曾桓濤，余 志，張 輝

(中山大學(xué) 智能交通研究中心 廣東省智能交通系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州510006)

0 引 言

在我國(guó)，交通安全問(wèn)題日益突出，公路交通中重大、特大事故屢有發(fā)生，造成交通事故的各種因素中，人的因素占的比例最大(占55% ～90%)。因此，采集、記錄和分析車輛行駛過(guò)程中的行駛姿態(tài)或駕駛員的操作過(guò)程，對(duì)于事故原因分析、事故責(zé)任認(rèn)定以及駕駛員行為研究(如反應(yīng)速度、操縱習(xí)慣等)都具有重要意義［1～3］。

目前，獲取駕駛員對(duì)方向盤的操縱過(guò)程，最直接的方法是采用方向盤轉(zhuǎn)角傳感器，這種傳感器造價(jià)較高，目前已應(yīng)用于配備有主動(dòng)控制系統(tǒng)(如ESP，VSC 等)高檔轎車中，但數(shù)據(jù)主要用于控制系統(tǒng)內(nèi)部處理，一般不易獲取，很難被用于監(jiān)控分析［4～6］。而作為目前車輛行駛監(jiān)控的主要裝置，行駛記錄儀(黑匣子)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，特別在美國(guó)、歐共體、巴西等國(guó)家和地區(qū)都在法律上強(qiáng)制規(guī)定特定車型安裝行駛記錄儀［7，8］，在我國(guó)受到的重視也日益廣泛。隨著慣性傳感器的快速發(fā)展，加速度傳感器和角速度傳感器等慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit，IMU)被引入到一些新型的行駛記錄儀中，其采集記錄得到的慣性數(shù)據(jù)為采集和提取駕駛員的操縱行為提供了途徑，為行駛記錄儀實(shí)現(xiàn)了新的功能。

在已知汽車模型、汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(汽車響應(yīng)，包括速度、加速度等)的基礎(chǔ)上，反求駕駛員的操縱輸入，屬于汽車操縱動(dòng)力學(xué)“逆問(wèn)題”，到目前為止，關(guān)于汽車操縱逆動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究還處于初期階段。文獻(xiàn)［9，10］根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型，利用逆系統(tǒng)理論提出了汽車方向盤轉(zhuǎn)角識(shí)別的方法，該方法需要確定一些汽車參數(shù)，但如車輪側(cè)偏剛度、整車?yán)@鉛垂軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)通常難以獲得。本文基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，行駛記錄儀的行駛速度和三軸加速度信息，提出了汽車轉(zhuǎn)向角的估計(jì)方法，并證明了其可行性，避免了對(duì)汽車參數(shù)的過(guò)度依賴，為駕駛行為采集和監(jiān)控提供了有效手段。

1 轉(zhuǎn)向角估計(jì)模型

四輪汽車可以簡(jiǎn)化為一個(gè)H 形車架的單軌模型，用前軸中點(diǎn)轉(zhuǎn)向角描述前輪轉(zhuǎn)向角如圖1 所示，由正弦定理可得［11］

ρ/sin［90° －(δ－αf)］=l/sin［δ－(αf－αr)］.

圖1 前輪轉(zhuǎn)向汽車的轉(zhuǎn)向幾何模型Fig 1 Steering geometry model of front-wheel-steer vehicle

根據(jù)小角度近似可得

其中，δ 為前輪轉(zhuǎn)角，l 為汽車軸距，ρ 為轉(zhuǎn)彎曲率半徑，αf，αr分別為前后輪胎側(cè)偏角。

車輛曲率半徑

式中 vx，vy分別為汽車質(zhì)心縱向和側(cè)向車速，β 為質(zhì)心側(cè)偏角，r 為橫擺角速度。

側(cè)向加速度

將方程(2)，(3)代入方程(1)得出

當(dāng)汽車前后輪側(cè)偏差異較小時(shí)，可得

該模型中，l 為可知參數(shù)，ay和vx可通過(guò)傳感器測(cè)得。因此，可由該模型實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)角的近似估計(jì)。

2 模型誤差分析

該轉(zhuǎn)向角估計(jì)模型的推導(dǎo)基于二自由度單軌模型，并假設(shè)側(cè)偏角足夠小。實(shí)際上，由于汽車彈性部件的影響，模型的精度受側(cè)偏與側(cè)傾兩方面因素制約。

