黃蔚偈，蘭太壽，劉向軍

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

上的磁感應(yīng)強(qiáng)度相關(guān)，而作用在觸頭上的磁感應(yīng)強(qiáng)度主要由觸頭的收縮

基于ANSYS有限元法的接觸系統(tǒng)電動(dòng)力分析

黃蔚偈，蘭太壽，劉向軍

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

繼電器接觸系統(tǒng)電動(dòng)力主要由觸頭的HOLM力和導(dǎo)體的洛倫茲力組成。在沖擊電流試驗(yàn)中，觸頭是否因電動(dòng)力作用而斥開(kāi)是考核電能表用磁保持繼電器安全性和穩(wěn)定性的重要標(biāo)準(zhǔn)。首先通過(guò)有限元法結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算動(dòng)靜觸頭的接觸半徑，再通過(guò)耦合場(chǎng)分析計(jì)算接觸系統(tǒng)各部件的電流密度分布和磁場(chǎng)分布，進(jìn)而求解出電動(dòng)力。對(duì)不同觸頭壓力和不同短路電流下的電動(dòng)斥力進(jìn)行了計(jì)算與分析，并研究了接觸系統(tǒng)各部件對(duì)電動(dòng)力的影響，為接觸系統(tǒng)的改進(jìn)提供基礎(chǔ)。

磁保持繼電器;電動(dòng)力;接觸半徑;有限元分析

1 引言

當(dāng)電流流過(guò)電器觸頭時(shí)，由于觸頭實(shí)際接觸面積很小，在接觸區(qū)域附近會(huì)發(fā)生電流線收縮，產(chǎn)生電動(dòng)斥力，即Holm力。而通有電流的導(dǎo)電臂在周?chē)臻g磁場(chǎng)的作用下，也會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力，這兩種力的合力構(gòu)成了接觸系統(tǒng)的電動(dòng)斥力。在額定電流作用下該電動(dòng)斥力比較小，對(duì)電器穩(wěn)定性影響不大。但當(dāng)觸頭系統(tǒng)承受沖擊電流時(shí)，導(dǎo)電臂和接觸表面的電流線密度急劇增加，空間磁場(chǎng)也成倍增長(zhǎng)，此時(shí)感應(yīng)出的電動(dòng)力有可能使閉合的接觸系統(tǒng)斥開(kāi)，產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。標(biāo)準(zhǔn)要求電能表用磁保持繼電器的抗沖擊電流能力為額定電流的30倍，比一般磁保持繼電器的5～10倍要高得多。當(dāng)進(jìn)行沖擊電流試驗(yàn)時(shí)，觸頭可能發(fā)生斥開(kāi)現(xiàn)象，因此，電動(dòng)斥力的研究對(duì)電能表用磁保持繼電器的安全性和穩(wěn)定性有重要的意義。

電動(dòng)斥力與接觸系統(tǒng)可動(dòng)部件的電流密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，因此，求解出各部分的電流密度和由電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度是準(zhǔn)確求解電動(dòng)力的關(guān)鍵。不同的電器接觸系統(tǒng)型式多樣且復(fù)雜，電流密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度用解析法較難求出，因此用傳統(tǒng)的電動(dòng)力計(jì)算公式有一定的誤差，不能準(zhǔn)確考慮到接觸系統(tǒng)電流密度的分布對(duì)電動(dòng)力的影響。

隨著有限元計(jì)算軟件的發(fā)展，通過(guò)電流傳導(dǎo)分析和耦合場(chǎng)分析可以精確計(jì)算出接觸系統(tǒng)的電流密度分布和相應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，通過(guò)一定的后處理，便可方便計(jì)算出電動(dòng)斥力 。本文基于有限元軟件ANSYS，先通過(guò)結(jié)構(gòu)分析計(jì)算出不同觸頭壓力下的接觸面積，以此為基礎(chǔ)分析不同觸頭壓力和不同短路電流對(duì)電動(dòng)斥力的影響。

