杜宏超

(西安電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安710071)

小波分析作為時(shí)間頻域分析的一種新技術(shù)，近年來(lái)，取得了較大的發(fā)展。它以其自身優(yōu)越的特性，在小波尺度分析和信號(hào)去噪兩個(gè)方面，受到廣大學(xué)者的青睞。近年來(lái)，電線電纜行業(yè)行業(yè)的蓬勃發(fā)展，逐漸引入了該項(xiàng)技術(shù)，并取得了一定的進(jìn)展。小波分析技術(shù)為電線電纜故障特征信號(hào)提取提供了一種思路，具有較好的研究?jī)r(jià)值［1］。

1 理論引入

電纜故障的檢測(cè)過(guò)程非常復(fù)雜，為提取有效的故障信息，準(zhǔn)確判斷故障類型，需要利用有效的噪聲濾除技術(shù)對(duì)所提取的故障信號(hào)進(jìn)行信號(hào)去噪，小波去噪技術(shù)就是一種有效的去噪方法。然而，如何選取合適的閾值進(jìn)行去噪，需要根據(jù)輸入信號(hào)的類型進(jìn)行選擇。

2 理論簡(jiǎn)介

2.1 小波去噪理論

首先建立小波去噪的一般理論模型:用f(i)表示原始信號(hào)，e(i)表示噪聲信號(hào)，s(i)表示含噪信號(hào)，那么表示含噪信號(hào)的一維模型可以表示為s(i)=f(i)+σ·e(i)，i=0，1，…，n－1。模型中的噪聲信號(hào)往往是一些高頻信號(hào)，有用信號(hào)多為低頻或一些平穩(wěn)信號(hào)。為直觀形象地表示出故障信號(hào)的特征提取過(guò)程，以3層小波分解為例，用一個(gè)簡(jiǎn)單的模型來(lái)表示信號(hào)去噪的過(guò)程。

圖1中，S表示含噪信號(hào)，cal、ca2、ca3分別表示信號(hào)分解后的第1、2、3層的低頻信號(hào)，用cdl、cd2、cd3分別表示分解后第1、2、3層的高頻信號(hào)。對(duì)信號(hào)S去噪的本質(zhì)就是抑制信號(hào)中的高頻信號(hào)部分，盡可能多地恢復(fù)出低頻信號(hào)部分?；謴?fù)低頻信號(hào)，就可以有效地增加實(shí)際有用信號(hào)在總體中所占有的比例，這樣可以提高有用信號(hào)比例并且可以保證仿真試驗(yàn)中信號(hào)數(shù)據(jù)的可靠性。

圖1 信號(hào)的3層小波分解圖

2.2 實(shí)現(xiàn)步驟

(1)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波分解。確定小波函數(shù)并且選取小波分解層數(shù)N，對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層的小波分解。

(2)對(duì)小波分解后高頻信號(hào)部分作閾值處理。選取一種合適的閾值處理方法對(duì)每一層的高頻系數(shù)作量化處理。

(3)信號(hào)的小波重構(gòu)。對(duì)經(jīng)過(guò)小波分解閾值量化處理后每一層的低頻信號(hào)部分作小波信號(hào)重構(gòu)，得到去噪后所得的信號(hào)。

目前常用的閾值量化處理方法有4種，分別是基于Sqtwolog規(guī)則的通用閾值、基于Rigrsure規(guī)則的Stein無(wú)偏似然估計(jì)閾值、基于Heursure規(guī)則的Stein無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)閾值和基于Minimax規(guī)則的最大最小準(zhǔn)則閾值。采用Rigrsure規(guī)則去噪后得到的信號(hào)中依然包含很大部分的噪聲信號(hào)，而基于其他3種閾值規(guī)則下信號(hào)去噪以后，雖然濾除噪聲的效果比Rigrsure規(guī)則更好，但并沒(méi)有完全濾除噪聲，而且與此同時(shí)也濾除了部分有用信號(hào)［2］。因此引入基于閾值的3σ去噪方法，該方法能夠滿足信號(hào)提取的要求并根據(jù)需要得到信號(hào)中的有用部分。

3 試驗(yàn)仿真

3.1 基于閾值去噪原理

第一步，得到電線電纜故障特征信號(hào):把電線電纜故障信進(jìn)行N層小波分解，得到高頻信號(hào)部分和低頻信號(hào)部分，進(jìn)而選取一種合適的閾值處理方法對(duì)每一層的高頻信號(hào)系數(shù)進(jìn)行量化處理，并保持低頻信號(hào)不變。最后對(duì)小波分解經(jīng)過(guò)閾值量化處理后的每一層低頻信號(hào)部分作小波信號(hào)重構(gòu)，從而得到去噪后的電纜故障特征信號(hào)。

第二步，對(duì)得到的故障特征信號(hào)進(jìn)行小波去噪。一般來(lái)講，大多采用固定的軟閾值方法，假設(shè)電纜的特征信號(hào)為S={si}，i=1，2，…，L，其中L表示采樣長(zhǎng)度。噪聲干擾信號(hào)用W=BN(0，σ2)來(lái)表示，用σ2表示噪聲的強(qiáng)度，則含噪的電線電纜故障信號(hào)可以表示為X=S+W?；静襟E如下:

