徐玉清 周新建 沈曉強(qiáng)

(總裝工程兵科研一所，江蘇 無(wú)錫 214035)

引 言

輻射目標(biāo)被動(dòng)探測(cè)是利用目標(biāo)自身輻射或者反射的電磁波進(jìn)行探測(cè)的方法，是微波遙感與探測(cè)的重要方面.輻射被動(dòng)探測(cè)的主要手段是微波輻射計(jì)，但傳統(tǒng)輻射計(jì)受天線波束限制導(dǎo)致空間分辨率很大，無(wú)法滿足實(shí)際需要.20世紀(jì)80年代末發(fā)展起來(lái)的綜合孔徑微波輻射計(jì)引入射電天文學(xué)“孔徑綜合”的思想，通過(guò)陣列稀疏、相關(guān)接收等技術(shù)，有效解決了傳統(tǒng)微波輻射計(jì)口徑有限、機(jī)械掃描困難等問(wèn)題，極大提高了觀測(cè)的空間分辨率，因而成為近年來(lái)微波被動(dòng)遙感的一個(gè)重要發(fā)展方向[1-3].但綜合孔徑技術(shù)本質(zhì)上屬于空域傅里葉變換，其分辨率同樣受限于傅里葉限，即陣列波束范圍內(nèi)的目標(biāo)無(wú)法分辨.另外，隨著綜合孔徑陣列增大，接收天線有效面積減少，導(dǎo)致接收信噪比隨之降低.當(dāng)分辨率達(dá)到一定程度時(shí)，會(huì)與系統(tǒng)靈敏度產(chǎn)生矛盾，導(dǎo)致分辨率不能無(wú)限增加.這需要研究新的算法，以進(jìn)一步提高被動(dòng)探測(cè)的系統(tǒng)空間分辨率，滿足實(shí)際需要.

陣列信號(hào)處理是信號(hào)處理領(lǐng)域一個(gè)重要分支，其利用空間不同位置的傳感器陣列對(duì)空域信號(hào)進(jìn)行多點(diǎn)并行采樣和處理，提取陣列所接收的信號(hào)及其特征信息，同時(shí)抑制干擾和噪聲.陣列信號(hào)處理具有靈活的波束控制、高的信號(hào)增益、極強(qiáng)的抗干擾能力和高的空間分辨率等優(yōu)點(diǎn).陣列信號(hào)處理主要研究方向包括空間譜估計(jì)和自適應(yīng)空域?yàn)V波.空間譜估計(jì)主要是指空間信號(hào)的波達(dá)方向(Direction of Arrival,DOA)估計(jì)，在電子偵察、智能天線、雷達(dá)、聲納等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[4-9].傳統(tǒng)的空間譜估計(jì)方法的分辨率受限于陣列的角度分辨力，即陣列的物理孔徑限，常稱(chēng)為“瑞利(Rayleigh)限”，對(duì)于一個(gè)波束寬度內(nèi)的空間目標(biāo)不可分辨.因此提高空間分辨力只能擴(kuò)展陣列的物理口徑，這在很多情況下不可實(shí)現(xiàn).從20世紀(jì)70年代末，以美國(guó)Schmidt R.O.等人提出的多重信號(hào)分類(lèi)方法(Multiple Signal Classification, MUSIC)為代表，標(biāo)志著空間譜估計(jì)方法向現(xiàn)代超分辨測(cè)向技術(shù)的飛躍[7,9].MUSIC算法能實(shí)現(xiàn)波束范圍內(nèi)目標(biāo)DOA的超分辨估計(jì)，因此具有極大的應(yīng)用價(jià)值.MUSIC算法的提出也促進(jìn)了特征子空間(或稱(chēng)子空間分解)類(lèi)算法的興起[5].

