張晴，王吶，周浩

(合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽合肥230009)

0 引言

納米定位平臺(tái)是微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的重要組成部分，為準(zhǔn)確定位，本文使用基于BPNN-PID(誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID)的控制器來(lái)控制平臺(tái)精準(zhǔn)定位至納米級(jí)。

傳統(tǒng)X-Y 平臺(tái)通常是由兩個(gè)單軸移動(dòng)平臺(tái)堆疊而成，由于軸與軸之間互相干擾即使單軸具有納米級(jí)定位精度，也很難使系統(tǒng)同樣具有納米級(jí)定位精度，為此采用符合三維坐標(biāo)阿貝原則的共平面平臺(tái)［1］，理論上可完全消除阿貝誤差。

作為閉環(huán)定位控制系統(tǒng)中的平臺(tái)驅(qū)動(dòng)部分，需選用具有長(zhǎng)行程兼高分辨力的驅(qū)動(dòng)器。超音波馬達(dá)具有結(jié)構(gòu)緊湊且將多種驅(qū)動(dòng)模式整合到一個(gè)驅(qū)動(dòng)器中的優(yōu)點(diǎn)，本文采用以色列Nanomotion 公司的超聲波馬達(dá)［2］。其使用側(cè)面摩擦力作為驅(qū)動(dòng)力的機(jī)制使得平臺(tái)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性對(duì)導(dǎo)軌摩擦力變化非常敏感，因而對(duì)其控制是一大難點(diǎn)。傳統(tǒng)使用固定參數(shù)的PID 控制器不能克服摩擦力變化帶來(lái)的速度振蕩，需用自適應(yīng)性的PID［3］。Zhao 使用Back Propagation(BP)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制超音波馬達(dá)速度，但只給出了仿真結(jié)果［4］;Seniyu 提出使用BPNN 算法控制超音波馬達(dá)速度，但是沒(méi)有實(shí)際應(yīng)用［5］。本文使用BPNN-PID(Back-Propagation Neural Network PID)來(lái)控制以HR4 及AB2［2］驅(qū)動(dòng)的平臺(tái)，以實(shí)驗(yàn)室自行開發(fā)的多自由度傳感器MDFS(Multi Degrees of Freedom Sensor)作為長(zhǎng)行程納米定位控制系統(tǒng)中的位移反饋。平臺(tái)用在微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)中，快速逼近目標(biāo)時(shí)的驅(qū)動(dòng)速度限制在1 mm/s，此連續(xù)運(yùn)動(dòng)使用馬達(dá)的AC 模式，同時(shí)使用BPNN-PID 控制速度。微米級(jí)行程使用馬達(dá)的Gate 模式，由于Gate 模式是離散的小步驅(qū)動(dòng)，只需使用簡(jiǎn)單的比例PID 來(lái)控制步長(zhǎng)。最后使用DC 模式做精確的位移調(diào)整，此時(shí)重新使用BPNN-PID 來(lái)控制，與AC 模式不同的是此時(shí)的控制量是位移，通過(guò)BPNN-PID 調(diào)整驅(qū)動(dòng)電壓以抵抗應(yīng)力釋放和壓電陶瓷元件的蠕變效應(yīng)，從而鎖定平臺(tái)的位置。

1 納米定位控制系統(tǒng)組成與結(jié)構(gòu)

該運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)由激勵(lì)系統(tǒng)(兩個(gè)超音波馬達(dá))，位移量測(cè)系統(tǒng)(兩個(gè)多自由度傳感器MDFS)和自調(diào)式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 構(gòu)成。編程環(huán)境使用Borland C++ Builder 6.0，輸入輸出信號(hào)經(jīng)由NI(National Instrument Co.)公司PCI 系列采集卡進(jìn)行A/D，D/A 轉(zhuǎn)換，圖1 為控制系統(tǒng)原理圖。

圖1 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二維共平面平臺(tái)控制系統(tǒng)原理圖

單顆壓電陶瓷(PZT)元件的原理如圖2(a)所示:在PZT 上表面置有四個(gè)電極A，B，C，D，每個(gè)電極為PZT 約四分之一的上表面積，而PZT 的下表面覆蓋單一電極，斜對(duì)角線的電極(A 和C，B 和D)由導(dǎo)線相互連接。激勵(lì)電壓使得兩組電極一組伸長(zhǎng)，一組縮短時(shí)，將使PZT 元件產(chǎn)生彎曲模態(tài)運(yùn)動(dòng)，而兩組同時(shí)伸長(zhǎng)或縮短時(shí)，則產(chǎn)生伸長(zhǎng)模態(tài)。將與PZT 元件共振頻率相同的39.6 kHz 的電壓作用在其上時(shí)，會(huì)激發(fā)PZT 元件同時(shí)產(chǎn)生彎曲與伸長(zhǎng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)，此兩種狀態(tài)合成為一橢圓形運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)PZT 元件上端的突出部分與導(dǎo)軌在一定預(yù)壓作用下通過(guò)摩擦力驅(qū)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)。若是其中一組固定，對(duì)另一組施以弦波電壓時(shí)，則會(huì)往單一方向移動(dòng)，由此進(jìn)行方向控制。為提高馬達(dá)驅(qū)動(dòng)動(dòng)力以增加穩(wěn)定性及保持力的延續(xù)性，Nanomotion 并聯(lián)四顆PZT 元件組成HR4。