2.1 汽車側(cè)偏特性

根據(jù)輪胎彈性力學(xué)，側(cè)向力表示為

式中 k 為輪胎彈性剛量，α 為側(cè)偏角。

汽車整體側(cè)向受力為

式中 m 為車質(zhì)量。

前后輪受力分別為

式中 a 為質(zhì)心到前軸距離，b 為質(zhì)心到后軸的距離。

聯(lián)立方程式(6)，(8)，(9)即可得到

式中 K 被定義為不足轉(zhuǎn)向梯度。根據(jù)定義，當(dāng)K =0，即αf－ αr= 0 時(shí)，汽車的轉(zhuǎn)向特性為中性轉(zhuǎn)向［12］。此時(shí)，式(5)所得的估計(jì)模型不受汽車側(cè)偏特性影響。但實(shí)際上，汽車一般會(huì)存在一定的轉(zhuǎn)向不足或轉(zhuǎn)向過(guò)度的情況。對(duì)于小型轎車，輪胎的側(cè)偏剛度kfkr值一般在28 000 ～80 000 N/rad 范圍內(nèi)［13］，側(cè)偏剛度越大，側(cè)偏的影響越小。根據(jù)車輛質(zhì)心的位置，a/(a+b)=a/l 一般在［0.4 ～0.6］之間。對(duì)于前重車輛(a/l =0.4)，αf－ αr＞ 0 ，此時(shí)，汽車為不足轉(zhuǎn)向，輪胎側(cè)偏會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向角估計(jì)過(guò)小;對(duì)于后重車輛(a/l =0.6)，則相反。

2.2 汽車側(cè)傾影響

由于汽車車廂是懸架結(jié)構(gòu)，在轉(zhuǎn)彎的時(shí)候產(chǎn)生橫向力，會(huì)導(dǎo)致廂體發(fā)生側(cè)傾［15］。而行駛記錄儀一般固定于廂體底部，所以，行駛加速度的測(cè)量會(huì)受到汽車側(cè)傾的影響。

側(cè)向加速度的測(cè)量值為

式中 φ 為側(cè)傾角。

由于側(cè)傾角φ 一般較小，根據(jù)泰勒展開(kāi)，方程(13)可近似為

而側(cè)傾角 φ =kφay，kφ為汽車平均側(cè)傾角增益，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，轎車平均側(cè)傾角增益值大約為 7.00°/gn［13］(約 為0.12 rad/gn)。

側(cè)向加速度的真實(shí)值為

2.3 綜合分析

聯(lián)立方程式(4)，(5)，(10)，(14)，可得

其中，γ 為相對(duì)測(cè)量誤差，δest為轉(zhuǎn)角的估計(jì)值，δ 為實(shí)際的理論值。

假設(shè)汽車質(zhì)量m=1 500 kg，軸距為l=2.5 m，為前重汽車((b－a)/l=0.2)。前后輪使用相同輪胎，側(cè)偏剛度kf=kr=28 000 N/rad，以使側(cè)偏的影響最大化。kφ取 7.00°/gn，代入式(10)，式(15)，則相對(duì)誤差與車速的關(guān)系為如圖2所示。

圖2 相對(duì)測(cè)量誤差與車速的關(guān)系Fig 2 Relation between relative measurement error and speed

由圖3 可知，當(dāng)車速較低時(shí)(v ＜27 km/h)，δest＞ δ，側(cè)傾的影響為估計(jì)誤差的主要因素，導(dǎo)致轉(zhuǎn)角的估計(jì)值偏大，相對(duì)誤差在10%以內(nèi);當(dāng)車速較高時(shí)(27 km/h ＜v ＜35 km/h)，δest＜δ，側(cè)偏的影響為主要因素，導(dǎo)致轉(zhuǎn)角估計(jì)值偏小，相對(duì)誤差控制在7%以內(nèi)。根據(jù)方程式(12)，(15)可知，當(dāng)輪胎的側(cè)偏剛度越大時(shí)，估計(jì)誤差將越小，重現(xiàn)的轉(zhuǎn)向角可信度越高。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

