黃 華，許瀟楠，詹杰民，曾昭鑾，郭 霖

(中山大學(xué)工學(xué)院應(yīng)用力學(xué)與工程系，廣東 廣州 510275)

在實際海洋中，除表面波對大尺度結(jié)構(gòu)的繞射作用外，可能還存在因海洋層化引起的內(nèi)波對結(jié)構(gòu)物的繞射作用。內(nèi)波在傳播中可以攜帶巨大的能量，從而對結(jié)構(gòu)的安全性會造成一定隱患。當(dāng)海洋表面受陽光照射而使表層升溫，在一定深度水層以下水溫不再升高，形成溫度突變的躍變層，該層面在上下方向小擾動作用下，微小密度差可使水體浮力變化而誘發(fā)或加劇該層面波動，形成二層海內(nèi)波。吳建華等[1]對二層海中浮筒的水波繞射和輻射問題進行了計算。尤云祥等[2-3]對兩層海中固定于海底的大直徑圓柱的波浪力進行了計算，并對圓柱沿徑向方向振蕩而產(chǎn)生的輻射問題進行了分析。付靜和黃華等[4-5]對兩層海中透空單圓柱和雙圓柱的水動力學(xué)特性問題展開了研究。其中，對透空結(jié)構(gòu)的波浪作用分析是基于相關(guān)研究成果，即通過對結(jié)構(gòu)表面布孔改變繞射波浪的作用機制，從而降低波浪對結(jié)構(gòu)的總體載荷。Williams等[6-7]利用線性波勢理論，研究了均勻海中透空浮筒和柱群的波浪繞射問題。此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)固立于可滲透海底上時，繞射波浪將在海底的海床表面上產(chǎn)生往復(fù)的波浪水壓力，從而促使海床中土體內(nèi)的超靜孔隙水壓上升乃至液化，形成海床內(nèi)滲流壓力場，進而引起滲流浮托力和滲流傾覆力矩，對結(jié)構(gòu)實際承受的波浪載荷產(chǎn)生明顯影響。因此，對固立于二層海中可滲透海床上的透空墩柱，即要考慮表面波和內(nèi)波繞射波浪的直接作用，還需考慮海底下孔隙海床中由表面波和內(nèi)波分別引起的對結(jié)構(gòu)底部的滲流作用力[8]。Durand和Monkmeyer[9]給出了無限厚度海床條件下滲流壓力分布的解析解。孫昭晨和邱大洪[10]給出了圓墩柱固立于有限厚度海床上的波浪滲流壓力解析解。鄒志利和邱大洪等[11-14]分別針對墩柱直接放置于海床上和放置在埋入海床中拋石基床上的不同情形，計算了大尺度墩樁底面波浪滲流作用，并對雙墩柱情形的波浪滲流壓力問題進行了討論。曾昭鑾和黃華等[15]對均勻海中透空固立單圓柱的波浪滲流問題進行了研究，探討了結(jié)構(gòu)表面透空對波浪滲流力的可能影響。

本文考慮將波浪滲流的固結(jié)理論、層化海繞射波理論以及透空結(jié)構(gòu)與波浪的相互作用理論相結(jié)合，研究結(jié)構(gòu)表面透空分別對表面波和內(nèi)波所引起滲流作用的可能影響。針對透空結(jié)構(gòu)必須兼顧減載性和穩(wěn)定性兩方面要求，本文選取了內(nèi)柱密實而外柱表面透空的圓環(huán)墩柱作為研究對象。通過對二層海中固立透空圓環(huán)墩柱的繞射波浪場和波浪滲流場分別進行分區(qū)求特征函數(shù)級數(shù)解，從而給出了表面波和內(nèi)波的滲流壓力解析解，并據(jù)此推導(dǎo)了墩柱底部所受波浪滲流力各算式。實算結(jié)果反映了結(jié)構(gòu)透空系數(shù)、圓環(huán)柱內(nèi)外半徑比以及海水上下層密度比等幾種重要參數(shù)的變化分別對表面波和內(nèi)波的波浪滲流作用，特別是對滲流傾覆力矩的可能影響。

