劉建平， 陳曉東， 王 蓉

（1.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240；2.上海航天技術(shù)研究院第八設(shè)計(jì)部，上海201109；3.上海航天技術(shù)研究院，上海201109）

0 引言

隨著面空導(dǎo)彈系統(tǒng)攻擊距離的不斷提升，原有的體制已經(jīng)無法滿足武器系統(tǒng)需求，中制導(dǎo)+末制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)體制成為遠(yuǎn)程面空和空空導(dǎo)彈的發(fā)展趨勢。中制導(dǎo)一般采用“GPS+慣性導(dǎo)航+無線電指令修正”形式，通過指令修正鏈路，制導(dǎo)控制平臺(tái)可將實(shí)時(shí)更新的目標(biāo)數(shù)據(jù)裝訂給導(dǎo)彈，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行控制指令的修正。無線電指令修

正的信道情況對(duì)修正指令的傳輸距離和誤碼率影響巨大，尤其是低仰角條件下，多徑效應(yīng)對(duì)接收信號(hào)衰落明顯，出現(xiàn)接收“薄弱點(diǎn)”，通過計(jì)算獲得“薄弱點(diǎn)”特點(diǎn)后，可以通過優(yōu)化彈道設(shè)計(jì)，減少指令修正接收“薄弱點(diǎn)”影響，確保中制導(dǎo)精度，提高中末制導(dǎo)交班概率。

然而，長期以來，國內(nèi)相關(guān)研究多采用工程經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行定性估計(jì)，無法獲得“薄弱點(diǎn)”的定量特性，從而為導(dǎo)彈彈道優(yōu)化提供驗(yàn)證手段。

美國軍方在愛德華空軍基地和白沙導(dǎo)彈靶場對(duì)航空無線電信道進(jìn)行了測量，部分結(jié)果在IEEE上發(fā)表［1-3］，但對(duì)于無線電指令修正信道的系統(tǒng)研究鮮見報(bào)道。本文通過對(duì)信道特性的分析和建模，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)特定彈道軌跡下，指令修正有效作用范圍的定量評(píng)估，獲得“薄弱點(diǎn)”位置及信號(hào)衰落情況，從而為優(yōu)化彈道設(shè)計(jì)，提供有效數(shù)據(jù)及驗(yàn)證手段。

1 無線電指令修正信道特性分析

對(duì)于一般無線電信道，根據(jù)傳播路徑可以分為單徑傳播信道（類自由空間信道）和多徑傳播信道。不同信道形式的信道特性完全不同。導(dǎo)彈和平臺(tái)相對(duì)位置不斷變化，傳輸信道也在單徑信道和多徑信道之間不斷轉(zhuǎn)換。

對(duì)于單徑信道，僅存在視距（LOS：line of sight）路徑，無線電信號(hào)損耗主要為自由空間損耗和大氣吸收［4］，并被熱噪聲所污染，近似AWGN 信道，服從正態(tài)分布［1，2］。

對(duì)于多徑信道，除視距路徑外，還存在反射路徑，各路徑分量相對(duì)于視距分量存在時(shí)間延遲、相位延遲以及反射附加相位［3］。各路徑信號(hào)在接收端矢量疊加，形成接收信號(hào)。

相對(duì)于視距接收信號(hào)進(jìn)行歸一化，無線電信道的沖激響應(yīng)可以統(tǒng)一的形成如下形式［2］：

式中：Γk和τk為第k 條路徑相對(duì)于視距路徑的復(fù)反射系數(shù)與復(fù)延遲；ωc為接收到的載波頻率。

對(duì)于面空導(dǎo)彈，指令修正發(fā)射天線一般與跟蹤雷達(dá)隨動(dòng)，在導(dǎo)彈飛行初期，指令修正天線處于高仰角工作，當(dāng)滿足公式（2）條件時(shí)，地面位于主瓣波束以外，接收端接收信號(hào)僅為視距路徑分量，指令修正鏈路為單徑傳播信道：

式中：θa為發(fā)射天線主瓣寬度；θe為天線仰角；θg為鏡面反射入射角余角。

隨著導(dǎo)彈飛行遠(yuǎn)離，仰角逐漸減小，當(dāng)公式（2）條件不再滿足時(shí)，進(jìn)入低仰角模式，如圖1所示。

指令修正信號(hào)可以通過直射和反射路徑傳播，指令修正鏈路為多徑傳播信道。對(duì)于不同地貌的地面反射，可用兩徑模型和三徑模型進(jìn)行信道建模。

圖1 指令修正多徑信道示意圖

在理想平面反射條件下，鏡面反射在反射信號(hào)中占支配地位。接收端接收到的信號(hào)近似于僅存在視距路徑和鏡面反射路徑，形成多徑信道可簡化表示為兩徑情況，即式（1）可簡化為

