陳 淋

（四川省冶金地質(zhì)勘查局 測(cè)繪工程大隊(duì)，四川 成都610212）

0 引 言

GPS測(cè)量可以獲得相對(duì)于WGS－84橢球面的大地高，而我國采用的是相對(duì)于似大地水準(zhǔn)面的正常高，如何將大地高轉(zhuǎn)換為正常高是GPS水準(zhǔn)擬合研究的關(guān)鍵所在［1－3］。常用的GPS水準(zhǔn)擬合方法有多項(xiàng)式擬合、多面函數(shù)法、加權(quán)總體最小二乘、克里格矩陣等［4－6］。然而，采用單一數(shù)學(xué)模型的GPS高程轉(zhuǎn)換方法，忽略了重力場(chǎng)和地形的影響，無法符合實(shí)際的似大地水準(zhǔn)面。為了克服這個(gè)問題，有學(xué)者提出利用超高階地球重力場(chǎng)模型EGM2008以及GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的方法［7］，并有學(xué)者論證了該模型在中國大陸的適用性分析［8］。

根據(jù)EGM2008地球重力場(chǎng)模型以及GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，利用Bruns公式計(jì)算重力高程異常，同時(shí)采用粒子群優(yōu)化徑向基函數(shù)（PSO－RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［9－10］擬合殘余高程異常，確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面，獲得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 EGM2008模型的應(yīng)用

EGM2008模型是NGA（美國國家地理空間情報(bào)局）經(jīng)過多年的研究，完成的最新一代全球重力場(chǎng)模型。該模型采用了最先進(jìn)的建模技術(shù)與算法，結(jié)合PGM2007B參考模型、GRACE衛(wèi)星采集的重力數(shù)據(jù)和全球5′×5′的重力異常數(shù)據(jù)、TOPEX衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)、高分辨率的地形數(shù)據(jù)以及高精度的地面重力數(shù)據(jù)。EGM2008模型是指重力位的球諧函數(shù)級(jí)數(shù)展開的系數(shù)，根據(jù)重力場(chǎng)模型的位系數(shù)（Cmn，Smn），可用Bruns公式計(jì)算重力高程異常為

式中：ρ，ψ，λ為計(jì)算點(diǎn)的地心向徑、緯度和經(jīng)度；GM為引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積；γ為計(jì)算點(diǎn)的正常重力值為完全規(guī)格化位系數(shù)；為完全規(guī)格化Lagrandre函數(shù)；N為地球重力場(chǎng)模型展開的最高階數(shù)（取2 190階）。

地球重力場(chǎng)模型計(jì)算重力高程異常的精度，與模型的分辨率和建立模型的數(shù)據(jù)有關(guān)。由于重力場(chǎng)模型的重力和地形數(shù)據(jù)分辨率不高且存在誤差，求得的高程異常與實(shí)際高程異常也不可能完全一致。利用EGM2008模型求解高程異常的精度一般為分米級(jí)左右，不能直接用于生產(chǎn)實(shí)踐。但是，該模型含有較準(zhǔn)確的重力場(chǎng)中長(zhǎng)波信息［11］，可以用于GPS高程擬合。

根據(jù)已知的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常，結(jié)合移去－恢復(fù)法計(jì)算出其他待求點(diǎn)的高程異常，具體步驟如下：利用超高階地球重力場(chǎng)模型和GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算格網(wǎng)點(diǎn)的重力高程異常和真實(shí)高程異常；在實(shí)測(cè)GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的真實(shí)高程異常中扣除重力高程異常，求得剩余高程異常；再利用GPS水準(zhǔn)點(diǎn)的剩余高程異常擬合待求點(diǎn)的剩余高程異常，得到該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面模型。

2 PSO優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有學(xué)習(xí)速度快、推廣能力好的特點(diǎn)，在很多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中需要確定的參數(shù)有隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱層中心值和隱層到輸出層的連接權(quán)值。隱層中心值的選取對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力具有很大的影響，不恰當(dāng)?shù)碾[層中心值會(huì)使網(wǎng)絡(luò)收斂慢，甚至發(fā)散。確定隱含層中心值的常用方法是K－均值聚類法，中心值的確定是從輸入樣本中選取。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)主要依靠經(jīng)驗(yàn)來選取。嘗試?yán)昧Ｗ尤核惴▋?yōu)化選取隱含層節(jié)點(diǎn)的中心值和隱層到輸出層的連接權(quán)值［12］。

用粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的關(guān)鍵在于以下兩點(diǎn)：

1）在PSO粒子的維度空間和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接參數(shù)之間建立映射。定義粒子群的位置向量的元素是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全體連接權(quán)值，粒子群中每個(gè)粒子的維度分量都對(duì)應(yīng)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)連接參數(shù)值。

2）確定粒子適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)是對(duì)粒子空間位置優(yōu)劣的度量，適應(yīng)度函數(shù)值越大，表明粒子位置越好，其定義為

式中：FitFun（i）為第i個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值：Z（xi1，xi2，…，xin）為核函數(shù)參數(shù)為（xi1，xi2，…，xin）情況下網(wǎng)絡(luò)的平均誤差平方和。

用PSO進(jìn)行RBF網(wǎng)絡(luò)核函數(shù)參數(shù)選取的算法流程如下：初始化粒子群體，計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，比較粒子的適應(yīng)度函數(shù)值和它經(jīng)歷過的最佳空間位置的適應(yīng)度函數(shù)值，更新空間位置；比較粒子的適應(yīng)度函數(shù)值和群體經(jīng)歷過的最佳空間位置的適應(yīng)度函數(shù)值，更新最佳位置；計(jì)算每個(gè)粒子的速度和位置，并對(duì)速度取值的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)；如果滿足結(jié)束條件，則結(jié)束迭代，輸出核函數(shù)參數(shù)，否則轉(zhuǎn)到重新計(jì)算適應(yīng)度值。具體流程圖如圖1所示。

圖1 粒子群訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程圖

3 算 例

本次試驗(yàn)的研究區(qū)域位于廣西北部灣地區(qū)（北緯21°10′～21°30′、東經(jīng)117°35′～119°20′之間，覆蓋面積約為600km2，平均海拔高程為120m，最大相對(duì)高差約為80m），實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)布設(shè)了40個(gè)D級(jí)GPS控制點(diǎn)，并用二等水準(zhǔn)測(cè)量全部GPS點(diǎn)的高程。GPS點(diǎn)的分布情況如圖2所示。

圖2 測(cè)區(qū)內(nèi)GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)平面圖

選取均勻分布的26個(gè)GPS點(diǎn)作為學(xué)習(xí)集，剩余的14個(gè)GPS點(diǎn)作為測(cè)試集。以學(xué)習(xí)集坐標(biāo)（x，y）作為網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量，對(duì)應(yīng)的高程異常作為網(wǎng)絡(luò)輸出的目標(biāo)矢量，據(jù)此對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)求出實(shí)驗(yàn)區(qū)域待求點(diǎn)的高程異常值。本次試驗(yàn)分四種方案進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)結(jié)合原理和實(shí)際情況對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

方案1：用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GPS＼水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常進(jìn)行擬合；

方案2：用PSO－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GPS＼水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常進(jìn)行擬合；

方案3：考慮EGM2008模型，用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GPS＼水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常進(jìn)行擬合；

方案4：考慮EGM2008模型，用PSO－RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GPS＼水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常進(jìn)行擬合。

測(cè)試集的擬合高程異常和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出的高程異常之殘差絕對(duì)值如圖3所示，計(jì)算出學(xué)習(xí)集和測(cè)試集的精度，如表1所示。

圖3 測(cè)試集殘差絕對(duì)值比較

表1 實(shí)驗(yàn)精度分析 （單位：m）

從圖3和表1可以看出：1）利用EGM 2008模型和GPS／水準(zhǔn)數(shù)據(jù)確定局部似大地水準(zhǔn)面的精度可達(dá)厘米級(jí)；2）比較方案一和方案二，方案三和方案四，表明粒子群優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度高于普通RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度；3）方案三和方案四的精度都高于方案一和方案二，表明考慮了EGM2008模型后的精度要明顯高于僅用GPS水準(zhǔn)擬合的精度4）在學(xué)習(xí)集相同的前提下，方案四（PSO－RBF）的學(xué)習(xí)集精度和測(cè)試集精度都最高。

4 結(jié) 論

采用了EMG2008模型，消除我國高程基準(zhǔn)與全球重力場(chǎng)模型的全球高程基準(zhǔn)之間的系統(tǒng)偏差以及模型相關(guān)性誤差，提高了GPS高程擬合的精度。依據(jù)粒子群算法改進(jìn)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了非線性函數(shù)的逼近能力。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了PSORBF算法結(jié)合EGM2008模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可達(dá)厘米級(jí)，可滿足大多數(shù)工程測(cè)量領(lǐng)域的需要。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，該方法在大面積、地形復(fù)雜區(qū)域的適用性有待進(jìn)一步的研究。

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