1 二層海中透空圓環(huán)柱的繞射波浪場求解

如圖1所示，設(shè)二層海上、下層流體的密度分別為ρ1和ρ2(ρ2>ρ1)，厚度分別為h1和h2，水深為d，海底下海床厚度為h。依據(jù)Biot固結(jié)理論的相關(guān)假設(shè)，可設(shè)定立于海床上的圓環(huán)柱結(jié)構(gòu)與海床間無相對滑動，海床內(nèi)土體各向同性、可滲且具有線彈性性質(zhì)，而海床底部不可滲透?？紤]一般情況下波浪在海底處的水質(zhì)點速度遠大于海床內(nèi)的滲流速度，故在波浪場的分析中可設(shè)海底不可滲透，從而海域波浪場的求解不受海床滲流的影響，只需考慮海中繞射波浪對海床內(nèi)滲流場的影響即可。對于二層海，對應(yīng)的Stokes一階繞射波勢的邊值問題可表達為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

圖1 二層海中可滲透海底上的透空圓環(huán)柱Fig.1 A large diameter vertical porous circular annular cylinder resting on seabed in two layer ocean

(6)

(7)

式中，T1=tanhkh1，T2=tanhkh2，λ=ρ1/ρ2。此外，ρ、γ及μ分別為海水密度、具有長度量綱的材料系數(shù)及流體粘性系數(shù)。由線性繞射波的相關(guān)理論，利用透空圓環(huán)柱徑向表面條件可得：

其中

(9)

(10)

(11)

(12)

由壓強積分方程可得圓環(huán)柱外側(cè)面上動壓強為：

Re[e-iω± tiω±ρ(φ±(2)-φ±(3))|r = a]

(13)

ρ1[sinhkh1+T±(k)(1-coshkh1)]} ×

(14)

[kh2sinhkh2-coshkh2+ 1] +

ρ1[kh2sinhkh1-1 + coshkh1]+

ρ1T±(k)[kd-kh2coshkh1-sinhkh1]}×

(15)

此外，圓環(huán)柱密實內(nèi)側(cè)表面上的動壓強為：

[e-iω± tiω±ρφ±(3)|r = b]

(16)

ρ1[sinhkh1+T±(k)(1-coshkh1)]} ×

(17)

coshkh2+ 1] +ρ1[kh2sinhkh1-1 + coshkh1]+

ρ1T±(k)[kd-kh2coshkh1-sinhkh1]} [J1(kb)-

(18)

圓環(huán)柱所受總水平波浪力和力矩分別為：

(19)

(20)

2 波浪滲流壓力場的求解及波浪滲流力算式

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(A±ρ2ga2π)E±(k)e-iω± t×

(30)

(A±ρ2ga3π)e-iω± tE±(k)×

(31)

3 算例與分析

為實算方便計,并結(jié)合考慮多數(shù)實際海況條件，可設(shè)海床不變形及孔隙水不可壓縮[8]，相應(yīng)有Cs=0。另設(shè)A+=A-=A。對水平波浪力與滲流浮托力，本文采用ρ1gAπa2進行無量綱化；對水平波浪力矩和滲流傾覆力矩，本文用ρ1gπAa3進行無量綱化；無量綱數(shù)ka定義為繞射參數(shù)。

圖2-4表明，與密實墩柱(對應(yīng)G=0)相比較，結(jié)構(gòu)表面的透空性將有效減小波浪直接荷載及波浪滲流載荷。圖3表明隨著透空系數(shù)的適度增大，表面波及內(nèi)波所致滲流浮托力的變化較小，其中內(nèi)波浮托力減弱效應(yīng)略為明顯一些。圖4則反映出在繞射參數(shù)ka的一定取值范圍內(nèi)，相對浮托力，透空系數(shù)增大對直接影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的波浪(特別是表面波浪)滲流傾覆力矩具有更明顯的減弱效應(yīng)，當(dāng)然其減弱程度仍低于結(jié)構(gòu)透空對表面波和內(nèi)波直接波浪力矩的減弱程度(圖2)，不過這至少說明結(jié)構(gòu)表面透空不會導(dǎo)致負面的表面波及內(nèi)波誘導(dǎo)的滲流作用影響。進一步由圖2和圖4可見，當(dāng)透空系數(shù)增至一定值時，透空系數(shù)的變化對水平波浪力矩和滲流傾覆力矩的影響明顯趨弱，這說明圓柱外表面應(yīng)保持適度透空。

圖3 表面波及內(nèi)波所致最大無量綱滲流浮托力(d=h=a,h1/h2=2/3，b/a=0.5,λ=0.9)Fig.3 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage uplift force

圖4 表面波及內(nèi)波所致最大無量綱滲流傾覆力矩(d=h=a,h1/h2=2/3，b/a=0.5,λ=0.9)Fig.4 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage overturn moment

