劉誠 潘興臣 朱健強(qiáng)

(中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所，高功率激光物理聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，上海 201800)

(2013年5月10日收到;2013年6月18日收到修改稿)

1 引言

相干衍射成像CDI(coherent diffraction imaging)是一種用迭代算法直接從所記錄的物體散射斑恢復(fù)物體強(qiáng)度和相位的成像技術(shù).它最早在1969年由Hoppe[1]提出，后經(jīng)Fienup[2,3]和Misell[4]的改進(jìn)而逐步發(fā)展起來.由于其不需要復(fù)雜的光學(xué)元件，成像質(zhì)量不受透鏡像差的影響，理論上CDI能夠獲得接近衍射極限的空間分辨率[5-8]，同時對使用環(huán)境的要求比傳統(tǒng)的干涉技術(shù)低很多.鑒于這些優(yōu)點(diǎn)，在X-射線和電子束等短波長成像領(lǐng)域，CDI技術(shù)得到較多的研究并取得較大進(jìn)展[9-12].但由于其需要利用小孔對待測物體進(jìn)行限制，因此所成像的視場較小，而且對于相位分布稍微復(fù)雜的物體，傳統(tǒng)CDI往往計(jì)算收斂速度較慢或者不收斂，因此對于實(shí)際應(yīng)用來說，CDI方法存在很大不足.為了克服CDI的缺點(diǎn)，2004年Faulkner和Rodenburg[13,14]提出一種改進(jìn)的CDI算法并命名為PIE(ptychographic，imaging engine).PIE方法通過用局域照明光場對待測物體進(jìn)行橫向掃描并同時記錄相應(yīng)的衍射光斑序列，只要相鄰兩次照明區(qū)域間有一定比例的重疊，PIE方法就可以快速而且可靠地重建出物體的相位像和強(qiáng)度像.和傳統(tǒng)的Fienup算法相比較，PIE方法可以對任意結(jié)構(gòu)和任意大小的物體進(jìn)行成像，不僅重建收斂速度快而且所成的像具有很高的信噪比[15,16]，現(xiàn)在已經(jīng)在可見光[17]、X射線[18,19]、電子束[20,21]頻段獲得成功.但目前的PIE技術(shù)具有兩個主要的缺點(diǎn).首先，由于需要對待測量樣品進(jìn)行橫向步進(jìn)掃描，PIE技術(shù)的數(shù)據(jù)采集時間較長，在可見光頻段總的數(shù)據(jù)采集時間在20 min以上，而X-射線頻段的數(shù)據(jù)采集時間甚至可達(dá)幾個小時.如此長的數(shù)據(jù)采集時間，對整個成像系統(tǒng)的穩(wěn)定性有很高的要求，在數(shù)據(jù)采集過程中系統(tǒng)的振動、樣品變性和光源本身參數(shù)的變化都可能引起實(shí)驗(yàn)失敗.其次，PIE成像精度嚴(yán)重依賴于步進(jìn)掃描機(jī)構(gòu)的定位準(zhǔn)確度.常用的機(jī)械掃描臺的單次定位精度往往低于1μm，壓電陶瓷掃描的單次定位精度在1 nm左右，在PIE的數(shù)百次掃描定位過程中，定位誤差的逐次積累很容易引起成像精度降低甚至使成像失敗.由于這兩個缺點(diǎn)的存在，目前的PIE技術(shù)暫時還不可能進(jìn)行大范圍的實(shí)際應(yīng)用.

為了克服步進(jìn)掃描方法給PIE技術(shù)帶來的缺點(diǎn)，本文從理論上提出了一種新的光路安排和相應(yīng)的圖像重建方法來實(shí)現(xiàn)單次曝光PIE成像.在所提出的方法中，現(xiàn)有PIE技術(shù)中的單一光束照明被正交光柵所衍射出的數(shù)十?dāng)?shù)子光束同時照明代替，且所有這些光束在物體平面上存在一定的重疊.這些照明光束在穿過待測樣品時，若待測量樣品的散射足夠弱(大部分PIE實(shí)驗(yàn)中所用的樣品都滿足此條件)，則各透射光仍然基本沿著原來的方向繼續(xù)傳播，并在樣品后的記錄面上形成一組彼此分離的衍射斑.這樣的光路安排和所得到的數(shù)據(jù)，完全滿足現(xiàn)有PIE技術(shù)的成像要求，因此可以用來對待測量樣品進(jìn)行精確的相位和強(qiáng)度重建.由于不再需要對樣品進(jìn)行逐步掃描，所有的數(shù)據(jù)可以通過CCD的一次曝光而全部得到記錄，數(shù)據(jù)采集時間大幅度縮短，同時由于沒有機(jī)械掃描，掃描誤差積累所帶來的影響完全不存在，所以現(xiàn)有PIE技術(shù)的兩個最主要的缺點(diǎn)全部得以解決.本文在給出理論分析的同時，進(jìn)行了細(xì)致的模擬計(jì)算并詳細(xì)地討論了本方法的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn).

