王進(jìn) 魏正軍 王賡 郭莉 王金東 張智明 郭健平 郭邦紅 劉頌豪

(華南師范大學(xué)，廣東省微納光子功能材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，量子信息技術(shù)廣東高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006)

(2012年5月30日收到;2012年7月24日收到修改稿)

1 引言

單光子探測(cè)技術(shù)是量子信息科學(xué)研究與應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)，同時(shí)在各種微弱信號(hào)測(cè)量領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.隨著量子信息技術(shù)的興起，對(duì)于紅外單光子探測(cè)器的需求越來(lái)越旺盛.目前，利用InGaAs雪崩光電二極管(APD)進(jìn)行單光子探測(cè)仍是應(yīng)用的主流方案.通過(guò)不斷的方案創(chuàng)新和技術(shù)改良，在探測(cè)速度方面，采用正弦門(mén)控方案的單光子探測(cè)器工作頻率可以達(dá)到1.5 GHz[1]，自差分方案實(shí)現(xiàn)了2 GHz的工作頻率[2];在探測(cè)效率方面，積分門(mén)控方案把商用APD的探測(cè)效率提高到了29.9%[3,4]，一種改進(jìn)的自差分方案將探測(cè)效率提高到30.5%[5];在暗計(jì)數(shù)率方面，APD平衡相消方案[6]將暗計(jì)數(shù)率降低到了7×10-7每門(mén)，正弦門(mén)控方案[1]的暗計(jì)數(shù)率可以降到6.3×10-7每門(mén).

但是，作為一種準(zhǔn)確可靠的測(cè)量?jī)x器，精密控制雪崩光電二極管工作點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)技術(shù)仍需要發(fā)展.工作溫度對(duì)于APD的工作特性有很大的影響：由熱激發(fā)暗電流引起的暗計(jì)數(shù)率隨溫度的降低而降低，但是，由后脈沖引起的暗計(jì)數(shù)率隨溫度的降低而升高[7].更重要的是溫度變化導(dǎo)致APD的雪崩擊穿電壓發(fā)生變化.APD的偏置電壓與雪崩擊穿電壓的差值被稱(chēng)為過(guò)偏壓，這是決定APD工作特性的主要參數(shù).在偏置電壓、甄別器門(mén)限電平等其他工作條件一定的情況下，溫度越低，雪崩擊穿電壓越低，過(guò)偏壓越大，探測(cè)器的探測(cè)效率越高，但是暗計(jì)數(shù)率也急劇上升.因此，溫度的變化將導(dǎo)致單光子探測(cè)器的暗計(jì)數(shù)率、后脈沖率和探測(cè)效率的變化，從而影響測(cè)量結(jié)果的可靠性，并可能給量子保密通信系統(tǒng)帶來(lái)安全隱患[8].由于APD的輸出信號(hào)是一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)分布，難以提取出有效的反饋信號(hào)，不能形成一個(gè)能夠穩(wěn)定工作點(diǎn)的反饋環(huán)路.因此，只能采用工作參數(shù)絕對(duì)穩(wěn)定的方式.而工作在雪崩擊穿電壓之上的APD對(duì)溫度和偏置電壓非常敏感，這就對(duì)APD的伺服系統(tǒng)的精度提出了很高的要求.

相對(duì)于液氮制冷，半導(dǎo)體制冷器因其具有結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、重量輕、控溫方便等優(yōu)勢(shì)，成為APD制冷器的首選.半導(dǎo)體制冷器配合采用比例-微分-積分(PID)算法的閉環(huán)控制器可以實(shí)現(xiàn)很高的控溫精度.而溫度控制的首要條件就是溫度值的準(zhǔn)確測(cè)量.當(dāng)探測(cè)很微小的溫度變化時(shí)，得到的物理量非常微弱，對(duì)噪聲的處理變得非常重要，這是微弱信號(hào)探測(cè)應(yīng)用領(lǐng)域的一個(gè)共性問(wèn)題.在國(guó)防軍事、工業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域中存在大量微弱信號(hào)檢測(cè)的問(wèn)題.微弱信號(hào)不僅是指信號(hào)的幅度很小，而且信號(hào)被淹沒(méi)在噪聲中，微弱是相對(duì)于噪聲而言的.在微弱信號(hào)探測(cè)以及信號(hào)的處理過(guò)程中，我們都需要抑制或消除噪聲，提高系統(tǒng)的信噪比.目前，微弱信號(hào)檢測(cè)方法和技術(shù)主要有鎖定放大、取樣積分、相關(guān)檢測(cè)[9,10]、自適應(yīng)噪聲抵消和數(shù)字平均[11,12]等檢測(cè)方法，同時(shí)小波變換[13-15]、混沌理論[16,17]等微弱信號(hào)的檢測(cè)新方法也獲得工程應(yīng)用.

