曹海霞，巴音賀希格，崔繼承，張永超

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

基于圖像復(fù)原的高光譜圖像前向像移補(bǔ)償

曹海霞1，2，巴音賀希格1*，崔繼承1，張永超1，2

（1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

為了提高高光譜圖像空間維的圖像分辨力，針對航空遙感器成像時(shí)由前向像移造成的圖像模糊提出了像移補(bǔ)償方法。分析了航空遙感器前向像移造成圖像模糊的退化機(jī)制，對運(yùn)動模糊圖像進(jìn)行了預(yù)處理；估計(jì)了點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和噪聲功率，使用改進(jìn)的維納濾波算法對圖像進(jìn)行復(fù)原并以絕對平均誤差、峰值信噪比作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。在估計(jì)出模糊圖像點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和噪聲功率的情況下得到的結(jié)果顯示：與傳統(tǒng)的維納濾波復(fù)原算法相比，改進(jìn)的維納濾波復(fù)原算法的圖像絕對平均誤差降低了9.31%，峰值信噪比提高了13.98%，表明提出的算法能夠有效改善高光譜圖像的像質(zhì)。

高光譜圖像；前向像移；圖像復(fù)原；維納濾波算法

1 引 言

航空遙感器在對目標(biāo)成像時(shí)，飛行器的運(yùn)動、振動和相機(jī)的擺動會在曝光時(shí)間內(nèi)使感光介質(zhì)與被照物影像間產(chǎn)生相對運(yùn)動，造成成像模糊或拖尾效應(yīng)即形成像移。像移按產(chǎn)生的原因可以分為前向像移、姿態(tài)像移、振動像移等［1-5］。像移的存在極大地影響了高光譜圖像的成像質(zhì)量，導(dǎo)致圖像邊緣模糊、灰度失真，對比度和分辨率下降［6-9］。以美國KS-146航空偵察相機(jī)為例，其前向像移在10-3數(shù)量級，而其他像移則在10-4數(shù)量級，可見在退化圖像中前向像移起了主導(dǎo)作用［10］。因此，如何消除由前向像移導(dǎo)致的圖像模糊將是像移補(bǔ)償方法研究的重點(diǎn)內(nèi)容。傳統(tǒng)的補(bǔ)償手段如光學(xué)式補(bǔ)償、機(jī)械式補(bǔ)償及電子式補(bǔ)償?shù)扔布a(bǔ)償方法，都可以有效地減小像移，但是硬件補(bǔ)償方法都需要精密的光機(jī)結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的控制系統(tǒng)，使得遙感器的復(fù)雜度、體積和質(zhì)量增加，不利于遙感器小型化、輕型化、無移動部件的發(fā)展趨勢。近年來，隨著CCD等傳感器件的廣泛應(yīng)用及精度的提高，圖像式像移補(bǔ)償方法已成為研究的重點(diǎn)［3］，目前消除圖像模糊最有效的方法是進(jìn)行圖像復(fù)原。為了方便起見，傳統(tǒng)的圖像復(fù)原方法都忽略了噪聲的影響，然而噪聲干擾將導(dǎo)致某些復(fù)原算法失效或嚴(yán)重影響復(fù)原精度。

鑒于此，本文從研究航空遙感器成像時(shí)前向像移產(chǎn)生的原因出發(fā)，綜合各種復(fù)原方法，提出了基于圖像復(fù)原的圖像前向像移補(bǔ)償方法。首先建立了運(yùn)動圖像退化數(shù)學(xué)模型，對運(yùn)動模糊圖像進(jìn)行圖像預(yù)處理；然后精確估計(jì)退化圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和噪聲信息，對維納濾波進(jìn)行改進(jìn)；最后使用改進(jìn)的算法對圖像進(jìn)行復(fù)原。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證顯示，與逆濾波和傳統(tǒng)維納濾波復(fù)原方法相比，該方法復(fù)原結(jié)果有較大改善。

