姚殊暢 付松年 張敏明 唐明 沈平 劉德明

(華中科技大學(xué)，下一代互聯(lián)網(wǎng)接入系統(tǒng)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

(2013年1月4日收到;2013年3月28日收到修改稿)

1 引言

隨著波分復(fù)用(WDM)、偏振復(fù)用(PDM)、相干接收和多維多階調(diào)制等技術(shù)的廣泛使用[1-3]，單模光纖的傳輸容量已經(jīng)快速地接近其香農(nóng)極限.隨著光纖通信網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不斷擴(kuò)展、容量快速增長(zhǎng)、業(yè)務(wù)日益豐富，尋求新型高速大容量光傳輸機(jī)理已成為未來(lái)光通信網(wǎng)絡(luò)面臨的重大挑戰(zhàn).從信號(hào)復(fù)用維度上來(lái)看，基于多芯光纖的空分復(fù)用(SDM)技術(shù)和基于少模光纖的模分復(fù)用(MDM)技術(shù)具有很大的潛力，值得深入研究[4-7].MDM技術(shù)是利用光纖各個(gè)模式間的正交性，將每一個(gè)模式視為獨(dú)立的信道加載信號(hào)，形成多輸入多輸出(MIMO)通道，以提高系統(tǒng)傳輸容量和頻譜效率.少模光纖，顧名思義，通過(guò)合理設(shè)計(jì)光纖，只有有限個(gè)模式被激勵(lì)并傳輸.這樣，相比于單模光纖，可以采用MDM技術(shù)擴(kuò)充單根光纖傳輸容量;相比于多模光纖，可以控制模式個(gè)數(shù)，優(yōu)化模式色散和串?dāng)_.2011年，美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室提出采用低模式差分群延時(shí)(MDGD)的少模光纖，配合接收端的MIMO算法對(duì)幾乎同時(shí)到達(dá)的各模式信號(hào)進(jìn)行解調(diào)均衡，消除各模式信道間串?dāng)_[8].但這種方案中少模光纖的模式耦合不可預(yù)測(cè)，長(zhǎng)距離傳輸時(shí)MIMO均衡算法的復(fù)雜度及可靠性都難以確定.與此相反，具有高M(jìn)DGD的少模光纖，其模式串?dāng)_低，各個(gè)模式信道傳輸相對(duì)獨(dú)立，但各個(gè)模式信道的傳輸時(shí)延限制了MIMO均衡算法的應(yīng)用.此外，盡管高M(jìn)DGD的少模光纖降低了模式串?dāng)_，但MDM傳輸系統(tǒng)中模式復(fù)用解復(fù)用器所引起的串?dāng)_將變得突出.例如，基于光纖光柵或空間相位調(diào)制器的模式復(fù)用解復(fù)用器，模式串?dāng)_系數(shù)在10%—40%左右[9,10]，而傳統(tǒng)的偏移注入模式激勵(lì)則更高[11]，這意味著模式復(fù)用解復(fù)用器的串?dāng)_處理顯得十分重要.本文提出一種將大MDGD的少模光纖與MIMO均衡技術(shù)相結(jié)合的MDM傳輸系統(tǒng).首先，設(shè)計(jì)并制備具有大MDGD的少模光纖，保證各模式信道的低串?dāng)_傳輸.然后提出了一種級(jí)聯(lián)MIMO延時(shí)均衡算法，以較低的計(jì)算復(fù)雜度解決大MDGD少模光纖的殘留模式耦合及源于模式復(fù)用解復(fù)用器的串?dāng)_.

2 基于少模光纖的模分復(fù)用傳輸系統(tǒng)模型

基于少模光纖的MDM系統(tǒng)如圖1所示，其信號(hào)串?dāng)_的來(lái)源包括：利用模式復(fù)用器完成模式選擇性激勵(lì)及復(fù)用后殘留的模式混疊，在模式解復(fù)用器端模式信號(hào)的不完全剝離，以及少模光纖傳輸過(guò)程中存在的模式耦合.對(duì)大MDGD少模光纖而言，當(dāng)各個(gè)模式的有效折射率差大于10-3時(shí)，一般認(rèn)為40 km傳輸范圍內(nèi)各個(gè)模式間耦合可以忽略不計(jì)[12,13].

