宋 偉，楊平輝，彭 滔

（1.海軍工程大學(xué)，武漢 430033；2.解放軍92841部隊，汕頭 515074；3.解放軍92002部隊，汕頭 515074）

0 引 言

蒸發(fā)波導(dǎo)是海上最為常見的波導(dǎo)樣式，能使電磁波發(fā)生陷獲折射，實現(xiàn)超視距探測。雷達天線高度和仰角對雷達電磁波能否產(chǎn)生陷獲折射有很大的影響。本文將運用基于蒸發(fā)波導(dǎo)的雷達探測距離預(yù)測模型，仿真分析不同大氣波導(dǎo)條件下雷達天線仰角和高度對雷達探測距離的影響。

1 雷達探測距離預(yù)測

基于蒸發(fā)波導(dǎo)的雷達探測距離預(yù)測根據(jù)氣象水文要素運用蒸發(fā)波導(dǎo)模型預(yù)測大氣折射率剖面，將折射率剖面和雷達參數(shù)輸入電波傳播模型，計算電磁波在空間各點的傳播因子，結(jié)合雷達方程計算雷達對目標(biāo)的檢測門限，得出雷達對特定目標(biāo)的探測距離。

1.1 Paulus-Jeske模型

目前主要的蒸發(fā)波導(dǎo)模型有：Jeske模型、Paulus-Jeske模型（簡稱 P-J模型）［1］、偽折射率模型［2］、MGB（Musson Genon，Gauthier，Bruth）模型［3］、A模型［4］等。P-J模型已成功地嵌入美國海軍的綜合折射效應(yīng)預(yù)報系統(tǒng)（IREPS）和高級折射效應(yīng)預(yù)報系統(tǒng)（AREPS）［5］中，并被廣泛使用，適用性較強，這里選擇使用P-J模型進行蒸發(fā)波導(dǎo)計算。

P-J模型是基于莫寧奧布霍夫相似理論的，輸入?yún)?shù)為海面以上6m高度處的氣溫、濕度、風(fēng)速和海表溫度，取氣壓為常數(shù)1 000Pa。P-J模型以位折射指數(shù)Np為相似變量，利用Np的臨界梯度來求解蒸發(fā)波導(dǎo)高度。Np可表示為［6］：

式中：θ為位溫；ep為位水氣壓。

在近地層中可用溫度和水氣壓分別代替位溫和位水氣壓。結(jié)合流體靜力學(xué)關(guān)系和理想氣體定律，并取海表面溫度為15℃，可得出位折射率臨界梯度值為-0.125。

取位折射率為相似變量，則位折射率梯度滿足下式：

式中：Np＊為位折射率特征尺度；L為莫寧 -奧布霍夫長度，用來表征大氣穩(wěn)定程度；φ為無量綱化梯度函數(shù)，稱為普適函數(shù)。

將臨界梯度值-0.125代入式（2），結(jié)合不同大氣層結(jié)條件下的普適函數(shù)可解出蒸發(fā)波導(dǎo)高度，進而可以求出折射率剖面。

P-J模型引入總體理查森數(shù)Rib來判斷大氣層結(jié)的穩(wěn)定性，總體理查森數(shù)可表示為：

式中：T（z1）、T（z0）為高度z1和z0處 的 溫 度，T（z0）通常用海表溫度代替；U（z1）為z1處的風(fēng)速；g為重力加速度；Γ為廓線系數(shù)，可以根據(jù)Paulus給出的經(jīng)驗關(guān)系計算。

Rib＞0時，為穩(wěn)定層結(jié)；Rib＝0時，為中性層結(jié)；Rib＜0時，為不穩(wěn)定層結(jié)。

1.2 電波傳播模型

在研究對流層電磁波傳播時，常采用拋物方程法。拋物方程（PE）是電磁波Helmholtz波動方程的拋物近似。PE法的最大優(yōu)點在于模型內(nèi)部已經(jīng)考慮了地形繞射、大氣折射以及地表反射等現(xiàn)象對電波傳播的影響，能提供距離相關(guān)波動方程的全波解。其解算思路為：將描述電磁波的波動方程近似為拋物方程，然后使用易于在計算機上實現(xiàn)的分步傅里葉算法求解出電磁波空間各點場強，進而得出傳播因子與電磁波傳播損耗。

