陳志敏 吳樂南

(東南大學信息科學與工程學院，江蘇 南京 210096)

引 言

世界范圍內(nèi)的頻譜資源短缺挑戰(zhàn)著科研人員和運營商的智慧，研究高頻譜利用率的調(diào)制技術以最大限度地壓縮無線傳輸頻譜，具有直接的經(jīng)濟效益和重要的戰(zhàn)略意義[1].超窄帶(Ultra Narrow Band，UNB)調(diào)制作為一種高頻譜利用率的通信新技術，最初由美國的H.R.Walker博士1980年提出[2]，此后技術創(chuàng)新[1,3]與專利爭奪[4]主要在中美兩國展開.在眾多的UNB高效調(diào)制技術中，以擴展的二元相位鍵控(Extended Binary Phase Shift Keying，EBPSK)[1]為代表的不對稱二元偏移鍵控(Asymmetry Binary Shift Keying，ABSK)調(diào)制[4]簡單高效，得到了較多的關注[5-10].EBPSK調(diào)制信號功率譜的特點是：大部分功率集中在載波及其附近，被拔高為“頻譜樹”；剩余的小部分信號功率則分布在一個相當寬的頻率范圍，被壓低成“頻譜草”.然而，盡管這樣的信號即使不采用專門的成形濾波，在無線電管理部門現(xiàn)行的帶寬定義下也堪稱“超窄帶”[1]，但卻不可能完整地通過發(fā)射系統(tǒng)，因為功放級的調(diào)諧網(wǎng)絡以及饋線、天線等的帶寬都是有限的.另外，雖然在嚴格的同等帶寬限制下，EBPSK系統(tǒng)也表現(xiàn)出了優(yōu)良的傳輸性能[11]，但由于EBPSK功率譜關于其載頻是不對稱的，因此其成形濾波器或發(fā)射端綜合頻率響應的中心頻率是否應與其載頻重合，尚無結(jié)論.

為此，本文首先簡要介紹EBPSK調(diào)制與解調(diào)技術，推導已調(diào)信號功率譜中非載頻處的功率譜表達式，發(fā)現(xiàn)EBPSK調(diào)制信號的能量最大處的頻率偏離其載頻；進而在不同帶寬范圍下對EBPSK調(diào)制信號發(fā)送功率的百分比進行仿真對比；最后將發(fā)送成形濾波器的中心頻率相對于EBPSK載頻偏移后進行系統(tǒng)的解調(diào)性能仿真，得到了中心頻率偏調(diào)可帶來系統(tǒng)增益的結(jié)論.

1 EBPSK調(diào)制與解調(diào)

傳統(tǒng)的二元相位鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制“0”和“1”是對稱的，且調(diào)制角度θ=π，因此能夠完全抑制載波，但其頻譜利用率理論上只有1 bps/Hz；而EBPSK即使取調(diào)制角度θ=π，也仍然保留了較高的載波分量，因為其調(diào)制時段τ持續(xù)了K個載波周期，而碼元長度T則持續(xù)了N個載波周期，要求K

(1)

f0(t)和f1(t)分別為數(shù)據(jù)“0”和“1”的信號波形，且只在時段τ內(nèi)才可能不同，為了放大這種微小差異，可利用一類特殊的無限沖激響應(Infinite Impulse Response，IIR)數(shù)字帶通濾波器，使得與之匹配的EBPSK調(diào)制信號的濾波輸出波形在信息調(diào)制處產(chǎn)生明顯而強烈的寄生調(diào)幅沖擊，在噪聲背景下突顯出信號的調(diào)制信息[12]，稱之為沖擊濾波器.EBPSK調(diào)制及沖擊濾波器輸出波形如圖1所示.

圖1 EBPSK調(diào)制波形和沖擊濾波器輸出波形

從圖1可以看出，碼元“1”持續(xù)的K個載波周期經(jīng)過接收機沖擊濾波后轉(zhuǎn)化為寄生調(diào)幅，且寄生調(diào)幅僅出現(xiàn)在跳變周期中.因此，采用簡單的幅度門限就可直接對信息碼元做出判決，無需下變頻到基帶或零中頻.