假設(shè)少模光纖中有K個(gè)傳輸模式，每個(gè)模式發(fā)送的信號(hào)序列為Zk，復(fù)用器和解復(fù)用器的傳輸函數(shù)分別為T(mén)ik和Hik，下標(biāo)i和k代表第i個(gè)模式引起第k個(gè)模式的信號(hào)串?dāng)_.忽略各個(gè)模式信道在少模光纖中的耦合，在啁啾色散通過(guò)常規(guī)相干接收完全補(bǔ)償?shù)臈l件下，系統(tǒng)響應(yīng)為

其中Pk為復(fù)用之后第k個(gè)模式的傳輸信號(hào)，M1為復(fù)用器傳輸函數(shù)的長(zhǎng)度，yk為解復(fù)用之后第k個(gè)模式的接收信號(hào)，M2為解復(fù)用器傳輸函數(shù)的長(zhǎng)度，uk代表第k個(gè)模式在傳輸過(guò)程中傳輸時(shí)延，γ為傳輸損耗.

圖1 基于少模光纖的模式復(fù)用系統(tǒng)

3 少模光纖的設(shè)計(jì)與制備

為了減小多模光纖中高階模的影響，少模光纖設(shè)計(jì)的第一步就是對(duì)光纖中總模式數(shù)進(jìn)行限制.考慮到階躍折射率分布單模光纖成熟的制備工藝，我們選擇這種折射率分布來(lái)設(shè)計(jì)少模光纖.階躍折射率光纖中可傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)目由歸一化頻率決定，其中，a為纖芯半徑，k0為真空中的光波波數(shù)，n1，n2分別為纖芯和包層的折射率.V越大，則導(dǎo)模數(shù)目越多.若V在3.8和5.1之間，則能保證所設(shè)計(jì)的少模光纖只支持前4個(gè)低階模式，即基模LP01，高階模式LP11，LP21和LP02，其他高階模式則全部截止.通過(guò)恰當(dāng)選擇n1-n2和a，同時(shí)增加相鄰兩個(gè)模式間的有效折射率差，可以有效地降低少模光纖各模式間耦合.圖2以等高線的形式給出了四模光纖相鄰模式間有效折射率差的分布隨芯徑a及芯包層折射率差n1-n2的變化.可以看出隨著芯包層折射率差增大，相鄰模式的有效折射率差呈增大的趨勢(shì)，這有利于降低模間串?dāng)_.同時(shí)，基模與LP11模的有效折射率差值最大，模式耦合串?dāng)_最小;而LP02和LP21之間由于傳播常數(shù)較為靠近，兩個(gè)模式的耦合隔離要求最高.

為了保證四模光纖中各模式穩(wěn)定地形成導(dǎo)模，還必須保證各模式的有效折射率與包層折射率的差值，以克服彎曲損耗的影響.從圖2(b)和(c)中可以看出，LP02和LP21相較于基模和LP11更易趨近于截止，其中LP02的有效折射率最靠近包層折射率，在彎曲情況下?lián)p耗影響最大.圖3給出了LP02有效折射率與包層折射率差neffLP02-n2隨芯徑a及芯包層折射率差n1-n2的變化情況.可以看到，隨著芯包層折射率差的增大，neffLP02-n2亦增大，這有利于減少LP02損耗.

圖2 相鄰模式間有效折射率差分布隨n1-n2和a的變化

然而，芯包層折射率差也不能一味地增大.對(duì)于四模MDM系統(tǒng)，巨大的入纖功率要求少模光纖具有良好的抗非線性損傷能力.反映在少模光纖設(shè)計(jì)上則需要增大各個(gè)模式的有效面積，降低功率密度，提高非線性傳輸損傷閾值.圖4給出四模光纖各模式的有效面積隨芯徑a及芯包層折射率差n1-n2的變化情況.可以看出，對(duì)所有模式，當(dāng)a增大時(shí)有利于增加各模式的有效面積.并且，當(dāng)a取9μm左右時(shí)，各個(gè)模式的有效面積都趨近于180μm2.