2 現(xiàn)有PIE算法簡介

現(xiàn)有PIE的基本光路如圖1所示.一個空間局域的照明光波(可以是被平面波照明的小孔的透射光波)傳播一段距離后到達(dá)待測樣品面，形成分布為P(x,y)的照明光;待測樣品相對于照明光在x-y平面內(nèi)做M行N列掃描，位于樣品后方且和樣品距離為z的CCD記錄樣品在每個掃描位置時所形成的衍射光斑Imn(x,y).PIE方法要求樣品在相鄰兩次掃描位置時，有一定比例的面積被重復(fù)照明.以4×4移動矩陣為例，樣品在編號為1—4的四個掃描位置時，四個照明位置的相對位置關(guān)系如圖2所示.

圖1 PIE基本光路

在圖1和圖2所示記錄條件下，對樣品進(jìn)行掃描并記錄下全部散射斑Imn(x,y)后，PIE將按如下步驟重建樣品的相位像和強(qiáng)度像：

1)對待測樣品的分布O給一個隨機(jī)猜測，比如振幅為0—1的隨機(jī)分布，相位為0;

2)計(jì)算照明光Pm,n照射樣品O后在CCD記錄平面上所形成的衍射光斑Em,n，即

其中α為防止|Pm,n|2為0處分母無意義，conj表示取共軛;

6)逐次使用記錄的所有光斑重復(fù)步驟2到步驟5，并將上一個循環(huán)更新后的樣品分布O′將會作為下一個循環(huán)樣品分布的初始值O傳遞下去;

圖2 照明光對待測樣品進(jìn)行掃描4次時照明光的掃描分布

7)當(dāng)所有記錄的光斑都迭代過一次之后計(jì)算誤差SSE=(||Em,n|2-Im,n|)/N，若SSE足夠小，則計(jì)算得到的O即為重建結(jié)果，否則再重復(fù)以上步驟2到步驟6，直到獲得較小的SSE為止.

圖2所示的相鄰位置間的照明重疊是PIE技術(shù)最為重要的改進(jìn)，由于遠(yuǎn)場散射斑是重疊區(qū)域和非重疊區(qū)域所透射的光的相干疊加，這種重疊對樣品不同位置處的相位關(guān)系進(jìn)行了鎖定，客觀上起到了全息中參考光的作用.也就是說，PIE沒有單獨(dú)使用參考光，但是客觀上卻達(dá)到了和使用參考光類似的效果.這是PIE與其他CDI方法相比較有較快的收斂速度和較高的成像精度的客觀原因所在.

3 基于光柵分光的單次曝光PIE方法

為克服現(xiàn)有PIE的缺點(diǎn)，本文提出一種避免使用機(jī)械掃描的PIE方法，該方法的光路如圖3所示.一束細(xì)激光束照射到二維光柵上后，光柵的衍射作用使入射細(xì)激光束被衍射為沿不同方向傳播的N×N光束矩陣，并同時照射到待測樣品上.待測樣品和光柵間的距離在一定范圍內(nèi)時，相鄰的子光束將在樣品表面上將形成類似圖2所示的照明重疊.同時當(dāng)待測樣品的衍射能力足夠弱時(大部分PIE成像所用的樣品滿足此條件)，各子光束的透射光束大體上仍然沿著原來的方向繼續(xù)傳播，處于樣品后面一定距離處的CCD上將接收到彼此分離的衍射光斑矩陣，也即每一個照明子光束所形成的衍射光斑都會被CCD不同的區(qū)域所記錄.圖3所示的光路用子光束的空間錯位代替現(xiàn)有的PIE技術(shù)的機(jī)械掃描，用CCD靶面的不同區(qū)域代替現(xiàn)有PIE技術(shù)的時間記錄序列，所以圖3所示光路完全滿足PIE技術(shù)在照明和數(shù)據(jù)記錄兩方面的要求，可以用標(biāo)準(zhǔn)的PIE理論從所記錄到的散射斑陣列重建出樣品的振幅和相位像.

