楊文波，馬天瑋，劉 劍

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所航空光學(xué)成像與測(cè)量中國(guó)科學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

非局部變分修復(fù)法去除高密度椒鹽噪聲

楊文波1，2*，馬天瑋1，劉 劍1

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所航空光學(xué)成像與測(cè)量中國(guó)科學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

分析了中值濾波及其改進(jìn)型算法在處理高密度椒鹽噪聲時(shí)效果不理想的原因，采用變分修復(fù)方法來(lái)去除高密度椒鹽噪聲，基于現(xiàn)有的全變差修復(fù)模型提出了非局部全變差修復(fù)模型。該模型利用椒鹽噪聲特點(diǎn)（均勻分布、灰度值為0或255），將噪聲點(diǎn)看成是圖像中遺失或是破損的點(diǎn)，首先在圖像中尋找與噪聲點(diǎn)鄰域相似的區(qū)域，將相似區(qū)域的中心像素作為噪聲點(diǎn)新的鄰域然后對(duì)其插值，把圖像降噪問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像修復(fù)問(wèn)題，從而達(dá)到去除高密度噪聲的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該模型對(duì)噪聲密度為90%的彩色和灰度圖像去噪后，其峰值信噪比為22.85和28.77，在客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)方面優(yōu)于中值濾波及其改進(jìn)型算法。該模型能有效去除高密度下的椒鹽噪聲并較好地恢復(fù)圖像細(xì)節(jié)，為圖像去除高密度噪聲提供了一種新的途徑。

圖像去噪；圖像修復(fù)；椒鹽噪聲；中值濾波；非局部變分修復(fù)

1 引 言

椒鹽噪聲是一類典型的非線性噪聲，也是被研究最多的一類噪聲。中值濾波（Standard Median Filter，SMF）則是一種方便且有效的非線性去除椒鹽噪聲的方法，由于其簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)并具有一定的圖像細(xì)節(jié)保留能力，一直都是人們關(guān)注的熱點(diǎn)。然而這一算法最大的缺點(diǎn)就是對(duì)所有的像素均采用統(tǒng)一的處理方法，因而導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)損失。

為了進(jìn)一步提高濾波效果，近年來(lái)學(xué)者們已提出了很多改進(jìn)型中值濾波算法。如文獻(xiàn)［1］提出了一種加權(quán)中值濾波（Weighted Median Filter，WMF）算法，它可粗略估計(jì)噪聲的污染率，然后自動(dòng)調(diào)整中心像素的權(quán)值，從而控制新的濾波器對(duì)噪聲圖像進(jìn)行平滑。文獻(xiàn)［2］、［3］提出了開(kāi)關(guān)濾波（Switching Median Filter）算法，其思想是在濾波之前把受污染與未受污染像素區(qū)分出來(lái)，然后用中心像素值替換受污染的像素，同時(shí)不改變未受污染的像素值；但隨著噪聲密度增加，用于替換的中心像素值也可能受到污染，失去抑制噪聲的能力。為了克服以上缺點(diǎn)，文獻(xiàn)［4］提出一種自適應(yīng)中值濾波算法（Adaptive Median Filter，AMF），首先將圖像中噪聲點(diǎn)檢測(cè)出來(lái)，然后根據(jù)一定規(guī)則調(diào)整窗口大小來(lái)相對(duì)地降低噪聲密度，以確保中值是未受噪聲污染的像素點(diǎn)；它的主要缺點(diǎn)是調(diào)整到“大窗口”濾波將非常耗時(shí)。與AMF方法不同的是文獻(xiàn)［5］提出的基于決策的濾波方法（Decision-Based Algorithm，DBA），該方法在噪聲密度較高條件下，中心像素值可能受到污染，這時(shí)可用其鄰域像素值作為中心像素值進(jìn)行濾波，這是因?yàn)橹行闹蹬c其鄰域像素值具有較高的相關(guān)性，這種高度相關(guān)性保證了濾波效果。文獻(xiàn)［6］也提出了類似方法，利用鄰域差分法判斷中心像素是否受到污染，若判定該點(diǎn)為噪聲，則將鄰域像素分別賦予不同權(quán)值對(duì)該點(diǎn)像素重構(gòu)。文獻(xiàn)［7］則是利用模糊推理的方法恢復(fù)受到污染的中心像素值；由于其隨著噪聲密度的進(jìn)一步增加，不僅中心像素值易受污染，而且其鄰域也易受到污染，文獻(xiàn)［8］提出了基于魯棒估計(jì)算法（Robust Estimation Algorithm，REA），該算法應(yīng)用魯棒估計(jì)對(duì)整個(gè)窗口內(nèi)像素值進(jìn)行檢測(cè)，找到未受污染最優(yōu)像素值作為替換值進(jìn)行濾波；但當(dāng)噪聲密度增加到一定程度時(shí)，文獻(xiàn)［8］易丟失圖像的特征細(xì)節(jié)，使圖像模糊?？紤]以上這些改進(jìn)型中值濾波算法在高密度噪聲條件下，濾波效果不理想，沒(méi)有克服對(duì)噪聲強(qiáng)度的敏感性，應(yīng)用具有很大的局限性，本文提出采用變分修復(fù)方法來(lái)去除高密度椒鹽噪聲，該方法在客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)方面優(yōu)于中值濾波及其改進(jìn)型算法。