在溫度探測(cè)與控制系統(tǒng)中，通常采用數(shù)字平均對(duì)噪聲進(jìn)行抑制.數(shù)字平均技術(shù)利用信號(hào)進(jìn)行多次采樣并累加平均后，信號(hào)幅值得到增強(qiáng)，而隨機(jī)性的干擾噪聲在一定程度上會(huì)相互抵消來(lái)改善系統(tǒng)的信噪比.這一方案廣泛應(yīng)用于低頻微弱信號(hào)的噪聲處理[18,19].

很多工程性√的論文對(duì)于數(shù)字平均得到的信噪改善比都采用(N為平均次數(shù))的計(jì)算方法[20].西安交通大學(xué)王鳳坤等[21]在測(cè)量液體表面張力系統(tǒng)中，為了提高系統(tǒng)信噪比采用了數(shù)字平均技術(shù)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了最佳采樣時(shí)間和平均次數(shù)，但是沒(méi)有給出定量的理論計(jì)算.我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，數(shù)字平均方法得到的系統(tǒng)信噪改善比與很多參數(shù)有關(guān)，不是簡(jiǎn)單的本文具體研究了采樣周期、平均次數(shù)、總采樣時(shí)間對(duì)系統(tǒng)信噪比的影響，并說(shuō)明這些參量對(duì)實(shí)際應(yīng)用中的指導(dǎo)意義.

2 溫度探測(cè)與控制系統(tǒng)中噪聲以及數(shù)字平均對(duì)信噪改善比的影響

2.1 溫度探測(cè)與控制系統(tǒng)的主要噪聲類(lèi)型

白噪聲是電子器件和電路中最常見(jiàn)的一種噪聲，電阻的熱噪聲、PN結(jié)的散彈噪聲都是白噪聲.白噪聲的功率譜密度函數(shù)為常數(shù)，各種頻率成分的強(qiáng)度相等.

實(shí)際溫度控制系統(tǒng)的噪聲主要為電阻熱噪聲和PN結(jié)的散彈噪聲.熱噪聲是由于電阻中大量電子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)引起的，這種大量的隨機(jī)事件導(dǎo)致的現(xiàn)象必然具有高斯分布的概率密度函數(shù);散彈噪聲是由于電子或空穴的隨機(jī)發(fā)射導(dǎo)致流過(guò)勢(shì)壘的電流在其平均值附近隨機(jī)起伏，也是大量獨(dú)立隨機(jī)事件綜合的結(jié)果，其幅度分布為高斯分布[23].因此，這兩種噪聲都屬于高斯白噪聲，在仿真計(jì)算時(shí)，可以用高斯分布來(lái)進(jìn)行計(jì)算.

溫度的變化相對(duì)于電子線(xiàn)路來(lái)說(shuō)，是一個(gè)非常緩慢的過(guò)程，通常采用低通濾波器來(lái)濾除一部分噪聲.通過(guò)濾波處理之后得到的白噪聲為限帶白噪聲[24]，限帶白噪聲功率譜密度Sx(ω)在低頻的有限帶寬內(nèi)為恒定常數(shù)，在此頻帶外為零，即當(dāng)|ω|≤B時(shí)，Sx(ω)=N0/2;當(dāng)|ω|＞B，Sx(ω)=0.