2 接觸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析

動(dòng)靜觸頭的實(shí)際接觸面積很小，且離散分布，一般取一等效的中心圓形導(dǎo)電斑點(diǎn)來(lái)計(jì)算。實(shí)際的接觸面積與觸頭壓力、觸頭的幾何形狀和材料有關(guān)，運(yùn)用傳統(tǒng)計(jì)算接觸半徑的公式估算彈塑性變形的量，存在著誤差。而在運(yùn)用有限元進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，由于可以根據(jù)觸頭的實(shí)際結(jié)構(gòu)建立模型，材料屬性包含了應(yīng)力應(yīng)變曲線，而且根據(jù)要求可以施加不同的載荷，因此可以較好地分析觸頭的實(shí)際彈塑性變形，能較為準(zhǔn)確地求出接觸半徑［5］，結(jié)構(gòu)分析的流程如圖1所示。圖2為動(dòng)靜觸頭結(jié)構(gòu)分析的有限元模型，由于要對(duì)接觸體進(jìn)行分析，所以在可能的接觸區(qū)域建立接觸對(duì)。觸頭具有軸對(duì)稱(chēng)性，因此只需建立1/2的二維模型。

圖1 求解接觸半徑的ANSYS結(jié)構(gòu)分析流程圖

圖2 觸頭結(jié)構(gòu)分析的有限元模型

由有限元結(jié)構(gòu)仿真分析和公式法計(jì)算得到的接觸力與接觸半徑關(guān)系如表1所示。公式法計(jì)算采用工程上常用的計(jì)算公式:

其中是引入的參數(shù)，用來(lái)衡量觸頭表面光滑度和變形程度，其值介于0．3與1之間，接觸表面越光滑，變形越塑性，ξ越接近于1，反之則越接近于0．3。

表1 有限元法與公式法計(jì)算得到的接觸半徑的比較

利用三維制圖軟件建立接觸系統(tǒng)模型如圖3所示。將該模型導(dǎo)入ANSYS中并建立包含接觸系統(tǒng)的外圍空氣體模型。本文所研究繼電器動(dòng)觸頭為球面，靜觸頭為圓柱面，建模時(shí)使球面與圓柱面相切，以切點(diǎn)為圓心建一圓周并向球面拉伸成圓柱型導(dǎo)電橋以模擬接觸面［2，6］，圓柱的半徑據(jù)上表得出，此模型可以模擬在實(shí)際接觸區(qū)域的電流線收縮效應(yīng)。

圖3 接觸系統(tǒng)的三維模型

3 電磁耦合場(chǎng)分析及電動(dòng)力計(jì)算原理

本文利用ANSYS的電流傳導(dǎo)—靜磁耦合分析進(jìn)行電動(dòng)力的計(jì)算。首先對(duì)接觸系統(tǒng)進(jìn)行電流傳導(dǎo)分析。計(jì)算出導(dǎo)電體各個(gè)部分的電流密度，再將計(jì)算結(jié)果載入靜磁分析中作為載荷。圖4為電流傳導(dǎo)分析得到的接觸系統(tǒng)電流密度分布矢量圖，從圖中可以看到在接觸區(qū)域有強(qiáng)烈的電流收縮效應(yīng)。通過(guò)靜磁分析可以計(jì)算出每個(gè)單元的電動(dòng)力矢量。所分析的接觸系統(tǒng)可動(dòng)部件主要為動(dòng)觸頭和與之相聯(lián)的簧片，只有作用在這兩部件上的力才能導(dǎo)致觸頭斥開(kāi)。由于Holm力本身也是洛倫茲力，因此電動(dòng)斥力均可按照洛倫茲力公式FL=∫∫∫J×BdV進(jìn)行計(jì)算。如圖4所示坐標(biāo)系，電動(dòng)斥力只有X軸分量才能使觸頭斥開(kāi)，并且由于簧片一端固定，因此以力矩的形式來(lái)計(jì)算，將積分化為單元求和，即:M=∑v1FLx·LY+∑v2FLX·LY，其中v1，v2分別表示簧片和動(dòng)觸頭，LLX表示網(wǎng)格單元的洛倫茲力的X軸分量，F(xiàn)Y表示網(wǎng)格單元質(zhì)心到簧片固定端的距離的Y軸分量。由于網(wǎng)格單元?jiǎng)澐肿銐蚣?xì)，兩者乘積即近似網(wǎng)格單元的斥力力矩。對(duì)兩部分所有網(wǎng)格單元進(jìn)行求和可分別得到兩部分的總斥力矩。

圖4 電流密度分布矢量圖

4 電動(dòng)力計(jì)算及結(jié)果分析

4．1 電動(dòng)力的計(jì)算

本文將對(duì)不同電流和不同觸頭壓力對(duì)電動(dòng)斥力的影響進(jìn)行分析，分別用有限元法和公式法對(duì)電動(dòng)斥力進(jìn)行計(jì)算，其中公式法采用以下公式［6，7］:

