徐妲 鐘紹春 馬相春

【摘要】空間觀念的培養(yǎng)是小學數(shù)學課程的重要目標之一。當前的教學過程中缺少可以操作的可視化學習工具，難以滿足立體幾何的教學需求，根據(jù)這一問題設計并實現(xiàn)了小學立體幾何教學平臺。文章闡述了該平臺的設計理念、主要功能和系統(tǒng)架構。引進了新興的Flash3D技術，并對著名的Flash3D引擎——Altemativa3D的開發(fā)流程進行了詳細介紹，基于該引擎對平臺進行實現(xiàn)。平臺具有逼真的三維場景、豐富的感性資源、友好的交互方式等特點，是新技術在教學中應用的一次有益嘗試。

【關鍵詞】Flash3D技術；Altemativa3D引擎：立體幾何：信息化教學

【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A 【論文編號】1009—8097（2013）04—0119—06

引言

教育部2011年頒布的《義務教學數(shù)學課程標準》中提出：“在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想……”，其中“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等?！笨臻g觀念的培養(yǎng)對學生日后的學習、生活具有非常重要的意義。

受到年齡、知識和經(jīng)驗的限制，小學生空間感的建立是比較困難的。在小學立體幾何的教學過程中，如果能夠結合實際生活經(jīng)驗，給予形象的直觀材料，并提供動手操作的機會，將會對小學生觀察能力和想象能力的提高以及空間觀念的形成具有極大的幫助。在目前的教學過程中，教師除了使用傳統(tǒng)的紙筆、黑板等教學工具外，還采用了正方體、長方體、球體、圓柱體、圓錐體、三角柱、三角錐、橢球體等基本的幾何教具，但這些實物模型比較簡單，而且大小固定、種類有限，不能有效滿足教學需求。隨著信息技術的發(fā)展，很多教師和學者們嘗試利用新的技術來輔助教學過程、提高教學質量。一些數(shù)學教師常常利用圖片、影片等多媒體資源來展示立體模型、生活模型，但是二維平面的內(nèi)容始終無法很好的展示三維空間的物體，而且圖片、影片的交互性較差，因此輔助教學過程的有效性不強。動態(tài)的、三維的、可交互的教學軟件是解決小學數(shù)學立體幾何教學困難的有力工具，本文就基于最新流行的Flash3D技術，設計并開發(fā)了一套小學立體幾何教學平臺。該平臺提供了豐富的可交互的三維物體模型，用戶可以根據(jù)自己的需要修改模型的顏色、大小、形狀等屬性，對三維物體模型進行拖拽、旋轉、縮放等控制操作，還可以指定視角從各個角度進行觀察，為空間幾何的教學提供豐富的感性素材。

一 小學立體幾何教學平臺的設計

1 設計理念

（1）直觀素材的多樣性

捷克教育學家夸美紐斯曾經(jīng)提出過“一切知識都是從感官的感知開始的”，尤其是空間觀念的培養(yǎng)，更應該是建立在學生的直接感受之上的，所以豐富、形象、逼真的直觀素材是非常必要的。

（2）直觀素材的有效性

生動形象的直觀素材，不僅僅是為了讓學生看到真實的模型、活躍課堂氣氛，其根本目的是為了促進學生空間能力的培養(yǎng)，讓學生能夠根據(jù)物體的特征來構建幾何圖形，抽象出幾何體的概念。所以，我們提供的直觀教學素材一定要符合教學目的和要求，如果存在過多無關、花哨的直觀素材，不僅是無益的，有時甚至會起分散注意力的作用。

（3）直觀素材的交互性

英國數(shù)學家利貝克將小學生的數(shù)學認知過程概括為經(jīng)驗、語言、圖像和符號四個環(huán)節(jié)，簡稱為ELPS四階段。經(jīng)驗是小學生學習數(shù)學概念的基礎，尤其是空間觀念的形成更是依賴于日常積累的感性經(jīng)驗。靜止的三維模型難以讓學生產(chǎn)生深刻的印象，所以，我們應該讓三維模型動起來，讓學生親自動手去實踐、去感受三維空間中的物體，根據(jù)所獲得的感性經(jīng)驗，逐漸形成空間觀念。

