陳 正，王 磊，賈子英

(海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001)

現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中，“網絡”這一詞匯已經成為所有相互連接系統(tǒng)的普遍代名詞，美軍網絡中心戰(zhàn)理論［1-6］正是這一現(xiàn)象的代表性體現(xiàn)。超視距協(xié)同空戰(zhàn)中，由預警機和具有超視距空戰(zhàn)能力的戰(zhàn)斗機構成的協(xié)同實體之間基于信息和指揮關系的互連互通也是網絡化作戰(zhàn)的一種體現(xiàn)。對于網絡化協(xié)同作戰(zhàn)的研究，有許多文獻用不同的方法從不同的角度進行了具體分析［7-11］，但是目前的系統(tǒng)組網理論與方法大都忽略了對組網后的軍事系統(tǒng)網絡化作戰(zhàn)效應研究?；谶@樣的目的，本文將利用復雜網絡理論［12-13］對超視距協(xié)同空戰(zhàn)的實體及實體間的聯(lián)系進行節(jié)點和邊的抽象處理并進行網絡化模型構建，在所構建的模型基礎上利用網絡與矩陣之間的轉換，把矩陣的特征值作為網絡化效應的度量進行網絡化效應分析，體現(xiàn)網絡化協(xié)同結構對超視距協(xié)同空戰(zhàn)的影響，為后續(xù)研究超視距空戰(zhàn)協(xié)同提供相關理論基礎。

1 超視距協(xié)同空戰(zhàn)概述

超視距協(xié)同空戰(zhàn)是以空戰(zhàn)勝利為目標，以信息、決策、火力為中心，在多種因素的競爭與協(xié)同相互作用下，最終實現(xiàn)空戰(zhàn)多機、多編隊之間的整體效應［14-16］。其協(xié)同實體包括預警機和戰(zhàn)斗機，協(xié)同要素包括組成預警機和戰(zhàn)斗機的信息系統(tǒng)、飛控系統(tǒng)、任務系統(tǒng)、武器系統(tǒng)等。若將超視距協(xié)同空戰(zhàn)的要素或子系統(tǒng)按照信息節(jié)點、指揮控制節(jié)點和執(zhí)行節(jié)點來分類，可由圖1來表示其指揮結構的層次和各要素之間的關系。在圖中，帶箭頭實線表示指揮控制關系，帶箭頭虛線表示信息交互關系。要注意的是:實際上，信息節(jié)點和執(zhí)行節(jié)點之間也存在信息交互，各層不同節(jié)點之間也存在信息交互關系，為使圖表表示清晰，圖中并未體現(xiàn)此類信息交互關系，只是著重體現(xiàn)了指揮控制關系［17］。

2 超視距協(xié)同空戰(zhàn)網絡化協(xié)同結構模型構建

2.1 節(jié)點、邊的抽象

超視距協(xié)同空戰(zhàn)各實體和實體間的聯(lián)系構成了協(xié)同結構的基礎:節(jié)點和邊。本節(jié)將依據(jù)復雜網絡理論對超視距協(xié)同空戰(zhàn)實體的構成進行節(jié)點和邊的抽象處理［8，18］。

圖1 超視距協(xié)同空戰(zhàn)指揮控制層次及部分信息交互關系

2.1.1 網絡節(jié)點模型

節(jié)點是表示產生、使用和處理數(shù)據(jù)的體系結構要素的一種方法，用它定義一個網絡的要素。本文將作戰(zhàn)單元抽象為三類，在網絡模型中對應三類節(jié)點模型，分別為火力打擊(F)節(jié)點、傳感器(I)節(jié)點和指揮決策(D)節(jié)點模型。同時考慮對抗條件下的情況，加入目標節(jié)點(T)。

1)傳感器節(jié)點:探測空襲目標信息并接收其他節(jié)點傳送過來的信息，實現(xiàn)數(shù)據(jù)融合功能，把相關信息發(fā)送給決策節(jié)點，如預警機雷達、二次雷達、戰(zhàn)斗機機載雷達等。

2)指揮決策節(jié)點:接收各類傳感器傳送過來的信息，并及時就當前和將來其他節(jié)點的部署做出決策。決策節(jié)點可以是人(如各級指揮員)、也可以是其他實體(如輔助決策系統(tǒng)等)。

3)火力打擊節(jié)點:接收傳感器發(fā)送的預先目標信息和決策節(jié)點的指令，與其他節(jié)點相互作用并影響其他節(jié)點的狀態(tài)(如載機的火控系統(tǒng)和超視距打擊武器系統(tǒng))。

4)目標節(jié)點:主要指超視距協(xié)同空戰(zhàn)中敵方所有具有軍事價值的節(jié)點。

2.1.2 網絡節(jié)點邊模型

本文定義如下幾種類型的網絡邊模型:

1)指揮控制關系D—D:是對指控單元和指控單元之間的信息交互關系的抽象，描述了不同指控單元之間的決策協(xié)同，傳統(tǒng)的指控單元之間是一種樹型的層次結構，網絡中心戰(zhàn)條件下的分布式指控單元之間是一種網狀結構。