2 圖像式像移補(bǔ)償方法

2.1 圖像退化數(shù)學(xué)模型

航空遙感器在拍照時(shí)，每幀的曝光時(shí)間極短，在曝光時(shí)間內(nèi)飛機(jī)的飛行方式可以認(rèn)為是勻速直線運(yùn)動，因此航空遙感器在拍照時(shí)前向像移的形成等效于拍攝目標(biāo)與航空遙感器間的勻速直線運(yùn)動造成的圖像模糊［1］。

圖像復(fù)原的首要任務(wù)是對圖像的退化過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模［11-12］，前向像移導(dǎo)致圖像退化的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 圖像退化數(shù)學(xué)模型Fig.1 Mathmaticalmodel of image degradation

原圖像f（x，y）經(jīng)過退化系統(tǒng)h（x，y）之后的圖像為f1（x，y），即

進(jìn)一步考慮噪聲n（x，y）的影響，則退化之后的模糊圖像g（x，y）為：

式中，*表示卷積，n（x，y）為加性噪聲。通常情況下噪聲可以假設(shè)為均值為0的高斯白噪聲，且與圖像f（x，y）不相關(guān)。h（x，y）稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF），概括了退化系統(tǒng)的物理過程。

圖像復(fù)原就是已知g（x，y），從式（2）所示的模型中求出f（x，y），關(guān)鍵是如何求出退化系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h（x，y）和加性噪聲的功率n（x，y）。為了便于計(jì)算機(jī)處理，在圖像復(fù)原過程中，往往采用線性空間不變系統(tǒng)來近似表達(dá)圖像的退化環(huán)境。

2.2 維納濾波復(fù)原算法的改進(jìn)

在圖像復(fù)原技術(shù)中，根據(jù)理想圖像先驗(yàn)信息的數(shù)量和特征，人們提出了很多行之有效的復(fù)原方法［13-14］，如逆濾波、維納濾波、正則濾波、L-R迭代算法等。其中維納濾波具有較好的去噪性能，使得原圖像f（x，y）與復(fù)原圖像f?（x，y）之間的均方誤差最小，在實(shí)際應(yīng)用中被廣泛采用。維納濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（3）所示：

式中，u=0，1，2，…，M-1，v=0，1，2，…，N-1。F（u，v）、（u，v）、G（u，v）、N（u，v）和H（u，v）分別表示f（x，y）、（x，y）、g（x，y）、n（x，y）和h（x，y）的傅里葉變換。H*（u，v）是H（u，v）的共軛函數(shù)。Sf（u，v）和Sn（u，v）分別表示源圖像和噪聲的頻譜密度。當(dāng)γ=1時(shí)，式（3）所示的濾波器為維納濾波器。

由維納濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式（3）可知，只要估計(jì)出退化系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和噪聲信息，即可使用維納濾波來復(fù)原模糊圖像。但是通常情況下，Sf（u，v）和Sn（u，v）是未知的，人們便把維納濾波器近似為：

式中，K是根據(jù)信噪比確定的常數(shù)，取值一般在0.000 1到0.01之間［15］，此時(shí)的維納濾波器即為傳統(tǒng)的維納濾波器。此復(fù)原方法可使得模糊圖像在一定程度上得到恢復(fù)，但是很難實(shí)現(xiàn)最佳恢復(fù)。為了進(jìn)一步提高復(fù)原圖像的質(zhì)量，本文對維納濾波器做出改進(jìn)。改進(jìn)復(fù)原算法未采用傳統(tǒng)的維納濾波器。眾所周知，圖像的功率譜密度是其自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，根據(jù)這一關(guān)系可以計(jì)算出模糊圖像噪聲信息的自相關(guān)函數(shù)和預(yù)處理后圖像的自相關(guān)函數(shù)，從而計(jì)算出模糊圖像噪聲的頻譜密度和預(yù)處理后圖像的頻譜密度，把這兩個(gè)頻譜密度函數(shù)應(yīng)用到傳統(tǒng)的維納濾波復(fù)原算法式（3）中，即可實(shí)現(xiàn)維納濾波算法的改進(jìn)。使用改進(jìn)的維納濾波復(fù)原算法，可以有效提高復(fù)原圖像的質(zhì)量。

2.3 復(fù)原參數(shù)估計(jì)

