蔣利娟 張現(xiàn)周 賈光瑞 張永慧 夏立華

1)(河南師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院，新鄉(xiāng) 453007)

2)(新鄉(xiāng)學(xué)院物理與電子工程系，新鄉(xiāng) 453003)

(2012年4月2日收到;2012年8月5日收到修改稿)

1 引言

有效控制原子從一個量子態(tài)到另一個量子態(tài)的布居數(shù)遷移和相干態(tài)囚禁，對設(shè)計和控制化學(xué)反應(yīng)過程及產(chǎn)物、原子光學(xué)和量子光學(xué)中特定量子態(tài)的制備、相干操控等具有重要意義[1-8].絕熱快速通道(adiabatic rapid passage)方法是布居數(shù)從一個量子態(tài)到另一個量子態(tài)遷移的最有效方法，該方法可以實現(xiàn)布居數(shù)在多態(tài)系統(tǒng)中的完全躍遷.近10年來，該方法受到了國內(nèi)外原子分子物理和光物理學(xué)者們的廣泛關(guān)注，并取得了一些很好的研究成果[9-11].目前，在實驗上實現(xiàn)布居數(shù)完全遷移的絕熱快速通道方法主要有兩種：受激拉曼絕熱通道(stimulated Raman adiabatic passage，STIRAP)方法和啁啾拉曼絕熱通道(Raman chirped adiabatic passage，RCAP)方法.STIRAP方法適合于Λ系統(tǒng)中布居數(shù)的遷移;RCAP方法多用于布居數(shù)在階梯形能級系統(tǒng)中的逐級遷移.最近，美國Gallagher實驗組[12]用微波脈沖，通過相鄰兩能級間的頻率共振將布居數(shù)從鋰原子n=70逐級完全遷移到n=79態(tài)，并用啁啾頻率與主量子數(shù)對應(yīng)的多普勒頻率相匹配的絕熱通道模型對實驗結(jié)果進行了定性分析和解釋.2006年，他們又將此方法進一步推廣，用單個多光子絕熱快速通道實現(xiàn)了布居數(shù)從低里德伯主量子態(tài)到高里德伯主量子態(tài)的直接完全相干遷移[13].2009年，他們分別從X，Y方向上加微波脈沖，使鋰原子形成非擴散波包囚禁在圓形狀態(tài)[14].隨著激光技術(shù)不斷發(fā)展和成熟，用激光脈沖和微波脈沖控制量子態(tài)間的布居數(shù)躍遷與囚禁，成為化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)過程和原子分子進行相干操縱和控制的重要手段.

與實驗相比，關(guān)于這方面的理論研究還相當(dāng)薄弱.雖然用啁啾頻率與主量子數(shù)對應(yīng)的多普勒頻率相匹配的絕熱通道粗糙模型對實驗結(jié)果能給出定性的解釋，但是每個主量子數(shù)n，對應(yīng)有n個(l=n-1，n-2，···，0)量子態(tài)，而該模型中卻不含角量子數(shù)，實驗結(jié)果到底與角量子數(shù)是否有關(guān)仍是值得研究的問題.現(xiàn)有的其他理論和方法基本上還停留在兩態(tài)或三態(tài)旋轉(zhuǎn)波近似的水平，可靠的高精度理論計算鮮見報道.實驗中可以制備兩個態(tài)，其他態(tài)的作用和影響則自動包含在實驗結(jié)果之中.理論上要想得到精確可靠的兩態(tài)躍遷結(jié)果，必須考慮其他態(tài)尤其是臨近態(tài)對所研究態(tài)的作用，用兩態(tài)或者三態(tài)近似模型顯然是太粗糙了.最近，Zhang等[4]用含時多態(tài)展開方法研究計算了里德伯鉀原子在頻率調(diào)制場中的激發(fā)，得到與實驗[12]一致的結(jié)果，并用量子理論解釋了實驗現(xiàn)象.

本文運用B-樣條函數(shù)[15-19]和單電子原子模型勢[20]，計算自由鋰原子n=70—75，l=0—5的能級值，然后用含時多態(tài)展開方法研究鋰原子n，l態(tài)在啁啾微波場中的激發(fā)躍遷，得到高激發(fā)態(tài)n=75—70以及l(fā)態(tài)的布居數(shù)遷移.結(jié)果表明：含時多態(tài)展開方法和B-樣條函數(shù)是處理鋰原子在微波場中問題的一種有效方法，通過優(yōu)化微波場參數(shù)可以實現(xiàn)量子系統(tǒng)從初始態(tài)到目標(biāo)態(tài)的完全躍遷.在躍遷過程中，每個l態(tài)都起至關(guān)重要的作用.