2)信息共享關系I—I:是對傳感器單元和傳感器單元之間的情報信息交互的抽象，情報信息共享關系反映了情報單元之間的信息共享程度，一般為雙向。

3)作戰(zhàn)信息關系F—I:由火力打擊單元和傳感器單元之間的信息交互關系抽象出來，表示了傳感器單元對作戰(zhàn)單元的信息傳遞、感測、定位等感知行為(雙向)。

4)指控信息關系D—I:描述傳感器單元和指控單元之間的信息交互雙向關系。這其中的信息交互包括傳感器單元為指控單元提供情報信息，指控單元對傳感器單元進行控制指揮等。

5)指控作戰(zhàn)關系D—F:是對指控單元與火力打擊單元之間的信息交互關系的抽象(雙向)。

6)傳感器目標關系I—T:描述傳感器單元對目標的探測、發(fā)現(xiàn)與識別的關系(不考慮敵對我的打擊，單向)。

7)火力打擊目標關系F—T:表示我火力打擊單元對敵方目標的超視距打擊關系(單向)。

8)武器協(xié)同共用關系F—F:表示我火力打擊節(jié)點之間的武器協(xié)同共用，體現(xiàn)火力協(xié)同。

2.2 超視距協(xié)同空戰(zhàn)網絡化結構模型構建

網絡的拓撲結構可以用鄰接矩陣來表示［24］。超視距協(xié)同空戰(zhàn)網絡作戰(zhàn)抽象圖的鄰接矩陣如圖2所示。需要說明的是，鄰接矩陣中的“1”表示從行節(jié)點(要素)至列節(jié)點(要素)之間有一條鏈路，“0”表示兩個節(jié)點間沒有鏈路(鏈路的方向都是由行指向列)。

考慮到分析問題的普適性，在進行協(xié)同網絡的分析時，本文主要針對8架戰(zhàn)斗機組成的多機編隊，基于樹型指揮結構和分布式指揮結構，分別討論以下幾種情況:信息共享與不共享(傳感器協(xié)同);有無決策協(xié)同;存在武器的互操作與否(火力協(xié)同);有無預警機指揮引導。

圖2 網絡作戰(zhàn)抽象圖及鄰接矩陣

圖3至圖8中，方形節(jié)點表示決策節(jié)點，下三角形節(jié)點表示傳感器節(jié)點，菱形節(jié)點表示火力打擊節(jié)點，上三角形節(jié)點表示目標節(jié)點。表1為節(jié)點與超視距協(xié)同空戰(zhàn)實體之間的對應關系。

表1 節(jié)點與超視距協(xié)同空戰(zhàn)實體之間的對應關系

圖3 無協(xié)同作戰(zhàn)和僅火力協(xié)同

圖3(a)表示戰(zhàn)斗機之間無協(xié)同的作戰(zhàn)形式，各戰(zhàn)機按照“先發(fā)現(xiàn)先攻擊”的原則進行超視距攔截，兩機之間無傳感器協(xié)同、決策協(xié)同、火力協(xié)同。圖3(b)表示8架戰(zhàn)斗機之間只有各雙機編隊內部存在基于武器協(xié)同共用思想的火力協(xié)同情況。

圖4表示編隊之間只存在傳感器節(jié)點之間協(xié)同的情況，其中(a)為樹型指揮結構下的傳感器協(xié)同，此時只有戰(zhàn)術編隊指揮員之間和相應雙機編隊長機、僚機之間存在傳感器協(xié)同;(b)為分布式傳感器協(xié)同。

圖5表示編隊之間只存在決策節(jié)點之間的協(xié)同情況，其中(a)為樹型指揮結構下的決策協(xié)同，此時只有戰(zhàn)術編隊指揮員之間和相應雙機編隊長機、僚機之間存在決策協(xié)同;(b)為分布式決策協(xié)同。

圖6表示表示編隊傳感器節(jié)點、決策節(jié)點之間存在協(xié)同的情況，能夠形成信息的共享和組織決策、戰(zhàn)術決策的協(xié)同。其中，(a)為樹型指揮結構，(b)為分布式結構。

圖7表示編隊存在傳感器、決策、火力協(xié)同的情況。其中，(a)為樹型指揮結構，(b)為分布式結構。

圖4 僅傳感器協(xié)同

圖5 僅決策協(xié)同

圖6 傳感器+決策協(xié)同

圖7 傳感器+決策+火力協(xié)同

圖8 預警機引導下傳感器+決策+火力協(xié)同

圖8表示有預警機參與指揮控制的多機協(xié)同超視距協(xié)同空戰(zhàn)的情況，此時信息協(xié)同更加完善，決策協(xié)同質量提高，火力協(xié)同更加完善。