運(yùn)動模糊圖像的復(fù)原分為兩種情況：系統(tǒng)的PSF已知的情況和未知的情況。由于大氣擾動、光學(xué)系統(tǒng)的像差、相機(jī)和目標(biāo)之間的相對運(yùn)動等多種因素的影響，系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)往往是未知的，這就需要用某種先驗(yàn)知識在系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)未知時(shí)進(jìn)行估計(jì)，然而這種先驗(yàn)知識并不容易取得也不夠精確，所以就要在對已模糊圖像分析和處理的基礎(chǔ)之上估計(jì)最逼近的PSF。由式（2）可知，從運(yùn)動模糊圖像復(fù)原出源圖像的關(guān)鍵是獲取點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和噪聲功率，在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和噪聲功率已知的情況下，就可以利用改進(jìn)的維納濾波器對模糊圖像進(jìn)行復(fù)原。

2.3.1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的估計(jì)

模糊圖像涉及噪聲的影響，所以在估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)之前需要對模糊圖像進(jìn)行圖像預(yù)處理。小波具有多分辨、多分析、算法簡單，無需估計(jì)小波閾值，能夠清晰保持圖像邊緣等特點(diǎn)，故這里采用小波去噪的方法對帶有噪聲影響的模糊圖像進(jìn)行圖像預(yù)處理，然后再對預(yù)處理之后的圖像進(jìn)行點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估計(jì)。

在圖像式像移補(bǔ)償技術(shù)中，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是影響復(fù)原結(jié)果的關(guān)鍵因素，模糊距離和模糊方向是確定退化系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的兩個(gè)重要參數(shù)。因拍攝圖像的曝光時(shí)間極短，所以由前向像移造成的圖像模糊等效于勻速直線運(yùn)動造成的圖像模糊，不存在模糊方向問題，只需估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的模糊距離即可。

估計(jì)運(yùn)動模糊圖像的模糊距離有兩種方法：頻域估計(jì)和空域估計(jì)。頻域估計(jì)方法對噪聲敏感，當(dāng)沒有噪聲或是只有輕微噪聲的情況下，頻域方法尚可準(zhǔn)確估計(jì)模糊距離，但是在噪聲污染較嚴(yán)重的情況下，頻域方法幾乎不能對模糊距離進(jìn)行識別。不過空域估計(jì)可以準(zhǔn)確地估計(jì)識別點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的模糊距離，并具有一定的抗噪能力［16］。本文采用空域估計(jì)方法估計(jì)運(yùn)動模糊圖像的模糊距離［17］。首先需要定義圖像的方向微分，定義圖像任意角度的方向微分，并引入方向亞像素的概念。此時(shí)，微分方向上的相鄰像素可能不再是整數(shù)下標(biāo)的真實(shí)圖像像素。設(shè)像素f（i，j）在方向α上的相鄰像素為f［α］（i′，j′），稱之為α方向亞像素，則α方向微分為：

由于前向像移造成的模糊圖像的角度α=0，即沿水平向右。此時(shí)，圖像的方向微分為：

式中，i代表圖像行，j代表圖像列。圖像大小為M行N列，則1≤i≤M，1≤j≤N-1，規(guī)定Δf（i，N）［0］=0。

運(yùn)動方向上，模糊圖像的相鄰像素之間具有較強(qiáng)的相似性。由式（6）的定義，水平向右的方向微分的計(jì)算是相鄰兩像素灰度值之間的減法運(yùn)算。方向微分實(shí)際上也是一個(gè)矢量，且該矢量的方向也是水平向右，與運(yùn)動模糊方向保持一致。Δf（i，j）［0］此時(shí)可簡記為Δ（i，j）。圖像經(jīng)過式（6）運(yùn)算的結(jié)果稱為微分圖。Δ（i，j）在水平向右方向上抑制了圖像平滑區(qū)域并突出邊界信息。對于微分圖中運(yùn)動模糊的影響可以采用自相關(guān)運(yùn)算進(jìn)行分析。對微分圖中的像素定義運(yùn)動方向上的自相關(guān)運(yùn)算，具體到水平方向則是計(jì)算圖像的行像素自相關(guān)。