2 功率譜

EBPSK調(diào)制波形的功率譜，已有文獻[5-13]推導，本文直接引用其結(jié)論.令θ=π，則可得EBPSK調(diào)制信號的功率譜中：

1) 載波分量為

(2)

2) 非載波分量為

(3)

式(2)、(3)顯示EBPSK信號的功率譜由連續(xù)譜和離散譜構(gòu)成，其中離散譜給出了EBPSK已調(diào)信號的周期成分，不含調(diào)制信息；而連續(xù)譜則體現(xiàn)了調(diào)制信息的隨機性.

令B=A= 1，并取fc= 465 kHz，K=2，N=20，則載波功率譜為

(4)

式中，τ和T的含義同式(1).

非載波信號功率譜為

(5)

在理論計算的非載頻處EBPSK調(diào)制信號功率譜表達式(3)中包含了無限沖擊函數(shù)δ(f)，因而為了給出理論功率譜，對δ(f)進行了幅度近似，其近似值僅影響連續(xù)譜最高點的高度，對整體包絡形狀沒有影響.功率譜的理論值是在假設樣本數(shù)據(jù)無限長的前提下精確計算的結(jié)果，其理論功率譜圖如圖2所示.

由圖2可見，非載頻處EBPSK調(diào)制信號功率譜的最大值在載頻附近，其是否關于載頻對稱直接影響到EBPSK調(diào)制信號功率譜的對稱性.理論值假設樣本數(shù)據(jù)為無限長，因此取盡量多的點進行近似處理，以取得功率譜最大值的位置.設置仿真截止頻率分別為10fc，50fc，100fc，150fc，200fc.EBPSK調(diào)制信號非載頻處功率譜最大值fmax與fc的位置關系如表1所示.

表1 非載頻處功率譜最大值fmax與fc的位置關系

由表1可見，隨著采樣點數(shù)的增加，非載頻處功率譜與載頻的相對位置關系越趨于固定值，約為0.99.說明EBPSK調(diào)制信號的功率譜分布并非以載頻為中心對稱.下面據(jù)此進一步討論發(fā)送濾波器的設計.

3 發(fā)送濾波器

3.1 中心頻率的確定

無疑，只有空中頻譜才可能干擾別人，才占用公共資源，才應該有償使用，才必須合理監(jiān)管[1].因此，為了通過成形濾波進一步緊縮發(fā)射信號的空中頻譜，獲得更高的頻譜利用率，并保證帶內(nèi)輸出功率的最大化，本節(jié)對通過3種不同帶寬有限沖激響應(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)濾波器的EBPSK信號的輸出功率百分比進行了仿真分析，結(jié)果如圖3所示.由圖3(a)可以看出：不同通帶寬度對應的功率百分比曲線走向趨勢大致相同，均在載頻的對稱鄰域內(nèi)具有高輸出功率比，且因EBPSK調(diào)制信號自身的能量高度集中于載波，載頻附近不同帶寬的功率百分比均在90%左右.圖3(b)為載頻處的局部放大圖，觀察發(fā)現(xiàn)3種帶寬下的輸出功率百分比最大處均位于載頻左右兩側(cè)的0.99和1.01處，而載波頻率卻處于相對低點，其中0.99倍載頻比1.01倍載頻處又略微偏高，這與表1的分析相吻合，因此首選0.99倍載波頻率作為發(fā)送濾波器的中心頻率.

(a) 成形濾波后信號輸出百分比

(b) 成形濾波后信號輸出百分比(局部)圖3 成形濾波后EBPSK調(diào)制信號功率百分比

3.2 窗函數(shù)的選擇

發(fā)送濾波器中心頻率確定后，接下來是窗函數(shù)的選擇，這對濾波特性影響很大，一般要滿足：1)主瓣窄，以獲得較陡的過渡帶；2)旁瓣盡可能低.實用中這兩點往往不能兼得，參考表2知，可通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制.

