王淑梅，郭 旗，張利科，吳 飛，高密密

（沈陽大學 國際商學院，遼寧 沈陽 110044）

目前，在融資融券市場風險的研究中，定性分析的文獻較多，定量分析的文獻非常少.雖然有部分學者已經嘗試著把層析分析法、VaR模型引入到融資融券市場風險的分析中，但依然沒有改變融資融券市場風險管理工具缺乏的局面.本文引入金融市場中常用的風險度量熵模型，以期豐富融資融券市場風險的手段.

1 風險度量熵模型簡介

熵的概念最早出現(xiàn)于物理學中.在物理學上，熵指熱能除以溫度所得的商，標志熱量轉化為功的程度［1］.1850年，德國物理學家魯?shù)婪颉た藙谛匏故状翁岢鲮氐母拍?，用來表示任何一種能量在空間中分布的均勻程度，能量分布得越均勻，熵就越大.熵在信息學中應用得最為成熟，其總體思想是信息量越大，熵越大；反之亦然.也就是說，熵越大，說明信息越充分，不確定性就越小，風險也越小.融資融券市場風險也屬于信息學領域.熵的實質是不確定性的度量［2］.風險是未來收益的不確定性.因此，把熵引入市場風險的衡量是合理的.已有文獻比較VaR和風險度量熵模型在我國證券公司風險管理中的應用，并得出風險度量熵模型具有較好的穩(wěn)定性［3］.對于融資融券而言，假如有n只標的證券，即A1，A2，A3，…，An，每只標的證券可能有n種結果，即a1，a2，a3，…，an，對應的概率分別為 P1，P2，P3，…，Pn.融資融券標的證券每種結果對應的概率應該滿足如下條件：

（2）Pi≥0 （i＝1，2，3，…，n）.

為了使證券出現(xiàn)概率Pi具有良好的統(tǒng)計性，按照統(tǒng)計學一般原理，對它取自然對數(shù)，即lnPi.由于Pi＜1，因此lnPi＜0.要求的風險熵值是正數(shù)，所以構建風險度量熵的函數(shù)如下：

式中，風險度量熵是離散概率Pi的連續(xù)函數(shù)，在等概率的情況下，風險度量熵函數(shù)是遞增函數(shù).

在式（1）的基礎上，用∑σ表示協(xié)方差矩陣，wi表示投資權重，W 表示權重矩陣，Ri表示收益率，β（＞0）表示調節(jié)參數(shù).進一步求解可得基于熵的均值方差熵模型為

2 案例分析

本文選取宏源證券、長江證券、中信證券、海通證券和中國人壽5只證券作為融資融券的標的證券.樣本區(qū)間為1年，即2011－08－31—2012－09－01.數(shù)據(jù)來自雅虎財經.

2.1 計算收盤價

在收盤價的基礎上，一般有兩種方法可以計算標的股票的收益率：算術收益率和幾何收益率.在目前融資融券市場風險的文獻中，專家和學者一致認為選取幾何收益率為宜.據(jù)本文而言，宏源證券、長江證券、中信證券、海通證券和中國人壽的幾何收益率方差更小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性更強，因而更具統(tǒng)計性.本文選取統(tǒng)計性質較好的幾何收益率：

式中，Rt為收益率；Pt為第t日的收盤價.

利用式（3），分別求出宏源證券、中信證券、海通證券、長江證券和中國人壽5只證券的收益率，它們的收益率如圖1～圖5所示.

圖1 宏源證券收益率圖Fig.1 Yields figure of Hongyuan Securities

圖2 中信證券收益率圖Fig.2 Yields figure of CITIC Securities

圖3 海通證券收益率圖Fig.3 Yields figure of Haitong Securities

圖4 長江證券收益率圖Fig.4 Yields figure of Changjiang Securities

圖5 中國人壽收益率圖Fig.5 Yields figure of China Life

2.2 計算融資融券熵的風險值

由于我國股市采用漲跌停制度［4］，單只證券一天內的漲跌幅不得超過10%，也即漲跌幅處于區(qū)間［－0.1，0.1］.如果某只證券達到－10%或者10%，會被要求自動停盤［5］.把漲跌幅區(qū)間分成4個小區(qū)間，即［－0.1，－0.05），［－0.05，0），［0，0.05），［0.05，0.1］，此時步長為0.05.下面分別計算宏源證券、中信證券、海通證券、長江證券和中國人壽5只證券的收益率落在區(qū)間［－0.1，0.1］的次數(shù).在2011－08－31—2012－09－01期間，這5只證券的收益率落在［－0.1，0.1］的次數(shù)分別為 235，236，236，235，236，落 在 ［－0.1，－0.05），［－0.05，0），［0，0.05），［0.05，0.1］4個區(qū)間的次數(shù)如表1所示.

在得到表1的數(shù)據(jù)之后，還要計算宏源證券、中信證券、海通證券、長江證券和中國人壽5只證券的收益率概率，公式如下：

表1 證券收益率的區(qū)間分布次數(shù)Table 1 The number of interval distribution of securities yield

式中，ni為證券落在小區(qū)間的次數(shù)；N為證券落在區(qū)間［－0.1，0.1］的次數(shù).把具體結果代入式（4）可得 ［－0.1，－0.05），［－0.05，0），［0，0.05），［0.05，0.1］這4個小區(qū)間的概率Pi，如表2所示.

表2 證券收益率的區(qū)間分布概率Table 2 Interval probability distribution of securities yield

把表2的數(shù)據(jù)代入式（1），得到宏源證券、中信證券、海通證券、長江證券和中國人壽5只證券的 風 險 度 量 熵 值 分 別 為 0.854 050 416，0.854 983 432，0.776 100 91，0.916 704 267，0.749 170 608.由此可以得到5只證券的風險排名，從大到小依次為長江證券、中信證券、宏源證券、海通證券、中國人壽.

在進行投資時，為了降低市場風險，可以減少對長江證券和中信證券的持有量；由于投資組合能夠降低市場風險，因此，也可以通過構建投資組合，如長江證券、中信證券、宏源證券、海通證券、中國人壽各投資100萬元，而不是單單只買長江證券、中信證券、宏源證券、海通證券和中國人壽5種證券中的某一只500萬元的證券.

3 結 語

本文構建了融資融券風險熵模型，通過案例分析，得到了每只融資融券標的證券的市場風險度量熵值，由此可以判定其風險的大小，然后根據(jù)風險排名情況采取有針對性的管理措施，即減少風險排名較為靠前的證券的持有量或者構建投資組合.

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