式中：Γspec、τspec為鏡像反射系數(shù)和鏡像延遲。

Γspec對(duì)不同極化方向取值不同，根據(jù)菲涅耳公式，對(duì)于垂直極化和水平極化鏡像反射系數(shù)ΓV、ΓH按照下列表達(dá)式分別確定為

式中：θi為入射角，ε0為自由空間介電常數(shù)，一般取8.85×10-12F／m，ε1為反射介質(zhì)的介電常數(shù)，對(duì)于干燥大地，可取3ε0+3×10-4／（jωc）。由于指令修正發(fā)射天線為窄波束天線，并處于低仰角狀態(tài)時(shí)，其入射角余角θg＜θa／2＜＜90°，則θi≈90°，cosθi≈0°，sin2θi＝1，從而ΓV≈1，ΓH≈-1。τspec為直射與反射波的路徑差引起，可以通過試驗(yàn)測得，當(dāng)發(fā)射天線仰角足夠低時(shí)，測量結(jié)果約為30ns。

當(dāng)?shù)孛娲嬖诖罅糠瓷涿妫ㄈ绨?、洼地、低矮房屋等），其反射效?yīng)又均不處于支配地位時(shí)，可將除鏡面反射外的其他所有反射效應(yīng)體視為一個(gè)大的散射體，可對(duì)兩徑模型進(jìn)行修正，形成三徑模型，其沖擊響應(yīng)可用式（6）表示為

式中：Γdiff、τdiff為散射體的等效的反射系數(shù)和延遲。由于該條件下地面散射情況是非確定和不可預(yù)測的；Γdiff、τdiff為隨機(jī)變量；Γdiff為各散射體矢量疊加的結(jié)果，根據(jù)中心極限定理；Γdiff復(fù)振幅為實(shí)部虛部均是零均值的正態(tài)隨機(jī)變量，其模服從瑞利分布。

τdiff由不同的散射路徑引起，服從均勻分布，發(fā)射天線為窄波束時(shí)，其方差很小，一般工程上采用試驗(yàn)測得的均值直接計(jì)算。

2 極化分量變化情況分析

根據(jù)上面的分析，由于在兩徑和三徑模型中，對(duì)信道影響最大的為鏡面反射系數(shù)Γdiff與極化方向密切相關(guān)，因此需要對(duì)導(dǎo)彈飛行過程中垂直極化和水平水平極化分量的變化情況進(jìn)行研究。

假設(shè)導(dǎo)彈接收天線為極化方向與導(dǎo)彈主軸相同，發(fā)射天線為圓極化，利用等效可逆原理，為便于研究，可等效為導(dǎo)彈發(fā)射信號(hào)而地面接收的情況。

為了計(jì)算導(dǎo)彈天線水平極化分量和垂直極化分量，需要求取彈上天線極化方向與反射面夾角，即導(dǎo)彈主軸與反射面夾角。

對(duì)圖2所示導(dǎo)彈飛行情況，從彈上天線沿鉛垂線方向作直線與地平面相交于D（xm，0，zm），求得彈體坐標(biāo)系下地面投影的矢量坐標(biāo)D（x″0，y″0，z″0），由 于 矢 量AB 與 矢 量AD 的 矢 量 積（叉積）便是平面BAD（即反射面）的法向量，有

式中：x、y、z為彈體坐標(biāo)系OX1Y1Z1三個(gè)坐標(biāo)軸的單位方向矢量。

圖2 極化分解示意圖

所以，此矢量與OX1軸夾角便是彈上天線極化方向與反射面夾角θp的余角，則水平極化分量與垂直極化分量的分配為

因此，當(dāng)計(jì)算信道特性時(shí)，先將導(dǎo)彈發(fā)射信號(hào)按水平極化和垂直極化進(jìn)行分解。對(duì)分解后的極化分量分別進(jìn)行處理，并在地面接收端進(jìn)行疊加。當(dāng)信道入口信號(hào)為單位復(fù)振幅信號(hào)時(shí)，其水平極化分量和垂直極化分量復(fù)振幅分別為cosθp和sinθp。

3 無線電指令修正信道的仿真分析

根據(jù)上述原理分析，可以建立指令修正信道模型。給定一個(gè)模擬彈道（本文采用的演示彈道為簡單平飛彈道，爬飛到1km 高度轉(zhuǎn)平飛），發(fā)射點(diǎn)與指令修正天線相距1km，信道仿真按照下列流程進(jìn)行。