輻射目標(biāo)被動(dòng)探測(cè)中引入空間譜估計(jì)算法，可以突破空域傅里葉限，在一個(gè)波束內(nèi)實(shí)現(xiàn)超分辨探測(cè).相比綜合孔徑陣列，空域減少陣列孔徑，增加接收面積從而降低噪聲，不會(huì)與系統(tǒng)靈敏度產(chǎn)生矛盾.因此在輻射目標(biāo)被動(dòng)探測(cè)中具有重要的理論和實(shí)用價(jià)值[10].本文基于陣列信號(hào)處理中的空間譜估計(jì)算法，建立了輻射目標(biāo)亮溫反演模型，從陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣推導(dǎo)得到了輻射目標(biāo)信號(hào)信息，同時(shí)完成輻射目標(biāo)方位和功率的估計(jì).通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)，陣列信號(hào)算法具有超越綜合孔徑的高分辨率，并且陣列接收結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單.

1 物理模型

圖1 陣列信號(hào)接收示意圖

由于信號(hào)到達(dá)各個(gè)陣元有時(shí)間延遲τ，則單個(gè)信號(hào)可以如下表述:

(1)

式中:ui(t)為第i個(gè)信號(hào)的幅度;φ(t)為信號(hào)的相位;ω0為信號(hào)接收的頻率.在窄帶信號(hào)且遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源的假設(shè)下，有如下近似[5]:

(2)

顯然有

si(t-τ)≈si(t)e-jω0τ,i=1, 2, …,N.

(3)

則第l個(gè)陣元接收的信號(hào)為

l=1，2，…,M.

(4)

式中:gli為第l個(gè)陣元對(duì)第i個(gè)信號(hào)的增益；nl(t)表示第l個(gè)陣元接收通道的噪聲；τli表示第i個(gè)信號(hào)到達(dá)第l個(gè)陣元時(shí)相對(duì)于參考陣元的時(shí)延.

在理想情況下，假設(shè)陣列中各個(gè)陣元是各項(xiàng)同性的(即方向圖為理想方向圖)，各通道不存在不一致、互耦等誤差因素的影響.因此式(4)中增益可以省略(歸一化為1).在此假設(shè)下，式(4)寫(xiě)為矩陣形式：

(5)

將式(5)寫(xiě)為如下矢量形式

X(t)=AS(t)+N(t) .

(6)

式中：X(t)為M×1維陣列接收數(shù)據(jù)矢量；N(t)為陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量；S(t)為空間信號(hào)的N×1維矢量；A為空間陣列的M×N維流型矩陣(導(dǎo)向矢量陣).

A=[a1(θ1)a2(θ2) …aN(θN)] .

(7)

ai為第i個(gè)入射信號(hào)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量，其入射角為θi.

針對(duì)間距為d的一維均勻線陣，假設(shè)信號(hào)以方向角θi入射到陣列，則到達(dá)相鄰兩陣元的時(shí)間差為

τ=dsinθi/c.

(8)

由ω0=2πf=2πc/λ，則導(dǎo)向矢量

(9)

由式(9)可以看出，信號(hào)的時(shí)延中包含信號(hào)的入射角信息，空間譜估計(jì)理論的基本思想就是利用信號(hào)導(dǎo)向矢量來(lái)估計(jì)其空間入射角θi[6-7].

對(duì)于式(6)描述的數(shù)學(xué)模型，考察陣列快拍數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣

R=E{XXH}=AE{SSH}AH+E{NNH}

=ARSAH+RN.

(10)

式中RS與RN分別為信號(hào)協(xié)方差矩陣以及噪聲協(xié)方差矩陣.對(duì)于空間理想的白噪聲，且噪聲功率為σ2，有下式成立:

R=ARSAH+σ2I.

(11)

(12)

式中L為接收數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，即快拍數(shù).

由式(11)可以得到

(13)

定義vec(·)為矩陣按列拉直運(yùn)算，即vec(R)為M2×1的列向量.則式(12)可寫(xiě)為

γ=FP+ε.

(14)

根據(jù)式(9)可得

(15)

方程(14)為不相容方程組，采用標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘法來(lái)估計(jì)功率矢量P，定義目標(biāo)函數(shù)

J=(γ-FP)H(γ-FP)，

(16)

令?J/?P=0得到

FHFP=FHγ.

(17)

方程(17)即方程(14)的最小二乘解滿足的代數(shù)方程，它是一個(gè)相容方程組[11].如果F列滿秩，即FHF滿秩，則方程(17)有唯一解

P=(FHF)-1FHγ.

(18)

也即方程(14)的最小二乘解.

P=(FHF)+FHγ.

