陣

鄰接可以認(rèn)為是名義的，雙向的相等的距離。根據(jù)直接相鄰關(guān)系，將空間目標(biāo)的位置鄰接關(guān)系定義為下列三種情形中的任何一種：直接4鄰域鄰近（Rooks）、對角線方向4鄰域鄰近（Bishops）、8鄰域鄰近（Queen或Kings）。這幾種情形簡單、直觀，如圖1所示。

最初對空間依賴性或空間自相關(guān)的測度，是基于空間單元的二進(jìn)制鄰接性思想進(jìn)行的，鄰接性由0和1兩個值表達(dá)。二進(jìn)制鄰接矩陣定義如下：

（5）

Queen權(quán)重的定義中認(rèn)為只要二個空間對象之間有公共的邊或同一點(diǎn)，就認(rèn)為兩者是相鄰的，權(quán)值為1，否則權(quán)值為0。其定義如下：

（6）

基于空間的直接相鄰關(guān)系建立的權(quán)重矩陣，還有上下鄰接的權(quán)重矩陣，左右鄰接的權(quán)重矩陣等。

2.2 基于距離關(guān)系的權(quán)重矩陣

在空間數(shù)據(jù)中，距離是空間對象的直線距離或球面距離。在小的地區(qū)（小尺度的研究），可以忽略地球的曲率，距離的計(jì)算可以采用歐氏距離或曼哈頓距離。在較大的區(qū)域（大尺度研究），距離的計(jì)算要考慮地球的曲率。

K-最近點(diǎn)權(quán)重：此方法的計(jì)算需預(yù)先設(shè)定K值，并分別計(jì)算空間目標(biāo)的兩兩之間的距離在觀測點(diǎn)周圍選擇與其最近的k個點(diǎn)，認(rèn)為是相鄰的，權(quán)重為1，其余為0。定義如下：

（7）

閥值權(quán)重矩陣：首先需要建立一個距離閥值，比較空間目標(biāo)兩點(diǎn)之間的距離與閥值的關(guān)系，確定取值。閥值權(quán)重的定義如下：

（8）

2.3 基于綜合因素下的空間權(quán)重矩陣

二進(jìn)制的鄰接性概念，經(jīng)Cliff和Ord擴(kuò)展，進(jìn)入了對兩個空間單元的潛在相互影響的總體測度，即Cliff-ord權(quán)重矩陣。一般形式為：

（9）

其中：為空間單元和之間的距離；為單元被單元共享的邊界的長度占單元總邊界長度的比例；和為參數(shù)。

類似的，Dacey提出權(quán)值的確定，還要考慮空間單元的相對面積，給出的定義為：

（10）

其中：為對應(yīng)的二進(jìn)制連接矩陣元素即取值為1或0；為單元的面積占整個空間系統(tǒng)的所有單元的總面積的比例；為單元被單元共享的邊界長度占單元總邊界長度的比例。

3 案例研究—全國農(nóng)業(yè)水災(zāi)成災(zāi)面積空間自相關(guān)分析

3.1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)來源

本文研究區(qū)域的范圍為中國各省域，中國是世界上典型的季風(fēng)氣候國家，季風(fēng)氣候的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致水災(zāi)的頻繁發(fā)生。因此研究中國水災(zāi)分布情況，合理的提出治理及防護(hù)措施是目前亟待解決的問題之一。本文從《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中收集了中國從1979年至2008年近30年，涉及34個省市的農(nóng)業(yè)水災(zāi)受災(zāi)成災(zāi)面積數(shù)據(jù)。并對其進(jìn)行分組處理，利用空間統(tǒng)計(jì)軟件Geoda對中國近三十年的水災(zāi)自然災(zāi)害進(jìn)行分析，研究水災(zāi)自然災(zāi)害的空間分布特征，及在三十年來的變化趨勢。并通過不同的空間權(quán)重矩陣對指數(shù)的影響，分析水災(zāi)自然災(zāi)害在空間集聚現(xiàn)象的異同，進(jìn)一步了解空間權(quán)重矩陣的選取的意義。

3.2 空間權(quán)重矩陣對全局的影響

文中選取了Rook權(quán)重、Queen權(quán)重、K最近點(diǎn)權(quán)重以及閥值權(quán)重矩陣對中國歷年省域農(nóng)業(yè)水災(zāi)成災(zāi)面積進(jìn)行空間集聚的分析的研究。

通過Geoda分別計(jì)算出不同權(quán)重下的全局值及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z（如表1）。

從表1中，我們可以看出，幾種空間權(quán)重矩陣所得到的全局值均大于0，表明了中國近30年水災(zāi)成災(zāi)面積數(shù)據(jù)在空間上表現(xiàn)出較明顯的空間自相關(guān)性。除基于閥值權(quán)重矩陣外，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z值在5%的水平下，基本上都大于1.96。表明了，中國水災(zāi)自然災(zāi)害的空間分布格局是集聚性的，也就是說成災(zāi)面積大的（小的）省域傾向于與其他成災(zāi)面積大的（小的）省域，集聚在一起。根據(jù)基于距離權(quán)重矩陣結(jié)果，中國各省域水災(zāi)空間自相關(guān)性不顯著。