2.2 數(shù)字平均改善信噪比的原理

2.2.1 數(shù)字平均基本原理

對(duì)于周期信號(hào)，數(shù)字平均的過(guò)程為：在每個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行均勻采樣多次，而且對(duì)各周期中同相位的點(diǎn)進(jìn)行多次采樣，然后對(duì)這些同相位的點(diǎn)進(jìn)行累加及平均，從而達(dá)到壓縮噪聲的目的.溫度信號(hào)相對(duì)于電子線(xiàn)路來(lái)說(shuō)是一種緩變的非周期信號(hào)，非周期信號(hào)與周期信號(hào)的數(shù)字平均過(guò)程有所不同.對(duì)于非周期信號(hào)，不需要考慮周期性，只需要在有限采樣時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多次采樣并累加及平均.因此，對(duì)于緩變非周期信號(hào)，數(shù)字平均的基本過(guò)程是先通過(guò)A/D轉(zhuǎn)換器將被測(cè)信號(hào)采樣值變換為數(shù)字量，然后再累加平均，以壓縮噪聲.數(shù)字式平均的運(yùn)算過(guò)程可以表示為：為N個(gè)被測(cè)信號(hào)采樣值的算術(shù)平均值，xi為第i個(gè)被測(cè)信號(hào)的采樣值.

設(shè)被測(cè)信號(hào)為x(t)=s(t)+n(t)，其中s(t)為確定信號(hào)，n(t)為噪聲信號(hào).實(shí)際溫度控制系統(tǒng)的噪聲主要為高斯白噪聲，設(shè)噪聲的有效值為σn，對(duì)信號(hào)進(jìn)行單次采樣xi=si+ni，其中確定信號(hào)為si，則數(shù)字平均之前的信噪比為SNRi=si/σn.N次累加后的結(jié)果為

因?yàn)閟i是確定信號(hào)，N次累加后幅度會(huì)增加N倍.而噪聲ni的幅度是隨機(jī)的，累加的過(guò)程不會(huì)是簡(jiǎn)單的幅度相加，只能從其統(tǒng)計(jì)量的角度來(lái)考慮.采樣累加后噪聲的均方值為[23]

式中右邊的第一項(xiàng)表示噪聲的各次采樣值平方和的數(shù)學(xué)期望值，第二項(xiàng)表示噪聲在不同時(shí)刻的取樣值兩兩相乘之和的數(shù)學(xué)期望值.

當(dāng)噪聲為白噪聲，并且信號(hào)周期T足夠大時(shí)，采樣兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔很大，不同時(shí)刻的取樣值各不相關(guān)，(5)式可以簡(jiǎn)化為SNIR=√但當(dāng)信號(hào)的周期很小或者采樣周期很小，上式中第二項(xiàng)表示不同時(shí)刻噪聲取樣值兩兩相乘之和的數(shù)學(xué)期望值不為零，信噪改善比與白噪聲的自相關(guān)函數(shù)有關(guān).

2.2.2 限帶白噪聲的自相關(guān)函數(shù)

隨機(jī)噪聲x(t)的自相關(guān)函數(shù)R(t1,t2)是其時(shí)域特性的平均度量，它反映同一個(gè)隨機(jī)噪聲x(t)在不同時(shí)刻t1和t2取值的相關(guān)程度.如果令t1=t，t2=t+τ，則Rx(t1,t2)=Rx(t,t+τ)簡(jiǎn)記為Rx(τ)，則Rx(τ)=E[x(t)x(t+τ)].如果信號(hào)序列是由連續(xù)時(shí)間模擬信號(hào)采樣得到，采樣周期為T(mén)s(相鄰采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔)，則自相關(guān)函數(shù)離散形式可以寫(xiě)為

根據(jù)Weiner-Khintchine定理，對(duì)于有限能量的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)與功率譜密度函數(shù)Sx(f)之間滿(mǎn)足傅里葉變換關(guān)系，其表示方法為[23]

即Rx(τ)和Sx(f)構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換對(duì)，當(dāng)τ=0時(shí)直接可以根據(jù)自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)求得功率為限帶白噪聲的功率譜密度在低頻的有限帶寬B內(nèi)為恒定常數(shù)，在此頻帶外為零，即當(dāng)|ω|≤B時(shí)，Sx(ω)=N0/2;當(dāng)|ω|＞B，Sx(ω)=0.由此，可以得到限帶白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為[24]由(10)式可以看出，系統(tǒng)信噪改善比是平均次數(shù)、采樣周期、限帶白噪聲帶寬的函數(shù).

3 有限采樣時(shí)間內(nèi)數(shù)字式平均對(duì)溫控系統(tǒng)信噪比的改善

對(duì)于實(shí)際溫度探測(cè)與控制系統(tǒng)，由于溫度的變化是非周期的，并且溫度的變化相對(duì)于電子線(xiàn)路來(lái)說(shuō)很緩慢.只要在總采樣時(shí)間內(nèi)，溫度的變化不超過(guò)控制精度可以近似認(rèn)為溫度為一恒定值，所以數(shù)字平均必須在溫度變化超出控制精度之前完成.這導(dǎo)致了實(shí)際溫度控制系統(tǒng)的總采樣時(shí)間有限，否則達(dá)不到實(shí)時(shí)控制的目的.