3 網絡化效應的數(shù)學度量

在網絡拓撲模型中，本文利用鄰接矩陣對戰(zhàn)斗機協(xié)同組網的網絡模型進行數(shù)學化描述;而數(shù)學上，矩陣的特征值有著明確的意義，其反映了矩陣構成的性質。對于本文建立的協(xié)同網絡模型而言，鄰接矩陣可以用來計算該網絡的各種參數(shù)及性能，特征值能夠反映網絡連接的靜態(tài)特性，當網絡節(jié)點在損壞情況下進行重組時，特征值還反映網絡的動態(tài)特性［24］。由 Perron-Frobenius定理可知:矩陣至少存在1個大于所有特征值、實的、非負特征值λPFE，叫做最大特征值，它反映了網絡最大伸縮性，即網絡的動態(tài)適應性。λPFE越大，則該網絡的網絡化效應越好。所以本文采用網絡對應的鄰接矩陣的λPFE作為度量其網絡化效應具有一定的現(xiàn)實意義。

鄰接矩陣為0－1矩陣，該Perron-Frobenius特征值有3種不同的取值，而這3種不同值正好對應于網絡化效應的3種度量:無環(huán)網絡、單環(huán)網絡以及“自催化”網絡［3］。

1)無環(huán)網絡

無環(huán)網絡就是協(xié)同網絡中的節(jié)點之間有向鏈接，不能形成閉合回路的網絡。其矩陣的PFE值為0。無環(huán)網絡的示意圖如圖9所示。

2)單環(huán)簡單網絡

單環(huán)簡單網絡指的是沒有后向反饋及前向反饋捷徑的環(huán)。由于沒有捷徑，也就沒有復合的網絡化效應，該網絡的鄰接矩陣PFE值恰好等于1.0。單環(huán)簡單網絡如圖10所示。

3)“自催化”網絡

圖9 無環(huán)網絡

圖10 單環(huán)簡單網絡

一個協(xié)同作戰(zhàn)網絡中，可能存在多個環(huán)。對于一個全連通網絡，如果節(jié)點數(shù)為N，記網絡環(huán)的數(shù)為Q，則有

但在實際作戰(zhàn)網絡中，由于節(jié)點之間存在一定的關系，這種關系來自于作戰(zhàn)程序、作戰(zhàn)規(guī)則和武器裝備的使用等，所以，協(xié)同網絡中的多環(huán)網絡數(shù)遠遠小于全連通的網絡中的環(huán)數(shù)。

圖11與圖10相比，只是增加了節(jié)點和鏈路。但正是增加的節(jié)點和鏈路形成的后向及前向反饋機制產生了網絡化效應。一個具有捷徑的網絡其鄰接矩陣的PFE值總是大于1.0。因此，PFE值可以用來度量這些捷徑復合簡單環(huán)的效果以及產生的網絡化效應。本文將這種增加節(jié)點和鏈路的行為稱為附加結構行為，定義:把簡單環(huán)網絡通過附加結構行為從而得到的網絡稱為“自催化”網絡。

圖11 “自催化”網絡

N×N鄰接矩陣的λ的最大值為N，定義網絡化效應系數(shù)Ep來度量不同規(guī)模網絡的網絡化效應，其可以用式(2)進行計算:

可以看出，Ep的取值范圍從1/N至1.0(對于PFE大于1.0)。

4 超視距協(xié)同空戰(zhàn)網絡化效應分析

根據(jù)圖3-圖8中所示的幾種情況，可根據(jù)其鄰接矩陣分析協(xié)同網絡的網絡化效應。由于協(xié)同網絡中節(jié)點數(shù)有30多個，所形成的鄰接矩陣較大，若一一列出所占篇幅太大，因此只以無協(xié)同條件下的作戰(zhàn)網絡和預警機指揮引導下的分布式協(xié)同作戰(zhàn)網絡鄰接矩陣為例可得圖12。

對所建立的協(xié)同網絡的鄰接矩陣進行分析可以得到網絡化效應的分析結果如表2所示。

由表2中數(shù)據(jù)分析可得相關結果如圖13所示。

表2 網絡化效應分析結果

圖12 作戰(zhàn)網絡鄰接矩陣

圖13 超視距協(xié)同空戰(zhàn)網絡化效應

5 結論

由表2和圖13分析可知:

1)無論是傳感器協(xié)同、決策協(xié)同還是基于武器協(xié)同共用思想的火力協(xié)同，都可以提高網絡化效應。相對來講，傳感器協(xié)同對網絡化效應提高的幅度較決策協(xié)同或火力協(xié)同都大，從這里也可看出信息對于超視距協(xié)同空戰(zhàn)的重要性。

2)在空戰(zhàn)過程中，指揮結構對協(xié)同效果影響較大。在不同的協(xié)同情況下，分布式指揮結構較傳統(tǒng)樹型指揮結構能大幅提升網絡化效應，更能發(fā)揮協(xié)同的作用。

3)從預警機的作戰(zhàn)使用來看，傳統(tǒng)樹型結構下，預警機的協(xié)同作用對網絡化效應提升有限，在本文所假設的分布式指揮結構下，預警機的協(xié)同作用對網絡化效應的提升也不算很大，這可能與假設的條件，即傳感器節(jié)點與決策節(jié)點以及傳感器節(jié)點與火力打擊節(jié)點之間的鏈接僅限于平臺內有關。

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