翟靈慧，蘇明旭，蔡小舒，吉肖

(上海理工大學顆粒與兩相流測量研究所，上海200093)

粘度作為流體熱物性數(shù)據(jù)的重要參數(shù)之一，在許多工業(yè)部門和科學研究領(lǐng)域中都具有重要意義，特別是在石油化工、醫(yī)藥、粘合劑、食品等行業(yè)，粘度的準確測量可有效地控制生產(chǎn)過程及產(chǎn)品品質(zhì)［1－3］。在高性能流量計中，通過檢測液體的粘度和密度求得液體的雷諾數(shù)后進行相關(guān)補償，以獲得更準確的流量計量。

傳統(tǒng)的粘度測量有毛細管法、旋轉(zhuǎn)法及振動法等，但是這些方法往往都要與被測介質(zhì)直接接觸，測量周期長，需要采樣等，不太適合在線測量［4］。超聲測量粘度由于具有非接觸，測量周期短，無需采樣等特點，適合在線測量。Mason［5］首先使用超聲橫波多次反射法來測量液體在不同頻率下的粘彈性。粘彈性與液體的粘度和使用的超聲橫波頻率有關(guān)。彈性能讓橫波在液體中傳播，但也只能傳播極小的距離，一般就幾個微米［6］。因為有著非常高的粘性損失，所以直接測量液體中橫波的傳播特征量是不可能的［7］。本文從橫波復反射系數(shù)出發(fā)，推導出在考慮液體彈性和不考慮液體彈性兩種模型下的粘度計算公式，采用超聲多次回波反射法對硅油粘度進行了測量，分析其隨溫度變化的關(guān)系。

1 測量原理

平面剪切波入射至匹配層與液體界面時，由于匹配層和液體剪切阻抗的差異，會導致橫波的反射。反射系數(shù)表示反射波能量與入射波總能量的比值，其復數(shù)形式可寫為:

式中，r和θ分別為復反射系數(shù)R*的幅值和相位，j=為虛數(shù)單位，與Zs分別是待測液體和匹配層(固體)的剪切阻抗，由于聲波在固體中的衰減與液體中相比非常小，可以認為固體的聲阻抗為實數(shù)，即Zs=ρsCs，ρs與Cs分別是固體的密度和固體中的橫波傳播速度。液體的聲阻抗可以寫作如下形式:

式中:Rl是聲阻，Xl是聲抗。已知粘彈性介質(zhì)中一維波動方程為［8］:

波動方程 (3)的解為:μ(x，t)=μ0exp(jωt－Гx)，其中ω為剪切波的角頻率，Г是復波數(shù)，液體中剪切阻抗和復剪切模量的關(guān)系如下［9］:

式中:ρl是液體粘度，G*稱復剪切模量，定義為

式中:實部G'為彈性模量;虛部G″=ωη為粘性模量。

考慮超聲橫波從固體介質(zhì)入射到液體，如圖1所示，可以給出如下關(guān)系［10］:

聯(lián)立公式 (2)(4)(5)(6)，可得，

對于純粘性液體 (即G'=0)，Rl=Xl，液體粘度公式為

下文中將公式 (7)稱為計算液體粘度的完整模型，而 (8)看作簡化模型。通過測量液體密度、反射系數(shù)的幅值r與相位θ，即可由上述模型求得液體粘度值。

2 實驗裝置和方法

圖1 橫波在固液界面處垂直入射示意圖

圖2為實驗裝置圖，測量裝置主要包括PR-5800型超聲脈沖發(fā)射接收儀，高速信號采集卡以及計算機數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。測量信號經(jīng)過硬件濾波并放大后，由高速數(shù)據(jù)采集卡進行信號模數(shù)轉(zhuǎn)換和采集，并送入計算機進行處理。實驗使用傳感器為美國Panametrics公司生產(chǎn)的V154-RB水浸超聲橫波換能器，其中心頻率為2.25 MHz。另外，實驗中還使用上海圖新電子科技有限公司的EDS-300數(shù)顯密度計測量液體密度，上海尼潤智能科技有限公司生產(chǎn)的SNB-1型旋轉(zhuǎn)式粘度計用于粘度值的對比測量，使用寧波新芝生物科技股份有限公司提供的DC-0520低溫恒溫槽調(diào)節(jié)溫度變化，同時自行設(shè)計了外循環(huán)恒溫測量裝置，分別如圖3中(a)，(b)，(c)，(d)所示。實驗使用的固體匹配層為石英玻璃 (其剪切阻抗Zs=8.25×106kg·m－2·s－1)，并采用特殊的橫波耦合劑。