由于實(shí)際溫度探測(cè)與控制系統(tǒng)的總采樣時(shí)間有限，在總采樣時(shí)間有限的情況下，平均次數(shù)(采樣次數(shù))與采樣周期成反比例關(guān)系.為了討論實(shí)際溫度探測(cè)與控制系統(tǒng)信噪改善比與平均次數(shù)、采樣周期、總采樣時(shí)間的關(guān)系，我們根據(jù)數(shù)字平均對(duì)系統(tǒng)信噪比改善的理論推導(dǎo)(10)式，采用Matlab計(jì)算數(shù)字平均對(duì)系統(tǒng)信噪比的改善.

在對(duì)總采樣時(shí)間有限的情況進(jìn)行計(jì)算之前，首先對(duì)影響系統(tǒng)信噪改善比的兩個(gè)物理量分別進(jìn)行計(jì)算，這兩個(gè)物理量為采樣次數(shù)(平均次數(shù))和采樣周期.通常采樣次數(shù)和平均次數(shù)是相同的，為了敘述方便下面用采樣次數(shù)代替平均次數(shù).因此，我們根據(jù)實(shí)際情況先對(duì)以下兩種情形分別進(jìn)行了計(jì)算：1)采樣周期一定的條件下，改變采樣次數(shù)對(duì)系統(tǒng)信噪改善比的影響;2)采樣次數(shù)一定的條件下，改變采樣周期對(duì)系統(tǒng)信噪改善比的影響.根據(jù)以上兩種情形的分析計(jì)算，最后計(jì)算了在總采樣時(shí)間一定的條件下，系統(tǒng)信噪改善比所能達(dá)到的飽和值以及最佳的采樣次數(shù).

3.1 采樣周期一定,改變采樣次數(shù)對(duì)系統(tǒng)信噪改善比的影響

對(duì)于溫度探測(cè)與控制系統(tǒng)，首先將溫度信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)并進(jìn)行放大、濾波，然后對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理.若經(jīng)過(guò)濾波器后，限帶白噪聲的帶寬為B.

由(9)式可知?dú)w一化自相關(guān)函數(shù)ρ(kTs)=sin(BkTs)/(BkTs)，因?yàn)棣?0)=1，如果不考慮ρ(0)一點(diǎn)，歸一化自相關(guān)函數(shù)的一條包絡(luò)線(xiàn)可以用y(k)=1/(BkTs)表示.因此，當(dāng)采樣周期一定時(shí)，隨著間隔周期數(shù)k的增大，y(k)的值逐漸減小.另外，歸一化自相關(guān)函數(shù)ρ是sinc函數(shù)，在信號(hào)與系統(tǒng)中，對(duì)sinc函數(shù)通常用波瓣寬度來(lái)描述.由于我們只取了對(duì)稱(chēng)歸一化自相關(guān)函數(shù)的一半，因此，可以得到歸一化自相關(guān)函數(shù)的第一波瓣(就是ρ在k＜|π/(BTs)|的部分)寬度為 2π/(BTs).由此可以看出，第一波瓣的寬度與采樣周期有關(guān).

根據(jù)以上對(duì)限帶白噪聲歸一化自相關(guān)函數(shù)的分析，以采樣周期Ts=0.0001 s，B=100 Hz為例，繪制了限帶白噪聲歸一化自相關(guān)函數(shù)ρ與時(shí)間間隔τ之間的關(guān)系曲線(xiàn)，其中τ=kTs，如圖1所示.

設(shè)某一時(shí)刻的白噪聲為n(t)，另一時(shí)刻的白噪聲為n(t+τ)，由圖1可以看出，限帶白噪聲歸一化自相關(guān)函數(shù)的包絡(luò)線(xiàn)隨著τ的增大而下降，即隨著這兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔的增大，限帶白噪聲兩點(diǎn)之間自相關(guān)性越來(lái)越弱.