表2 窗函數(shù)窗口長度M與阻帶衰減的對應關系

從表2可見，4種窗函數(shù)中Bartlett窗、Hanning窗和Hamming窗的近似過渡帶寬相同，均較Blackman窗窄.同時，Hamming窗的最小阻帶衰減與前兩種窗函數(shù)相比較而言，第一旁瓣的衰減更大，能量更加集中在主瓣.對于超窄帶通信系統(tǒng)而言，發(fā)送成形濾波器的窗函數(shù)需具備大的帶外衰減以及較窄的窗口寬度，才能使能量更加集中，頻率利用率更高.

基于Blackman窗、Hamming窗、Hanning窗和Bartlett窗的Welch譜估計得到加窗后的EBPSK調(diào)制信號功率譜圖，如圖4所示.仿真參數(shù)：fc= 30 MHz，A=B= 1，K=2，N= 100，采樣頻率為300 MHz.4種窗函數(shù)均為50階，歸一化通帶寬度為0.02π.

根據(jù)前面的分析，定量比較各窗函數(shù)的性能，一般根據(jù)三個頻域指標進行衡量：3 dB帶寬、最大旁瓣峰值、旁瓣譜峰漸進衰減速度.對于EBPSK調(diào)制信號來說，其功率譜呈現(xiàn)“樹+草”的形式，用3 dB帶寬標準來衡量不足以區(qū)分各窗函數(shù)的優(yōu)劣.因此，采用主瓣寬度Bw/MHz，第一旁瓣衰減D/ (dB/oct)以及99%功率帶寬B99%/MHz這3個頻域指標進行各窗函數(shù)性能的比較.4種窗函數(shù)的性能對比如表3所示.可見，Hamming窗具有較大的旁瓣衰減以及較窄的主瓣寬度，更符合超窄帶通信系統(tǒng)的要求.

(a) 整體功率譜

(b) 中心局部放大的功率譜圖4 基于Welch譜估計得到的EBPSK調(diào)制信號功率譜

窗函數(shù)BwDB99%Bartlett窗10-9014Hanning窗10-10512Hamming窗10-11513Blackman窗15-8017

4 中心對稱與非中心對稱發(fā)送濾波器的解調(diào)對比

發(fā)送成形濾波器的設計是否合理，最終還要由系統(tǒng)的解調(diào)性能來考核.采用基于Hamming窗的FIR發(fā)送成形濾波器，階數(shù)為50階，歸一化通帶寬度為0.02π.通過該FIR濾波器成形濾波發(fā)送的EBPSK調(diào)制信號，通過接收機的沖擊濾波器后輸出的時域波形如圖5所示.改變調(diào)制端發(fā)送成形濾波器的中心頻率，得到EBPSK解調(diào)器的誤碼性能如圖6所示.

由圖6可以看出，發(fā)送濾波器中心頻率相對于EBPSK信號載頻適當偏調(diào)可獲得比準確調(diào)諧更好的解調(diào)性能.例如當誤碼率為10-5時，以發(fā)射信號載頻為基準，發(fā)送濾波器中心頻率向高偏10%約可取得0.8 dB信噪比增益，而向低偏10%則約有1.2 dB信噪比增益.這也驗證了第2、第3節(jié)理論分析與仿真結(jié)果的正確性.

圖5 加窗后EBPSK調(diào)制信號濾波輸出波形

圖6 成形濾波器不同中心頻率系統(tǒng)誤碼性能對比

5 結(jié) 論

本文的分析與仿真表明：

1) EBPSK調(diào)制信號的能量并非以載頻為中心對稱分布.

2) 選擇50階加Hamming窗的發(fā)送成形濾波器且中心頻率相對于EBPSK信號載頻偏移10%，在10-5誤碼率下得到約1 dB的信噪比增益，其中將濾波器中心頻率向低偏調(diào)增益更高.

3) 發(fā)送成形濾波器能夠在緊縮EBPSK信號帶寬的同時，保證甚至提高信息的傳輸性能.

本文只是研究了近似矩形的FIR發(fā)送成形濾波器，下一步將研究具有單峰幅頻特性的IIR成形濾波器的偏調(diào)影響，這更符合發(fā)射機功放調(diào)諧回路和天饋線均為模擬系統(tǒng)的實際情況.

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