使用Mechanical Simulation Corporation 公司基于密歇根大學(xué)公路交通研究所(UMTRJ)多年的試驗(yàn)與研究開(kāi)發(fā)的整車動(dòng)力學(xué)仿真軟件 CarSim 建立仿真模型［14，15］。CarSim 可以通過(guò)參數(shù)化建模建立仿真汽車模型、道路模型、傳感器類型和布局等，以駕駛員的角度設(shè)計(jì)控制策略，包括人車路閉環(huán)控制，以轉(zhuǎn)角和車速為控制變量的開(kāi)環(huán)控制等，可以模擬穩(wěn)態(tài)行駛、或極限工況等各種場(chǎng)景，主要用來(lái)預(yù)測(cè)和仿真汽車整車的操縱穩(wěn)定性、制動(dòng)性、平順性、動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性。

實(shí)驗(yàn)中，選取 C 級(jí)車型 C－Class Hatchback，其中，車質(zhì)量為1 274 kg，軸距2.578 m，于后軸上方布置加速度傳感器組，使汽車以50 km/h 的目標(biāo)時(shí)速進(jìn)行雙變線(躲避障礙物)的開(kāi)環(huán)控制，如圖3 所示。并以100 Hz 采樣，記錄前輪轉(zhuǎn)角、側(cè)向加速度、行駛速度等信息。

圖3 CarSim 仿真場(chǎng)景Fig 3 CarSim simulation scene

將CarSim 仿真輸出汽車后軸處側(cè)向加速度ay和行駛速度v，代入方程(5)。將求得的轉(zhuǎn)向角與實(shí)際轉(zhuǎn)向角比較，如圖4，實(shí)線為實(shí)際仿真輸出轉(zhuǎn)向角，虛線為通過(guò)加速度間接求得的轉(zhuǎn)向角，兩條曲線基本吻合，在轉(zhuǎn)彎的過(guò)程(第3 s ～第12 s)，兩者平均誤差為0.002 5°。由于估計(jì)方法假設(shè)前后輪側(cè)偏差異較小，當(dāng)在側(cè)向加速度較大時(shí)，側(cè)偏特性影響較為嚴(yán)重，從圖中可見(jiàn)，重現(xiàn)的轉(zhuǎn)角與實(shí)際值之間存在一定偏差，據(jù)統(tǒng)計(jì)，駐點(diǎn)處，兩者最大絕對(duì)誤差為0.18°，最大相對(duì)誤差為5.7%。

仿真實(shí)驗(yàn)中，車質(zhì)量m 為1 274 kg，軸距為2.578 m，輪胎側(cè)偏剛度為kf=kr=48 700 N/rad，質(zhì)心到前軸距離a =1.016 m，將參數(shù)代入式(15)，則相對(duì)測(cè)量誤差與車速的關(guān)系為如圖5 所示。

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)相對(duì)測(cè)量誤差與車速的關(guān)系Fig 5 Relation between relative measurement error and speed

可見(jiàn)，當(dāng)輪胎側(cè)偏剛度較大時(shí)，側(cè)偏特性影響較輕微，即使在高速操縱(50 km/h)的情形下，重現(xiàn)的轉(zhuǎn)角仍有較高的可信度(相對(duì)誤差＜6%)。

3.2 真車實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用一部前輪轉(zhuǎn)向的SUV 汽車，車質(zhì)量約1.4 t，軸距2.510 m，將配置有GPS、加速度傳感器等傳感器的行駛記錄儀固定于車廂后軸上方位置，其中，GPS 采用GStar GS－87 模塊，數(shù)據(jù)采樣率為 1 Hz，加速度傳感器采用ADXR300 模塊，數(shù)據(jù)采樣率1 000 Hz。在車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同步記錄傳感器數(shù)據(jù)，以一段急速右轉(zhuǎn)過(guò)程為例，側(cè)向加速度數(shù)據(jù)經(jīng)濾波降噪后，與從GPS 數(shù)據(jù)中獲取的汽車行駛速度v 共同代入測(cè)量方程(5)，得到前輪轉(zhuǎn)角的估計(jì)值，如圖6所示。

圖6 前輪轉(zhuǎn)角的估計(jì)值隨時(shí)間的變化Fig 6 Estimated value change of steering angle of front wheel with time

在汽車實(shí)際的行駛過(guò)程中，由于前輪轉(zhuǎn)角一般難以直接獲取，所以，考慮采用仿真還原驗(yàn)證，以證明估計(jì)結(jié)果的可靠性。根據(jù)實(shí)驗(yàn)汽車的參數(shù)，在CarSim 中建立相近的汽車模型，將前輪轉(zhuǎn)角的估算結(jié)果和記錄的車速作為仿真操縱模型的輸入，進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制，還原汽車的行駛過(guò)程。