式中，-N≤q≤N；Li（k）代表微分圖中第i行第k列像素灰度值，當(dāng)1≤k≤N時(shí)，Li（k）=Δ（i，k）；并規(guī)定Li（k）超出微分圖范圍時(shí)的取值為0，即k≤0或者k＞N時(shí)，Li（k）=0?？沼蚬烙?jì)模糊距離的流程框圖如圖2所示。

圖2 空域估計(jì)模糊距離流程框圖Fig.2 Flow chart of estimating blurred distance in airspace

由于運(yùn)動模糊的影響，微分圖像自相關(guān)曲線在與零點(diǎn)一定距離的位置會出現(xiàn)極小值，如圖3所示，極小值與零點(diǎn)之間的距離即可表示運(yùn)動模糊距離。

圖3 自相關(guān)函數(shù)曲線Fig.3 Curve of autocorrelation function

2.3.2 噪聲功率估計(jì)

大部分復(fù)原方法認(rèn)為噪聲是隨機(jī)的且幅值有限，都采取忽略噪聲的方法。但是噪聲的干擾會導(dǎo)致部分復(fù)原方法失效或是影響鑒別精度，因此對噪聲信息的估計(jì)必不可少。本文采用的方法是預(yù)先估計(jì)圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模糊距離，求出點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，然后根據(jù)模糊距離，精確估計(jì)模糊圖像的噪聲功率。

噪聲通常假設(shè)為均值為0的高斯白噪聲，那么噪聲平均功率（也就是噪聲方差）就是噪聲最重要的信息。針對勻速直線運(yùn)動模糊圖像，采用差分噪聲功率估計(jì)方法［18］，得到預(yù)處理后的模糊圖像與噪聲方差存在如式（8）數(shù)量關(guān)系：

式中，P（x）為經(jīng)過預(yù)先處理的噪聲模糊圖像，σ2為噪聲方差，即噪聲功率；a為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模糊距離。通過該數(shù)量關(guān)系可以估計(jì)出模糊圖像的噪聲功率。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于美國推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）研制的機(jī)載可見紅外成像光譜儀（AVIRIS）得到的0.4～2.45μm波段的空間維圖像。圖像大小為600×400，如圖4所示。采用本文的圖像復(fù)原方法對帶有不同像移量、不同噪聲功率的高光譜圖像進(jìn)行點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)及噪聲功率的估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表1所示。

圖4 原圖像Fig.4 Original image

表1 不同像移量、噪聲功率的估計(jì)結(jié)果Tab.1 Estimated results of different motions and noise powers

由表1的數(shù)據(jù)可以看出，采用空域估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模糊距離的誤差可以控制在2 pixel以內(nèi)，采用差分噪聲功率估計(jì)方法可以精確估計(jì)噪聲功率。

本文僅以像移量為20 pixel，噪聲功率為0.005的模糊圖像為例，根據(jù)估計(jì)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模糊距離和噪聲功率，計(jì)算預(yù)處理后圖像及噪聲信息的自相關(guān)函數(shù)。分別采用逆濾波、傳統(tǒng)維納濾波和改進(jìn)的維納濾波對模糊圖像進(jìn)行復(fù)原。模糊圖像如圖5所示，復(fù)原圖像如圖6、7、8所示。目前還沒有一種通用的、權(quán)威的圖像評價(jià)函數(shù)，在對圖像質(zhì)量評價(jià)進(jìn)行評價(jià)時(shí)，本文采用客觀評價(jià)方法，以平均絕對誤差（MAE）和峰值信噪比（PSNR）作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表2所示。

由表2的數(shù)據(jù)可以看出，相比逆濾波復(fù)原算法和傳統(tǒng)的維納濾波復(fù)原算法，本文改進(jìn)的維納濾波復(fù)原算法使得圖像的復(fù)原質(zhì)量得到很大提高。改進(jìn)的維納濾波復(fù)原算法比傳統(tǒng)的維納濾波復(fù)原算法使復(fù)原圖像的MAE降低了9.31%， PSNR提高了13.98%。

