呂 波

(軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，河北 石家莊 050003)

引 言

旁瓣對(duì)消是一種空域抗干擾手段，其抗干擾原理是假定干擾存在于主天線和輔助天線中，目標(biāo)信號(hào)主要出現(xiàn)在主天線內(nèi)，選擇最佳加權(quán)值使輔助天線的干擾輸出盡可能接近主天線，從而抵消主天線通道的干擾.然而，在實(shí)際情況下目標(biāo)信號(hào)也會(huì)進(jìn)入到輔助天線，這將導(dǎo)致主通道的目標(biāo)信號(hào)也被抵消.由于這種目標(biāo)效應(yīng)的存在，旁瓣對(duì)消器的對(duì)消比在理論上不超過(guò)輔助天線干信比[1-2].

文獻(xiàn)[1-2]提出將極化濾波技術(shù)引入到旁瓣對(duì)消系統(tǒng)，用以消除輔助通道的目標(biāo)信號(hào).他們利用二維、三維的極化濾波方法，減小輔助天線內(nèi)的目標(biāo)信號(hào)分量以提高干信比，達(dá)到提高自適應(yīng)旁瓣對(duì)消系統(tǒng)性能的目的.但是，這些方法存在去除目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)不徹底的問(wèn)題.在目標(biāo)極化和干擾極化正交時(shí)，該方法的改善效果較好；當(dāng)兩信號(hào)極化狀態(tài)非正交時(shí)，目標(biāo)效應(yīng)將不能徹底消除，特別當(dāng)二者的極化狀態(tài)非常接近時(shí)，改善效果幾乎與常規(guī)旁瓣對(duì)消器的效果一樣.

針對(duì)這些常規(guī)極化濾波方法出現(xiàn)的問(wèn)題，分析了其中的原因，進(jìn)而提出了一種新的消除目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)的方法——基于斜投影算子的極化濾波方法.該方法完全克服了文獻(xiàn)[1-2]的傳統(tǒng)方法缺陷，大幅度提高了對(duì)消比，且可操作性較強(qiáng).

1 旁瓣對(duì)消中的目標(biāo)效應(yīng)分析

旁瓣對(duì)消系統(tǒng)是通過(guò)一定數(shù)量的輔助通道來(lái)采集干擾信號(hào)，并對(duì)各個(gè)輔助通道收到的干擾信號(hào)進(jìn)行復(fù)數(shù)加權(quán)求和，進(jìn)而得出主通道中收到的干擾信號(hào)的復(fù)本，然后再在主通道收到的信號(hào)中減去這個(gè)復(fù)本，從而達(dá)到保留主通道中的目標(biāo)信號(hào)而抑制干擾的目的[3].理想的情況是輔助通道只收到干擾信號(hào)而沒(méi)有目標(biāo)信號(hào)，這樣得出的復(fù)本才最接近主通道中的干擾信號(hào)，達(dá)到最好的對(duì)消效果.典型的自適應(yīng)旁瓣對(duì)消系統(tǒng)的原理圖如圖1所示.M個(gè)輔助通道使系統(tǒng)具有M個(gè)自由度，因此可對(duì)消M個(gè)干擾源.

圖1 自適應(yīng)旁瓣對(duì)消系統(tǒng)

自適應(yīng)旁瓣對(duì)消系統(tǒng)根據(jù)陣列的輸入數(shù)據(jù)，在一定的算法約束下不斷地調(diào)整權(quán)矢量W來(lái)抑制干擾.建立在最小均方誤差準(zhǔn)則下的自適應(yīng)算法有最小均方(Least Mean Square， LMS)算法(即閉環(huán)算法)和矩陣求逆算法(即開(kāi)環(huán)算法).采用閉環(huán)算法的系統(tǒng)不但要利用輸入數(shù)據(jù)而且要利用輸出信號(hào)，而采用開(kāi)環(huán)算法的系統(tǒng)僅需要利用輸入數(shù)據(jù)便實(shí)現(xiàn)權(quán)系數(shù)的調(diào)整.開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的權(quán)系數(shù)收斂速度快，閉環(huán)系統(tǒng)的權(quán)系數(shù)收斂速度較慢，但是閉環(huán)系統(tǒng)一般設(shè)備較為簡(jiǎn)單，并且能對(duì)系統(tǒng)誤差實(shí)現(xiàn)一定的補(bǔ)償[4].

