劉長鑫，陳林根，戈延林，孫豐瑞

（海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

自從有限時間熱力學(xué)［1－3］被用于實際熱機的性能分析和優(yōu)化研究以來，目前已經(jīng)取得了一系列成果。例如Mozurkewich等［4］和Hoffman等［5］用最優(yōu)控制理論優(yōu)化Otto循環(huán)和Diesel循環(huán)的活塞運動規(guī)律，Aizenbud等［6］和陳林根等［7］將活塞式加熱氣缸中活塞最優(yōu)運動規(guī)律用到了內(nèi)燃機循環(huán)分析中，Orlov等［8］導(dǎo)出了內(nèi)燃機的功率效率極限，Angulo-Brown等［9］和陳林根等［10］建立了一類考慮有限時間特性和摩擦損失的Otto循環(huán)和Diesel循環(huán)模型，Klein［11］考慮了傳熱對Otto循環(huán)和Diesel循環(huán)特性的影響，陳林根等［12－13］導(dǎo)出了存在傳熱損失時Diesel循環(huán)和Otto循環(huán)的功率效率特性，鄭彤等［14］導(dǎo)出了存在傳熱和摩擦損失時Dual循環(huán)的功率效率特性，Qin等［15］給出了一類不可逆往復(fù)式熱機普適的功率效率特性，Al-Hinti等［16］研究了在不同傳熱模型中Diesel循環(huán)的性能，劉暢等［17］建立了考慮存在傳熱損失的內(nèi)可逆工質(zhì)恒比熱Meletis-Georgiou（MG）循環(huán)模型并進行了分析和優(yōu)化。特別是Ferreira Da Silva［18］提出了一種由定容吸熱、定壓吸熱、定容放熱和定壓放熱4個熱力過程組成的新型循環(huán)（其p-V圖呈矩形，故稱為矩形循環(huán)）；并應(yīng)用經(jīng)典熱力學(xué)理論導(dǎo)出了該循環(huán)的輸出功率和效率公式，當(dāng)存在傳熱、摩擦和熱漏等損失時，分析矩形循環(huán)的有限時間熱力學(xué)特性可指導(dǎo)實際應(yīng)用。

本文將在前人工作的基礎(chǔ)上建立具有有限時間特性、存在摩擦及傳熱損失的空氣標準矩形循環(huán)模型，并研究其功率和效率特性。

1 循環(huán)模型和性能分析

圖1為空氣標準矩形循環(huán)模型圖，圖1（a）為壓力（p）與體積（V）關(guān)系圖，其中1→2為定容吸熱過程，2→3為定壓吸熱過程，3→4為定容放熱過程，4→1為定壓放熱過程。圖1（b）為溫度（T）與熵（S）關(guān)系圖。

圖1 矩形循環(huán)模型

設(shè)吸熱過程和放熱過程的溫度分別按等速率變化：

式中：T為溫度；t為時間；K1和K2為常數(shù)。

對式（1）積分有：

式中：t1和t2分別為加熱和冷卻時間。

因此，循環(huán)周期τ為：

對于整個循環(huán)，輸出功為：

式中：CV和Cp分別為等容熱容和等壓熱容，即等容和等壓比熱容與質(zhì)量流量之積。

因此功率為：

在1→3過程中，工質(zhì)吸收的熱量為：

理想的矩形循環(huán)不存在不可逆損失，但對于實際矩形循環(huán)，工質(zhì)和氣缸間的不可逆?zhèn)鳠釗p失和活塞摩擦損失不能忽略。

把諸種因素對燃燒的影響用燃燒過程的當(dāng)量放熱量α表示；將壓縮、燃燒及其后的膨脹過程中氣缸與外界的熱交換全部集中于燃燒過程，用－β（T3＋T1）表示。則在燃燒過程中傳給工質(zhì)的熱量可寫為［8，11－13］：

式中：α為膨脹過程中當(dāng)量放熱量，常數(shù)；β為傳熱損失系數(shù)，常數(shù)。

對空氣標準矩形循環(huán)過程1→2，2→3，3→4和4→1，有：

式中：p為壓力；V為體積。

定義循環(huán)膨脹比rl：

則由式（5）得：

由式（3）、式（4）和式（6）可得：

將式（6）和式（7）代入式（2）中，得出功率為：

活塞運動存在摩擦損失，按照Angulo-Brown等［9］和陳林根等［10］對有限時間特性和摩擦損失的Otto循環(huán)和Diesel循環(huán)的處理方法，設(shè)摩擦力與速度呈線性關(guān)系。即：

式中：μ為考慮全部損失的摩擦系數(shù)；x為活塞的位移。

因此，損失功率為：

式中：x2為在最小容積處的活塞位置；Δt12為功率沖程消耗的時間。

則循環(huán)凈功率輸出為：

循環(huán)的熱效率為：

或者：

2 數(shù)值算例

算例計算的目的是利用數(shù)據(jù)分析摩擦損失對矩形循環(huán)的功率和效率的影響，以及當(dāng)量放熱量α，傳熱損失系數(shù)β和初始溫度T1對矩形循環(huán)的功率和效率的影響。

由氣體摩爾數(shù)和摩爾熱容，CV＝0.716 5 J／K，Cp＝1.003 1 J／K。由t1＝t2＝τ／2＝16.6 ms（τ＝33.33 ms［4］）和對應(yīng)的溫度值反算出K1＝8.128μs／K，K2＝18.67μs／K。

依文獻［4］取x2／Δt12＝0.6m／s，摩擦損失b的取值范圍為0～65 W。根據(jù)Angulo-Brown［9］和Klein［11］的方法，當(dāng)量放熱量α＝2500～4000kJ／kg，傳熱損失系數(shù)β＝0.3～1.8 kJ／（kg·K）和初始溫度T1＝300～400 K。