2 總體設計

（1）系統(tǒng)定位

小學立體幾何教學平臺是專門為小學數(shù)學教師和學生設計的立體幾何知識的教學工具軟件，目的是為教師和學生提供一個可以交互的三維立體幾何教學環(huán)境，并包含有豐富的平面圖形、立體圖形和三維實物模型等資源，以輔助立體幾何教學活動的進行。教師可以把該平臺作為直觀演示工具在課堂上使用，向學生們展示各種模型的構成和特點；學生可以在平臺中選擇、控制和觀察三維幾何模型，進行自主學習和探究。

（2）功能模塊設計

小學數(shù)學課標中關于“圖形與幾何”方面的主要內(nèi)容包括：“空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動”。

依據(jù)課標的基本要求、小學數(shù)學立體幾何的教學需求以及上面提出的直觀素材的設計理念，小學立體幾何教學平臺分為“基本幾何體的認識與觀察”、“立方體的認識與學習”、“立體圖形的展開與折疊”、“生活中的幾何模型”、“視圖與方位”五大功能模塊，如圖1所示：

1）基本幾何體的認識與觀察

此部分包含平面圖形和立體圖形兩大部分。平面圖形包括點、線、角、三角形、正方形、長方形、圓、扇形、梯形等基本二維幾何模型。立體圖形包括正方體、長方體、球體、圓柱體、圓錐體、正棱柱、正棱錐等基本三維幾何模型。

用戶可以根據(jù)需要添加幾何體，對幾何體進行拖拽、拼裝、旋轉、改變大小、涂顏色等操作，從各個角度觀察、了解和學習基本幾何體的特征和屬性。界面如圖2所示。

2）立方體的認識與學習

以小正方體為核心，探究由小立方體的拼接形成的各種立體圖形的形狀?？梢赃x擇以小立方體的任意一個面為基礎，生長出任意多個同等大小的小立方體，新生成的小立方體可以再繼續(xù)生長出任意多個同樣的立方體，這樣，可以組合成各種立體圖形，不僅能夠激發(fā)學生們的動手興趣，還對空間觀念的形成有很大的幫助。界面如圖3所示。

3）立體圖形的展開與折疊

立體圖形的展開與折疊也是立體幾何學習的一個重點，教師常用折紙的辦法來進行這方面知識的講解，但是制作各種規(guī)格的紙片會浪費很多時間和資源，且不能重復利用，很不靈活。那么該平臺提供了立體圖形的展開與折疊動畫，可以自由設置任意尺寸的立體圖形，并選擇不同的展開折疊動畫方式（每種幾何體的展開折疊方式有多種，比如正方體就有11種，平臺對每種幾何體的展開折疊方式進行總結，供學習參考使用）。平臺中提供了立方體、長方體、圓錐體、圓柱體、棱錐、棱柱等立體圖形的展開、折疊動畫。界面如圖4所示。

4）生活中的幾何模型

前文中提到，小學生的認知行為都是從經(jīng)驗和生活開始的，學習立體圖形知識，當然離不開生活模型，所以本文提供了很多生活中的立體圖形，包括足球、籃球、金字塔、水立方、建筑、家具、卡通玩偶等等，把實際生活中的不容易拿進課堂中的事物通過電腦呈現(xiàn)在了學生面前，不但能看，而且能動，能從各個角度進行觀察，為小學生空間概念的形成提供了豐富的感性材料。界面如圖5所示。

