吳 昊， 袁士偉， 陳 祎， 王 鵬

（北京航空航天大學宇航學院，北京100191）

0 引言

電 爆 炸 箔 起 爆 系 統(tǒng)（Exploding Foil Initiation System，簡稱EFIS）作為直列式引信的發(fā)火裝置，是直列式引信的核心部件之一。其基本原理是通過觸發(fā)高壓開關(guān)，使經(jīng)脈沖功率裝置充電的高壓電容在起爆回路中放電產(chǎn)生大電流脈沖，金屬橋箔在大電流作用下產(chǎn)生高溫高壓等離子體，驅(qū)動飛片高速撞擊鈍感藥柱，繼而引爆鈍感裝藥［1］。這種起爆系統(tǒng)的特點是不含起爆藥和低密度猛炸藥，炸藥與換能元件不接觸，能適應(yīng)惡劣電磁環(huán)境和力學環(huán)境能力，可使武器系統(tǒng)的安全性得到本質(zhì)性的提高［2-3］。脈沖放電回路是電爆炸箔起爆系統(tǒng)的基本組成部分，其電學參數(shù)LCR 對于回路的電流波形具有重要影響，也是設(shè)計爆炸橋箔的重要參數(shù)。隨著EFIS 向微型化、低能化的發(fā)展，在實際產(chǎn)品狀態(tài)下，其電學參數(shù)的測量難度也越來越高。

目前，測量回路電學參數(shù)的普遍方法是通過測量電流計算，電流波形的采集方法一般為Rogowski線圈法。Rogowski線圈是能產(chǎn)生與輸入電流成比例的輸出信號的電流互感器［4］，其優(yōu)點是被測信號與被測回路沒有聯(lián)系，是一種非接觸測量裝置。但對于微小型EFIS，線圈的體積過大，無法使被測回路直接穿過線圈，只能在放電回路中多接入一段導線，但多余導線的接入大大改變了原始回路的電學參數(shù)，導致測得電流波形與實際工作時的波形誤差較大。故針對微小型的EFIS，需要一種不用測量電流波形的計算方法，來識別回路的電學參數(shù)。

通過實驗證明，電容電壓波形的測量對橋箔放電回路本身影響甚微。故本文從電路理論出發(fā)，推導出電容兩端電壓波形與放電回路電學參數(shù)的關(guān)系，采用最小二乘擬合方法，識別回路的電學參數(shù)。最后通過求得的電學參數(shù)仿真出電壓波形，與實測電壓波形對比，證明了計算方法的有效性。

1 脈沖放電回路的數(shù)學建模

電爆炸箔起爆系統(tǒng)的脈沖放電回路可簡化成如圖1所示的等效電路，C 為儲能電容，K 為觸發(fā)管開關(guān)，R 為放電回路電阻，L 為放電回路電感。由基爾霍夫電壓定律得

由電容兩端電壓

得

圖1 脈沖放電等效電路

在電爆炸起爆回路中，電容值與充電電壓可以直接測得，故式中已知量為C、U0，未知量為R、L。當U（t）波形已知時，通過取若干點代入方程，R、L 便由方程組確定。

2 數(shù)值計算

由于可用示波器采集到多組觀測數(shù)據(jù)（ti，Ui），最大程度減少單個采樣點中包含的干擾誤差，可將多點代入方程4，形成超定方程組，然后求得L 和R 的最小二乘解。設(shè)有m 組觀測數(shù)據(jù)（ti，Ui），i＝1，…，m，做偏差平方和函數(shù)為

式（5）中，S（L，R）為最小二乘估計的殘差范數(shù)。即將電壓波形L、R 的識別轉(zhuǎn)化為二元非線性最小二乘問題，求L＊、R＊，使得S（L＊，R＊）＝minS（L，R）。

非線性最小二乘估計的解算方法有如下幾種［6］：

a）線性近似：當非線性模型的非線性強度較弱時，可以將非線性模型在初始點處線性化，使用線性模型的理論來解算；

b）迭代法：當模型非線性強度很強時，一般采用迭代的方法求解，常用的有牛頓法、信賴域法、最速下降法、高斯—牛頓法等。

c）其他算法：當f（X）求導較困難時，可采用直接搜索算法，如單純形法、模擬退火算法、遺傳算法等。

由于式（5）的非線性強度較高，本文選用信賴域法作為解算方法。信賴域法是牛頓法的改進，與牛頓法相比，其具有總體收斂性，且目標函數(shù)的下降比牛頓法的線性搜索更有效。