圖3 利用光柵實(shí)現(xiàn)相干衍射成像的裝置

在圖3所示的光路中，所有的散射斑可以通過CCD的一次曝光而全部得以記錄，所以的曝光時間可以由原來的20 min以上降低到1 s以下，因此對系統(tǒng)和樣品的穩(wěn)定性要求大為降低.同時，圖3中沒有任何的機(jī)械掃描裝置，因此機(jī)械掃描誤差對樣品的成像精度的影響完全不存在.所以采用圖3所示的光路，現(xiàn)有PIE技術(shù)的兩個主要缺點(diǎn)可以完全得以克服.

為了驗(yàn)證上述方法的可行性，我們進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算機(jī)模擬分析.假設(shè)待測樣品具有圖4(a)和(b)所示透射率和相位分布，其中相位分布范圍為0—π，振幅分布范圍為0—1.直徑為1.28 mm的圓形平行光經(jīng)過密度為90線/mm二維正弦光柵后變成4×4束子照明光并傳播25 mm到達(dá)待測樣品面，在待測樣品平面上形成圖4(c)所示的照明光場.由于各相鄰子照明光束之間有部分重疊，起到了現(xiàn)有PIE中用照明光進(jìn)行掃描的作用.待測樣品的透射光傳播100 mm后形成圖4(d)所示的衍射光斑陣列，由于各個子衍射斑之間相互分離，因此它們可以分別用于圖像重建.為了和實(shí)驗(yàn)室實(shí)際使用的參數(shù)一致，假定CCD像元大小為6.4μm，像素個數(shù)為2048×2048，激光波長為0.6328μm.上述模擬參數(shù)是在考慮實(shí)驗(yàn)可行性的前提下而選擇的，如在上述參數(shù)條件下6.4μm像元正好可以在計(jì)算過程中使光斑的相位能滿足采樣定理要求，同時2048×2048個像素又確?？梢杂涗浀?6個光斑.

圖4 (a)待測樣品的振幅分布;(b)待測樣品的相位分布;(c)照射到待測樣品的照明光的分布，一共有16個子照明光;(d)記錄的衍射光斑的振幅分布

在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中，一束光通過光柵以后可以變?yōu)閿?shù)百束衍射光，但由于CCD靶面的尺寸有限，只有中間的幾級衍射光束能得以記錄，如果將相位光柵看作余弦葉級數(shù)的疊加，則其中真正起作用的部分僅僅是中間幾個低階級數(shù)，而不是光柵的全部.所以在模擬計(jì)算中可以不考慮光柵的真實(shí)結(jié)構(gòu)，而將正交光柵的表達(dá)式T(x,y)假定為

其中k為波矢，即k=2π/λ，α為1638.4，L為光柵到CCD的距離125 mm，所有長度和坐標(biāo)(x,y)單位都是微米，通過計(jì)算可以精確地得到圖4(c)中的16個子光束的復(fù)振幅分布.為了簡單起見，我們假定光柵的各級衍射能量相等，但并不必須如此.在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，樣品平面上的照明光可以用ePIE或者波前調(diào)制法預(yù)先進(jìn)行精確測量，并由此得到記錄平面上的衍射光斑的復(fù)振幅分布，同時由于它們彼此獨(dú)立因此可以分別截取出來并傳播回樣品所在平面，得到滿足PIE要求的各個子光束的復(fù)振幅分布.各個子光束之間的主要區(qū)別在于它們有各不相同的相位傾斜因子，而且愈靠近邊沿傾斜因子愈大，為了使相位能滿足采樣定理要求，要確保相鄰像素的相位差小于2π，因此傾斜因子的大小必須根據(jù)所用CCD像元等參數(shù)進(jìn)行合理選擇，也即選擇合適密度的光柵和合適的光斑數(shù)，這也是為什么在模擬計(jì)算中選擇4×4個子光束，而不是更常見的5×5等奇數(shù)分布的原因.

采用這種方法，進(jìn)行迭代運(yùn)算50個循環(huán)共50×16=800次迭代之后所得到的重建結(jié)果如圖5所示.其中圖5(a)為再現(xiàn)的樣品振幅分布，圖5(b)為再現(xiàn)的樣品的相位分布，圖5(c)為迭代過程中的誤差SSE變化，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過800次迭代后誤差變?yōu)?.007.從這個模擬計(jì)算結(jié)果可以看出，本文所提出的方法能夠較好地恢復(fù)待測樣品的分布.

