楊利波，楊芳

(1．湖南省電網(wǎng)工程公司，湖南 衡陽 421002;2．廣東電網(wǎng)清遠(yuǎn)供電局，廣東 清遠(yuǎn) 511500)

滑窗Prony算法的時變振蕩特性分析方法

楊利波1，楊芳2

(1．湖南省電網(wǎng)工程公司，湖南 衡陽 421002;2．廣東電網(wǎng)清遠(yuǎn)供電局，廣東 清遠(yuǎn) 511500)

Prony算法可以提取平穩(wěn)信號的振蕩頻率和阻尼，但不能正確反映時變信號的振蕩特性。而現(xiàn)實的低頻振蕩往往具有多模式時變的特點，而且存在模式復(fù)合現(xiàn)象。提出滑窗Prony算法分析時變振蕩信號，通過窗口滑動觀察振蕩信號的時變特點。算例說明，滑窗Prony算法能較好的分析低頻振蕩的多模式的時變特性，更適合實際電力系統(tǒng)振蕩信息分析。

電力系統(tǒng);低頻振蕩:窗口滑動:Prony

1 引言

電力系統(tǒng)低頻振蕩過程中往往共存著多個不同的振蕩模式，不同模式的起振和平息時間各不同，而且各模式之間存在著相互作用，復(fù)合或激發(fā)出新的振蕩模式。也就是說，電力系統(tǒng)低頻振蕩中存在著時變特性［1－3］。

文獻(xiàn)［1］指出電力系統(tǒng)中存在多個起止時間不同的振蕩模式。文獻(xiàn)［2］指出實際電網(wǎng)的低頻振蕩中存在2個或多個模式疊加的現(xiàn)象。文獻(xiàn)［3］指出小干擾下各振蕩模式間相互作用會產(chǎn)生新的振蕩模式，并且新產(chǎn)生的振蕩模式間同樣存在相互作用產(chǎn)生更加復(fù)雜的振蕩模式。

電力系統(tǒng)低頻振蕩頻率一般在0.2～2.5Hz［4］之間。利用現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進(jìn)行信號處理分析、得到振蕩特征參數(shù)是電力系統(tǒng)低頻振蕩研究的一種有效途徑［5－7］。在分析實測數(shù)據(jù)并進(jìn)行低頻振蕩識別時，現(xiàn)有的方法主要有實時 FFT 算法［7］、小波算法［8］、Prony算法［9］等。實時FFT算法精度受數(shù)據(jù)窗限制，不能反映振蕩的阻尼特性;小波算法可以反映信號的時變特性，但存在小波基難以選取的問題;Prony算法能直接提取幅值、相位、頻率和衰減因子，算法簡便，因此被用于電力系統(tǒng)低頻振蕩的模式識別［10－15］。但是實際電力系統(tǒng)的低頻振蕩信號往往具有多模式且時變的特性，而且存在模式復(fù)合現(xiàn)象，利用基于線性的prony算法識別振蕩模式將會出現(xiàn)很大的誤差。

鑒于此，本文提出了基于滑窗prony算法的時變特性分析。通過對滑動窗口內(nèi)的模式變化分析，得出信號的時變特性規(guī)律。并通過對起止時間不同的模式和模式之間復(fù)合現(xiàn)象的算例進(jìn)行分析，表明了該算法的有效性和準(zhǔn)確性。

2 滑窗Prony算法

Prony方法采用p個具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)的線性組合對振蕩數(shù)據(jù)等間距采樣，提取振蕩特征，進(jìn)行模式識別。

假設(shè)采樣信號共有N個原始數(shù)據(jù)即為x(n)(n=0，1，2，…，N－1)。令M為每次滑動窗口的長度，i為滑動次數(shù)，m為滑動總次數(shù)，以每次滑動d個采樣點。定義^x(i)(n)為第i次窗口滑動時x(i)(n)的近似值，i=1，2，…，m

構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下

Prony算法的關(guān)鍵是避免求此復(fù)雜的最小二乘解，認(rèn)識到(1)式的擬合是(4)的齊次解。

階數(shù)p根據(jù)AR模型的SVD分解定義歸一化奇異值kk來確定［15］。

根據(jù)(4)遞推出^x(i)(n)，并將(1)所表示的振蕩擬合模型寫成矩陣形式

Z(i)是范德蒙德矩陣?？梢該?jù)(8)求得最小二乘解為

將z(i)k代入(1)得到振蕩頻率和衰減因子，將(9)代入(1)得到振蕩的幅值和初相為

3 滑窗prony算法改進(jìn)