綜上所述，考慮模式耦合、模式損耗以及非線性傳輸損傷的影響，最終設(shè)計(jì)少模光纖的芯徑為9.5μm，包層折射率為n2=1.45601，芯包層折射率差為0.0055.若工作波長(zhǎng)為λ=1550 nm，根據(jù)(3)式可算出模式K與基模LP01之間的MDGD系數(shù)：

根據(jù)以上設(shè)計(jì)，我們制備了支持四個(gè)模式的少模光纖，其橫截面折射率分布及光纖橫截面如圖5所示.測(cè)試及計(jì)算所得少模光纖的光學(xué)參數(shù)如表1所示，可以看出，實(shí)際測(cè)量結(jié)果與理論設(shè)計(jì)相符.與文獻(xiàn)[12]報(bào)道的少模光纖相比，我們制備的四模光纖在保證模式穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)、各模式相對(duì)隔離的前提下，各模式有效面積有所提升，增強(qiáng)了傳輸系統(tǒng)非線性損傷抑制能力.

圖3 LP02有效折射率與包層折射率差隨n1-n2和a的變化

表1 實(shí)驗(yàn)制備少模光纖的參數(shù)

圖4 各模式的有效面積隨n1-n2和a的變化 (a)LP01;(b)LP11;(c)LP21;(d)LP02

圖5 實(shí)驗(yàn)制備的少模光纖 (a)折射率分布;(b)實(shí)物橫截面圖

4 級(jí)聯(lián)MIMO延時(shí)均衡算法

對(duì)含K個(gè)模式的MDM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，第k個(gè)模式信道傳統(tǒng)均衡過(guò)程可以表述為

式中，yj(n)為接收到第j個(gè)模式的信號(hào)序列，xk(n)為第k模式的均衡信號(hào)，Wjk(n)為第k個(gè)模式對(duì)應(yīng)第j個(gè)模式干擾消除的均衡器權(quán)值，其抽頭數(shù)為2N+1.對(duì)最小均方誤差(LMS)算法來(lái)說(shuō)，濾波器權(quán)值的更新遵循如下規(guī)則：

式中，α為更新步長(zhǎng)，dk(n)為第k個(gè)模式信道第n個(gè)接收信號(hào)的期望值.

考慮到少模光纖的MDGD很大，若選擇較少抽頭數(shù)的MIMO均衡器，則均衡效果不佳;若選擇較多抽頭數(shù)的MIMO均衡，則又計(jì)算復(fù)雜度會(huì)直線上升.因此我們提出一種基于LMS的級(jí)聯(lián)MIMO延時(shí)均衡，在傳統(tǒng)MIMO均衡的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)已均衡的信號(hào)進(jìn)行延時(shí)處理，增加一級(jí)MIMO均衡，以壓縮MDGD信道沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度對(duì)MIMO均衡器長(zhǎng)度的影響，在保證均衡效果的前提下，減小了運(yùn)算的復(fù)雜度.如圖6所示，級(jí)聯(lián)MIMO延時(shí)均衡器由兩個(gè)級(jí)聯(lián)的MIMO濾波器Wf及Ws組成.假設(shè)接收到的各模式信號(hào)進(jìn)行了精確的時(shí)鐘恢復(fù)處理，則各路信號(hào)在時(shí)域上按復(fù)用端發(fā)送的先后順序保證嚴(yán)格對(duì)準(zhǔn)，分別送入第一級(jí)MIMO均衡，以消除復(fù)用端的模式串?dāng)_，均衡后的信號(hào)分別延時(shí)τk個(gè)碼元，再送入第二級(jí)均衡器.當(dāng)τk滿足：

均衡信號(hào)按照解復(fù)用端的接收順序?qū)R，經(jīng)過(guò)第二級(jí)MIMO均衡器后進(jìn)一步消除解復(fù)用器的干擾.(7)式中，L為少模光纖傳輸長(zhǎng)度，T為單個(gè)碼元的周期.