圖2 超聲波馬達(dá)HR4 工作原理

HR4 馬達(dá)及其驅(qū)動(dòng)器AB2 提供三種驅(qū)動(dòng)模式［2］。AC 模式下，HR4 驅(qū)動(dòng)平臺(tái)連續(xù)運(yùn)動(dòng)，可以看作是壓電陶瓷元件無(wú)數(shù)次高頻離散驅(qū)動(dòng)的合成。距離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，用此模式使平臺(tái)以約1 mm/s 的速度快速逼近物體，但HR4 是通過(guò)側(cè)面摩擦力直接驅(qū)動(dòng)平臺(tái)，移動(dòng)平臺(tái)與導(dǎo)軌間變化的摩擦力將影響速度穩(wěn)定性，尤其平臺(tái)在起動(dòng)時(shí)，摩擦力特性比較復(fù)雜，速度會(huì)有過(guò)沖，需使用具有自適應(yīng)性的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制速度。使用AC 模式驅(qū)動(dòng)平臺(tái)逼近目標(biāo)點(diǎn)至5 μm 后切換至Gate 模式，HR4 驅(qū)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生20 ～50nm 的離散小步驅(qū)動(dòng)，使用簡(jiǎn)單的算法對(duì)步距進(jìn)行控制，只需控制步長(zhǎng)落在DC模式可以補(bǔ)償?shù)姆秶鷥?nèi)即可。Gate 模式驅(qū)動(dòng)平臺(tái)逼近目標(biāo)點(diǎn)30 nm 后切換至DC 模式，補(bǔ)償Gate 模式驅(qū)動(dòng)結(jié)束后殘留的納米級(jí)的定位誤差。該模式下，HR4 類似于傳統(tǒng)的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器工作，直接利用壓電效應(yīng)的彎曲模態(tài)。AB2 驅(qū)動(dòng)器的DC 模式接受±10V 的電壓按特性曲線轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的微量位移。實(shí)際推動(dòng)平臺(tái)時(shí)，馬達(dá)推動(dòng)量受到導(dǎo)軌不恒定阻力與摩擦力的影響，推動(dòng)量不再遵循理想特性曲線，需使用具有自適應(yīng)性的BPNN-PID 以位移作為控制量，調(diào)整驅(qū)動(dòng)電壓。達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)后若需長(zhǎng)時(shí)間鎖位，由于壓電陶瓷本身蠕變特性及機(jī)械元件應(yīng)力釋放，若驅(qū)動(dòng)電壓不變，平臺(tái)會(huì)發(fā)生位移漂移，仍需使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制來(lái)調(diào)整電壓以準(zhǔn)確鎖位。

為實(shí)現(xiàn)納米級(jí)精度定位控制，需要高精度的傳感器來(lái)作為位移反饋。該工作臺(tái)中采用了邁克爾遜干涉儀加自準(zhǔn)直儀構(gòu)成的高精密多自由度量測(cè)系統(tǒng)MDFS［6］，其中邁克爾遜干涉儀的參考光直接打在固定在平臺(tái)上的的移動(dòng)反射鏡上，因此便可直接量測(cè)精密平臺(tái)單軸移動(dòng)時(shí)的移動(dòng)距離與平臺(tái)移動(dòng)時(shí)其角度的俯仰與偏擺量，受限于相干長(zhǎng)度，MDFS 的行程可達(dá)25 mm，分辨力優(yōu)于1 nm，測(cè)量重復(fù)性精度在10 nm以內(nèi)。測(cè)量結(jié)構(gòu)示意圖及實(shí)物圖如圖3所示，兩軸位移感測(cè)器(MDFS)的激光器光軸處于同一高度，并交于平臺(tái)中心，理論上完全符合阿貝原則。結(jié)構(gòu)中，由于傳感器MDFS 和超音波馬達(dá)分別固定于平臺(tái)兩側(cè)，馬達(dá)產(chǎn)生的振動(dòng)不會(huì)傳到感測(cè)端。

圖3 量測(cè)系統(tǒng)示意圖及實(shí)物圖

2 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制原理

在本控制系統(tǒng)中，使用具有線性特性的PID 控制器。它根據(jù)被控量的給定值r(k)與輸出值y(k)構(gòu)成控制偏差e(k)=r(k)-y(k)，其中AC 模式下被控量是速度，GATE 模式下是步距，DC 模式下是位移，將偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過(guò)線性組合算出下一次驅(qū)動(dòng)電壓。數(shù)字式PID 控制算法表達(dá)式如下式所示:

2.1 傳統(tǒng)PID 控制

傳統(tǒng)PID 控制使用恒定的KP，KI，KD參數(shù)，在參數(shù)的調(diào)整上需反復(fù)實(shí)驗(yàn)找出最佳值。如在AC 模式下控制速度時(shí)，在平臺(tái)啟動(dòng)瞬間，摩擦力從最大靜摩擦力轉(zhuǎn)為滑動(dòng)摩擦力，摩擦力特性比較復(fù)雜，通過(guò)不斷調(diào)整PID 參數(shù)，即時(shí)是較好的控制效果也需要經(jīng)歷一段震蕩才能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。且當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)條件改變，如導(dǎo)軌鎖緊程度不同帶來(lái)的摩擦力變化，將導(dǎo)致原設(shè)定的PID 參數(shù)不能再進(jìn)行有效的速度控制。

圖4 傳統(tǒng)PID 調(diào)整到合理的PID 參數(shù)控速效果

圖5 導(dǎo)軌鎖緊程度改變時(shí)，原先的PID 參數(shù)不再適用

2.2 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID 控制

為了改善上述傳統(tǒng)PID 的不足，在本納米定位控制系統(tǒng)中采用誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整PID 控制參數(shù)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具體算法參考文獻(xiàn)［5-6］。

圖6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖6所示為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，通過(guò)BPNN 算法，將被控量偏差e(k)作為學(xué)習(xí)量，來(lái)自動(dòng)調(diào)整PID控制器的三個(gè)參數(shù)Kp，Ki，Kd。它由輸入層、隱藏層、輸出層組成。輸入層三個(gè)神經(jīng)元的輸入分別為e(k)，∑e(k)及e(k)-e(k-1)，對(duì)于隱藏層和輸出層來(lái)說(shuō)，每個(gè)神經(jīng)原j 的輸入netjn和輸出yjn如公式(2)所示［7］。

式中:θj是各神經(jīng)原的閾值;ωij是前一層到后一層的連接權(quán)。輸出層中三個(gè)神經(jīng)原的輸出量即為PID 控制器的比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd。

BPNN 實(shí)時(shí)修正輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層之間的連接權(quán)ωij，算法依據(jù)為使用最快速度下降(最速下降法)以使其指標(biāo)函數(shù)最小化。

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證以上BPNN-PID 控制系統(tǒng)的性能，設(shè)計(jì)如下兩部分實(shí)驗(yàn)。

首先，假設(shè)MDFS 的測(cè)量精度準(zhǔn)確可靠，驗(yàn)證AC 模式下控速和DC 模式下準(zhǔn)確定位。圖7 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制效果，實(shí)驗(yàn)表明在AC 模式下控速時(shí)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可成功消除平臺(tái)起動(dòng)時(shí)的速度過(guò)沖，并能在全行程中保持穩(wěn)速運(yùn)動(dòng)。用Gate 模式的步進(jìn)運(yùn)動(dòng)來(lái)過(guò)渡到DC 模式可調(diào)整的距離。圖7(b)顯示在Gate 模式控制結(jié)束后，DC 模式驅(qū)動(dòng)可以迅速讓平臺(tái)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)(約0.2 s)

圖7 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制效果

其次，驗(yàn)證MDFS 作為位移反饋時(shí)整個(gè)系統(tǒng)定位控制的精度，以SIOS SP-2000 激光干涉儀作為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到設(shè)定的位置后，讀取MDFS 和SIOS 讀值，兩者之差即為定位誤差，多次重復(fù)可得定位誤差的重復(fù)性。進(jìn)行單軸比對(duì)時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖8所示。由于MDFS 的測(cè)量線和SIOS 激光干涉儀的測(cè)量線并不平行，且導(dǎo)軌非理想直線，因此先對(duì)5，10，15 mm 三點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，所得誤差進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，獲得一修正函數(shù)，曲線如圖9所示。

圖8 使用激光干涉儀校正MDFS 精度

圖9 誤差修正曲線

然后將經(jīng)過(guò)激光干涉儀校正后的MDFS 作為定位控制系統(tǒng)的位移反饋，分別對(duì)1，5，10，15 mm 四個(gè)位置進(jìn)行定位控制，在驅(qū)動(dòng)之前用修正函數(shù)計(jì)算出修正量對(duì)目標(biāo)位置點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，每點(diǎn)重復(fù)5 次，定位控制效果如表1所示，其中ωn為定位誤差的極限偏差。

表1 不同行程的定位誤差

4 總結(jié)

本文介紹了一種使用BPNN-PID 控制復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式下的長(zhǎng)行程納米定位系統(tǒng)。針對(duì)馬達(dá)HR4 及其驅(qū)動(dòng)器AB2 提供的三種驅(qū)動(dòng)模式，分別以速度、步距、位移作為控制量，通過(guò)使用不同的控制策略達(dá)到納米級(jí)定位精度?？刂葡到y(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性及抗干擾能力，使用經(jīng)SIOS SP-2000 激光干涉儀校準(zhǔn)并補(bǔ)償定位誤差后的MDFS 作為位移反饋，補(bǔ)償后在20 mm 的行程內(nèi)定位誤差極差小于15 nm，標(biāo)準(zhǔn)差小于5 nm。結(jié)果證明此平臺(tái)定位控制系統(tǒng)可用于微納米三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上。

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