傳統(tǒng)的滑窗Prony方法受到階數(shù)，采樣頻率，滑動窗長的選擇和滑動次數(shù)的確定等因素的影響［16］，實際應(yīng)用中對其進(jìn)行如下改進(jìn):

(1)采樣頻率fs過低容易導(dǎo)致頻譜混疊，過高則易造成運(yùn)算速度降低，甚至參數(shù)估計精度下降。低頻振蕩關(guān)注頻率為0.1～2.5Hz，所以一般取1.0 Hz。

(2)滑動窗長的選擇直接關(guān)系到每次所包含的有效信息，試驗表明窗長選取5～8s較合理。

(3)如果窗口內(nèi)包含時變特性時，prony識別結(jié)果會隨著窗口滑動不斷變化，直到窗口時間段內(nèi)的信號平穩(wěn)，識別結(jié)果主導(dǎo)模式的頻率、衰減因子、相位將不再變化，幅值將以指數(shù)衰減變化，即為此時的主導(dǎo)模式。

4 仿真算例

4.1 算例1

為模擬振蕩模式起至?xí)r間變化不同的情況，構(gòu)造一個由3個時間段組成的信號［8］，具體參數(shù)如表1所示。表2和表3分別為prony和滑窗prony算法的分析結(jié)果。

表1 信號的組成分量

表2 prony算法的識別結(jié)果

表3 滑窗prony算法的識別結(jié)果

表2中僅列出prony識別結(jié)果中幅值較大的幾個模式，由表2可知在對信號的時變特性沒有足夠了解的前提下，Prony算法分析的誤差較大，無法得出精確的模式特征參數(shù)，但滑窗prony算法可以進(jìn)行時變特性信號的識別分析，由表3數(shù)據(jù)分析可知，滑窗prony算法對振蕩模式識別結(jié)果較精確。

4.2 算例2

為模擬振蕩模式相互作用復(fù)合新的振蕩模式的現(xiàn)象［2］，構(gòu)造信號如下:

表4 信號的組成分量

由表4可知:在8s時，模式1和模式2相互作用，復(fù)合出一個超低頻振蕩模式，且該模式被激勵的程度較強(qiáng)，成為系統(tǒng)的主要模式。

表5和表6分別為prony和滑動prony算法識別結(jié)果。

表5 prony算法的識別結(jié)果

表6 滑窗prony算法的識別結(jié)果

表5中僅列出prony識別結(jié)果中幅值較大的幾個模式，在8s后因模式1和模式2相互作用復(fù)合產(chǎn)生的主導(dǎo)振蕩模式模式3，prony無法將其識別出，但滑窗prony算法可以識別出模式的變化，較為準(zhǔn)確的識別出相互作用產(chǎn)生的超低頻振蕩模式。

5 結(jié)論

Prony算法能夠直接計算出信號的幅值、頻率、衰減因子及相位，為電力系統(tǒng)低頻振蕩主導(dǎo)模式識別提供了良好的條件。針對傳統(tǒng)的prony算法只能采取局部信號進(jìn)行分析，而且抗噪性能較差的缺點，而實際電力系統(tǒng)振蕩模式具有時變性和多模式的特點，本文提出了滑窗prony的時變特性方法。理論分析和算例表明:該算法可以分析處理平穩(wěn)信號，反映振蕩的時變特性，可以更好地描述信號的變化規(guī)律，揭示傳統(tǒng)分析方法(如Prony算法)難以描述的振蕩特性，更有利于機(jī)理的解釋。

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The Analysical M ethod of Time-varying Oscillation Characteristic of Silding W indow Porny Algorthm

YANG Li-bo1，YANG Fang2
(1．Hunan Grid Engineering Company，Hengyang，421002，China;2．Qingyuan Power Supply Bureau，Qingyuan，511500，China)

Prony algorithm can extractoscillation frequency and damping of the smooth signal，but can notaccurately reflect the oscillation characteristics of the time-varying signal．The real low-frequency oscillations usually havemulti-mode time-varying characteristics and theremay exist the compositemode．The time-varying oscillation signal with the sliding window Prony algorithm analysis is proposed．Sliding thewindow to observe the time-varying characteristics of the oscillation signal．Calculations have proved that the sliding window Prony algorithm can better analyze the time-varying characteristics of the low frequency oscillationmode，which ismore suitable for the oscillation information analysis of the actual power system．

power system;low frequency oscillation;sliding window;Prony

TM711

B

1004－289X(2013)03－0054－04

2013－03－20

楊利波(1982－)男，助理工程師，主要研究方向為電力運(yùn)行;

楊芳(1986－)男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制。