圖7 所示為實(shí)驗(yàn)汽車在如上所述右轉(zhuǎn)過(guò)程的行駛軌跡。其中，實(shí)線表示GPS 采集的軌跡，虛線為將前輪轉(zhuǎn)角估計(jì)值輸入CarSim 仿真還原得到的行駛軌跡。在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，平均時(shí)速為30 km/h(約8.33 m/s)，兩條軌跡最大誤差為4.3 m。實(shí)驗(yàn)證明:估計(jì)得出的汽車轉(zhuǎn)向角能夠一定程度上反映真實(shí)的操縱過(guò)程。

圖7 行駛軌跡Fig 7 Trajectory

4 結(jié) 論

根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出了基于汽車行駛速度和加速度等慣性數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)向角計(jì)算方法。測(cè)試結(jié)果的精度主要受汽車側(cè)偏和側(cè)傾2 種現(xiàn)象影響，經(jīng)分析可知，在一般的行駛工況下(時(shí)速35 km/h)，2 種因素的綜合影響在10%以內(nèi)，并且對(duì)于輪胎剛度較大的車輛(如重型車、貨車等)，精度更高。通過(guò)仿真和真車等實(shí)驗(yàn)，證明通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型解算汽車轉(zhuǎn)向角基本能夠還原駕駛員的操縱過(guò)程。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡(jiǎn)便，無(wú)需涉及汽車不確定參數(shù)，而且無(wú)需對(duì)汽車原有結(jié)構(gòu)和部件進(jìn)行改造，適用于汽車后裝信息采集系統(tǒng)的應(yīng)用(如行駛記錄儀)，可以為事故分析、駕駛操縱分析、汽車狀態(tài)估計(jì)等相關(guān)應(yīng)用提供了簡(jiǎn)便可靠的途徑。參考文獻(xiàn):

［1］ 郭孜政.駕駛行為險(xiǎn)態(tài)辨識(shí)理論與方法［D］.成都:西南交通大學(xué)，2009.

［2］ Brown I D.Drivers’margins of safety considered as a focus for research on error［J］.Ergonomics，1990，33(10 － 11):1307 －1314.

［3］ 鄒鐵方，余 志，蔡 銘，等.人車碰撞事故再現(xiàn)仿真結(jié)果不確定性問(wèn)題研究［J］.公路交通科技，2010，27(7):110 －3.

［4］ 楊 財(cái)，周艷霞.方向盤轉(zhuǎn)角傳感器研究進(jìn)展［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2007，26(11):1 －4.

［5］ Noguchi A，Yamawaki K，Yamamoto T，et al.Development of a steering angle and torque sensor of contact－type［J］.Furukawa Review，2004，25(1):36 － 41.

［6］ Gao J，Petovello M，Cannon M E.Integration of steering angle sensor with global positioning system and micro－electro－mechanical systems inertial measurement unit for vehicular positioning［J］.Journal of Intelligent Transportation Systems，2008，12(4):159 －167.

［7］ 陸文昌.汽車行駛記錄儀的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)［J］.汽車電器，2005，5(1):1 －2.

［8］ Zhao W M.New generation of vehicle traveling data recorder based on data collection system chip［J］.Auto Electric Parts，2008，12(1):57 － 61.

［9］ 趙又群，尹 浩，張麗霞，等.汽車操縱逆動(dòng)力學(xué)的現(xiàn)狀與發(fā)展［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2005，16(1):77 －82.

［10］ 張麗霞，潘福全.基于逆系統(tǒng)方法的汽車方向盤轉(zhuǎn)角識(shí)別［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40(8):40 －43.

［11］ Manfred M H W.汽車動(dòng)力學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.

［12］ Gillespic T D.車輛動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［13］ 余志生.汽車?yán)碚摚跰］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［14］ 李志魁.基于CarSim 的整車動(dòng)力學(xué)建模與操縱穩(wěn)定性仿真分析［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2007.

［15］ Kinjawadekar T，Dixit N，Heydinger G J，et al.Vehicle dynamics modeling and validation of the 2003 Ford Expedition with ESC using CarSim［R］.SAE Technical Paper，2009.