三角形中一對弦不等式
2013-04-29 16:34:38査正開
福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2013年9期
査正開
在斜ΔABC中有熟知的結(jié)論tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，那么三角形中三內(nèi)角的正弦（或余弦）的和與積又有怎樣的聯(lián)系呢？本文給出三角形中正弦和余弦的兩個優(yōu)美不等式，供參考.
命題 已知A， B， C為ΔABC的三內(nèi)角，則有
（1）sinA+sinB+sinC≥4sinAsinBsinC；
（2）cosA+cosB+cosC≥1+ 4cosAcosBcosC.
證明 （1）在ΔABC中，sinA+sinB+sinC
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