為了說(shuō)明在采樣周期一定條件下，改變采樣次數(shù)對(duì)信噪改善比的影響，以采樣周期Ts=0.0001 s，B=100 Hz為例，改變采樣次數(shù)N，得到系統(tǒng)信噪改善比的變化，同時(shí)為了與理想白噪聲相對(duì)比，繪制了理想白噪聲時(shí)系統(tǒng)信噪改善比的變化，如圖2所示.SNIR表示系統(tǒng)信噪改善比;SNIR′表示理想白噪聲時(shí)系統(tǒng)信噪改善比，即SNIR′=由SNIR曲線(xiàn)可知，當(dāng)采樣周期保持不變時(shí)，采樣次數(shù)越多對(duì)限帶白噪聲的抑制越好，即系統(tǒng)信噪改善比越大.從物理角度來(lái)看，隨著采樣次數(shù)的增加，經(jīng)過(guò)累加后信號(hào)幅度會(huì)變得越強(qiáng);對(duì)于噪聲而言，隨著采樣次數(shù)的增加，采樣時(shí)間間隔會(huì)變長(zhǎng)，限帶白噪聲的自相關(guān)性會(huì)變?nèi)?，因此，?dāng)采樣周期一定時(shí)，系統(tǒng)信噪改善比會(huì)隨著采樣次數(shù)的增加而增大.

圖1 限帶白噪聲歸一化自相關(guān)函數(shù)ρ與時(shí)間間隔τ之間的關(guān)系

圖2 采樣周期一定時(shí)，信噪改善比與采樣次數(shù)N的關(guān)系

另外，由圖2可知，當(dāng)采樣次數(shù)N=10000時(shí)，系統(tǒng)的信噪改善比SNIR=5.66，而噪聲為理想白噪聲時(shí)系統(tǒng)的信噪改善比SNIR′=100.因此，系統(tǒng)的信噪改善比不是簡(jiǎn)單的這是因?yàn)橛绊懴到y(tǒng)信噪改善比的因素不僅與采樣次數(shù)有關(guān)，而且還與噪聲自相關(guān)函數(shù)有關(guān).因此，只有當(dāng)采樣周期足夠大，采樣點(diǎn)之間的自相關(guān)函數(shù)值很小，可以近似地認(rèn)為兩時(shí)刻對(duì)應(yīng)的噪聲之間無(wú)關(guān)，那么系統(tǒng)的信噪改善比SNIR=√

在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)時(shí)間間隔τ增大到一定值時(shí)，自相關(guān)函數(shù)R(τ)已經(jīng)很小，則可近似認(rèn)為n(t)和n(t+τ)彼此無(wú)關(guān).因此，引入時(shí)間τ0，當(dāng)τ＞τ0時(shí)，則可以認(rèn)為n(t)和n(t+τ)無(wú)關(guān).τ0的定義為：存在τ0，使得|ρ(τ0)|≤ 0.05[25].但是由于限帶白噪聲歸一化自相關(guān)函數(shù)是以sinc函數(shù)的規(guī)律正負(fù)振蕩衰減.因此，采用歸一化自相關(guān)函數(shù)的包絡(luò)線(xiàn)來(lái)定義，若采樣周期T0使得自相關(guān)函數(shù)的包絡(luò)線(xiàn)函數(shù)1/BT0≤0.05，則當(dāng)采樣周期大于T0，可以認(rèn)為n(t)和n(t+T0)之間無(wú)關(guān).因此，若B=100時(shí)，則當(dāng)采樣周期Ts≥0.2 s，可以認(rèn)為n(t)和n(t+T0)之間無(wú)關(guān).實(shí)際應(yīng)用中，要根據(jù)采樣周期來(lái)確定白噪聲是否能近似看作理想白噪聲，當(dāng)白噪聲不是理想白噪聲時(shí)，信噪改善比要根據(jù)(10)式來(lái)計(jì)算.

3.2 當(dāng)采樣次數(shù)一定,改變采樣周期對(duì)系統(tǒng)信噪改善比的影響

由前面的分析可知，限帶白噪聲歸一化自相關(guān)函數(shù)值隨時(shí)間間隔τ的增大而減小.由于τ=k·Ts，所以，在采樣次數(shù)一定的條件下，對(duì)于相同采樣周期數(shù)k，采樣兩點(diǎn)之間的實(shí)際時(shí)間間隔τ隨著采樣周期Ts的減小而減小.