2 理論方法

處于微弱線性微波場中的堿金屬原子，采用一維原子模型，系統(tǒng)的哈密頓量為(無特殊說明，文中采用原子單位)

表1 零場下里德伯鋰原子n=70,···,75態(tài)的能級值(單位：Hartree)

3 結(jié)果與討論

選擇鋰原子高激發(fā)態(tài)n=70到n=75態(tài)，運用B-樣條技術(shù)和單電子原子模型勢，計算零場下鋰原子里德伯態(tài)n=70—75，l=0—5的能級值列于表1中，研究計算鋰原子在頻率啁啾微波場中每個l態(tài)以及沿著75→74→73→72→71→70路徑的布居數(shù)遷移特性.為了表示每個態(tài)的躍遷，我們首先把初始態(tài)布居在n=75態(tài)上，外加線性啁啾微波場為E(t)=E0f(t)cos[ω(t)t]，其中E0為微波場振幅，經(jīng)優(yōu)化選取參數(shù)：E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069GHz/ns，m=0.5，T=100 ns，n=75，l態(tài)躍遷幾率隨時間的演化如圖1—5所示.當(dāng)滿足共振條件時，圖1表明n=75態(tài)上的布居數(shù)向n=74態(tài)上進行了躍遷，所以布居數(shù)減少;圖2表明，n=74，l=5態(tài)上約84.2%的布居經(jīng)過震蕩后進行了躍遷，l=3態(tài)上約11%的布居經(jīng)過震蕩后進行了躍遷;圖3和圖4表明當(dāng)滿足共振條件時，n=74態(tài)上的布居向n=73態(tài)上進行了躍遷，圖3表明n=74態(tài)上的布居數(shù)減少，圖4表明n=73，l=2，4態(tài)的躍遷，l=4態(tài)上約71.5%的布居經(jīng)過震蕩后進行了躍遷，l=2態(tài)上約22.4%的布居進行了躍遷;圖5表明，當(dāng)滿足共振條件時，n=73態(tài)上的布居數(shù)向n=72態(tài)上進行了躍遷.從以上可以看到，每個l態(tài)在躍遷中都起至關(guān)重要的作用，因此，在躍遷過程中，我們要考慮每個l態(tài)的影響.然后我們計算鋰原子從n=75態(tài)到n=70態(tài)的布居躍遷特性，在躍遷過程中，我們考慮了每個n的l=0—5態(tài)及其相互作用，躍遷幾率隨時間的演化規(guī)律如圖6所示.在圖6中，初始時刻，鋰原子布居在n=75態(tài)上，外加線性啁啾微波場的參數(shù)E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns保持不變，計算鋰原子在頻率啁啾微波場中沿著75→74→73→72→71→70路徑的躍遷幾率.圖6表明，大約有95.3%的布居數(shù)由初始態(tài)n=75經(jīng)振蕩后躍遷到n=74態(tài)，94.4%的布居數(shù)由n=74態(tài)躍遷到n=73態(tài)，89.9%的布居數(shù)由n=73態(tài)躍遷到n=72態(tài)，89.8%的布居數(shù)由n=72態(tài)躍遷到n=71態(tài)，經(jīng)這6個連續(xù)的絕熱快速通道后，最終83.2%的布居數(shù)由n=71態(tài)躍遷到目標(biāo)態(tài)n=70上.圖中出現(xiàn)的鋰原子布居上的微小振蕩，是由微波場引起的微小拉比振蕩[4].

圖 1 在微波場 E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069GHz/ns，m=0.5，T=100 ns 下，n=75，l=2，4態(tài)的布居動力學(xué)過程

圖 2 在微波場 E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=74，l=3，5態(tài)的布居數(shù)躍遷過程

圖 3 在微波場 E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=74，l=3，5態(tài)的布居數(shù)減少過程

圖 4 在微波場 E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=73，l=2，4態(tài)的布居數(shù)躍遷過程

圖 5 在微波場 E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β=0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns下，n=73，l=2，4態(tài)的布居數(shù)減少過程

由以上分析我們可以得出，經(jīng)過優(yōu)化微波場參數(shù)，可以實現(xiàn)從初始態(tài)到目標(biāo)態(tài)的完全躍遷.在躍遷過程中，每個l態(tài)都起至關(guān)重要的作用，因此，我們在進行量子態(tài)操縱和控制的時候，要考慮每個態(tài)的影響.

圖6 在微波場中n=75→70態(tài)躍遷幾率隨時間的變化圖像 微波場參數(shù)為E0=0.1 V/cm，ω0=14.93 GHz，β =0.0069 GHz/ns，m=0.5，T=100 ns

4 結(jié)論

運用含時多態(tài)展開方法，結(jié)合B-樣條函數(shù)和單電子原子模型勢，計算了鋰原子零場下的能級值和波函數(shù)，研究了在微波場中的布居數(shù)隨時間演化的躍遷特性.研究結(jié)果表明，含時多態(tài)展開方法和B-樣條函數(shù)是處理鋰原子在微波場中問題的一種有效方法，通過優(yōu)化微波場參數(shù)能夠操縱和控制量子系統(tǒng)布居數(shù)從初始態(tài)演化到理想目標(biāo)態(tài)，且在躍遷過程中，要考慮每個態(tài)的影響.

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