圖5～7反映了圓環(huán)墩柱內(nèi)外半徑比對波浪載荷及波浪滲流載荷的可能影響。圖5表明，隨著墩柱內(nèi)外半徑比的減小，與密實柱(對應(yīng)b/a=1)相比，表面波及內(nèi)波的直接波浪力矩有明顯減小。圖6表明墩柱內(nèi)外半徑比的變化對浮托力影響較弱，相對密實柱而言(b/a=1)，圓環(huán)柱所受浮托力仍有一定程度減小。圖7結(jié)果說明由表面波及內(nèi)波所致傾覆力矩隨半徑比的變化程度明顯超過浮托力變化程度，在ka的一定取值范圍內(nèi)，波浪(特別是表面波浪)所致滲流傾覆力矩隨半徑比減小而減小，但與水平力矩相比，其減弱程度趨弱。此外，隨著半徑比的減小，波浪力矩及波浪滲流傾覆力矩的減弱效應(yīng)不再明顯(特別是內(nèi)波，從而說明半徑比也可適度取值，以達到結(jié)構(gòu)減載和安全穩(wěn)定的雙重效果。

圖5 表面波及內(nèi)波的最大無量綱水平波浪力矩(d=h=a,h1/h2=2/3，G=1,λ=0.9)Fig.5 Dimensionless surface wave and internal wave moment

圖6 表面波及內(nèi)波所致最大無量綱浮托力(d=h=0.75a,h1/h2=2/3,G=1,λ=0.9)Fig.6 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage uplift force

圖7 表面波及內(nèi)波所致最大無量綱傾覆力矩(d=h=0.75a,h1/h2=2/3,G=1,λ=0.9)Fig.7 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage overturn moment

圖8表明，透空圓環(huán)柱表面波水平波浪力遠大于內(nèi)波波浪力。而對墩柱穩(wěn)定性影響較大的表面波和內(nèi)波的水平波浪力矩則較為接近，說明內(nèi)波的直接波浪作用不可忽視。圖9(a)表明，表面波及內(nèi)波所致圓環(huán)底部浮托力隨繞射參數(shù)ka的變化形態(tài)與水平波浪力的變化形態(tài)(圖8(a))存在較大差別，即當(dāng)ka<1時，表面波浮托力大于內(nèi)波浮托力，但當(dāng)ka>1時，情況正好相反。而圖9(b)的結(jié)果則表明表面波及內(nèi)波所致圓環(huán)底部傾覆力矩在變化趨勢和幅值大小上都十分接近，特別當(dāng)繞射參數(shù)ka>0.8時，內(nèi)波所致傾覆力矩明顯超過表面波對應(yīng)的作用。從而從滲流作用的角度再次說明內(nèi)波作用是海工結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個重要考慮因素。

將圖8與圖9進行對比，還可以看到在相同海況條件下，透空圓環(huán)墩柱表面波水平波浪力和由表面波所致浮托力可以具有相同量級。而表面波與內(nèi)波的直接水平力矩與對應(yīng)的傾覆力矩均具有相同量級。這說明波浪引起的對固立于軟基海底結(jié)構(gòu)底部的滲流力可能構(gòu)成海工固立結(jié)構(gòu)海上作業(yè)的一大潛在威脅。在實際工程中， 對海洋內(nèi)波及波浪滲流作用均需給予足夠重視。

圖10～11表明二層海中，上下層流體密度比的變化對透空圓環(huán)柱所受表面波及內(nèi)波所致浮托力和傾覆力矩均有程度相對較小的影響。比較而言，表面波傾覆力矩隨密度比影響最大。整體來說，隨海水密度比的降低，波浪滲流力趨強。這說明海水層化性變化對波浪滲流作用存在一定影響。當(dāng)然上、下層流體密度差所導(dǎo)致的最重要的結(jié)果是內(nèi)波的產(chǎn)生。

圖8 表面波與內(nèi)波的最大無量綱水平波浪力(矩) (h/a=1,h1/h2=2/3,b/a=0.5,G=1,λ=0.9)Fig.8 Dimensionless surface wave and internal wave force and moment

圖9 表面波與內(nèi)波所致最大無量綱浮托力及傾覆力矩的比較(h/a=1,h1/h2=2/3,b/a=0.5,G=1,λ=0.9)Fig.9 Comparison of surface wave and internal wave-induced seepage uplift force and overturn moment

圖10 表面波及內(nèi)波所致最大無量綱浮托力(d=h=a,h1/h2=2/3，b/a=0.5,G=1)Fig.10 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage uplift force