(19)

為了提高目標(biāo)亮溫分布的空間分辨率，要求空間區(qū)域劃分較細(xì)，即信源數(shù)目N較大.因此為了準(zhǔn)確求解功率分布，則要求2LM+1越大越好.LM實(shí)際上為陣列的孔徑大小，因此為提高空間分辨率需要大口徑陣列.由于均勻陣列的F矩陣中有大量的重復(fù)項(xiàng)，可以采用稀疏陣列，這一方面增大陣列孔徑，另一方面可以減少陣元數(shù)，簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu).

從上面分析可以看出，采用陣列信號(hào)處理算法反演輻射目標(biāo)亮溫，與綜合孔徑中的BG算法類(lèi)似，F(xiàn)矩陣對(duì)應(yīng)于綜合孔徑中的G矩陣.而2LM+1實(shí)際上為空間頻率采樣數(shù)[12].在綜合孔徑中，陣列孔徑增大，對(duì)應(yīng)于空間采樣頻率的增大.兩者也有較大區(qū)別，主要在如下幾個(gè)方面：1)綜合孔徑算法通過(guò)兩基線接收數(shù)據(jù)的相關(guān)運(yùn)算來(lái)提取功率信息，由于輻射信號(hào)是不相關(guān)的，因此需要相干本振源來(lái)提供相關(guān)性.而陣列信號(hào)處理算法正是利用輻射信號(hào)以及噪聲的不相干特性，利用協(xié)方差矩陣來(lái)提取目標(biāo)亮溫分布特性，接收結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單.2)陣列處理算法屬于參量算法，由式(14)可以看出，只要采用優(yōu)化算法、降低噪聲等措施，可以進(jìn)一步提高反演準(zhǔn)確性.而綜合孔徑算法屬于空域傅里葉變換，受限于陣列空間頻率采樣的限制，反演精度難以進(jìn)一步提高.3)采用陣列信號(hào)處理算法來(lái)處理陣列誤差時(shí)，只要在陣列導(dǎo)向矢量矩陣A中考慮通道增益的不一致性就可以簡(jiǎn)單直接地進(jìn)行描述，并利用優(yōu)化算法進(jìn)行校正.而采用綜合孔徑算法由于對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行兩兩基線相關(guān)運(yùn)算，使得其G矩陣誤差校正非常麻煩.4)由方程(14)可以看出，陣列信號(hào)處理中背景噪聲分量由ε=vec(σ2I)描述.因此只要有噪聲分布特性，平均功率等先驗(yàn)信息，就可以從信號(hào)協(xié)方差向量γ中去除噪聲影響，從而提高反演精度[10].而綜合孔徑算法中，輻射信號(hào)和噪聲不可區(qū)分，造成反演誤差難以去除.

2 計(jì)算結(jié)果分析

為驗(yàn)證上面提出的輻射目標(biāo)陣列處理算法進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，采用一維16單元最小冗余陣列，單位間距u=d/λ=0.5，陣元相對(duì)位置為：[0,1,2,8,14,20,31,42,53,64,75,80,85,88,89,90].陣列最大基線長(zhǎng)度為91u.顯然，這里不是等距均勻線陣，利用虛擬陣列變換法，該16單元最小冗余陣列可以等效變換為91單元的均勻等距線陣(ULA).按該陣列分布，綜合孔徑算法的空間分辨率(3 dB波束寬度)為0.56°[2].

設(shè)兩空間目標(biāo)的入射角度分別為-0.75°,0.75°，間隔1.5°.圖2給出利用陣列信號(hào)處理的MUSIC反演的目標(biāo)的空間譜曲線，圖3給出了利用綜合孔徑傅里葉反演算法得到的歸一化亮溫曲線.空間譜估計(jì)的兩信號(hào)角度分別為-0.747°,0.747°，平均偏差為0.004 2°，相對(duì)誤差0.5%.綜合孔徑計(jì)算得到的角度分別為-0.762°，0.762°，偏差為0.017°，相對(duì)誤差為2.3%.可以看出在一個(gè)分辨單元之外，空間譜算法和綜合孔徑算法都能良好地分辨，但空間譜算法得到的結(jié)果更加準(zhǔn)確，精度比傅里葉反演算法要高4倍.