自1979年以來，全局的值在總體上隨時間推移而不斷上升，說明了中國省域水災(zāi)自然災(zāi)害的空間集聚性有總體增強(qiáng)的趨勢，空間差異在逐漸減小。這種趨勢可能是自然氣候因素、社會活動、科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平及政府對水災(zāi)的應(yīng)對政策等綜合因素作用的結(jié)果。

3.3 空間聯(lián)系局部指標(biāo)（LISA）

研究結(jié)果表明不同的空間權(quán)重矩陣對各省域之間的空間集聚現(xiàn)象帶來了很大影響，其中局部存在正負(fù)差異的省域主要有：福建省、甘肅省、海南省、北京市、河北省、天津市、黑龍江省、遼寧省、寧夏、山東省、四川省、香港、臺灣、澳門、廣東省共十五個省市。

利用Geoda軟件，計(jì)算了中國省域間水災(zāi)成災(zāi)面積的LISA值，并且在z檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上繪制了LISA分布圖（圖2）

3.4 Moran散點(diǎn)圖分析

由Moran散點(diǎn)圖我們可以更加直觀的得出不同權(quán)重定義下，省域間水災(zāi)成災(zāi)面積在2004年至2008年高高（低低）集聚的空間分布狀況，如表2所示。

其中江西省、安徽省、貴州省、河南省，湖北省、湖南省、江蘇省、江西省等省市在不同的空間權(quán)重矩陣下均表現(xiàn)較小的空間差異，區(qū)域自身和周邊區(qū)域水災(zāi)成災(zāi)面積較大，呈現(xiàn)出一種高高集聚現(xiàn)象，海南省，山西省區(qū)域自身和周邊區(qū)域空間差異較大，表現(xiàn)為低值被高值包圍，甘肅省、天津市、吉林省空間差異較小，水災(zāi)成災(zāi)面積較小，表現(xiàn)出低低集聚現(xiàn)象。

我國是水旱災(zāi)害頻繁的國家，水災(zāi)成災(zāi)面積在很大程度上主要取決于自然氣候的影響，在區(qū)域間的相互作用同樣可以影響最終的省域水災(zāi)成災(zāi)面積，進(jìn)而擴(kuò)大或縮小了區(qū)域間的差異程度。但隨著人口增加，經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，防洪標(biāo)準(zhǔn)低、人與水爭地問題日益嚴(yán)重，水資源供需矛盾日益加劇，水土流失和水污染、生態(tài)環(huán)境惡化等問題也逐漸暴露。近年來，我國的防洪戰(zhàn)略正在進(jìn)行逐步的調(diào)整和轉(zhuǎn)變，從以建設(shè)防洪工程體系為主的戰(zhàn)略轉(zhuǎn)變?yōu)樵诜篮楣こ腆w系的基礎(chǔ)上，建成全面的防洪減災(zāi)體系--這種新的治水思路被稱為“洪水管理”。隨著改革開放的深入發(fā)展，各種政策方案的出現(xiàn)，及科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各省域之間的相互作用加強(qiáng)，不僅僅只體現(xiàn)在了鄰接的省域之間。

4 結(jié)論

（1）中國各省之間農(nóng)業(yè)水災(zāi)成災(zāi)面積呈現(xiàn)出一定的空間正相關(guān)性，而且呈現(xiàn)出逐漸加強(qiáng)趨勢。中國各省水災(zāi)成災(zāi)面積大的區(qū)域相互毗鄰，成災(zāi)面積小的區(qū)域相互毗鄰。中國水災(zāi)受災(zāi)程度呈現(xiàn)出南方各省大于北方各省，東部各省大于西方各省。主要集中于長江流域的湖南、湖北、安徽、江西等；黃河流域的河南、山東等；珠江流域的云南、貴州、廣西等。

（2）從全局空間自相關(guān)的分析中可以看出，Rook權(quán)重，Queen權(quán)重，k最近點(diǎn)權(quán)重，閥值權(quán)重對空間自相關(guān)分析有相似的影響；相比較而言，k最近點(diǎn)權(quán)重對空間自相關(guān)的影響較大且顯著性水平較高。因此在空間自相關(guān)的分析中，k最近點(diǎn)權(quán)重矩陣更加適合。然而，由于自然氣候，社會活動，科技發(fā)展水平，農(nóng)業(yè)水災(zāi)防御政策等綜合因素的影響，距離對空間自相關(guān)的影響越來越弱。不同的空間權(quán)重矩陣下中國各省域之間局部水災(zāi)成災(zāi)面積表現(xiàn)出不同的集聚現(xiàn)象。

（3）如何根據(jù)本文的研究中，在考慮溫度、高程、降水和海拔等因素對空間自相關(guān)的影響條件下，構(gòu)造一個合適的水文權(quán)重矩陣是我們今后研究的重點(diǎn)。使得研究結(jié)果更能切合實(shí)際，為各項(xiàng)政策的制定提供可靠的依據(jù)。