信賴域法的迭代過程為：

a）選取初值X（0）和約束區(qū)域h0，k＝0；

b）計算梯度方向g（k）以及Hessian矩陣Gk，若g（k）＝0，則轉(zhuǎn)（7）；

c） 計 算dX（k）＝- G-1kg′（k），并 檢 查‖dX（k）‖是否滿足條件，若不滿足，則采取適當方式壓縮。然后在區(qū)域hk內(nèi)求使Q（X（k+1））＝min的DX（k）。

d）計算X＊的新的近似值X（k+1）＝X（k）+dX（k）。

f）檢 查R（X（k+1））＝R（X（k））是 否 成 立，若否，轉(zhuǎn)（2）繼續(xù)。

g）終止迭代，輸出X（k+1）和R（X（k）），結(jié)束。

3 數(shù)據(jù)處理與波形仿真

依據(jù)上文方法，實際的電路參數(shù)計算采用如下流程：在主電容兩端接入高壓探頭以及示波器，對電爆炸箔起爆系統(tǒng)進行短路放電，將采集到的電壓波形數(shù)據(jù)文件導入計算機。在計算機中，使用Matlab讀取電壓數(shù)據(jù)，并選取若干點代入?yún)?shù)識別算法程序。電容充電電壓與電容容值分別通過高壓探頭和數(shù)字電橋測得。

在某一算例中，測得C＝0.09 794μF，U0＝1 840V，在所采集電壓波形的第一個周期內(nèi)均布采樣，得 到100 組 電 壓 觀 測 數(shù) 據(jù)（ti，Ui）。使 用Matlab編寫相關(guān)算法程序和波形擬合程序，將觀測數(shù)據(jù)代入算法計算。通過計算，得到最優(yōu)值為［L，R］＝［7.875＊10＾（-9），0.437］，即回路電感值約為7.875nH，電阻值約為0.437Ω。

將所得的最優(yōu)值代入電壓表達式（4），可擬合出電壓的仿真波形，仿真波形與實測波形的對比如圖2所示。從圖中可以看出，在前半周期，實測波形與仿真波形吻合度較好，該參數(shù)識別算法有效。在后半周期，波形吻合度較差，分析其原因為開關(guān)管在導通初期，內(nèi)阻較小，可視為理想開關(guān)；在波形后段，開關(guān)管導通性能變差，內(nèi)阻非線性增長，與初始電阻相差較大，使實際波形與擬合波形差別變大［7］。

圖2 實測電壓波形與仿真電壓波形對比

在實際脈沖放電回路中，電流峰值一般在電壓波形四分之一周期處產(chǎn)生，此時橋箔已經(jīng)爆炸，回路斷開，電壓波形只在前四分之一周期具有實際意義，故該算法在實際使用中是有效的。

4 結(jié)論

本文采用最小二乘算法，根據(jù)電容兩端采集到的電壓波形，對回路參數(shù)L，R 進行了識別。通過仿真波形與實測波形的對比，證明了該計算方法的有效性。該方法為小型EFIS的電學參數(shù)測量與爆炸橋箔的設(shè)計提供了工具。

［1］ 呂軍軍，李明愉，曾慶軒，等.爆炸箔起爆系統(tǒng)的發(fā)展［J］.科技導報，2011，29（36）：61-65.

［2］ 袁士偉，曾慶軒，馮長根.新型沖擊片雷管設(shè)計研究［J］.火工品，2002，（2）：5-7.

［3］ 袁士偉，固體火箭發(fā)動機直列式點火系統(tǒng)設(shè)計［J］.宇航學報，2006，（5）：1059-1067.

［4］ 戴建華，李開成.基于Rogowski線圈的大電流測量［J］.高電壓技術(shù)，2002，（1）：1-3.

［5］ 陳景亮，姚學玲，孫偉.脈沖電流技術(shù)［M］.西安：西安交通大學出版社，2008：3-8.

［6］ 王新洲.非線性模型參數(shù)估計理論與應(yīng)用［M］.武漢：武漢大學出版社，2002：51-75.

［7］ 杜濤.脈沖放電電路的仿真分析［J］.探測與控制學報.2004，26（3），42-45.