對(duì)圖1所示的系統(tǒng)，假設(shè)M=2，并設(shè)主通道輸入為d(n)，輔助通道輸入為X，權(quán)系數(shù)為W，輸出為e(n)，則有

e(n)=d(n)-WTX，

(1)

在使輸出信號(hào)e(n)的功率E{|e(n)|2}最小的條件下，可得到閉環(huán)算法的權(quán)值為

(2)

開(kāi)環(huán)算法的權(quán)值為

(3)

式中：

(4)

(5)

由上述分析可見(jiàn)，旁瓣對(duì)消的抗干擾原理總是假設(shè)干擾存在于主天線和輔助天線中，而目標(biāo)信號(hào)僅出現(xiàn)在主天線中.實(shí)際情況下，輔助陣不但會(huì)收到干擾信號(hào)，同樣會(huì)收到目標(biāo)信號(hào)，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)干擾信號(hào)對(duì)消性能的下降，而且還會(huì)對(duì)消主通道中的一部分目標(biāo)信號(hào)，這就是目標(biāo)信號(hào)效應(yīng).在只有一個(gè)輔助通道的情況下，由于目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)，系統(tǒng)的對(duì)消比近似為

(RC)dB=(RJS0)dB+(RJS1)dB

(6)

式中：RJS0為主通道的干信比; RJS1為輔助通道的干信比.進(jìn)一步分析表明，對(duì)消比只與輔助通道的干信比和干擾信號(hào)的入射方向有關(guān)，而當(dāng)干擾的入射方向確定時(shí)，就只取決于輔助通道的干信比了[3].因此，當(dāng)存在目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)時(shí)，要提高旁瓣對(duì)消比，必須提高輔助通道的干信比，也即降低輔助通道的信號(hào)功率.

對(duì)于脈沖體制的雷達(dá)而言，降低輔助通道信號(hào)功率的一種常用方法是選取雷達(dá)重頻的回掃期對(duì)輔助通道進(jìn)行采樣，由于此時(shí)已超出雷達(dá)的最大作用距離，所以目標(biāo)回波信號(hào)幾乎為零.我們將此采樣樣本作為相鄰重頻周期的干擾信號(hào)，用于旁瓣對(duì)消，在一定程度上可以提高旁瓣對(duì)消性能.但是，上述方法僅適用于干擾狀態(tài)變化較為緩慢的情況[5]，實(shí)際雷達(dá)工作時(shí)常會(huì)遇到干擾參數(shù)、狀態(tài)快速變化的情況，例如文獻(xiàn)[6]中提到的復(fù)雜調(diào)制假目標(biāo)干擾，這種干擾信號(hào)的非實(shí)時(shí)取樣方法會(huì)帶來(lái)較大的誤差，降低甚至完全達(dá)不到對(duì)消的目的.對(duì)于參數(shù)快速變化的干擾，我們必須要在信號(hào)存續(xù)期間對(duì)干擾進(jìn)行采樣，旁瓣對(duì)消算法才能達(dá)到理想的效果.由此可見(jiàn)，輔助通道如何在實(shí)時(shí)采樣的同時(shí)，去除其中的目標(biāo)信號(hào)，是目前亟待解決的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.

2 傳統(tǒng)極化濾波方法消除目標(biāo)效應(yīng)的原理及存在的問(wèn)題

文獻(xiàn)[1-2]提出利用極化濾波技術(shù)濾除輔助通道中的目標(biāo)信號(hào)，以提高干信比，從而改善旁瓣對(duì)消系統(tǒng)對(duì)消性能的方法.通常情況下由于敵方實(shí)施的干擾功率很大，因此輔助通道的干信比很大.考慮到干擾的極化狀態(tài)通常固定不變，該方法首先通過(guò)估計(jì)獲得干擾的極化狀態(tài)，再令輔助通道的接收極化矢量與干擾的極化矢量共軛匹配，從而實(shí)現(xiàn)干擾的最大接收；同時(shí)，考慮到真實(shí)目標(biāo)回波的極化不同于干擾的極化狀態(tài)，目標(biāo)信號(hào)會(huì)被部分甚至完全抑制，通過(guò)這種極化濾波方法實(shí)現(xiàn)了去目標(biāo)效應(yīng)的目的.

