劉俊豪， 陳 潛， 陸滿君

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

隨著隱身技術(shù)和高性能武器裝備的發(fā)展，飛機(jī)、導(dǎo)彈等目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積（RCS）降低了一到兩個數(shù)量級，使現(xiàn)有雷達(dá)系統(tǒng)的探測距離范圍減小，檢測性能大為降低，在現(xiàn)代雷達(dá)中常采用增加積累時間的方法提高隱身等微弱目標(biāo)的檢測性能［1-3］。而在長時間相參積累過程中，由于雷達(dá)與目標(biāo)之間相對距離、相對速度變化引起的距離走動、多普勒擴(kuò)散現(xiàn)象，嚴(yán)重影響目標(biāo)能量的積累和檢測。

因此，研究有效的校正距離走動和多普勒擴(kuò)散補(bǔ)償方法是改善現(xiàn)代雷達(dá)檢測性能的重要途徑之一［1］。

長時間相參技術(shù)中，對距離校正和多普勒補(bǔ)償?shù)姆椒ê芏唷Ｆ渲?，Keystone變換的方法能在未知速度的情況下進(jìn)行距離走動盲補(bǔ)償，文獻(xiàn)［3～5］對Keystone變換的原理和快速算法進(jìn)行闡述，其可以對一定速度范圍內(nèi)的跨距離單元進(jìn)行統(tǒng)一補(bǔ)償，但是未考慮多普勒擴(kuò)散問題。對多普勒擴(kuò)散的補(bǔ)償，文獻(xiàn)［6～8］分別采用Hough-Wigner變換、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換、短時傅里葉變換等時頻分析的方法，由于時頻分析過程中雙線性變換運算量大，本文采用文獻(xiàn)［1］提出的Dechirp方法。

本文將Keystone變換和Dechirp方法結(jié)合，解決距離和多普勒二維走動問題，并采用Chirp-Z變換快速實現(xiàn)Keystone變換減小運算量，最后通過仿真分析驗證算法的有效性和檢測性能。

1 信號模型

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射LFM 信號，對于勻加速運動單點目標(biāo)回波信號一個相參積累間隔（CPI）內(nèi)雷達(dá)接收到的第m 個回波基帶信號為

式中：t和tm分別為快時間和慢時間（tm＝mT，其中T 為脈沖重復(fù)間隔（PRI））；fc為載波頻率；c為光速；Ar為點目標(biāo)的回波幅度；R（tm）＝R0+vtm+0.5atm2，其 中a 為 目 標(biāo) 徑 向 加 速 度；R0和R（tm）分別為t0和tm時刻目標(biāo)相對于雷達(dá)的徑向距離；p（t）＝rect（t／Tp）exp（jπγt2）為發(fā)射的LFM信號。

式（1）的頻域形式：

式中：P（f）為p（t）的頻域。上式在距離頻域乘以P＊（f）進(jìn)行匹配壓縮，得

式中：第二個指數(shù)項中v和a 引起距離走動；第三個指數(shù)項中a引起多普勒擴(kuò)散。

式（3）的時域形式為

基帶回波通過脈沖壓縮后其包絡(luò)為離散sinc函數(shù)，其中心頻率在2R（tm）／c處。

因此，目標(biāo)的速度和加速度會造成每個回波脈沖壓縮之后包絡(luò)中心都不同，從而引起跨距離走動。而加速度對多普勒相位的影響，相當(dāng)于產(chǎn)生一個線性調(diào)頻信號，從而產(chǎn)生多普勒擴(kuò)散現(xiàn)象。

2 距離和多普勒二維補(bǔ)償算法原理

2.1 Keystone變換對距離走動補(bǔ)償

式（3）中多普勒頻率隨慢時間變化，為了消除這種變化，定義虛擬時間τm，其與慢時間的關(guān)系為

式中：β為Keystone變換系數(shù)。

變換之后在f-τm平面，原來的信號采樣點隨慢時間呈梯形格式（或Keystone形格式），因此稱為Keystone變換。

對式（3），在快時間頻域信號作變量代換，即完成Keystone變換。變換后為

式中：A1＝Arexp（-j4πfcR0／c）。在式（6）相位項中，因為fc?B，故fc／（f+fc）≈1。

Keystone變換后的時域形式：

式（7）可以知道，sinc函數(shù)代表的距離包絡(luò)已經(jīng)得到校正。為了便于數(shù)據(jù)處理，Keystone變換可以在f-τm平面通過插值將數(shù)據(jù)格式變成矩形。但是插值運算量大，下面通過離散化推導(dǎo)出在頻域處理的快速算法過程。

設(shè)快時間t和慢時間tm的離散采樣順序分別為n和m，并設(shè)采樣點總數(shù)分別為N 和M。

兩個時間變換的頻域分別為距離頻率域（f）和多普勒域（fd），分別用l和k 表示，而兩者的采樣總數(shù)分別為L 和K，且有N＝L，M＝K。信號帶寬為B，則f＝lB／L，tm＝mT。并令η＝B／（fcL），于是有

由于加速度對包絡(luò)走動的影響較小，而Keystone變換主要完成包絡(luò)的校正，對式（3）不考慮加速度，其離散形式為

式中：fdc＝-2vfc／c。將虛擬時間τm離散采樣的順序以m′表示，其采樣總數(shù)為M；與虛擬時間τm相對應(yīng)的虛擬離散多普勒采樣點的順序以k′表示，其總數(shù)為K′（＝K＝M）。

