周吉利，杜桂賢

（中航工業(yè)沈陽發(fā)動機(jī)設(shè)計研究所，沈陽 110015）

0 引言

憑借性能上的優(yōu)勢，收擴(kuò)噴管在第3、4代發(fā)動機(jī)上得到了廣泛應(yīng)用，如俄羅斯的AЛ-31Ф發(fā)動機(jī)、美國F35戰(zhàn)斗機(jī)上使用的F119發(fā)動機(jī)和中國的太行發(fā)動機(jī)等均采用，但這些收擴(kuò)噴管的噴口面積的調(diào)節(jié)方式卻不盡相同，其結(jié)果也就有所差異。AЛ-31Ф發(fā)動機(jī)通過氣動作動筒的伸縮調(diào)節(jié)噴管出口面積；F119發(fā)動機(jī)通過機(jī)械4連桿結(jié)構(gòu)使噴管喉道面積和噴管出口面積形成某種對應(yīng)關(guān)系；太行發(fā)動機(jī)采用氣動調(diào)節(jié)的方式，通過噴管內(nèi)外流的壓差來決定噴管出口面積。因而在給定的發(fā)動機(jī)狀態(tài)下如何確定噴管出口面積或面積比Ar（Ar=A9/A8），以使其性能最優(yōu)，是選擇收擴(kuò)噴管出口面積調(diào)節(jié)方式的1個先決條件。

本文通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)固定的可調(diào)收擴(kuò)噴管推力計算模型，得到了該噴管的最優(yōu)面積比控制曲線，其對應(yīng)的面積比可使噴管達(dá)到最大的推力系數(shù)。通過分析影響最優(yōu)面積比曲線的因素及其影響程度，并與傳統(tǒng)利用1維等熵公式計算面積比對比，得出這種面積比計算方法在性能上的優(yōu)越性。

1 推力系數(shù)計算模型及其最優(yōu)值求解

影響可調(diào)收擴(kuò)噴管（如圖1所示）推力系數(shù)的主要影響因素包括燃?xì)馇放蛎浕蜻^膨脹、燃?xì)獾膹较蛩俣群蛧姽軆?nèi)損失[1]。

在考慮上述因素基礎(chǔ)上，可將噴管的推力系數(shù)描述為

在式（1）中，在發(fā)動機(jī)狀態(tài)一定的情況下主機(jī)流量midф為定值。收擴(kuò)噴管燃?xì)饪倻豑*、總壓P*、比熱比k、氣體常數(shù)R均為定值，那么推力系數(shù)可以描述為q，即1/Ar的函數(shù)。推力系數(shù)曲線如圖2所示。從圖2中可見，T*=1000 K、A8=0.25 m2、噴管可用落壓比π=9.54、背壓 P0=101325時，式（1）所示的函數(shù)存在極大值，而且并非1維等熵噴管完全膨脹時的出口面積比。應(yīng)用1維等熵公式計算的完全膨脹面積比Ar=2，而曲線中的最大值出現(xiàn)在Ar=1.74時。

圖1 收擴(kuò)噴管

圖2 推力系數(shù)曲線

2 可調(diào)收擴(kuò)噴管最優(yōu)面積比影響因素分析

不同于簡單函數(shù)，式（1）無法用求導(dǎo)的方式得到最大值，需要利用優(yōu)化算法求解，本文使用MATLAB軟件中的優(yōu)化函數(shù)求取最優(yōu)解。P0=101325 Pa、T*=1000 K、A8=0.42 m2、k=1.33、R=247.8時，應(yīng)用優(yōu)化算法對式（1）求解最優(yōu)面積比和噴管可用落壓比關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3中可見，在1個特定發(fā)動機(jī)狀態(tài)下，1個可用噴管落壓比對應(yīng)1個噴管推力系數(shù)最大面積比，從而繪制出1條不同落壓比下最優(yōu)面積比曲線。

由于無法直接得到式（1）中參數(shù) T*、P0、A8、π、k、R對最優(yōu)面積曲線直接影響的關(guān)系，需要應(yīng)用MATLAB軟件分析這些因素對最優(yōu)面積比的影響。

圖3 最優(yōu)面積比曲線

2.1 A8對最優(yōu)面積曲線的影響

在P0=101325 Pa、T*＝1000 K、A8=0.26 m2（實線）和0.42m2（虛線）、k=1.33、R=247.8時，應(yīng)用優(yōu)化算法對式（1）求解最佳面積比和噴管可用落壓比關(guān)系，如圖4所示。圖中點劃線為由1維等熵公式得到的面積比。

圖4 不同A8時最優(yōu)面積比曲線

從圖4中可見，隨著落壓比的增大，最優(yōu)面積比也隨之增大，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于最優(yōu)面積比，而且在大可用落壓比狀態(tài)下差異巨大（在落壓比大于10時，面積比已經(jīng)大于2）。主要原因如下：

（1）1維等熵計算的是完全膨脹的面積比，是氣動面積的面積比，沒有考慮機(jī)械面積與實際氣動面積的差距（即流量系數(shù)的影響）[2]，在喉道面積較小時尤為明顯[1]。