2.1 摩擦損失的影響

為了分析摩擦損失對矩形循環(huán)的功率和效率的影響，摩擦損失b分別取0 W，32.5 W和65.0 W，算例取值見表1。

表1 用于分析摩擦損失影響的取值參數(shù)數(shù)值

利用表1所列值，結(jié)合式（8）可以得到矩形循環(huán)的功率與膨脹比關(guān)系（圖2），結(jié)合式（10）得到效率與膨脹比關(guān)系（圖3）；結(jié)合式（9）可以得到功率-效率特性（圖4）。

圖2 功率－膨脹比關(guān)系

圖3 效率－膨脹比關(guān)系

以摩擦損失b取32.5 W時的圖線為例。由圖2可知，該算例的最大輸出功率為Pmax＝4.117 5 k W，對應(yīng)的最佳膨脹比為rl，P＝2.120 0；由圖3可知，算例的最高效率為ηmax＝0.117 4，其對應(yīng)的最佳膨脹比為rl，η＝2.020 0。當(dāng)圖2取得最大輸出功率時，對應(yīng)圖3的效率為ηP＝0.117 0；當(dāng)圖3取得最高效率時，對應(yīng)圖2的輸出功率為Pη＝4.102 6 k W。這些結(jié)果也可以從圖4中得到印證。

圖4 功率－效率特性

圖2中功率隨膨脹比變化呈類拋物線型，并且增加摩擦損失會導(dǎo)致功率減?。粓D3中效率隨膨脹比變化呈類拋物線型，增加摩擦損失會導(dǎo)致效率降低；但是摩擦損失的變化不改變曲線的形狀。由圖4可見，功率－效率特性曲線呈回原點的扭葉型，摩擦對功率和效率特性的影響較小。

2.2 傳熱損失系數(shù)、當(dāng)量放熱量和初始溫度的影響

為了分析β、α和T1各自對矩形循環(huán)功率和效率特性的影響，每一個因素取三個值，見表2。

表2 用于分析α，β，T1影響的取值

圖5是傳熱損失系數(shù)對功率－效率特性的影響，圖中給出了β取0.3，1.0和1.8 kJ／（kg K）時矩形循環(huán)的功率－效率特性。由圖可見：對于β不同的取值，矩形循環(huán)的最大功率Pmax在5.170 4～3.120 7 k W之間變化，對應(yīng)的效率ηP為0.146 7～0.088 2；矩形循環(huán)的最高效率ηmax在0.147 2～0.088 2之間變化，對應(yīng)的功率Pη為5.152 6～3.112 4 k W。進一步分析可以得到：最大功率對應(yīng)的膨脹比rl，P為2.66～1.72；最高效率對應(yīng)的膨脹比rl，η為2.51～1.66。

圖6是當(dāng)量放熱量對功率－效率特性的影響。圖中給出了α取2 500，3 250和4 000 kJ／kg時矩形循環(huán)的功率－效率特性。由圖可見：對于α不同的取值，矩形循環(huán)的最大功率Pmax在3.579 6～4.529 6 k W之間變化，對應(yīng)的效率ηP為0.100 2～0.129 4；矩形循環(huán)的最高效率ηmax在0.100 5～0.129 8之間變化，對應(yīng)的功率Pη為3.568 8～4.512 0 kW。

進一步分析可以得到：最大功率對應(yīng)的膨脹比rl，P為1.86～2.33；最高效率對應(yīng)的膨脹比rl，η為1.80～2.21。

圖5 β對功率－效率特性的影響

圖6 α對功率－效率特性的影響

圖7是初始溫度對功率－效率特性的影響。圖中給出了T1取300，350和400 K矩形循環(huán)的功率－效率特性。由圖可見：對于T1的不同取值，最大功率Pmax在4.424 9～3.845 4 k W之間變化，對應(yīng)的效率ηP為0.126 2～0.108 7；矩形循環(huán)的最高效率ηmax在0.126 7～0.109 0之間變化，對應(yīng)的功率Pη為4.408 0～3.830 7 k W。進一步分析可以得到：最大功率對應(yīng)的膨脹分別比rl，P為2.28～1.98；最高效率對應(yīng)的膨脹比rl，η為2.16～1.90。

圖7 T 1對功率－效率特性的影響

分析結(jié)果表明：和摩擦損失b一樣，β、α和T1的變化對功率效率特性曲線的形狀影響不大，但隨著α的增大，b、β和T1的減小，循環(huán)能達到的最大功率和最高效率增大。

3 結(jié)語

實際熱機的有限時間熱力學(xué)模型是理解和優(yōu)化熱機性能的重要工具。本文建立了考慮有限時間特性、存在摩擦及傳熱損失時的空氣標準矩形循環(huán)模型，導(dǎo)出了循環(huán)的功率及效率解析式，由數(shù)值計算得到了對應(yīng)于最大功率和最高效率的最佳膨脹比，主要結(jié)論有三點。

1）功率及效率隨膨脹比的變化曲線呈類拋物線型，功率－效率特性曲線呈回原點的扭葉型；摩擦、傳熱損失系數(shù)、當(dāng)量放熱量和初始溫度的變化均不改變關(guān)系曲線的形狀。

2）摩擦的變化對功率－效率特性的影響較小，當(dāng)量放熱量、傳熱損失系數(shù)和初始溫度的變化對功率效率特性影響較大。

3）摩擦的增大會導(dǎo)致功率及效率的下降；當(dāng)量放熱量的增大，摩擦、傳熱損失系數(shù)和初始溫度的減小，會使循環(huán)的最大功率和最高效率增大。

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