為了說(shuō)明不同采樣周期條件下，間隔相同采樣周期數(shù)k的兩點(diǎn)之間限帶白噪聲歸一化自相關(guān)函數(shù)的變化，以采樣次數(shù)為N=5000，采樣周期分別為T(mén)s=0.001 s，Ts=0.0001 s為例，繪制了限帶白噪聲歸一化自相關(guān)函數(shù)ρ和間隔周期數(shù)k的關(guān)系曲線(xiàn)及其包絡(luò)線(xiàn)，如圖3所示.

從圖3可以看出，當(dāng)采樣次數(shù)相同時(shí)，在采樣周期分別為T(mén)s=0.0001 s和Ts=0.001 s條件下，得到的限帶白噪聲歸一化自相關(guān)函數(shù)值是不同的.這是因?yàn)棣咽顷P(guān)于τ的函數(shù)，由于τ=k·Ts，當(dāng)采樣周期分別為T(mén)s=0.0001 s和Ts=0.001 s，相當(dāng)于歸一化自相關(guān)函數(shù)曲線(xiàn)分別被展寬了1/Ts倍.因此，對(duì)于相同的間隔周期數(shù)k，采樣周期越小，噪聲n(t)與n(t+kTs)的相關(guān)性就越大;采樣周期越大，噪聲n(t)與n(t+kTs)之間的相關(guān)性就越小.

為了說(shuō)明采樣次數(shù)一定的條件下，改變采樣周期對(duì)信噪改善比的影響.以采樣次數(shù)N=5000為例，采樣周期從0.001—0.005 s，數(shù)字平均對(duì)系統(tǒng)的信噪改善比的影響，如圖4所示.從圖4中可以看到，當(dāng)采樣次數(shù)相同時(shí)，采樣周期變小，信噪改善比下降.這是因?yàn)閺?10)式可以看出，信噪改善比與采樣次數(shù)和歸一化自相關(guān)函數(shù)有關(guān)，當(dāng)采樣次數(shù)相同時(shí)，采樣周期越小，歸一化自相關(guān)函數(shù)值越大，系統(tǒng)信噪改善比就越小.因此，在實(shí)際應(yīng)用中，采樣周期越小，得到的采樣值就越接近真實(shí)模擬值，但是考慮到信噪改善比的影響，采樣周期越小，系統(tǒng)信噪改善比就越小.在充分考慮采樣信號(hào)的同時(shí)，也要考慮到采樣周期對(duì)系統(tǒng)信噪改善比的影響.

圖3 限帶白噪聲歸一化自相關(guān)函數(shù)ρ與間隔周期數(shù)k的關(guān)系曲線(xiàn)及其包絡(luò)線(xiàn)

圖4 采樣次數(shù)一定，不同采樣周期對(duì)信噪改善比的影響

3.3 總采樣時(shí)間一定,系統(tǒng)信噪改善比的變化

當(dāng)采樣周期一定時(shí)，系統(tǒng)信噪改善比隨采樣次數(shù)的增加而增大;當(dāng)采樣次數(shù)一定時(shí)，系統(tǒng)信噪改善比隨采樣周期的減小而減小.上面分別分析了影響系統(tǒng)信噪比的兩個(gè)物理量，但是未考慮總采樣時(shí)間一定的情況.實(shí)際溫度探測(cè)與溫度控制系統(tǒng)中，總采樣時(shí)間很有限.當(dāng)總采樣時(shí)間一定時(shí)，采樣周期與采樣次數(shù)成反比，若總采樣時(shí)間為T(mén)，采樣次數(shù)為N，則采樣周期為T(mén)s=T/N，那么(10)式可以變成：

為了說(shuō)明總采樣時(shí)間一定條件下信噪改善比的變化，以總采樣時(shí)間T=1 s，B=100 Hz為例進(jìn)行說(shuō)明，得到帶白噪聲系統(tǒng)信噪改善比的變化，如圖5所示.