(1)對(duì)電纜故障信號(hào)X進(jìn)行n層小波分解X=an+dn+dn－1+…+d1，其中an表示信號(hào)分解后的低頻信號(hào)部分的小波系數(shù)，而{dj}，j=1，2，…，n，表示小波分解后高頻信號(hào)部分的小波系數(shù)。

(3)根據(jù)thr對(duì){dj}進(jìn)行處理。

最后，根據(jù)和an和{dj}進(jìn)行小波重構(gòu)，提取出濾除噪聲后的電纜故障特征信號(hào)。

3.2 3σ小波去噪實(shí)施過(guò)程

實(shí)驗(yàn)表明，基于閾值的去噪方法在一定程度上濾除了電線電纜故障信號(hào)的部分有用信號(hào)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不理想。為更好地保留有用信號(hào)，即電纜特征信號(hào)，采用一種基于閾值的只處理噪聲信號(hào)的噪聲判斷方法，即3σ小波去噪方法［3］。3σ小波去噪步驟如下:

(1)確定小波分解層數(shù)。需要考慮的問(wèn)題:小波去噪的效果跟分解層數(shù)的選擇有較大關(guān)系，通常情況下，分解層數(shù)越多，對(duì)各層小波空間的系數(shù)做閾值處理時(shí)低頻信號(hào)部分中的有用信號(hào)丟失越嚴(yán)重，因此需要特別注意層數(shù)的選擇。層數(shù)的選擇不是越多越好，也不是越少越好，需要根據(jù)故障信號(hào)的種類進(jìn)行選擇，同時(shí)還要考慮整個(gè)電路的實(shí)際情況。本仿真實(shí)驗(yàn)采用正弦信號(hào)作為含噪信號(hào)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，確定5層小波分解為最優(yōu)的分解層數(shù)［4］。

(2)判斷各層噪聲信號(hào)。因?yàn)橐痪S模型中加入的噪聲信號(hào)是白噪聲，所以需要注意白噪聲的一些特性。鑒于獨(dú)立的白噪聲是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，所以當(dāng)電纜故障信號(hào)長(zhǎng)度逐漸接近無(wú)窮大時(shí)，故障信號(hào)的自相關(guān)系數(shù)具有如下特征

假設(shè)第j層小波分解后的離散信號(hào)序列為{di，j}，i=1，2，…，L，其自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值為

其中，k=l，2，…，M，l＜M＜L，采樣長(zhǎng)度用L表示。

(3)選擇閾值。首先計(jì)算概率，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知

仿真中加入的噪聲信號(hào)是白噪聲，它的方差為σ2，但其方差值很難測(cè)得，這里根據(jù)離散小波序列的方差2來(lái)預(yù)測(cè)噪聲信號(hào)的方差σ2，設(shè)定閾值為32。

(4)根據(jù)thr={dj}對(duì)小波系數(shù)序列{dj}進(jìn)行處理。

(5)根據(jù)an和{dj}進(jìn)行對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，從而濾除噪聲，提取出電纜故障的特征信號(hào)。

3.3 仿真及結(jié)果

按照之前確定的步驟，設(shè)定分解層數(shù)為5層，故障信號(hào)為正弦信號(hào)，用Matlab進(jìn)行圖像仿真。圖像結(jié)果的好壞直接表明3σ小波去噪方法在電纜故障特征信號(hào)的提取中是否具有實(shí)際的可行性。

信號(hào)為

加入的白噪聲為

仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 默認(rèn)閾值去噪和3σ去噪后的信號(hào)波形比較圖

如圖2所示，前者故障信號(hào)中的高頻部分被部分忽略，信號(hào)損失嚴(yán)重，該高頻部分對(duì)最終結(jié)果比較重要，這種方法不能達(dá)到預(yù)期效果。而后者波形比較平滑，是比較理想的去噪后波形圖，這表明3σ去噪方法能夠較好地濾除噪聲信號(hào)，對(duì)故障信號(hào)的有用部分進(jìn)行了很好的保護(hù)，達(dá)到了濾除噪聲同時(shí)不損害原有信號(hào)的目的。因此，基于閾值的3σ去噪方法對(duì)電線電纜故障信號(hào)提取優(yōu)勢(shì)明顯。

4 結(jié)束語(yǔ)

在一般工程實(shí)踐過(guò)程中，根據(jù)所遇到的問(wèn)題，利用理論知識(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真的一次演練。最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，證明了基于閾值的3σ去噪方法在電纜故障特征信號(hào)提取中的應(yīng)用切實(shí)可行。

［1］ 劉貴忠，邸雙亮.小波分析及應(yīng)用［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1992.

［2］ 文成林.周東華.多尺度估計(jì)理論及其應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2002.

［3］ 楊福生.小波變換的工程分析與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2000.

［4］ 胡昌華，張軍波，夏軍，等.基于Matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——小波分析［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2000.