（2）1維等熵計算公式?jīng)]有考慮燃?xì)獾膹较蛄鲃釉斐傻膿p失，而在擴(kuò)張段較短的收擴(kuò)噴管中因徑向分速度造成的損失不可忽略，而且徑向流動所造成的損失隨著噴管出口面積的增加而增大[3]。綜合這2個因素，與1維等熵公式計算出的面積比相比，由式（1）優(yōu)化得到的最優(yōu)面積比較小[4]。

在其他條件相同的情況下，A8不同，則形成不同的最佳面積曲線。在低落壓比下，大A8狀態(tài)下對應(yīng)的最佳面積比較大；在高落壓比下，小A8狀態(tài)下對應(yīng)的最佳面積比較大。這是由于在小落壓比情況下，燃?xì)獾闹饕獡p失來自內(nèi)損失[5]，由于大A8狀態(tài)下噴管的內(nèi)損失較小，使得噴管的面積比較大。隨著落壓比的增大，燃?xì)獾乃俣纫搽S之加快，使得徑向損失的比例增大，在相同面積比時，大A8狀態(tài)下的擴(kuò)張角較大，使其徑向速度損失也較大，所以在相同狀態(tài)下，大A8狀態(tài)下面積比較小。

2.2 P0對最優(yōu)面積比的影響

在 P0＝101325、26436、5475 Pa，k=1.33、R=247.8、T*=1000 K時，不同A8下最優(yōu)面積比曲線如圖5所示。

圖5不同P0、A8時最優(yōu)面積比曲線

從圖5中可見，不同背壓下的最佳面積曲線幾乎完全重合，說明背壓對最佳面積比Ar的影響可以忽略不計。根據(jù)相似原理，在幾何相似時，影響噴管特性的因素只有可用落壓比π[5-7]，這也是背壓對Ar沒有影響的原因。

2.3 T*對最優(yōu)面積比的影響

在 P0=101325 Pa、A8=0.26 m2、k=1.33、R=247.8、T*=1000 K（實線）和2000 K（虛線）時求解對最佳面積比Ar的影響，如圖6所示。

圖6 2種總溫下的最優(yōu)面積比曲線

從圖6中可見，在總溫較低的情況下，同一狀態(tài)面積比較大，這是由于總溫溫度較低時，燃?xì)獾乃俣刃?，流量大；而在總溫高時情況恰恰相反。不同總溫下徑向損失不同，則最優(yōu)面積比不同，但差異較小。

2.4 k、R對最優(yōu)面積比的影響

在 A8=0.26m2、T*=1000 K、P0=101325 Pa時，不同k、R對最優(yōu)面積比Ar的影響曲線如圖7所示。其中實線（k=1.26、R=287.5）、虛線（k=1.325、R=287.1）。

圖7 不同k、R下的最優(yōu)面積比曲線

從圖7中可見，k、R對最優(yōu)面積比Ar的影響隨落壓比的變化并不大。經(jīng)分析得出：在 π、T*、A8、k、R中，對最優(yōu)面積比Ar影響較大的是π和A8，其它因素影響不大。

3 最優(yōu)面積曲線對提高推力系數(shù)的作用

在最優(yōu)面積比下對應(yīng)噴管最高推力系數(shù)，這是噴管在給定狀態(tài)下能達(dá)到的最大理論推力系數(shù)，為收擴(kuò)噴管推力系數(shù)提供了上限，與最高推力系數(shù)比較可得收擴(kuò)噴管推力系數(shù)的提高潛力。假設(shè)某收擴(kuò)噴管出口面積按如下控制：在面積比小于2時，由1維等熵公式確定；在面積比大于2時，面積比恒等于2。

在 A8=0.26和 0.42 m2、T*＝1000 K、k=1.33、R=247.8時，采用上述控制方法得到的推力系數(shù)與最優(yōu)推力系數(shù)的關(guān)系如圖8所示。圖中推力系數(shù)均由式（1）求得。

圖8 控制推力系數(shù)與最優(yōu)推力系數(shù)的關(guān)系對比

從圖8中可見，噴管可以達(dá)到的最大推力系數(shù)隨著落壓比的增大而減小，在相同狀態(tài)下，最優(yōu)推力系數(shù)始終大于選用1維等熵公式控制的推力系數(shù)[8-10]，在大落壓比下優(yōu)勢更為明顯，當(dāng)1維等熵控制的面積比達(dá)到極限2時，由控制方法得到的推力系數(shù)減小速度放慢，這是因噴管出口不再變化造成的。在不同A8下，最優(yōu)面積曲線有所不同，隨落壓比的增大，大A8下噴管能達(dá)到的最大推力系數(shù)減小速度加快。

4 結(jié)論

（1）在1個給定的發(fā)動機(jī)狀態(tài)下都對應(yīng)1個最優(yōu)面積比，在這個面積比上有最大推力系數(shù)，最優(yōu)面積比略小于使噴管燃?xì)馔耆蛎浀拿娣e比。

（2）最優(yōu)面積比的影響參數(shù)有噴管可用落壓比π、燃?xì)饪倻?T*、A8面積、k、R。其中對最優(yōu)面積比 Ar影響較大的是π和A8，其它因素對最優(yōu)面積比的影響不大。

（3）采用1維等熵公式計算面積比的可調(diào)收擴(kuò)噴管推力系數(shù)明顯小于最高推力系數(shù)，且落壓比π越大差距越明顯。

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