2 高密度噪聲下的中值濾波失效

設(shè)椒鹽噪聲的理論模型為：

式中，p為椒鹽噪聲的空間密度；而α則表示椒鹽混合中“鹽”的百分比；對(duì)于含有椒鹽噪聲的圖像u，假設(shè)其灰度值在a和b之間，為方便起見(jiàn)，認(rèn)為a=0對(duì)應(yīng)于暗色或是“黑椒”，而b=255對(duì)應(yīng)于亮色或是“鹽”。

設(shè)m和n為兩個(gè)固定大小的尺寸參數(shù)，則定義移動(dòng)窗口為：

即在每個(gè)窗口U（k，l）內(nèi)有N=（2n+1）×（2m+1）個(gè)樣本，其中有Np（1-α）個(gè)“黑椒”樣本，Npα個(gè)“鹽”樣本，以及N（1-p）個(gè)ui，j樣本。

定義中值估計(jì)為：

若有

成立，則中值估計(jì)u?k，l總是窗口內(nèi)的U（k，l）中一個(gè)值，并且中值估計(jì)u?k，l與其理想值u0k，l是非常接近的。注意到當(dāng)p＜50%，即椒鹽噪聲的空間密度較低時(shí)，式（4）對(duì)任意均α成立。

為了定量分析在式（2）條件下，中值估計(jì)u?k，l總能落在窗口U（k，l）內(nèi)，引入下述公式，對(duì)于一個(gè)任意大小的窗口N，有［9］：

式中，q=p max（α，1-α）≤1/2，CN趨近于常數(shù)1，在應(yīng)用中可令CN=1。應(yīng)用該公式可定量估算出中值估計(jì)k，l落在窗口U（k，l）內(nèi)的概率?？紤]當(dāng)p=20%及α=1/2時(shí)的低密度椒鹽噪聲情況時(shí)，假設(shè)使用一個(gè)7×7的移動(dòng)窗口，則N=49且式

由此可見(jiàn)，上述兩種情況都是小概率事件，基本不可能發(fā)生，這是因?yàn)槭剑?）是指數(shù)因子占優(yōu)勢(shì)，即

式（5）同時(shí)還指出了當(dāng)空間密度較大時(shí)中值濾波方法存在的潛在問(wèn)題。在這種情況下，p→1，q= p/2?1/2，因?yàn)?q（1-q）?4×1/2×1/2=1，指數(shù)因子不再占優(yōu)勢(shì)，prob（k，l?U（k，l））概率增大，使中值濾波方法失效。因此，去除高密度椒鹽噪聲需要中值濾波以外的新方法。

3 變分修復(fù)法去除高密度椒鹽噪聲

3.1 全變差（Total Variation，TV）修復(fù)模型去噪

當(dāng)噪聲密度較高，如p≥50%時(shí)，需要使用圖像修復(fù)技術(shù)進(jìn)行復(fù)原。這是因?yàn)檫@時(shí)可以將椒鹽噪聲看成是圖像中遺失或是破損的部分，利用未被損壞的圖像信息，按照一定的規(guī)則對(duì)其填補(bǔ)，使修復(fù)后的圖像接近原圖視覺(jué)效果。