文獻(xiàn)[1-2]提出的方法雖然在一定程度上可以削弱輔助通道的目標(biāo)效應(yīng)，但顯然存在去除不徹底的問(wèn)題.真實(shí)目標(biāo)回波極化參數(shù)隨自身姿態(tài)角、照射角度不同而快速變化，同時(shí)存在交叉極化，所以目標(biāo)信號(hào)的極化通常不會(huì)與干擾互為正交極化.此極化濾波方法雖然完全保留了輔助通道的干擾功率，但是僅僅部分衰減了輔助通道的目標(biāo)信號(hào)，而非完全抑制，因此不能完全消除目標(biāo)效應(yīng)對(duì)旁瓣對(duì)消系統(tǒng)的影響.具體分析如下.

假設(shè)輔助通道的目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)分別為：

S(t)=Escos(ωst)[cosεssinεsejδs]T=AsS，

(7)

J(t)=Ejcos(ωjt)[cosεjsinεjejδj]T=AjJ.

(8)

式中:Es、Ej分別表示輔助通道接收到的信號(hào)與干擾的強(qiáng)度，ωs和ωj表示信號(hào)與干擾的頻率，Es?Ej，ωj≈ωs；S=[cosεssinεsejδs]T，J=[cosεjsinεjejδj]T，εs和δs表示信號(hào)的極化參數(shù)；εj和δj表示干擾的極化參數(shù)；As=Escos(ωst)，Aj=Ejcos(ωjt).

(9)

則輔助通道極化濾波后的輸出目標(biāo)信號(hào)、干擾分別為：

Sf(t)=Es[cosεscosεj

+sinεssinεjej(δs-δj)]cos(ωst)，

(10)

Jf(t)=Ejcos(ωjt).

(11)

顯然，極化濾波后干擾信號(hào)得到了最大化輸出.但是，目標(biāo)信號(hào)只是被移相和幅度調(diào)制，并沒(méi)有被完全消除掉.易求得極化濾波后目標(biāo)信號(hào)的衰減系數(shù)A為

(12)

顯然A≤1.輔助通道的目標(biāo)信號(hào)在經(jīng)過(guò)極化濾波后通常會(huì)被衰減，但是衰減的程度就要取決于干擾與信號(hào)極化狀態(tài)的相互關(guān)系了.當(dāng)且僅當(dāng)信號(hào)極化與干擾極化互為正交極化，即εs=εj±π/2，δs=δj時(shí)，A=0，目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)才能夠被完全消除.但是，絕大部分情況下，這一條件并不滿(mǎn)足，因此輔助通道的信號(hào)只是被部分衰減而已.

針對(duì)傳統(tǒng)極化濾波方法無(wú)法完全消除目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)的問(wèn)題，提出一種新的極化濾波方法，它可以完全消除目標(biāo)信號(hào)效應(yīng).

3 一種新的消除目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)的極化濾波方法

首次提出將斜投影極化濾波技術(shù)引入到旁瓣對(duì)消系統(tǒng)，用以消除目標(biāo)信號(hào)效應(yīng).基于斜投影算子的極化濾波技術(shù)性能優(yōu)良，我們只需要獲取感興趣信號(hào)的極化參數(shù)，便可求得極化濾波的斜投影算子，作用于接收到的混合信號(hào)就能夠?qū)崿F(xiàn)感興趣信號(hào)與其它信號(hào)的分離，同時(shí)不影響所分離信號(hào)的幅相特性，便于后續(xù)的對(duì)消處理.

3.1 基于斜投影算子的極化濾波技術(shù)

由式(7)、(8)可見(jiàn)，矩陣S和矩陣J均為2×1的列滿(mǎn)秩矩陣.假設(shè)干擾與目標(biāo)的極化狀態(tài)不同但不要求正交，即S和J列向量間線性無(wú)關(guān)，則合成矩陣[JS]也為列滿(mǎn)秩矩陣，且秩為2.

沿著與子空間〈S〉平行的方向到子空間〈J〉的斜投影算子定義為

(13)

那么，求得的斜投影算子具有如下性質(zhì)：

(14)

即斜投影算子的值域空間是與其相對(duì)的投影空間〈J〉，子空間〈S〉是斜投影算子零空間的一個(gè)子集.因此，如果我們忽略隨機(jī)噪聲的影響，則輔助通道接收的回波經(jīng)過(guò)斜投影算子處理后將得到如下結(jié)果：

y(t) =ESJ(AsS+AjJ)

=As(ESJS)+Aj(ESJJ)

=AjJ

=Ejcos(ωjt)[cosεjsinεjejδj].