標(biāo)準(zhǔn)拋物方程：

式中：u（x，z）為空間（x，z）處的場強；m（x，z）為空間（x，z）點處的大氣修正折射率；k＝2π／λ為自由空間波數(shù)；λ為波長。

根據(jù)Hardin和Tappert提出的拋物方程分步解法求解［7-8］，假設(shè)折射率不隨距離x變化，令A(yù)＝

故波函數(shù)可表示為：

定義u（x，z）關(guān)于高度z的傅里葉變換為：

式中：p為垂直空間波數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)拋物方程的分步傅里葉解為：

可得標(biāo)準(zhǔn)拋物方程的分步傅里葉步進解：

由此，在只要初始場u（x0，z）已知的條件下，并結(jié)合一定的邊界條件和環(huán)境特性，步進遞推計算，就可以計算出任意空間任意點的場強值。

2 仿真分析

波導(dǎo)高度一般不超過40m，雷達天線在波導(dǎo)內(nèi)部時有利于電磁波陷獲傳播，這里只選取天線高度小于40m進行仿真。仿真計算所用的雷達參數(shù)如表1所示，雷達天線仰角分別取-1°、-0.5°、0°、0.5°和1°，目標(biāo)為雷達有效截面積10 000m2的海上目標(biāo)，中心高度為15m。

表1 仿真雷達參數(shù)

雷達探測距離與折射率剖面的起點無關(guān)，只與剖面形狀有關(guān)，在已知總體理查森數(shù)、波導(dǎo)高度和風(fēng)速的情況下，即可計算波導(dǎo)條件下雷達的探測距離［9］。這里總體理查森數(shù)選取0.1、0、-0.06，分別代表穩(wěn)定、中性和不穩(wěn)定層結(jié)，波導(dǎo)高度15m，風(fēng)速7m／s，計算出探測距離大于300km時取等于300km，雷達探測距離與天線仰角和高度的關(guān)系如圖1～圖3所示。

圖1 穩(wěn)定層結(jié)條件下探測距離

3 結(jié)束語

圖2 中性層結(jié)條件下探測距離

圖3 不穩(wěn)定層結(jié)條件下探測距離

從圖1～圖3可以看出，天線仰角和高度對雷達探測距離影響很大。雷達探測距離隨仰角的增大迅速減小；對所有天線架設(shè)高度，天線仰角絕對值越小，雷達探測距離越大；天線仰角絕對值相等時，雷達探測距離幾乎相等。也就是說天線仰角為0°時，探測效果最好。40m高度以內(nèi)，雷達探測距離隨天線高度增加先是增大然后減小，天線高度在波導(dǎo)高度內(nèi)存在一個最佳高度。天線高度小于波導(dǎo)高度時，中性層結(jié)和不穩(wěn)定層結(jié)相對穩(wěn)定層結(jié)更有利于增加雷達探測距離。

［1］ Paulus R A.Practical application of an evaporation duct model［J］.Radio Science，1985，20（4）：887-896.

［2］ 劉成國，黃際英，江長蔭，等.用偽折射率和相似理論計算海上蒸發(fā)波導(dǎo)剖面［J］.電子學(xué)報，2001，29（7）：970-972.

［3］ Musson Genon L，Gauthier S，Bruth E.A simple method determine evaporation duct height in the sea surface boundary layer［J］.Radio Science，1992，27（5）：635-644.

［4］ Babin S M，Young G S，Carton J A.A new model of the oceanic evaporation duct［J］.Journal of Applied Meteorology，1997，36（3）：193-204.

［5］ Lindem G，Pattrerson W，Barrios A E，et al.Advanced Refractive Effects Prediction System［R／OL］.http：／／sunspot.spawar.navy.mil，2001-08-21：262-266.

［6］ 戴福山，李群，董雙林，等.大氣波導(dǎo)及其軍事應(yīng)用［M］.北京：中國人民解放軍出版社，2002.

［7］ Hardin R H，Tappert F D.Application of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equations［J］.SIAM Review，1973，15（2）：423-429.

［8］ Tappert F.The parabolic equation method in wave propagation in underwater acoustics［A］.Wave Propagation and Underwater Acoustics［C］.New York：Springer-Verlag，1977：224-287.

［9］ 田樹森.艦艇雷達超視距探測規(guī)律研究［D］.武漢：海軍工程大學(xué)，2010.