Chan和Shen在文獻(xiàn)［10］中提出了一種變分修復(fù)模型，即全變差修復(fù)模型，它所對(duì)應(yīng)的時(shí)間演化方程為：

式中，D=｛x∈Ω|u（i，j）=0‖u（i，j）=255｝為待修復(fù)區(qū)域。由式（1）可知，椒鹽噪聲只會(huì)污染圖像中的部分像素點(diǎn)，而其它像素的灰度值則保持不變；假設(shè)噪聲污染前的圖像是自然變化的灰度圖像，如果圖像中像素的值為0或255，可將該點(diǎn)認(rèn)為是噪聲污染點(diǎn)，即需要修復(fù)的點(diǎn)。但也存在著像素值為0或255可能是有效數(shù)據(jù)的情況，在這種情況下，仍可將該點(diǎn)作為噪聲點(diǎn)。這是因?yàn)樵谧匀蛔兓瘓D像中，TV模型依靠該點(diǎn)鄰域信息對(duì)其進(jìn)行插值迭代，最終可使該點(diǎn)接近或達(dá)到0或255，避免了圖像的失真；同時(shí)式（7）實(shí)質(zhì)上是一個(gè)各向異性擴(kuò)散方程，它僅在修復(fù)區(qū)域邊緣切線方向擴(kuò)散，保留了圖像的細(xì)節(jié)。但是它也有十分明顯的缺點(diǎn)：TV模型僅僅是一個(gè)臨近的線性插值，圖像的修復(fù)區(qū)域完全被它臨近區(qū)域決定，擴(kuò)散過(guò)程完全依賴于圖像的局部特性?？紤]到在高密度噪聲條件下，在接近邊緣部分或梯度較大的地方，由于噪聲干擾，使得各向異性擴(kuò)散變?yōu)楦飨蛲詳U(kuò)散，平滑了圖像的邊緣，損失了圖像的細(xì)節(jié)，修復(fù)的圖像會(huì)產(chǎn)生虛假的現(xiàn)象。為了克服這一缺點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)采用非局部算子重新設(shè)計(jì)TV修復(fù)模型，使得擴(kuò)散過(guò)程不依賴于圖像的局部特性，稱該模型為非局部全變差（Non-Local Total Variation，NLTV）修復(fù)模型。

3.2 NL-TV修復(fù)模型去噪

采用文獻(xiàn)［11］提供非局部算子設(shè)計(jì)NL-TV模型。定義圖像函數(shù)u（x）在像素x關(guān)于像素y的非局部梯度向量Δuw（x，y）及其模分別為：

式中，w（x，y）是像素x與像素y之間的權(quán)重因子，權(quán)重因子w（x，y）的取值主要依靠像素x與像素y的之間的相似性，且權(quán)重因子滿足0≤w（x，y）≤1，w（x，y）=w（y，x）。衡量像素x與像素y之間的相似性，需衡量它們鄰域間的相似性，這主要是由于自然圖像的高度冗余性，即在同一幅圖像上的一個(gè)小區(qū)域存在著與其相似的多個(gè)小區(qū)域。可用下式衡量鄰域間的相似性，即區(qū)域間距離［12］：

式中，Gα（s）是方差為α的高斯函數(shù)。如果像素間有相似鄰域，則它們的權(quán)重因子w（x，y）較大，如圖1所示，q1和q2具有較大權(quán)重，因?yàn)樗鼈冇邢嗨频泥徲?，w（p，q3）重較小，因?yàn)樗鼈冟徲蜷g灰度值相差較大。

圖1 權(quán)重因子示意圖Fig.1 Scheme of the weighted factor

為了計(jì)算方便，可將權(quán)重因子w（x，y）定義為［13］：

式中，A（x）是圖像中與像素x最相似點(diǎn)的集合，根據(jù)式（11），A（x）可被定義為：

式中，γ是像素點(diǎn)集合的元素個(gè)數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］定義向量Δuw的非局部散度公式為：