(15)

式(15)說(shuō)明:只要目標(biāo)信號(hào)與干擾信號(hào)的極化狀態(tài)不同,那么經(jīng)過(guò)斜投影后目標(biāo)信號(hào)就能被完全抑制,同時(shí)干擾的幅度和相位不會(huì)發(fā)生任何改變,保持與主通道干擾的相關(guān)性.

斜投影極化濾波的關(guān)鍵是求解斜投影算子.由式(13)可見(jiàn)，斜投影算子的求解需要同時(shí)獲取信號(hào)的極化狀態(tài)矢量和干擾的極化狀態(tài)矢量.但當(dāng)干擾的極化狀態(tài)已知，目標(biāo)信號(hào)的極化狀態(tài)未知時(shí)，斜投影算子也可通過(guò)下式求解[8]：

(16)

3.2 基于斜投影極化濾波的目標(biāo)效應(yīng)消除方法

由式(15)的計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，斜投影極化濾波可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)的完全抑制.基于這一新方法的輔助通道組成原理圖如圖2所示，具體實(shí)施步驟如下：

第二步，利用式(16)的推導(dǎo)得到斜投影算子EJS；

圖2 基于斜投影極化濾波的旁瓣消除系統(tǒng)原理圖

第三步，將得到的EJS作用于輔助通道的接收信號(hào)，抑制其中的目標(biāo)信號(hào)，只保留干擾；

第四步，利用開(kāi)環(huán)或閉環(huán)算法求解最優(yōu)權(quán)值Wopt，實(shí)施旁瓣對(duì)消.

其中第一步對(duì)整個(gè)算法的實(shí)施效果起著至關(guān)重要的作用.只有準(zhǔn)確實(shí)時(shí)的估計(jì)出干擾的極化參數(shù)，求解出的斜投影算子才能夠充分消除目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)，最終的旁瓣對(duì)消比才能夠達(dá)到最大值.通常情況下，目標(biāo)信號(hào)和干擾是疊加在一起進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的，且干擾功率遠(yuǎn)大于目標(biāo)信號(hào)功率，因此對(duì)這樣混合信號(hào)的極化狀態(tài)估計(jì)可以近似認(rèn)為是對(duì)干擾的極化狀態(tài)估計(jì)[9].

對(duì)于脈沖雷達(dá)，如果干擾的極化狀態(tài)不變或緩變，也可以在每個(gè)脈沖周期內(nèi)大于最大回波延遲范圍外進(jìn)行采樣，估計(jì)干擾的極化狀態(tài)，這時(shí)信干比非常小，對(duì)于干擾極化狀態(tài)的估計(jì)比較精確.

我們可以利用卡爾曼濾波技術(shù)來(lái)實(shí)時(shí)估計(jì)干擾的極化參數(shù)，它的收斂速度快，且估計(jì)精度高.

圖2給出了基于斜投影極化濾波方法的旁瓣對(duì)消系統(tǒng)組成框圖,其中M=1，即只有一個(gè)輔助通道.輔助通道具有水平和垂直兩個(gè)正交極化的接收天線，用于實(shí)施極化濾波；主通道只有一個(gè)固定極化的天線.

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

為驗(yàn)證新方法的正確性和有效性，進(jìn)行了典型情況下的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn).假設(shè)主天線為水平線極化，最大波束指向增益為25 dB，第一旁瓣增益為0 dB；輔助通道天線增益為0 dB，采用水平、垂直極化的兩個(gè)天線接收.目標(biāo)信號(hào)為正弦連續(xù)波，極化為斜45°的線極化，Jones極化矢量為[cos 45° sin 45°]，即εs=π/4，δs=0；雷達(dá)遭受噪聲壓制式干擾，且干擾的極化狀態(tài)為左旋圓極化，極化矢量為[cos 45° sin 45°exp(jπ/2)]，即εj=π/4，δj=π/2.目標(biāo)位于主通道天線主瓣的最大值方向，同時(shí)在天線第一旁瓣最大值方向有一個(gè)強(qiáng)干擾.主通道干信比為5 dB，信噪比10 dB.采用開(kāi)環(huán)直接矩陣求逆(Direct Matrix Inversion,DMI)算法進(jìn)行旁瓣對(duì)消，利用Matlab編程進(jìn)行仿真.

