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        函數(shù)的應(yīng)用知識點及考點解讀

        2013-04-29 00:44:03王國平
        關(guān)鍵詞:二分法精確度指數(shù)函數(shù)

        王國平

        一、知識點解讀

        1.函數(shù)的零點

        (1)函數(shù)零點的定義:對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。(2)幾個等價關(guān)系:方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點。(3)函數(shù)零點的判斷(零點存在性定理):如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。

        2.二分法求方程的近似解

        (1)二分法的定義:對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法。(2)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下:①確定區(qū)間[a,b],驗證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε。②求區(qū)間(a,b)的中點c。③計算f(c)。若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點;若f(a)·f(c)<0,則令b=c(此時零點x0∈(a,c));若f(c)·f(b)<0,則令a=c(此時零點x0∈(c,b))。④判斷是否達到精確度ε。若|a-b|<ε,則得到零點近似值a(或b);否則重復(fù)②③④。

        3.常見的函數(shù)模型

        (1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)。(2)反比例函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)。(3)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)。(4)指數(shù)函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0,b>0,b≠1)。(5)對數(shù)函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m、n、a為常數(shù),a>0,a≠1)。(6)冪函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a、b、n為常數(shù),a≠0,n≠1)。(7)分段函數(shù)模型:這個模型實際是以上兩種或多種函數(shù)模型的綜合,因此應(yīng)用也十分廣泛。(8)函數(shù)y=x+ax(a>0)模型的應(yīng)用。

        說明:二次函數(shù)模型是高中階段應(yīng)用最廣泛的模型,在高考的應(yīng)用題考查中最為常見。隨著新課標的實施,指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型將會起到越來越重要的作用,在高考的舞臺上將會扮演愈來愈重要的角色。

        4.幾類不同增長的函數(shù)模型及其增長差異

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