5）視圖與方位

提供前視圖、后視圖、頂視圖、底視圖、左視圖、右視圖觀察按鈕，用戶可以把場景自動切換到各個視圖，觀察空間場景中的形態(tài)。還可以添加人物模型作為參考，通過擺放人物模型的位置和控制人物的朝向來學習空間中相對位置和方向相關的知識，給學生一種身臨其境的感覺。界面如圖6所示。

（3）基本架構設計

小學立體幾何教學平臺的基本架構如圖7，該平臺從下至上共分為三個層次：數(shù)據(jù)層、引擎驅動層和應用邏輯層。

引擎驅動層是核心層，負責三維交互場景的構建、三維模型渲染和三維物體的控制，它將數(shù)據(jù)層的三維模型和文件組織起來，供應用邏輯層調用，是協(xié)調數(shù)據(jù)資源和應用邏輯的核心。本文采用的引擎技術是Flash3D引擎中最著名的Altemativa3D引擎。

數(shù)據(jù)層是基礎層，是引擎驅動層的輸入，根據(jù)應用層的需要，為引擎驅動層提供基礎數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)層包括了mesh（模型幾何文件）、紋理資源、聲音資源和其他基本的數(shù)據(jù)資源文件。

應用邏輯層是面向用戶的具體應用的集合，它以引擎驅動層作為底層支持，為用戶提供軟件服務。在小學立體幾何教學平臺中，應用邏輯層包括“基本幾何體的認識與觀察”、“立方體的認識與學習”等五大模塊的業(yè)務邏輯的實現(xiàn)。

二 基T-FIash3D技術的小學立體幾何教學平臺的實現(xiàn)

1 Flash3D技術的介紹

Flash是一個專業(yè)的矢量動畫設計工具，具有廣泛的用戶群體，其開發(fā)商Adobe公司聲稱全世界97%的網(wǎng)絡瀏覽器都內(nèi)建Flash播放器。2005年，第一款功能齊全的開源Flash3D引擎Sandy3D的發(fā)布，代表著Flash實時3D技術的起點。2006年底，另一款基于Flash Player的開源3D引擎Paperversion3D也發(fā)布了，與之前的Sandy3D引擎相比，它利用了更加強大的AS3.0語言，支持FP9.0版本。在它們之后又相繼出現(xiàn)了Away3D，Alternativa3D等著名的Flash3D引擎，F(xiàn)lash3D技術越來越受到業(yè)界人士的廣泛關注。Adobe公司在2008年也加強了Flash對3D的支持，在他們發(fā)布的Flash Player10.0版本中，增加了一些3D特性來方便3D引擎的應用。那個時候，F(xiàn)lash3D技術的三維圖形的渲染基本上都是靠CPU來完成的，所以速度及效果都不是非常理想。

Adobe公司在2011年初的Flash游戲峰會上發(fā)布了預覽版MoleHill，Molehill是Adobe官方將推出的一套底層3D渲染引擎，該引擎能夠調用GPU，借助GPU強大的浮點運算能力實現(xiàn)開創(chuàng)性的Flash3D技術，MoleHill將幫助開發(fā)者制作60幀/秒的3D全屏高清Flash游戲。終于在2011年下半年，MoleHill走出了實驗室，以Stage3D的形式正式跟大眾見面這意味著，F(xiàn)lash3D技術已經(jīng)進入一個新的時代。

在眾多的Flash3D引擎當中，由俄國AlternativaGame發(fā)布Altemativa3D（A3D）引擎最受矚目，支持者也最多。它基于ActionScript3.0腳本語言，支持Adobe最新推出的Stage3D API。受益于Stage3D的對硬件的支持，A3D引擎能夠渲染高達300萬個多邊形，能生成多通道紋理貼圖，支持光照、陰影、粒子系統(tǒng)等特效，他們的開發(fā)團隊專門針對三維建模軟件3DS Max的開發(fā)了A3D插件，可以把3DS Max制作好的模型直接導出來應用于引擎當中，并且對三維動畫具有很好的支持。從A3D7開始，

