馮亞南，李鎖印，韓志國(guó)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十三研究所，河北石家莊 050051）

0 引言

ISO/IEC發(fā)布的Guide98-3-2008《測(cè)量不確定度表示指南》(GUM）給出了測(cè)量不確定度評(píng)定與表示的通用方法。2008年，計(jì)量指南聯(lián)合委員會(huì)(JCGM）在GUM方法的基礎(chǔ)上推出了補(bǔ)充件——采用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度，將蒙特卡洛法作為對(duì)GUM方法的重要補(bǔ)充。我國(guó)新頒布的JJF1059.2-2012《采用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度》是依據(jù)該補(bǔ)充件進(jìn)行編制的。該規(guī)范規(guī)定了用蒙特卡洛法評(píng)定與表示測(cè)量不確定度的方法，并就GUM中未涉及的概率分布傳播的問(wèn)題提供指導(dǎo)，擴(kuò)大了測(cè)量不確定度評(píng)定與表示的適用范圍，同時(shí)該規(guī)范提供了檢查GUM法是否適用的驗(yàn)證方法。

雖然GUM法在許多情況下被認(rèn)為是非常適用的，但是確定是否滿(mǎn)足其所有應(yīng)用條件并不是一件容易的事。由于MCM的適用范圍比GUM法更廣泛，建議用MCM及GUM法兩種方法，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。如果比較結(jié)果較好，則GUM法適用于此場(chǎng)合及今后足夠類(lèi)似的情形。否則，應(yīng)考慮采用MCM或者其它合適的替代方法。GUM法若明顯適用，則依然是不確定度評(píng)定的主要方法。

1 驗(yàn)證步驟

下面以量塊校準(zhǔn)為例，詳細(xì)介紹用蒙特卡洛法驗(yàn)證GUM法結(jié)果的具體步驟。

1.1 測(cè)量模型

由二等量塊作為標(biāo)準(zhǔn)，用電腦量塊比較儀校準(zhǔn)三等量塊時(shí)，經(jīng)測(cè)量可得到標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊的長(zhǎng)度差d。設(shè)ls和l為標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊在20℃時(shí)的長(zhǎng)度；ts和t為檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊的溫度；αs和α為標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊的線膨脹系數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊的長(zhǎng)度差可直接表示為

用電腦量塊比較儀校準(zhǔn)量塊時(shí)，由于量塊存在一定的長(zhǎng)度變動(dòng)量，測(cè)點(diǎn)位置不同，會(huì)對(duì)d的測(cè)量數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響。δs(ΔPs）和δ(ΔP）為測(cè)點(diǎn)偏離標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊中心所產(chǎn)生的誤差，則輸出量l的公式變?yōu)?/p>

1.2 測(cè)量數(shù)據(jù)

對(duì)標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度為100 m的量塊中心長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，重復(fù)測(cè)量10次，測(cè)得被測(cè)量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊中心長(zhǎng)度差算術(shù)平均值為 -0.40μm，計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.021μm。

1.3 采用GUM法對(duì)量塊測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定

JJG146-2011量塊檢定規(guī)程中給出了采用GUM法對(duì)量塊測(cè)量不確定度的評(píng)定，我們參照量塊規(guī)程中給出的方法，對(duì)測(cè)量的100 mm量塊測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。數(shù)學(xué)模型采用公式 (4）的一階泰勒級(jí)數(shù)近似。

表1 測(cè)量不確定度分量明細(xì)表

取包含概率99%，得到以下結(jié)果:

被測(cè)量塊標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度為:100 mm；量塊中心長(zhǎng)度偏差:-0.58μm；標(biāo)準(zhǔn)偏差為:0.07μm；包含概率為:99%；包含區(qū)間為 ［-0.75μm，-0.41μm］。

1.4 采用自適應(yīng)MCM法對(duì)量塊測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定

采用MCM法評(píng)定不確定度時(shí)需合理選擇試驗(yàn)次數(shù)即樣本量的大小M，也就是測(cè)量模型計(jì)算的次數(shù)。由于無(wú)法保證這個(gè)數(shù)是否足夠，因此可使用自適應(yīng)方法選擇M。在執(zhí)行自適應(yīng)MCM的基本過(guò)程中，試驗(yàn)次數(shù)不斷增加，直至所需要的各種結(jié)果達(dá)到統(tǒng)計(jì)意義上的穩(wěn)定。如果某結(jié)果的兩倍標(biāo)準(zhǔn)偏差小于標(biāo)準(zhǔn)不確定度的數(shù)值容差時(shí)，則認(rèn)定該數(shù)值結(jié)果穩(wěn)定。

1.4.1 設(shè)定輸入量的概率密度函數(shù)

測(cè)量的數(shù)學(xué)模型采用公式 (4），被測(cè)量塊的中心長(zhǎng)度依賴(lài)于8個(gè)相互獨(dú)立的輸入量，各輸入量的概率密度函數(shù)設(shè)定如下:

1 ）標(biāo)準(zhǔn)量塊長(zhǎng)度ls

100 mm二等量塊的測(cè)量不確定度為0.039μm。根據(jù)證書(shū)，100mm標(biāo)準(zhǔn)量塊的中心長(zhǎng)度偏差e為-0.18μm，則為標(biāo)準(zhǔn)量塊中心長(zhǎng)度偏差設(shè)定正態(tài)分布N(e，(U/k）2），即N(-0.18，0.0392）。

2 ）電腦量塊比較儀測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)與被測(cè)量塊長(zhǎng)度差d

測(cè)得被測(cè)量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊中心長(zhǎng)度差算術(shù)平均值為-0.40μm，計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.021μm。為d設(shè)定正態(tài)分布N(-0.40，0.0212）。

3 ）標(biāo)準(zhǔn)量塊線膨脹系數(shù)αs

鋼質(zhì)量塊的線膨脹系數(shù)在 (11.5±1） ×10-6℃-1范圍內(nèi)，下限為 10.5×10-6℃-1，上限為 12.5×10-6℃-1。為αs設(shè)定矩形分布R(10.5×10-6，12.5 ×10-6）。

4 ）被檢量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊膨脹系數(shù)差Δα

鋼制量塊膨脹系數(shù)為 (11.5±1）×10-6℃-1，假定標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊的線膨脹系數(shù)均在±1×10-6℃-1的范圍內(nèi)等概率分布，則兩量塊的線膨脹系數(shù)差應(yīng)在±2×10-6℃-1范圍內(nèi)，并服從三角分布。為Δα設(shè)定三角分布T(9.5×10-6，13.5×10-6）。

5 ）被測(cè)量塊溫度t

量塊比較測(cè)量時(shí)一般均不測(cè)量被測(cè)量塊的溫度t，即認(rèn)為溫度等于20℃。因此被測(cè)量塊的溫度與20℃的差就是其不確定度范圍。下限為19.7℃，上限為20.3℃，為t設(shè)定矩形分布R(19.7，20.3）。

6 ）被測(cè)量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊溫度差Δt

檢定三等量塊時(shí)溫度最大差在±0.04℃范圍內(nèi)估計(jì)，下限為-0.04℃，上限為0.04℃，為Δt設(shè)定矩形分布R(-0.04，0.04）。

7 ）標(biāo)準(zhǔn)量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量δs(ΔPs）

100 mm二等量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量允許值是0.12μm，估計(jì)測(cè)點(diǎn)位置在量塊中心附近1 mm區(qū)域內(nèi)，則δs(ΔPs）下限為 -0.033 μm，上限為 0.033 μm，為δs(ΔPs）設(shè)定三角分布T(-0.033，0.033）。

8 ）被測(cè)量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量δ(ΔP）

100 mm二等量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量允許值是0.20μm，估計(jì)測(cè)點(diǎn)位置在量塊中心附近1 mm區(qū)域內(nèi)，則δ(ΔP）下限為-0.054μm，上限為0.054μm，即為δ(ΔP）設(shè)定三角分布T(-0.054，0.054）。

1.4.2 自適應(yīng)法運(yùn)算程序

1.4.3 運(yùn)算結(jié)果

MATLAB程序運(yùn)行結(jié)果如下:

蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)為 540000；被測(cè)量塊標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度為100 mm；量塊中心長(zhǎng)度偏差為-0.58μm；標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.06μm；包含概率為99%；包含區(qū)間為 ［-0.74 μm，-0.43μm］。圖1給出了上述程序運(yùn)行得到的輸出量頻次分布。

圖1 輸出量頻次分布圖

2 結(jié)論

采用MCM與GUM對(duì)量塊測(cè)量不確定度的評(píng)定結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果列入表2中。

表2 量塊測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果 μm

比較可見(jiàn)，在量塊中心長(zhǎng)度的不確定度評(píng)定中，兩種方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度基本一致，GUM得到的包含區(qū)間略微保守。量塊規(guī)程中規(guī)定100 mm三等量塊的測(cè)量不確定度為0.20 mm，兩種方法均滿(mǎn)足要求。因此，在日常測(cè)量中，我們可以繼續(xù)延用GUM法對(duì)量塊測(cè)量不確定度進(jìn)行評(píng)定。

［1］國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.JJF1059.2-2012用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度［S］.北京:中國(guó)計(jì)量出版社，2012.

［2］ ISO/IEC.Evaluation of measurement data-Supplement 1 to the“Guide to the expression of uncertainty inmeasurement”-Propagation of distributions using a Monte Carlo method［S］.2008.

［3］國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.JJG146-2011量塊檢定規(guī)程［S］.北京:中國(guó)計(jì)量出版社，2011.

［4］陳懷艷，曹蕓，韓潔.基于蒙特卡羅法的測(cè)量不確定度評(píng)定［J］.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2011，25(4）:301-308.

［5］倪育才.實(shí)用測(cè)量不確定度評(píng)定 ［M］.北京:中國(guó)計(jì)量出版社，2010.