圖2 實驗系統(tǒng)示意圖

3 實驗數(shù)據(jù)與分析

以三種不同規(guī)格的國產(chǎn)硅油為樣品，這里分別稱為1號硅油，2號硅油和3號硅油。試驗對3號硅油在20，25，30，40，50℃五個溫度點時的橫波信號以及3種硅油在25℃時的橫波信號進行測量與分析。三種硅油樣品25℃的粘度計粘度值和以及密度計所測密度值如表1所示。

圖3 外循環(huán)恒溫測量裝置示意圖

表1 25℃時三種硅油的粘度和密度值

圖4給出了超聲橫波在石英玻璃/3號硅油界面的多次反射回波，可以清楚地看到6次回波，對每次回波作快速傅里葉變換 (FFT)，并獲得頻域上的幅值。

圖4 多次反射回波信號

圖5是對幅值取對數(shù)后與回波次數(shù)做線性擬合，可得到直線斜率k=0.524，反映了橫波在界面上的反射和匹配層吸收導致的聲能損失。圖5中線性擬合的相關(guān)系數(shù)R2達到0.994，可見采用多次回波擬合的方法可以很好地抵消發(fā)射儀不穩(wěn)定性和信號本身的隨機誤差影響?？紤]第M個和第N個回波，有如下關(guān)系式［11］:

式中:A0為原始聲壓幅值;AN表示第N次回波幅值;α表示石英玻璃中的聲吸收系數(shù);D表示匹配層厚度;r表示石英玻璃與待測液體間的復反射系數(shù)幅值。

將上兩式取對數(shù)并相減可得

圖5 回波次數(shù)與回波幅值對數(shù)值關(guān)系圖

式 (11)中等號左邊一項即為圖5處理所得擬合斜率k。以空氣作為參照物，可以得到

式中:下標air代表參照物空氣。一般情況下，認為石英玻璃/空氣界面是全反射，即rair=1，再根據(jù)樣品斜率k、空氣斜率kair，就可以確定待測樣品的反射系數(shù)幅值r。

相位角θ可以通過公式 (3)來計算［12］，即

式中:ΔtN是液體中第N次回波與參照物空氣中第N次回波的時間差。

圖6、圖7分別為3號硅油所測反射系數(shù)幅值與相位角隨溫度的變化曲線。從圖中可見，超聲橫波換能器在石英玻璃/硅油界面發(fā)生反射后的反射系數(shù)幅值隨溫度升高，而相位角隨溫度降低。

圖6 幅值隨溫度變化曲線

圖7 相位角隨溫度變化曲線

圖8為兩種模型下測得的粘度值與旋轉(zhuǎn)粘度計所測結(jié)果的對比。可以看出，超聲法和SNB-1型旋轉(zhuǎn)粘度計測得的粘度值都隨溫度的升高而降低，這與液體粘度隨溫度變化的特性相符合。由于高頻率超聲下硅油的弛豫現(xiàn)象，簡化模型測得超聲粘度值與考慮了相位角變化的完整模型結(jié)果有一定差別，隨著溫度增加樣品粘度減小，同時弛豫效應(yīng)減弱，二者差別也減小。超聲法結(jié)果與旋轉(zhuǎn)粘度計比較，趨勢一致，但數(shù)值上存在一定偏差，對于完整模型該相對偏差小于20%。

圖9為三種不同規(guī)格硅油樣品在25℃時測量結(jié)果的對比，可以看出，三種不同規(guī)格的樣品被很好地區(qū)分，完整模型測量值和簡化模型測量值相比，與旋轉(zhuǎn)粘度計更為接近，而且可以看出隨著粘度本身的增大，不同模型和方法間的相對偏差減小。由于超聲法和旋轉(zhuǎn)粘度計在測量原理上的差異性，上述偏差可以理解，由于它們給出的溫度變化趨勢一致，表明經(jīng)過標定，超聲橫波反射法可以準確地測出液體粘度值。又由于超聲波測量的非接觸特性，可以實現(xiàn)實時在線測量。

圖8 簡化模型、完整模型和SNB－1型粘度計結(jié)果對比

4 結(jié)論

圖9 三種硅油的粘度測量結(jié)果對比

用超聲橫波多次回波反射法測量了三種硅油的粘度值，通過未考慮液體彈性的簡化模型和完整模型進行數(shù)據(jù)分析，獲得粘度值隨溫度的變化曲線。結(jié)果表明，兩種模型下所測得硅油粘度值均隨溫度的升高而減小，這符合液體粘度的溫度變化特性。將兩種模型測得硅油粘度數(shù)值與SNB－1型旋轉(zhuǎn)粘度計相比，完整模型所測得的結(jié)果偏差更小，可在經(jīng)過標定后實現(xiàn)在線測量?？紤]到采用超聲多次回波反射法還具有結(jié)構(gòu)簡單、非侵入式測量以及不受超聲發(fā)射功率變化影響等特點，可實現(xiàn)化工過程中單一液體和混合液體粘度的實時監(jiān)測。

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