圖3給出了采用新提出的極化濾波方法進(jìn)行旁瓣對(duì)消的結(jié)果.圖3(a)為主通道無(wú)干擾時(shí)的波形，為目標(biāo)信號(hào)的正弦連續(xù)波；當(dāng)受到敵方實(shí)施的噪聲壓制干擾時(shí)，目標(biāo)信號(hào)已經(jīng)無(wú)法識(shí)別，如圖3(b)所示；采用斜投影極化濾波消除輔助通道的目標(biāo)信號(hào)，然后再實(shí)施開(kāi)環(huán)對(duì)消后主通道的波形如圖3(c)所示.仿真利用了卡爾曼濾波方法來(lái)估計(jì)干擾參數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，干擾極化參數(shù)估計(jì)精度越來(lái)越高，旁瓣對(duì)消的效果也越來(lái)越好，大概迭代到25步左右時(shí)已經(jīng)只剩下純凈的目標(biāo)信號(hào)，且信號(hào)幅度仍為原來(lái)的1 V，表明旁瓣對(duì)消后主通道的目標(biāo)回波毫無(wú)損失.圖3的仿真結(jié)果證明利用提出的新方法進(jìn)行旁瓣對(duì)消是可行和有效的，而且這種方法消除了旁瓣對(duì)消中的目標(biāo)效應(yīng).

(a)無(wú)干擾時(shí)主通道波形

(b)噪聲壓制干擾時(shí)主通道波束

(c) 旁瓣對(duì)消后主通道輸出信號(hào)波形(斜投影極化濾波方法)圖3 旁瓣對(duì)消仿真結(jié)果

圖4給出了不同情況下旁瓣對(duì)消系統(tǒng)的對(duì)消比RC的情況，RC參見(jiàn)式(6)定義.如果輔助通道不采取措施以消除目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)，則旁瓣對(duì)消比只有35 dB；若輔助通道采用傳統(tǒng)的極化濾波方法，旁瓣對(duì)消比可提高至50 dB左右；采用提出的斜投影極化濾波方法，整個(gè)系統(tǒng)的旁瓣對(duì)消比可大幅度提高至350 dB.圖4的仿真對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步證明了提出的新方法在消除目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)時(shí)的優(yōu)良性能.這種新方法之所以具有如此明顯的效果，主要是由于斜投影算法可以完全消除輔助通道的目標(biāo)信號(hào)，因此極化濾波后輔助通道的干信比理論上可以達(dá)到無(wú)窮大，那么旁瓣對(duì)消比也就可以達(dá)到一個(gè)非常大的值.

圖4 對(duì)消比仿真結(jié)果

需要特別說(shuō)明的是，上述仿真結(jié)果的前提條件是目標(biāo)回波極化狀態(tài)穩(wěn)定不變(極化為斜45°的線極化)，旁瓣對(duì)消比RC相比于傳統(tǒng)方法得到了極大幅度的提高.實(shí)際情況下，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的姿態(tài)是不斷變化的，其回波信號(hào)的極化不可能恒定不變，受噪聲的影響，輔助通道的干擾極化參數(shù)估計(jì)也必然存在誤差，因此新方法的對(duì)消性能不可能這么理想，但是它所表現(xiàn)出的優(yōu)良性能還是非常值得期待的.

5 結(jié) 論

旁瓣對(duì)消技術(shù)可以有效對(duì)抗支援式干擾，消除從雷達(dá)旁瓣進(jìn)入的強(qiáng)干擾信號(hào).極化濾波技術(shù)與旁瓣對(duì)消技術(shù)的結(jié)合，進(jìn)一步提高了雷達(dá)系統(tǒng)的抗干擾性能.首次將基于斜投影算子的極化濾波技術(shù)引入到旁瓣對(duì)消系統(tǒng)，克服了傳統(tǒng)極化濾波方法存在的缺陷，大幅度提高了旁瓣對(duì)消的對(duì)消性能.因此，所研究的極化濾波方法具有極高的應(yīng)用價(jià)值，可進(jìn)一步提高我軍雷達(dá)的電子對(duì)抗能力.

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