該引擎可以免費使用了，A3D 8也開始公布了開源代碼，目前已經(jīng)更新到了8.32版本。開發(fā)者們可以利用A3D引擎來開發(fā)網(wǎng)頁游戲、創(chuàng)造虛擬世界、進行產(chǎn)品演示等等。

那么本文也將跟隨Flash3D的腳步，把它強大的功能帶入到我們教育行業(yè)中來，利用Flash3D技術實現(xiàn)小學立體幾何教學平臺。

2 三維場景的搭建

本文基于目前最流行的A3D引擎，利用Flex Builder4.6環(huán)境進行開發(fā)。

基于A3D引擎搭建三維場景的步驟如下：

步驟一：新建一個ActionScript項目；

步驟二：修改項目的renderMode屬性：

打開-app，xml文件，找到renderMode屬性，將其值改成gpu，否則程序中將找不到Context3D類。

步驟三：導入A3D資源：

將下載到的最新版Alternativa3D，swc文件放在工程目錄中，右鍵點擊項目，在“屬性”設置中，選中“構建路徑”一欄，把Altemativa3D，swc導入到工程當中，如圖8所示。

步驟四：初始化：

A3D三維場景中的對象層次結構與Flash組件基本類似，在主場景中，需要有一個主容器，用來放置三維物體，可以通過AddChild方法，將基本幾何體、導入的3D模型等三維元素添加到容器中。在A3D中，為了能夠看到場景中的元素，我們還需要添加攝像機到主容器當中，并把它的view屬性（渲染窗口），作為一個組件通過addChild（1方法添加到Flash的主場景顯示列表中，這樣就將A3D三維場景與Flash場景聯(lián)系起來了。主要代碼如下：

三 小學立體幾何教學平臺的優(yōu)勢和特點

小學立體幾何教學平臺現(xiàn)己開發(fā)完成并形成產(chǎn)品，與普通的二維圖片、影片和動畫相比，具有如下的優(yōu)勢和特點：

1 逼真的三維場景

該平臺提供了一個逼真的三維交互環(huán)境，學生可以對三維幾何模型進行旋轉、縮放等控制，從各個角度對場景進行觀察和探究，讓學生真正看到立體的模型。這比普通的二維圖形更具有真實性和說明性，更能夠吸引學生的注意，提高學生的興趣。

2 豐富的感性資源

涵蓋了小學數(shù)學立體幾何教學所需要的絕大部分感性素材，知識關聯(lián)性較強，不僅包含了教材中要求的各種簡單幾何體，也包含了很多生活模型，把它們與基本幾何體相對應，能夠有效幫助學生建立空間觀念。

3 友好的交互方式

該平臺的操作非常簡單，用戶通過鼠標、鍵盤即可與場景中的三維對象進行交互，比如移動、旋轉、拼接、組裝等等，還提供了很多直觀形象的操作按鈕，直接點擊就可以實現(xiàn)對三維模型縮放、平移、切換視角等控制。提高了學生動手學習的興趣，也促進了教師和學生、計算機和學生之間的雙向互動，簡單的操作界面也提高了教師的備課效率。充分發(fā)揮了計算機在教學中“提高教學效率，優(yōu)化教學效果”的作用。

四 總結

本文根據(jù)小學數(shù)學立體幾何教學需求設計并開發(fā)了一套基于Flash3D技術的小學立體幾何教學平臺，該平臺為用戶提供了一個可交互的三維學習環(huán)境，包含了豐富的立體模型資源，是小學數(shù)學立體幾何知識教學的有效工具，也是Flash3D技術在教育中應用的一個成功案例。

該平臺的設計與實現(xiàn)是新技術在教育中應用的一次有益嘗試。從教學實際需求出發(fā)、關注先進的計算機技術、把最新的科技成果應用到教學當中，解決教學問題、優(yōu)化教學過程、改變教學方式、為信息化教學的發(fā)展研發(fā)優(yōu)質的教學資源將是我們一直為之努力的目標。