范東暉

如果兩個非零向量a，b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量|a|| b |cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作：a？ b，即a？ b=a bcosθ.向量的數(shù)量積又稱“內(nèi)積”、“點積”，是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念.除直接解決有關(guān)數(shù)量積的問題外，有些看似與數(shù)量積無關(guān)的問題，只有我們細(xì)心觀察，巧妙構(gòu)造，往往能出其不意的效果，從而輕松解決問題.下面筆者結(jié)合平時的教學(xué)，舉例說明.

點評 當(dāng)不能直接運算時，則應(yīng)進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的方向和思路應(yīng)朝著能與已知條件聯(lián)系和利用的方向.

可見，只要巧妙地運用“點積”，可以使許多不易解決的計算及證明等問題出現(xiàn)“柳暗花明”.不過，在應(yīng)用向量點積解決問題時，還應(yīng)避免出現(xiàn)記錯公式、對向量的夾角理解等一些錯誤.