圖2 目標(biāo)間隔1.5°時(shí)空間譜曲線

圖3 目標(biāo)間隔1.5°時(shí)傅里葉反演亮溫

當(dāng)兩空間目標(biāo)的入射角度分別為-0.2°,0.2°，間隔0.4°時(shí)，已經(jīng)低于綜合孔徑的分辨極限.從圖4可以看出，空間譜算法仍能良好地分辨兩信號(hào)，估計(jì)得到的角度分別為-0.21°,0.21°，偏差為0.014 1°，相對(duì)誤差為5%.如圖5所示，綜合孔徑算法已經(jīng)不能分辨兩個(gè)目標(biāo).因此，空間譜算法可以突破陣列的波束限制，實(shí)現(xiàn)陣列波束內(nèi)空間目標(biāo)的超分辨估計(jì).

圖4 目標(biāo)間隔0.4°時(shí)空間譜曲線

圖5 目標(biāo)間隔0.4°時(shí)傅里葉反演亮溫

圖2以及圖4的空間譜曲線譜峰的橫坐標(biāo)對(duì)于信號(hào)的入射角度，但縱坐標(biāo)并不代表信號(hào)的功率，并沒(méi)有物理意義，這一點(diǎn)由前面理論分析已經(jīng)給出.圖6給出了利用陣列信號(hào)反演算法計(jì)算的目標(biāo)亮溫結(jié)果.而圖7為綜合孔徑的傅里葉反演算法得到的歸一化亮溫分布.從兩圖比較看出，本文的陣列信號(hào)處理模型算法反演的亮溫分布與真實(shí)目標(biāo)的亮溫分布更加接近，偏差更小.通過(guò)計(jì)算得到，模型算法的偏差(均方值)為0.032 3，而傅里葉反演算法的偏差(均方值)為0.170 4，可見(jiàn)本文模型算法精度更高.另外從圖6還可以看出，模型算法反演的亮溫與目標(biāo)的真實(shí)亮溫分布的誤差體現(xiàn)為隨機(jī)分布，原因如上分析，本文的陣列信號(hào)處理算法屬于參數(shù)優(yōu)化算法，只要提高信噪比或者增大數(shù)據(jù)快拍數(shù)，利用優(yōu)化算法，便可以提高精度，減小誤差.而傅里葉反演算法的誤差分布體現(xiàn)為正弦振蕩的性質(zhì)，這是因?yàn)榫C合孔徑陣列的最大基線長(zhǎng)度有限，進(jìn)行空間頻率采樣時(shí)的高頻截?cái)鄬?dǎo)致的吉布斯振蕩效應(yīng).該誤差不能消除，只能加大陣列孔徑，增大空間采樣頻率以減少誤差，但這樣會(huì)增加硬件系統(tǒng)的復(fù)雜性.

圖6 陣列處理算法反演亮溫曲線

圖7 綜合孔徑算法反演亮溫曲線

圖8為陣列處理和綜合孔徑兩種算法反演的亮溫相對(duì)誤差隨信號(hào)相關(guān)度變化趨勢(shì).兩信號(hào)的相關(guān)度定義為其導(dǎo)向矢量的相關(guān)性[6]

(20)

式(20)的相關(guān)性實(shí)際上由兩信號(hào)方向的角度差決定.當(dāng)兩信號(hào)角度差越大時(shí)，其相關(guān)性越小.反之，當(dāng)兩信號(hào)越靠近時(shí)，相關(guān)性越大.從圖8可以看出，隨著兩信號(hào)的相關(guān)性增大，兩種算法的誤差都變大.在相關(guān)度較小時(shí)，算法反演誤差也很小.從圖中還可以看出，陣列信號(hào)處理算法相比綜合孔徑算法，對(duì)相關(guān)度敏感性更大，隨著相關(guān)度增大，其誤差迅速增高.這是由于陣列信號(hào)處理算法依賴(lài)于空間信號(hào)和噪聲的不相關(guān)性，信號(hào)相關(guān)度越小，算法性能越好.在相關(guān)度變大時(shí)，算法性能降低，需要采用一些去相關(guān)的措施來(lái)校正算法.