圖11 表面波及內(nèi)波所致最大無量綱傾覆力矩(d=h=a,h1/h2=2/3，b/a=0.5,G=1)Fig.11 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage overturn moment

4 結(jié) 論

本文在波浪引起的滲流作用理論基礎(chǔ)上，引入兩層海繞射波浪模式以及透空結(jié)構(gòu)的研究對象，探討了在復(fù)雜海況條件下透空結(jié)構(gòu)波浪滲流力的變化特性和規(guī)律。通過給出繞射表面波與內(nèi)波所致可滲透海床內(nèi)滲流壓力場的解析算式，進而對透空圓環(huán)墩柱底部由滲流壓力產(chǎn)生的浮托力和傾覆力矩予以了實算。結(jié)果表明，在一定條件下，內(nèi)波波浪滲流傾覆力矩可以超過表面波滲流傾覆力矩，而波浪引起的直接的水平力矩和滲流傾覆力矩量級也可以較為接近，從而說明在軟基海底固立墩柱結(jié)構(gòu)的設(shè)計中對內(nèi)波的滲流作用應(yīng)尤加關(guān)注。值得指出的是，對墩柱外表面布孔實施透空可以較大程度的減弱水平力矩，同時一定程度減弱波浪傾覆力矩，這說明無論對于表面波還是內(nèi)波，結(jié)構(gòu)表面透空對滲流作用均保持正面影響。進一步隨著圓環(huán)墩柱內(nèi)外半徑比減小，水平力矩和滲流傾覆力矩均出現(xiàn)程度不一的減小。通過對半徑比的適當(dāng)取值，可以達到墩柱減載和安全穩(wěn)定的雙重效果。最后要指出一點的是墩柱表面透空度及墩柱半徑比變化對波浪滲流浮托力的影響是相對輕微的。

參考文獻：

[1] 吳建華, 吳秀恒, 李世漠. 大尺度物體在層化海洋中的波浪繞射和散射理論(Ⅳ)本征函數(shù)展開法[J]. 水動力學(xué)研究與進展, 1991, 6(3): 46-53.

[2] 尤云祥, 朱偉, 繆國平. 分層海洋中大直徑樁柱的波浪力[J].上海交通大學(xué)學(xué)報, 2003, 37(8): 1181-1185

[3] YOU Yunxiang, SHI Qiang, MIAO Guoping. The radiation and diffraction of water waves by a bottom-mounted circular cylinder in a two-layer fluid [J]. Journal of Hydrodynamics, 2007, 19(1): 1-8.

[4] 付靜, 黃華, 朱慶勇. 二層流體中透空大直徑樁柱的波浪特性分析[J]. 中山大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，47(3):14-18.

[5] 付靜, 黃華, 詹杰民, 等. 二層海洋中波浪對透空圓柱群的繞射作用分析[J].中山大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,47(2):76-80.

[6] WILLIAMS A N, LI W, WANG K H. Water wave interaction with a floating porous cylinder [J]. Ocean Engineering, 2000, 27(1): 1-28.

[7] WILLIAMS A N , LI W. Water wave interaction with an array of bottom-mounted surface-piercing porous cylinders [J]. Ocean Engineering, 2000, 27(8): 841-866.

[8] 邱大洪. 波浪滲流力學(xué)[M].北京：國防工業(yè)出版社, 2006：193-203.

[9] DURAND T J P，MONKMEYER P L. Wave-induced seepage effects on a vertical cylinder [C]. Proceeding of 17th Coastal Engineering, 1980: 1781-1798.

[10] 孫昭晨, 邱大洪. 作用于可滲可壓縮海床上的墩柱底面上的波浪力[J].海洋學(xué)報, 1989, 11(3): 364-371.

[11] 鄒志利, 邱大洪. 可滲可壓縮海床上墩柱底面波浪滲流壓力的計算[J].海洋工程,1993,11(4): 47-58.

[12] 邱大洪, 鄒志利. 雙墩柱波浪滲流力[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報, 1993, 33(2): 232-237.

[13] 邱大洪, 陳健. 拋石基床上圓柱墩底部的波浪浮托力[J]. 海洋學(xué)報, 1994, 16(1): 114-123.

[14] 邱大洪, 臧軍. 群墩上的波浪浮托力[J]. 中國港灣建設(shè), 1995(5): 8-12.

[15] 曾昭鑾, 黃華, 詹杰民, 等. 固立于可滲透彈性海床上透空型圓柱的波浪滲流力[J]. 中北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版, 2010, 31(4): 327-330.