基于以上非局部算子以及TV修復(fù)模型，給出NL-TV修復(fù)模型時(shí)間演化方程：

3.3 NL-TV模型的離散化

對(duì)于NL-TV修復(fù)模型（14）給出如下離散化差分迭代公式：

式中，λ是時(shí)間步長(zhǎng)。對(duì)于空間差分算子采用如下離散化公式：

式中，wi，j是w（x，y）的離散值，Ni=｛j:wi，j＞0｝。

為了更好地理解TV模型和NL-TV模型，下面比較兩種模型的離散化公式，TV模型可簡(jiǎn)化如下形式：

式中，N，S，E，W是像素i的垂直和水平方向的四鄰域；同樣NL-TV模型也可以簡(jiǎn)化為：

式中，Ni=｛j:wi，j＞0｝是與像素i最相似點(diǎn)的集合。對(duì)比式（19）和（20）可以十分明顯觀察出兩種模型間的差異，TV模型依靠局部空間的像素信息估計(jì)缺失或受污染像素值，而NL-TV模型主要依靠全局的相似像素，保證擴(kuò)散過(guò)程是各向異性。

對(duì)于權(quán)重因子w（x，y）離散化計(jì)算過(guò)程如下：為了減少計(jì)算，首先在一個(gè)固定窗口內(nèi)，選取像素i的一個(gè)固定大小鄰域；然后計(jì)算它對(duì)窗口內(nèi)所有同等大小鄰域的距離（dα）i，j，選取k個(gè)距離最小的鄰域；最后將這些鄰域圍繞的像素j賦值為1，其余的賦值為0。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)采用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本模型的有效性。首先對(duì)圖2大小為256×256彩色圖像pepper添加60%～90%高密度椒鹽噪聲，然后用TV模型和NLTV模型去噪。實(shí)驗(yàn)中選擇固定窗口大小為21× 21，鄰域像素塊大小為5×5，時(shí)間步長(zhǎng)λ=10，高斯函數(shù)的方差α=5。

通過(guò)圖2的對(duì)比效果可以看出，TV模型雖能平滑平坦區(qū)域的噪聲，但是由于高密度噪聲干擾，使各向異性擴(kuò)散過(guò)程失效，邊緣信息未受到保護(hù)，圖像的細(xì)節(jié)信息損失嚴(yán)重，且隨著噪聲增加，這一現(xiàn)象越發(fā)明顯；而NL-TV模型卻具有很好的效果，在濾除噪聲的同時(shí)，對(duì)細(xì)節(jié)信息的保護(hù)也做得很好。

圖2 TV和NL-TV對(duì)pepper圖像在不同密度噪聲下去噪效果Fig.2 Restoration results of TV and NL-TV for pepper image at different noise densities

對(duì)濾波效果的評(píng)價(jià)除了主觀評(píng)價(jià)外，還需結(jié)合一種客觀的評(píng)價(jià)方法。本文采用峰值信噪比（Peak Signal Noise Ratio，PSNR），均方誤差（Mean Square Error，MSE）和平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。它們的定義如下：

從圖2對(duì)比可知，在各噪聲密度下NL-TV的PSNR均大于TV的PSNR值，平均超出4.36 dB，這也表明NL-TV模型去噪性能優(yōu)于TV模型。

圖3 各種方法的PSNR值對(duì)比圖Fig.3 Comparison of PSNRswith differentmethods

圖4 各種方法的MSE值對(duì)比圖Fig.4 Comparison of MSEs with differentmethods

圖5 各種方法的MAE值對(duì)比圖Fig.5 Comparison of MAEswith differentmethods

表1 各種方法的PSNR值比較Tab.1 Comparative results of variousmethods in terms of PSNRs

文獻(xiàn)［8］比較了SMF、WMF、AMF、DBA以及REA算法的去噪性能，因此本文也選取大小為256×256的8位灰度圖像Lena，分別添加10%～90%的椒鹽噪聲，以PSNR、MSE及MAE標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)證算法性能，表1～3和圖3～5是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖6（a）～（h）是在噪聲密度60%的條件下，各種算法的去噪效果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在噪聲水平低于30%時(shí)，各種算法的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)相差不大，這意味著它們都能夠有效地去除噪聲；當(dāng)噪聲水平高于50%時(shí)，SMF、WMF和AMF算法性能急劇下降，表現(xiàn)為客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)超出了正常值范圍；雖然DBA和REA算法也能去除較高密度的噪聲，但隨著噪聲密度的進(jìn)一步增加，DBA和REA算法性能也在逐步失效。從圖6可以看出，當(dāng)噪聲水平達(dá)到60%時(shí)，DBA和REA會(huì)產(chǎn)生拖尾現(xiàn)象和邊緣模糊現(xiàn)象，不能恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)，而