圖8 亮溫反演誤差隨信號(hào)相關(guān)度變化

圖9 亮溫反演誤差隨信噪比變化

圖9為亮溫反演誤差隨信噪比變化趨勢(shì).如圖9所示，隨信噪比增大，兩種算法的誤差隨之降低.圖中還可以得出，在相同的信噪比下，陣列信號(hào)算法相比綜合孔徑算法，誤差更低.這是由于陣列算法采用快拍數(shù)據(jù)平均的方法，根據(jù)噪聲的不相關(guān)性，降低了噪聲的影響，如式(11)所示，這相當(dāng)于濾波的作用，提高了反演精度.由式(11)也可以看出，增加快拍數(shù)，可以進(jìn)一步提高反演精度.而綜合孔徑算法，對(duì)通道噪聲的處理能力較弱.在圖中看出，當(dāng)信噪比大于20 dB時(shí)，陣列處理算法反演誤差已經(jīng)降至10%以下，反演比較準(zhǔn)確.而信噪比低于10 dB時(shí)，反演誤差急劇增大，兩種算法性能下降甚至失效.

圖10為采用陣列反演算法仿真得到的目標(biāo)亮溫分布.仿真中以一幅位圖來(lái)代表目標(biāo)，位圖的灰度值代表目標(biāo)的亮溫分布，顏色越深，代表亮溫越高.圖10(a)是原始位圖(目標(biāo))分布，圖10(b)、(c)是反演得到的亮溫分布.可以看出，圖10(a)和圖10(b)、10(c)非常吻合，尤其在在關(guān)鍵點(diǎn)處，即圖10(b)中深色區(qū)域，可以代表為被動(dòng)探測(cè)中要觀察的強(qiáng)輻射目標(biāo).經(jīng)過(guò)計(jì)算其歸一化偏差只有0.03 K，即3%的相對(duì)誤差，反演非常準(zhǔn)確.

(a) 目標(biāo)位圖 (b) 目標(biāo)亮溫分布 (c) 亮溫反演結(jié)果圖10 陣列信號(hào)算法亮溫反演

由上面分析可以看出，陣列信號(hào)處理算法可以應(yīng)用于輻射目標(biāo)被動(dòng)探測(cè)中，因具有超越綜合孔徑瑞利限的空間分辨率，使得其具有對(duì)目標(biāo)進(jìn)行超分辨探測(cè)的能力.利用陣列信號(hào)處理算法還可以對(duì)目標(biāo)分布的亮溫進(jìn)行反演，其反演結(jié)果相比傅里葉算法更加準(zhǔn)確.因此，本文提出的陣列信號(hào)處理算法在輻射目標(biāo)被動(dòng)探測(cè)中具有應(yīng)用價(jià)值.但以上仿真計(jì)算僅限于理想情況，尚有許多情況并沒(méi)有考慮，例如綜合孔徑的稀疏陣列向陣列處理算法的均勻陣列的變換，陣列處理算法中誤差的校正，輻射亮溫的定標(biāo)等.另外本文提出的陣列處理算法中，需要對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣方程組進(jìn)行最小二乘法求解，涉及矩陣求逆運(yùn)算，計(jì)算量較大，這些問(wèn)題都需要進(jìn)一步研究.

3 結(jié) 論

本文基于陣列信號(hào)處理算法，建立了輻射目標(biāo)被動(dòng)探測(cè)亮溫反演的計(jì)算模型.利用接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，反演得到輻射目標(biāo)的信號(hào)功率.經(jīng)過(guò)計(jì)算仿真驗(yàn)證，陣列信號(hào)處理算法相比綜合孔徑算法能有效突破陣列孔徑限制，實(shí)現(xiàn)波束內(nèi)目標(biāo)的超分辨估計(jì).計(jì)算發(fā)現(xiàn)，陣列信號(hào)處理算法性能依賴(lài)于信號(hào)相關(guān)度和信噪比，性能隨相關(guān)度降低和信噪比增大而增加.本文的模型有助于進(jìn)一步加深輻射目標(biāo)探測(cè)技術(shù)的研究.但陣列算法復(fù)雜度大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng).在下一步的研究中，需要對(duì)算法進(jìn)一步優(yōu)化，并考慮陣列誤差的校正，以提高實(shí)用性.

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