式中，B為接觸導(dǎo)體截面半徑，單位為mm，由公式(1)得到;F為觸頭壓力，單位為N;H為材料布氏硬度，單位為N/mm2。

設(shè)置的分析實(shí)驗(yàn)如下:①根據(jù)上述有限元法結(jié)構(gòu)分析計(jì)算2．5N觸頭壓力下得到的結(jié)果建立電動(dòng)力分析模型，輸入不同的電流值進(jìn)行電動(dòng)力計(jì)算和分析。②以繼電器的30倍額定電流即2400A作為有限元模型的輸入載荷，改變接觸半徑進(jìn)行計(jì)算和分析。由于接觸系統(tǒng)為拍合式，兩種情況的計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化成對(duì)簧片固定端的力矩進(jìn)行比較。

圖5是接觸半徑不變，改變輸入電流所得的仿真和計(jì)算結(jié)果，圖中的標(biāo)幺值是以1000A時(shí)的有限元仿真結(jié)果作為基值進(jìn)行歸算。

圖5 2．5N觸頭壓力下不同電流的電動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

圖6是輸入電流不變，改變接觸斑點(diǎn)半徑所得的仿真和計(jì)算結(jié)果，圖中的標(biāo)幺值是以接觸半徑為0．102mm時(shí)的有限元仿真的結(jié)果作為基值進(jìn)行歸算。

圖6 2400A電流下不同接觸半徑的電動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

從圖5和圖6可以看出有限元法與公式法的結(jié)果比較吻合。

4．2 接觸各部件對(duì)電動(dòng)斥力的影響分析

由于電動(dòng)斥力來(lái)源于簧片的洛倫茲力和觸頭上的Holm力，為研究?jī)烧咴诳偟碾妱?dòng)斥力中所占的比重，以2400A作為輸入載荷對(duì)不同的接觸半徑下的電動(dòng)力進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖7所示。由圖中可以看出觸頭部分的斥力是產(chǎn)生電動(dòng)斥力的主要原因，隨著觸頭壓力的增大，接觸半徑增加，電流收縮效應(yīng)對(duì)電動(dòng)力的影響呈減少趨勢(shì)。而簧片上電流密度分布與接觸半徑關(guān)系不大，在圖中近似水平直線。

根據(jù)洛倫茲力公式FL=∫∫∫J×BdV可知，觸頭上的電動(dòng)力的產(chǎn)生不僅與電流線收縮有關(guān)，還與觸頭

上的磁感應(yīng)強(qiáng)度相關(guān)，而作用在觸頭上的磁感應(yīng)強(qiáng)度主要由觸頭的收縮

圖7 簧片洛倫茲力、觸頭Holm力和總電動(dòng)斥力比較

電流和觸頭簧片、導(dǎo)電端子的電流感應(yīng)而來(lái)。為研究觸頭簧片和導(dǎo)電端子對(duì)觸頭電動(dòng)斥力的影響，設(shè)計(jì)如下仿真分析，即對(duì)不同的接觸半徑進(jìn)行電流傳導(dǎo)仿真，并將結(jié)果分兩種情況分別導(dǎo)入到靜磁場(chǎng)分析中:①將接觸系統(tǒng)所有部件的電流仿真結(jié)果作為載荷導(dǎo)入到磁場(chǎng)分析中;②只將動(dòng)靜觸頭的電流仿真結(jié)果作為載荷導(dǎo)入。由于電流傳導(dǎo)分析是對(duì)整個(gè)接觸系統(tǒng)進(jìn)行，因此能反映真實(shí)的電流分布情況。在分別導(dǎo)入靜磁場(chǎng)分析時(shí)，兩種情況下動(dòng)靜觸頭的電流分布是一致的，唯一的區(qū)別是其他導(dǎo)電部件上是否加載有電流。這樣就可以較好地分析觸頭簧片和導(dǎo)電端子的影響。結(jié)果如表2所示。