雖然上述模擬計(jì)算很好地驗(yàn)證了本文所提方法的可行性，但與標(biāo)準(zhǔn)PIE方法相比，最終的精度明顯偏低.標(biāo)準(zhǔn)PIE方法的重建誤差可以達(dá)到10-5(鑒于篇幅的限制，標(biāo)準(zhǔn)PIE方法的重建過程和結(jié)果不再給出詳細(xì)描述).主要原因在于，雖然對于弱散射樣品，其各個子衍射光斑的主要能量都集中于基頻光中，但依然有一些高頻信息散播到相鄰衍射光斑的位置，變?yōu)槠渌苌涔獍叩脑肼?圖4(d)右上角的局部放大圖為左側(cè)方框內(nèi)的振幅分布取log，可以明顯看出每個子光斑之間還有很多高頻信息，因此截取出來的光斑并不是準(zhǔn)確的光強(qiáng)分布，往往夾雜其他子光斑的信息，同時由于截取出子光斑的范圍有限，包含樣品細(xì)節(jié)信息的高頻量往往不能夠準(zhǔn)確截取出來，因此與標(biāo)準(zhǔn)PIE相比收斂速度和最終圖像的精度都會有所降低.由于出現(xiàn)上述結(jié)果的主要原因是迭代過程中使用的子光斑并不是完全準(zhǔn)確的分布，因此可以同時使用相鄰的2個，4個甚至更多的子光斑為一組進(jìn)行計(jì)算.當(dāng)用單個子光斑進(jìn)行迭代運(yùn)算誤差基本不變時，選用相鄰的2個子光斑為一組進(jìn)行迭代運(yùn)算，當(dāng)其誤差基本不變時，再使用相鄰的4個子光斑一組進(jìn)行迭代運(yùn)算，如此逐步增加每次迭代中子光斑的個數(shù)，直到所有子光斑同時用于迭代，這樣在重建物體的過程當(dāng)中，子光斑之間的高頻信息就能夠得到越來越準(zhǔn)確的更新，能夠進(jìn)一步降低重建結(jié)果的誤差.為驗(yàn)證此思想的正確性，我們做了另一模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果在圖6中給出.首先，在A階段單獨(dú)使用圖4(d)中所示的各個光斑進(jìn)行恢復(fù)計(jì)算，迭代大概40個循環(huán)后誤差約為3.5%，然后在B階段將每行中相鄰的2個光斑為一組進(jìn)行迭代運(yùn)算，10個循環(huán)后誤差變?yōu)?.5%，最后在C階段將彼此相鄰的4個光斑分為一組，繼續(xù)迭代運(yùn)算20個循環(huán)，誤差可以降到2%.

圖5 重建結(jié)果及誤差 (a)重建的振幅分布，方框內(nèi)為主要照明區(qū)域;(b)再現(xiàn)的相位分布;(c)迭代運(yùn)算過程的誤差變化

所以，當(dāng)同時記錄更多的衍射光斑時，將有更多的光斑排列組合的方式，這些不同的分組方式進(jìn)行交替迭代運(yùn)算可以有效降低各個光斑單獨(dú)使用時所帶來的誤差，進(jìn)一步提高最終重建像的精度.除了改變分組方式外，在條件允許的情況下還可以使用大靶面尺寸的CCD，使用密度更大的分光光柵，使各個子光斑能夠分離更遠(yuǎn)的距離，降低各個子光斑之間的相互影響.

圖6 依次使用三種分組方式進(jìn)行迭代運(yùn)算的誤差變化

4 結(jié)論

利用光柵衍射所產(chǎn)生的多光束對樣品進(jìn)行照明，并用CCD同時記錄各子光束產(chǎn)生的衍射光斑，可以實(shí)現(xiàn)單次記錄PIE成像.該方法有效避免了標(biāo)準(zhǔn)PIE方法受機(jī)械掃描誤差影響的缺點(diǎn)，具有傳統(tǒng)CDI成像方法的光路簡單、對裝置穩(wěn)定性要求低、不受透鏡像差影響等諸多優(yōu)點(diǎn)，同時又具有標(biāo)準(zhǔn)PIE成像方法的收斂速度快和穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn).雖然通過截取子衍射光斑的方式會帶來一定誤差，但可以通過同時截取多個子衍射光斑進(jìn)行排列組合的方法降低誤差，也可以選擇更大尺寸的記錄器件以提高精度.更重要的是這個缺點(diǎn)對弱散射物體的成像影響將會非常微小，特別是當(dāng)光源為電子束時，由于電子能量較高，各個子光斑可以被認(rèn)為是百分之百的分離.因此本文提出的方法具有很好的應(yīng)用前景，可以進(jìn)一步研究以提高成像質(zhì)量和應(yīng)用范圍.

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