圖6 級(jí)聯(lián)MIMO延時(shí)均衡器示意圖

5 數(shù)值模擬與仿真分析

基于所制備的少模光纖，我們首先完成基于LP01模和LP11模的MDM傳輸系統(tǒng)建模.在發(fā)送端，長(zhǎng)度為216的偽隨機(jī)序列經(jīng)過(guò)四相相移鍵控(QPSK)調(diào)制后，分別加載在LP01和LP11兩個(gè)模式信道上，單模式信道傳輸速率為40 Gbps.兩路信號(hào)經(jīng)過(guò)模分復(fù)用后，經(jīng)過(guò)40 km的少模光纖傳輸，由于少模光纖中模式耦合十分微弱，模式串?dāng)_可以忽略不計(jì).根據(jù)表1所示少模光纖參數(shù)，40 km少模光纖傳輸系統(tǒng)基模和LP11模受到的差分模式群延時(shí)為100.92 ns，對(duì)應(yīng)延時(shí)碼元數(shù)u2=2018.此時(shí)，解復(fù)用后接收到的兩路信號(hào)主要受到模式復(fù)用和解復(fù)用器串?dāng)_的影響，采用級(jí)聯(lián)MIMO均衡算法進(jìn)行處理.由于復(fù)用器和解復(fù)用器結(jié)構(gòu)是互逆的，模式串?dāng)_系數(shù)相同，在0.1至0.4的范圍內(nèi)變動(dòng)，具體傳輸函數(shù)設(shè)為長(zhǎng)度為3個(gè)碼元長(zhǎng)度的高斯分布.

如圖7所示，當(dāng)復(fù)用器和解復(fù)用器的串?dāng)_系數(shù)為0.2時(shí)，得到LP11模式信道發(fā)送端和經(jīng)40 km少模光纖傳輸后接收的QPSK信號(hào)星座圖.明顯看出，由于受到復(fù)用器和解復(fù)用器的串?dāng)_，QPSK信號(hào)已經(jīng)完全無(wú)法分辨.采用傳統(tǒng)MIMO均衡后，星座圖仍然模糊不清.因此，若不對(duì)傳統(tǒng)MIMO均衡算法改進(jìn)，MDM傳輸系統(tǒng)將無(wú)法實(shí)現(xiàn)可靠傳輸.利用我們提出的級(jí)聯(lián)MIMO均衡算法，使得原本彌散的星座圖變得更為集中，有效地降低判決出錯(cuò)的概率，提升了傳輸系統(tǒng)的性能.LP01模式信道的仿真結(jié)果與LP11類(lèi)似，這里不再重復(fù)給出.

Q因子是描述光纖通信系統(tǒng)傳輸質(zhì)量的重要參數(shù)，Q值越大，傳輸系統(tǒng)的可靠性越高.假設(shè)接收端光信號(hào)信噪比為20 dB，模式復(fù)用解復(fù)用器的串?dāng)_系數(shù)在0.1和0.4的范圍內(nèi)變動(dòng)，分別采用普通MIMO均衡、級(jí)聯(lián)MIMO均衡對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，可得到背靠背及40 km少模光纖傳輸后Q因子的變化，如圖8所示.其中，均衡器的抽頭數(shù)都取為7.在背靠背傳輸?shù)那闆r下，由于不受光纖模式差分群延時(shí)的影響，普通MIMO均衡器與級(jí)聯(lián)MIMO均衡得到的Q因子數(shù)值相近.而經(jīng)過(guò)40 km的少模光纖傳輸后，使用級(jí)聯(lián)MIMO均衡的MDM傳輸系統(tǒng)Q因子比常規(guī)MIMO均衡有1 dB左右的提升.這是因?yàn)榧?jí)聯(lián)MIMO延時(shí)均衡器通過(guò)合理設(shè)置級(jí)聯(lián)算法的時(shí)延，同時(shí)均衡了復(fù)用和解復(fù)用器的模式串?dāng)_.當(dāng)串?dāng)_系數(shù)較小時(shí)，40 km少模光纖傳輸后級(jí)聯(lián)MIMO延時(shí)均衡效果與系統(tǒng)的背靠背傳輸效果相當(dāng)，隨著復(fù)用解復(fù)用器串?dāng)_影響的增大，40 km少模光纖傳輸后級(jí)聯(lián)MIMO延時(shí)均衡相較于背靠背傳輸有一定的Q因子劣化，這是由于串?dāng)_系數(shù)大，級(jí)聯(lián)MIMO均衡的第一級(jí)均衡誤差亦增大，影響了總體的均衡效果.然而，此時(shí)級(jí)聯(lián)MIMO均衡相比于普通MIMO均衡優(yōu)勢(shì)仍然十分明顯.經(jīng)過(guò)40 km傳輸，當(dāng)串?dāng)_系數(shù)等于0.4時(shí)，級(jí)聯(lián)MIMO延時(shí)均衡得到的Q因子比常規(guī)MIMO均衡高1.7 dB左右，有效地提升了基于少模光纖MDM傳輸系統(tǒng)性能.