模型中設(shè)定指令修正信號(hào)載頻為C 波段，取其頻率4GHz，發(fā)射天線采用5°窄波束天線。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)測定，對(duì)于干燥較平坦陸地（如飛行試驗(yàn)靶場），鏡像反射系數(shù)Γspec對(duì)垂直極化和水平極化分別取+0.9 和-0.9，鏡面反射延遲τspec取30ns，散射分量延遲τdiff取155ns，散射分量反射系數(shù)Γdiff實(shí)部和虛部設(shè)定為均值為0、方差為1.6×10-3的高斯過程。

同時(shí)，假設(shè)接收天線增益0dB，發(fā)射天線增益為29dB。考慮到大氣衰減情況，在低仰角對(duì)應(yīng)C波段衰減La約1dB，高仰角時(shí)更小，因此統(tǒng)一取為1dB。

將演示彈道數(shù)據(jù)注入模型，按照?qǐng)D3流程仿真分析，結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖3 指令修正信道仿真流程

圖4給出了收發(fā)距離隨時(shí)間的變化情況。

圖4 接收距離的變化

圖5給出了仰角和反射角余角之和的變化情況，由圖可知從68.54s左右起，其值小于半主瓣波束寬度2.5°，進(jìn)入低仰角接收狀態(tài)。

圖5 高低仰角判斷示意圖

圖6給出了極化角的變化情況，可以看出，該航路飛行條件下，彈上極化方向與反射面夾角很小，水平極化分量占優(yōu)。

圖6 極化角的變化

將各參變量注入模型得到接收功率變化情況，發(fā)射機(jī)發(fā)射功率2 W，仿真結(jié)果如圖7。

根據(jù)上面的仿真結(jié)果可以看出：對(duì)于該條彈道，當(dāng)天線進(jìn)入低仰角狀態(tài)時(shí)，多徑效應(yīng)對(duì)信號(hào)強(qiáng)度有較大影響，在進(jìn)入低仰角工作瞬間，信號(hào)功率由5.956×10-11W 變?yōu)?.024×10-13W，衰減到原來的0.68%，接近接收機(jī)靈敏度。說明在該彈道下，雖然可以滿足無線電指令修正通信需求，但余量已經(jīng)不足，具有一定的接收風(fēng)險(xiǎn)。

圖7 接收功率變化

對(duì)于一般空曠地面（如陸地飛行試驗(yàn)靶場等），三徑模型計(jì)算結(jié)果與兩徑模型相差不大，僅體現(xiàn)在接收信號(hào)能量上有隨機(jī)抖動(dòng)，鏡面反射分量仍起支配性作用。但當(dāng)反射面為海面，且風(fēng)浪較大時(shí)，起伏會(huì)明顯變大，可通過測量獲取散射分量反射系數(shù)Γdiff方差后，代入三徑模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)指令修正信道的仿真。

4 結(jié)論

通過對(duì)指令修正信道的建模與仿真，可以看到當(dāng)導(dǎo)彈近地飛行到特定位置，使得指令發(fā)射天線處于低仰角工作時(shí)，由于受到多徑效應(yīng)的影響，信號(hào)的幅度會(huì)發(fā)生大規(guī)模的衰落現(xiàn)象，導(dǎo)彈天線接收到功率大幅度降低，以致影響指令修正的有效性，形成通信“薄弱點(diǎn)”。通過優(yōu)化彈道可以降低薄弱點(diǎn)的影響。通過彈道數(shù)據(jù)代入本文模型的仿真，可將預(yù)測發(fā)生多徑衰落的時(shí)間和深度，從而為優(yōu)化導(dǎo)彈彈道提供數(shù)據(jù)依據(jù)，同時(shí)對(duì)優(yōu)化的彈道提供了驗(yàn)證手段，從而提高無線電指令修正的有效性，進(jìn)而提高中-末制導(dǎo)交班成功概率，最終提高導(dǎo)彈命中率。

［1］ Michael Rice，Ricky Dye，Kenneth.Welling Narrowband Channel Model for Aeronautical Telemetry［J］.IEEE Transactions On Aerospace and Electronic Systems.2000，36（4）：1371-1377.

［2］ Michael Rice.A Multipath Channel Model for Wideband Aeronautical Telemetry［C］.IEEE Military Communications Conference MILCOM，2002，V1：622-626.

［3］ Michael Rice，Adam Davis，Christian Bettweiser.Wideband Channel Model for Aeronautical Telemetry［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2004，40（1）：57-69.

［4］ Loo C.Statistical Models for Land Mobile and Fixed Satellite Communications at Ka Band［C］／／IEEE Vehicular Technology Conference 1996，V2：1023-1027.