NL-TV模型去除椒鹽噪聲時(shí)，視覺(jué)效果明顯優(yōu)于其它幾種方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論是去除低密度還是高密度的椒鹽噪聲，NL-TV模型的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)全面優(yōu)于中值濾波及其改進(jìn)型算法。

表2 各種方法的MSE值比較Tab.2 Comparative results w ith variousmethods in terms of MSEs

表3 各種方法的MAE值比較Tab.3 Comparative resultsw ith variousmethods in terms of MAEs

圖6 各種方法對(duì)噪聲密度為60%的Lena圖像去噪效果Fig.6 Restoration results with variousmethods for Lena image with 60%salt-and-pepper noise

5 結(jié) 論

椒鹽噪聲在工程中比較常見(jiàn)，主要因信號(hào)在電路傳輸中發(fā)生錯(cuò)誤而產(chǎn)生，其危害效果很?chē)?yán)重，尤其是紅外相機(jī)的圖像中經(jīng)常伴隨著較高密度椒鹽噪聲，對(duì)后期圖像處理產(chǎn)生較大影響。SMF及其改進(jìn)型算法對(duì)于去除低密度椒鹽噪聲是一個(gè)簡(jiǎn)單且有效的方法。但當(dāng)噪聲密度較高時(shí)就需要采用除了SMF以外的新方法，如變分修復(fù)的方法。

本文提出了一種NL-TV修復(fù)模型用于去除高密度椒鹽噪聲。該模型與SMF及其改進(jìn)型有本質(zhì)區(qū)別：首先它將噪聲點(diǎn)看成是圖像中遺失或破損的點(diǎn)，把圖像降噪問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像修復(fù)問(wèn)題；其次它不需檢測(cè)噪聲點(diǎn)，直接將灰度值為0或255像素認(rèn)為是噪聲，在圖像中尋找與噪聲點(diǎn)鄰域相似的區(qū)域，將相似區(qū)域的中心像素作為噪聲點(diǎn)新的鄰域，然后對(duì)其插值迭代，實(shí)現(xiàn)噪聲去除同時(shí)恢復(fù)被誤認(rèn)為是噪聲點(diǎn)的有效數(shù)據(jù)。該模型與TV模型的最大不同點(diǎn)是：它的擴(kuò)散是全局意義下的各向異性擴(kuò)散，對(duì)圖像細(xì)節(jié)恢復(fù)較TV模型好?；谝陨显蚴沟迷撃Ｐ腿ピ牒蟮膱D像比較真實(shí)，有較好的視覺(jué)效果。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該模型對(duì)噪聲密度為90%的彩色和灰度圖像去噪后，其PSNR值分別為22.85和28.77，各方面優(yōu)于SMF及其改進(jìn)型算法，為圖像降噪提供了新的途徑。

［1］ ZHANG X，XIONG Y.Impulse noiseremoval using directional difference based noise detector and adaptiveweightedmean filter［J］.IEEE Signal Processing Lett.，2009，16（4）：295-298.

［2］ IBRAHIM H，KONG N.Simple adaptivemedian filter for the removal of impulse noise from highly corrupted images［J］. IEEE Trans.Consumer Electronics，2008，54（4）：1920-1927.

［3］ AKKOUL S，LECONGE R，HARBA R.A new adaptive switchingmedian filter［J］.Signal Proc.Lett.，2010：587-590.

［4］ CHAN R H，HO CW，NIKOLOVA M.Salt-and-pepper noise removal bymedian-type noise detectors and detail-preserving regularization［J］.IEEE Trans.Image Process，2005，14（10）：1479-1485.

［5］ SRINIVASAN K S，EBENEZER D.A new fast and efficient decision-based algorithm for removal of high-density impulse noises［J］.IEEE Signal Proc.Lett.，2007，14（3）：189-192.