圖9給出了當(dāng)復(fù)用器和解復(fù)用器的串?dāng)_系數(shù)為0.2時(shí)，不同傳輸距離的情況下，40 Gbps雙模復(fù)用系統(tǒng)經(jīng)MIMO均衡后的Q因子變化.可以看出，級(jí)聯(lián)MIMO均衡算法對(duì)系統(tǒng)Q因子的提升具有較好的穩(wěn)定性，幾乎不隨傳輸距離而改變.并且，級(jí)聯(lián)MIMO均衡較普通MIMO均衡算法Q因子均有1 dB的提升.因此，在少模光纖模式耦合可控的情況下，級(jí)聯(lián)MIMO均衡十分適合長(zhǎng)距離傳輸系統(tǒng).

圖7 LP11模式信道QPSK信號(hào)星座圖 (a)發(fā)送端;(b)接收端;(c)普通MIMO均衡;(d)級(jí)聯(lián)MIMO均衡

圖8 MIMO均衡后傳輸系統(tǒng)的Q因子

我們還進(jìn)一步研究了MIMO均衡器的抽頭數(shù)目對(duì)傳輸系統(tǒng)均衡效果的影響，如圖10所示.可以看出，隨著均衡濾波器抽頭數(shù)的增加，MIMO均衡后傳輸系統(tǒng)的Q因子呈增加的趨勢(shì).增加抽頭數(shù)目有助于消除碼元間串?dāng)_，當(dāng)抽頭數(shù)為7時(shí)，經(jīng)過(guò)級(jí)聯(lián)MIMO均衡及普通MIMO均衡后傳輸系統(tǒng)的Q因子分別達(dá)到10.8 dB和9.8 dB，如果再繼續(xù)增加抽頭數(shù)，則傳輸系統(tǒng)Q因子反而有輕微劣化.這是由于復(fù)用解復(fù)用器的沖擊響應(yīng)一般比較短，采用較少的抽頭數(shù)就可以達(dá)到比較好的收斂效果.當(dāng)MIMO均衡濾波器的抽頭數(shù)為7，比較普通MIMO均衡及級(jí)聯(lián)MIMO均衡的算法復(fù)雜度，如表2所示.雖然級(jí)聯(lián)MIMO均衡的運(yùn)算復(fù)雜度是普通MIMO均衡的兩倍，但級(jí)聯(lián)MIMO均衡的硬件要求及算法復(fù)雜度仍然在可接受的范圍內(nèi).

表2 算法復(fù)雜度分析

圖9 不同傳輸距離下MIMO均衡后傳輸系統(tǒng)的Q因子

圖10 濾波器不同抽頭數(shù)對(duì)應(yīng)MIMO均衡后傳輸系統(tǒng)的Q因子

6 結(jié)論

為提高基于少模光纖的模分復(fù)用傳輸系統(tǒng)的可靠性，我們?cè)O(shè)計(jì)并制備一種具有大模式差分群延時(shí)的少模光纖，其較小的模間耦合和較大的有效面積有利于抑制少模光纖傳輸過(guò)程中的模式串?dāng)_及非線性傳輸損傷.針對(duì)這種少模光纖，我們提出一種級(jí)聯(lián)MIMO延時(shí)均衡算法，有效消除復(fù)用器和解復(fù)用器的串?dāng)_.理論仿真顯示，這種算法適用于大模式差分群延時(shí)的模分復(fù)用系統(tǒng)，以較低的算法復(fù)雜度有效地消除各模式信道間的串?dāng)_.通過(guò)對(duì)單信道傳輸速率為40 Gbps的QPSK雙模復(fù)用系統(tǒng)的仿真，相比于普通MIMO均衡，級(jí)聯(lián)MIMO均衡算法能獲得1.7 dB的Q因子提升.由此可見(jiàn)，大模式差分群時(shí)延少模光纖與級(jí)聯(lián)MIMO均衡算法相結(jié)合是未來(lái)大容量高可靠光纖傳輸系統(tǒng)的備選方案之一.

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