圖5 總采樣時(shí)間一定時(shí)，系統(tǒng)信噪改善比的變化

由圖5可以看出，在總采樣時(shí)間一定的條件下，當(dāng)采樣次數(shù)從1—5000時(shí)(為了清楚顯示信噪改善比的變化，圖中只截取了1—100次的結(jié)果)，隨著采樣次數(shù)增加信噪改善比增大，但是，信噪改善比會(huì)達(dá)到一定的飽和值.如圖5所示，當(dāng)采樣次數(shù)N≥30時(shí)，信噪改善比基本上保持不變.這是因?yàn)樵黾硬蓸哟螖?shù)雖然能夠提高系統(tǒng)的信噪改善比，但是，當(dāng)總采樣時(shí)間一定時(shí)，增加采樣次數(shù)就會(huì)減小采樣周期;而采樣周期的減小導(dǎo)致相鄰采樣點(diǎn)的相關(guān)性增大，根據(jù)3.2節(jié)的分析，歸一化自相關(guān)函數(shù)值越大，系統(tǒng)信噪改善比就越小.這種相互制約的關(guān)系將導(dǎo)致圖5所示的結(jié)果，即系統(tǒng)的信噪改善比會(huì)得到一個(gè)飽和值.

自相關(guān)函數(shù)是以sinc函數(shù)的規(guī)律振蕩衰減，當(dāng)采樣周期和采樣次數(shù)同時(shí)變化時(shí)，信噪改善比的上升速度會(huì)發(fā)生起伏.因此，如圖5所示，當(dāng)采樣次數(shù)為N＜5時(shí)，1/BTs＜0.05，可以近似認(rèn)為無(wú)關(guān).當(dāng)采樣次數(shù)為5—20次時(shí)，信噪改善比的上升出現(xiàn)了上升比較快的一段，也會(huì)出現(xiàn)上升比較平緩的一段.

3.4 最佳采樣次數(shù)

在實(shí)際工程應(yīng)用中，我們不可能都用很高的采樣頻率，因?yàn)椴蓸宇l率太高會(huì)導(dǎo)致硬件的開(kāi)銷(xiāo)太大，另外，微處理單元運(yùn)算量增大，會(huì)增加數(shù)字系統(tǒng)的成本，AD采樣的噪聲也會(huì)隨采樣頻率的增加而增大.由3.3節(jié)的分析可知，當(dāng)系統(tǒng)總采樣時(shí)間一定時(shí)，隨著采樣次數(shù)N的增加，根據(jù)(11)式，無(wú)法給出信噪改善比極限的解析式，但是，信噪改善比的增加逐漸減小并達(dá)到一個(gè)飽和值.因此，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中精度的需要，我們可以定義，當(dāng)采樣次數(shù)從N-1次增加到N次時(shí)，兩個(gè)不同采樣次數(shù)所對(duì)應(yīng)的信噪改善比的改善小于1%，那么對(duì)應(yīng)的N為最佳采樣次數(shù).

4 結(jié)論

根據(jù)用于量子保密通信中單光子探測(cè)器的性能需求，針對(duì)其精密溫度控制系統(tǒng)中微弱信號(hào)的噪聲處理問(wèn)題，本文研究了有限采樣時(shí)間內(nèi)，數(shù)字平均對(duì)溫度探測(cè)與控制系統(tǒng)信噪改善比的影響，導(dǎo)出了信噪改善比與平均次數(shù)、采樣周期、總采樣時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)總采樣時(shí)間一定時(shí)，信噪改善比會(huì)達(dá)到飽和值，因此給出了最佳采樣次數(shù)的定義.

對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用，當(dāng)溫度探測(cè)與控制系統(tǒng)的精度要求很高時(shí)，噪聲的幅度往往超過(guò)系統(tǒng)分辨率，需要用數(shù)字平均來(lái)提高系統(tǒng)的信噪改善比，而總采樣時(shí)間有限的條件下，數(shù)字平均方案實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)信噪改善比存在飽和值.因此，單純地增加平均次數(shù)可能無(wú)法達(dá)到足夠高的信噪改善比.這時(shí)，必須增加總采樣時(shí)間，即減緩控溫對(duì)象的溫度變化速度.這就涉及選擇熱敏電阻、制冷腔的結(jié)構(gòu)以及保溫材料等的選擇問(wèn)題;當(dāng)總采樣時(shí)間足夠大后，可以得到最佳采樣次數(shù)和最佳采樣周期，進(jìn)而可以選擇頻率合適的采樣器，這不僅僅會(huì)降低硬件的成本，也會(huì)使系統(tǒng)得到很好的信噪改善比.因此，通過(guò)對(duì)溫控系統(tǒng)信噪改善比的分析與計(jì)算，可以指導(dǎo)設(shè)計(jì)過(guò)程中器件以及材料的選擇來(lái)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)精度需求.

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