［6］ 王明佳，張旭光，韓廣良，等.自適應(yīng)權(quán)值濾波消除圖像椒鹽噪聲的方法［J］.光學(xué)精密工程，2007，15（5）：779-783. WANG M J，ZHANGX G，HANG L，etal..Elimination of impulse noise by auto-adapted weight filter［J］.Opt.Precision Eng.，2007，15（5）：779-783.（in Chinese）

［7］ TOH K K V，ISA N A M.Noise adaptive fuzzy switchingmedian filter for salt-and-pepper noise reduction［J］.IEEE Signal Proc.Lett.，2010，17（3）：281-284.

［8］ VIJAYKUMAR V R，VANATHIPT，EBENEZER D.High density impulse noise removal using robustestimation based filter［J］.IAENG International J.Computer Science，2008，35（3）：140-148.

［9］ CHAN T F，SHEN JH.圖像處理與分析-變分，PDE，小波及隨機(jī)方法［M］.陳文斌、程晉譯.北京：科學(xué)出版社，2011. CHAN T F，SHEN JH.Image Processing and Analysis：Variational，PDE，Wavelet，and Stochastic Methods［M］.CHEN W B，CHENG J translate.Beijing：Science Press，2011.（in Chinese）

［10］ CHAN T F，SHEN JH.Nontexture inpainting by curvature driven diffusions（CDD）［J］.Visual Comm.Image Rep.，2001，12：436-449.

［11］ GILBOA G，OSHER S.Nonlocaloperatorswith applications to image processing［J］.SIAM MultiscaleModeling and Simulation，2008，7（3）：1005-1028.

［12］ BUADESA，COLL B，MOREL JM.On image denoisingmethods［J］.SIAM Multiscale Modeling and Simulation，2005，4（2）：490-530.

［13］ BUADESA，COLL B，MOREL JM.Neighborhood filters and PDE′s［J］.NumerischeMathematik，2006，105（10）：1-34.

作者簡(jiǎn)介：

楊文波（1980—），男，吉林省吉林市人，博士研究生，2010年于長(zhǎng)春理工大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事超分辨率重構(gòu)、圖像復(fù)原方面的研究。E-mail：ywbcust @sina.com

馬天瑋（1978—），男，吉林白山人，副研究員，主要從事圖像處理及嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用方面的研究。E-mail：maxpony@ 263.net

劉 劍（1973—），男，吉林長(zhǎng)春人，高級(jí)工程師，主要從事圖像處理方面的研究。E-mail：Ky1_liujian@sina.com

Elim ination of impulse noise by non-local variation inpaintingmethod

YANGWen-bo1，2*，MA Tian-wei1，LIU Jian1
（1.Key Laboratory of Airborne Optical Imaging and Measurement，Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）
*Corresponding author，E-mail：ywbcust@sina.com

The reasons of ineffectiveness of median filtering and its improved algorithm for eliminating the high-density salt-and-pepper noise are analyzed.A variational inpainting method is adopted to remove the high-density salt-and-pepper noise，and a inpaintingmodel of Non-local Total Variation（NL-TV）based on the existingmodel of Total Variation（TV）is proposed in this article.In the NL-TVmodel based on the characteristics of salt-and-pepper noise（uniform distribution and the gray value of0 or 255），we view the noise points as the lostor damaged points of an image to find the districts similar to the neighborhoods of noise points in an image，and then interpolate the noise points by taking the central pixel in a similar district as a new neighborhood of noise points.By thismethod，we transform the problem of image denoising into a problem of image restoration to remove the high-density noise.The experimental results show that the Peak Signal to Noise Ratios（PSNRs）are 22.85 and 28.77 after removing the noise for a color and gray-scale imagewith 90%of noise density，which is better than the results obtained by median filter and its improved algorithm in terms of theobjective evaluation criteria.Using this model，we can effectively remove the high-density salt-and-pepper noise and restore the image details better，which provides a new approach to remove the high-density noise.

image denoising；image inpainting；salt and pepper noise；median filtering；non-local variational inpainting

TP391.4

A

10.3788/CO.20130606.0876

1674-2915（2013）06-0876-09

2013-09-12；

2013-10-15

中國(guó)科學(xué)院航空光學(xué)成像與測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（No.2012MS01）