圖5 模糊圖像Fig.5 Blurred image

圖6 逆濾波復(fù)原圖像Fig.6 Restored image by inverse filtering

圖7 傳統(tǒng)維納濾波復(fù)原圖像Fig.7 Restored image by Wiener filtering

圖8 本算法復(fù)原圖像Fig.8 Restored image by proposed algorithm

表2 不同復(fù)原方法的MAE、PSNR對比Tab.2 MAEs and PSNRs of different restoringmethods

4 結(jié) 論

航空成像過程中，前向像移起主導(dǎo)作用，是像移補(bǔ)償?shù)闹饕较?。本文提出了利用圖像復(fù)原技術(shù)對像移進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒āＴ摲椒ǜ鶕?jù)運(yùn)動圖像退化模型，針對勻速直線運(yùn)動模糊圖像，使用小波去噪對圖像進(jìn)行預(yù)處理；采用空域估計(jì)方法估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模糊距離，差分噪聲功率估計(jì)方法精確估計(jì)噪聲功率。最后利用改進(jìn)的維納濾波對模糊圖像進(jìn)行復(fù)原。復(fù)原結(jié)果顯示，相比傳統(tǒng)維納濾波復(fù)原算法，本文算法復(fù)原的圖像的絕對MAE降低了9.31%，PSNR提高了13.98%。由此可見，改進(jìn)的維納濾波復(fù)原算法可以有效地提高成像質(zhì)量，增加圖像分辨率，得到更為理想的效果。實(shí)驗(yàn)證明了本文提出的復(fù)原方法的有效性，在沒有先驗(yàn)知識的情況下，該方法能夠相當(dāng)準(zhǔn)確地估計(jì)模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模糊距離和噪聲功率。

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Forward imagemotion compensation of hyper spectral image based on image restoration

CAO Hai-xia1，2，Bayaiheshig1*，CUIJi-cheng1，ZHANG Yong-chao1，2
（1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）
*Corresponding author，E-mail：bayin888@sina.com

To improve the image resolution of a hyper spectral image，an imagemotion compensation algorithm was proposed.Themechanisms of image degradation caused by forward imagemotion were analyzed and a digital Image Motion Compensation（IMC）was adopted to restore the blurred image.Then，the Point Spread Function（PSF）and noise power were estimated，and the improved algorithm ofWiener filtering was selected to restore the blurred image.By taking the average absolute error and the peak signal to noise ratio as the evaluation criteria，the proved experimentswere performed.Experimental results under the known quality of PSF and noise power show that the absolute average error of the image for improved Wiener filtering algorithm decreases by 9.31%and the peak signal to noise ratio increases by 13.98%as compared to the traditionalWiener filter.It is concluded that the quality of the hyper spectral image can be improved effectively by the pro-posed algorithm.

hyper spectral image；forward imagemotion；image restoration；Wiener filtering algorithm

TP751；TP391.4

A

10.3788/CO.20130606.0856

曹海霞（1986—），女，山東聊城人，博士研究生，2009年于聊城大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事光柵檢驗(yàn)及光譜儀器研發(fā)方面的研究。E-mail：caohaixia132@ 163.com

巴音賀希格（1962—），男，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1984年于內(nèi)蒙古民族大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2001年于吉林大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2004年于中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得博士學(xué)位，主要從事光柵理論、光柵制作技術(shù)及光譜技術(shù)研究。E-mail：bayin888@sina.com

崔繼承（1976—），男，吉林長春人，副研究員，博士研究生，2000年于北京理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2003年于中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得碩士學(xué)位，主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)、光譜儀器設(shè)計(jì)開發(fā)、光譜理論研究。E-mail：jicheng_cui@yahoo.com.cn

張永超（1986—），男，山東淄博人，博士研究生，2009年于煙臺大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事空間短波光學(xué)技術(shù)方面的研究。E-mail：zyc09optics@sina.com

1674-2915（2013）06-0856-07

2013-10-12；

2013-11-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61108032）；中國科學(xué)院重大科研裝備研制資助項(xiàng)目（No.YZ200804）；國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)資助項(xiàng)目（No.11YQ120023）；吉林省重大科技攻關(guān)資助項(xiàng)目（No. 09ZDGG005）；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目（No.20126012）