因此，將Sr，M（l，m）轉(zhuǎn)換為Sr，M（l，m′），即完成Keystone變換。

可以通過傅里葉變換將Sr，M（l，m）變換到Sr，M（l，k′），然后通過逆傅里葉變換得到Sr，M（l，m′）。變換如下：

對于式（11）可以通過IFFT 實現(xiàn)，而對于式（10）指數(shù)項非均勻DFT 形式，傅里葉變換不能用FFT 實現(xiàn)。

對于該問題，采用線性調(diào)頻Z 變換（CZT）的方法將DFT 轉(zhuǎn)化成FFT 實現(xiàn)，可以大大降低運算量。

令a＝1+ηl，式（10）變換為

式中：W ＝exp（-jπa／M）；傅里葉變換對變量m進(jìn)行運算。上式得到快時間頻域和慢時間頻域，將其快時間維做IFT 得到距離和多普勒維的相參積累結(jié)果Sr，M（n，k）。

在欠采樣時，對多普勒模糊數(shù)的補(bǔ)償只需在Keystone變換后，乘以補(bǔ)償因子：

式中：F 為多普勒模糊數(shù)，fr為脈沖重復(fù)頻率（PRF）。

在實際實現(xiàn)過程中需要對多普勒模糊數(shù)進(jìn)行搜索，如果在末制導(dǎo)尋的雷達(dá)中，可以利用預(yù)裝信息減少對模糊數(shù)的搜索，整個補(bǔ)償過程如圖1所示。

2.2 Dechirp對多普勒擴(kuò)散的補(bǔ)償

包絡(luò)校正后如式（7），此時還受到加速度引起的多普勒相位調(diào)制的影響，需要對多普勒進(jìn)行補(bǔ)償，然后才能相參積累。

對多普勒走動補(bǔ)償采用解線性調(diào)頻（Dechrip）的方法。將式（7）乘以exp［j2π（a′／λ）］，當(dāng)a’＝a時，二次相位得到補(bǔ)償，從而使相位隨時間均勻變化，然后通過FT 實現(xiàn)相參積累。a′可以按照下式進(jìn)行估計

圖1 Keystone變換快速實現(xiàn)流程圖

在加速度范圍內(nèi)，以步進(jìn)的方法對加速度進(jìn)行搜索，對得到加速度對應(yīng)的積累峰值，然后選大處理、恒虛警檢測，確定目標(biāo)是否存在，并給出目標(biāo)的距離、速度、加速度信息。

3 仿真實驗與分析

為了驗證算法的有效性和檢測性能，現(xiàn)對所采用的算法進(jìn)行計算機(jī)仿真。

目標(biāo)和雷達(dá)參數(shù)：設(shè)單點目標(biāo)相對速度v＝2500m／s，加速度為500 m／s2相向雷達(dá)運動，加速度的最大搜索值為600m／s2；載頻為10GHz，信號帶寬B＝20 MHz，時寬Tp＝4μs，采樣頻率fs＝20 MHz，重頻PRF＝25kHz，相參積累脈沖數(shù)N＝4096。

相參積累時間為163.8 ms，距離分辨率ΔR＝7.5m，跨距離單元數(shù)為54，跨多普勒單元為894。仿真過程中加入SNR＝-10dB的高斯白噪聲，仿真過程的結(jié)果如下。

圖2是對接收信號進(jìn)行匹配壓縮，在噪聲中能夠看出包絡(luò)走動現(xiàn)象。直接對包絡(luò)進(jìn)行FFT操作，即動目標(biāo)檢測（MTD）的結(jié)果如圖3、圖4所示，其中圖4是圖3的俯視圖。在相參積累時間內(nèi)，直接MTD 使回波能量分散在多個距離和多普勒單元（圖4），也正是這個原因使得積累幅度不高，檢測性能較差。

圖2 匹配壓縮包絡(luò)軌跡

圖3 MTD 結(jié)果

圖4 MTD 結(jié)果俯視圖

對包絡(luò)做Keystone變換使包絡(luò)對齊，結(jié)果如圖5所示。

圖5 Keystone變換后的包絡(luò)

包絡(luò)對齊之后，由于加速度的影響使多普勒相位不為線性，直接FFT 操作出現(xiàn)跨多普勒單元現(xiàn)象，如圖6所示。

采用Dechirp方法對加速度進(jìn)行搜索補(bǔ)償，使多普勒相位線性變化，直接FFT 實現(xiàn)相參積累，結(jié)果如圖7所示。

圖6 包絡(luò)校正后直接FFT 結(jié)果

圖7 距離和多普勒補(bǔ)償后相參積累結(jié)果

從圖中可以看出，通過本文的方法，積累幅度得到較大提高。

對不同輸入SNR 進(jìn)行1 000次Monte Carlo實驗，實驗結(jié)果如圖8所示。仿真中MTD 的脈沖積累個數(shù)為不出現(xiàn)距離和多普勒走動的最大積累個數(shù)為75。

圖8 虛警概率10-6時目標(biāo)檢測概率曲線

從圖中可以看出，在虛警率為10-6，檢測概率為0.8時，采用本文方法將目標(biāo)的最小可檢測SNR 比MTD 方法提高約15dB，檢測性能顯著提高。

4 結(jié)束語

本文針對長時間相參積累過程中出現(xiàn)的距離走動和多普勒擴(kuò)散問題，提出結(jié)合Keystone變換和Dechirp方法進(jìn)行距離走動校正和多普勒擴(kuò)散進(jìn)行補(bǔ)償。最后通過仿真實驗表明，本文方法能夠顯著提高積累增益和檢測性能。

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