表2 加載接觸系統(tǒng)的電流分布和只加載觸頭的電流分布的Holm力矩仿真結(jié)果對(duì)比

如表2所示，加載整個(gè)接觸系統(tǒng)電流分布所產(chǎn)生的Holm力大于只加載觸頭電流分布兩者所產(chǎn)生的Holm力，表明產(chǎn)生觸頭電動(dòng)斥力的磁感應(yīng)強(qiáng)度雖主要來(lái)源于觸頭本身的電流線收縮，但周?chē)鷮?dǎo)體(如觸頭簧片和導(dǎo)電端子等)的電流在觸頭感生的磁場(chǎng)也不能忽略。如表2中的比例所示，收縮電流與其自身感應(yīng)的磁場(chǎng)相作用產(chǎn)生的斥力占觸頭電動(dòng)斥力的百分之八十幾，其余為周?chē)鷮?dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)電動(dòng)斥力的影響，而且隨著接觸半徑的增加，周?chē)鷮?dǎo)體對(duì)斥力的影響增大。因此在設(shè)計(jì)時(shí)須考慮導(dǎo)電回路對(duì)觸頭可能造成的影響并盡量減少。

4．3 觸頭壓力對(duì)電動(dòng)斥力的影響分析

觸頭上的電動(dòng)斥力的大小與接觸斑點(diǎn)的面積有關(guān)，在材料相同時(shí)，接觸斑點(diǎn)的面積取決于觸頭壓力，因此觸頭壓力減少將導(dǎo)致觸頭上的電動(dòng)斥力增大，當(dāng)電動(dòng)斥力大于觸頭壓力時(shí)將導(dǎo)致觸頭斥開(kāi)。為考察觸頭壓力與電動(dòng)斥力的關(guān)系，分別從2N到5N進(jìn)行觸頭的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，求出不同觸頭壓力下的接觸半徑，并以2400A為電流載荷，導(dǎo)入電流傳導(dǎo)—靜磁耦合場(chǎng)進(jìn)行電動(dòng)斥力分析計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。

圖8 接觸壓力力矩與電動(dòng)斥力力矩的關(guān)系

從圖中可以看出，當(dāng)短路電流為2400A，觸頭壓力在2．5N時(shí)其力矩與電動(dòng)斥力力矩已相當(dāng)接近，此時(shí)有可能發(fā)生觸頭斥開(kāi)現(xiàn)象。因此，設(shè)計(jì)的繼電器時(shí)應(yīng)使觸頭在閉合時(shí)有大于2．5N的觸頭壓力，并留有一定的裕值。

5 結(jié)論

本文利用ANSYS軟件作為有限元計(jì)算工具，對(duì)磁保持繼電器的接觸系統(tǒng)進(jìn)行電動(dòng)力的仿真計(jì)算與影響因素分析，并與傳統(tǒng)工程上運(yùn)用的公式法進(jìn)行比較。

通過(guò)結(jié)果分析與比較可得，不論是結(jié)構(gòu)分析抑或耦合場(chǎng)分析，有限元法與公式法計(jì)算結(jié)果相近，但有限元法在結(jié)構(gòu)分析中能直接反映觸頭結(jié)構(gòu)和彈塑性變形對(duì)接觸半徑的影響，在耦合場(chǎng)分析中能準(zhǔn)確計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電流密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，這都有利于電動(dòng)力的準(zhǔn)確求解和分析。通過(guò)對(duì)電動(dòng)力中觸頭Holm力和導(dǎo)體洛倫茲力的分析可知，Holm力是電動(dòng)斥力的主要成份，但導(dǎo)體的洛倫茲力也不可忽略，而且導(dǎo)體中電流感生的磁場(chǎng)對(duì)觸頭Holm力也有一定的影響。

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Analysis of Electric of Contact System Based on ANSYS Finite Element M ethod

HUANGWei-jie，LAN Tai-shou，LIU Xiang-jun
(Electrical Engineering and Automation College of Fuzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China)

The electric repulsion force of relay consists of Holm force on the contacts and Lorentz force on the conductors．The safety and the stability ofmagnetic latching relay should be confirmed by the experiment in which the contacts should not be open by the repulsion force caused by the impulse current．In this paper，finite element structural analysis are used to calculate the contact radius of the relay，and then，the current density and magnetic field distribution in the various parts of the relay are calculated by the coupling field analysis to solve the electric repulsion force．Finally，the paper calculates and analyses the repulsion force in different contact pressure and short-circuit current，aswell as the affects of different parts of contact system on the repulsion force．The study will provide the foundation for the improvement of the contact system of the relay．

magnetic latching relay，electric repulsion force，contact radius，finite element analysis

TM58

B

1004－289X(2013)04－0018－05

book=24,ebook=161

2012－10－10