一、 選擇題（下列各題所給答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每題3分，共24分.）

1. 用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ）.

A. x1，2=■ B. x1，2=■

C. x1，2=■ D. x1，2=■

2. 二次函數(shù)y=■（x-1）2+2的圖象可由y=■x2的圖象（ ）.

A. 向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

B. 向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

C. 向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

D. 向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

3. 已知（x2+y2-4）（x2+y2+3）=0，則x2+y2的值是（ ）.

A. -3或4 B. 4 C. -3 D. 3或-4

4. 如圖，圓O1、圓O2的圓心O1、O2在直線l上，圓O1的半徑為2 cm，圓O2的半徑為3 cm，O1O2=8 cm. 圓O1以1 cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動(dòng)，7 s后停止運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，圓O1與圓O2沒(méi)有出現(xiàn)的位置關(guān)系是（ ）.

A. 外切 B. 相交 C. 內(nèi)切 D. 內(nèi)含

5. 關(guān)于x的一元二次方程（a-c）x2+bx+■=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么以a、b、c為三邊長(zhǎng)的三角形是（ ）.

A. 以a為斜邊的直角三角形 B. 以c為斜邊的直角三角形

C. 以b為底邊的等腰三角形 D. 以c為底邊的等腰三角形

6. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：

則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）.

A. （-3，-3） B. （-2，-2） C. （-1，-3） D. （0，-6）

7. 如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：

①a>0；②2a+b=0； ③a+b+c>0； ④當(dāng)-10.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是■的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（ ）.

A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

二、 填空題（每空3分，共30分. 把答案填在題中的橫線上.）

9. 若關(guān)于x的方程（x-4）2=m-6可用直接開(kāi)平方法解，則m的取值范圍是______.

10. 二次函數(shù)y=-■（x-1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.

11. 如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是______.

12. 已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2 013的值為_(kāi)_____.

13. 已知⊙M與⊙N相切，MN=10 cm，若⊙M的半徑為6 cm，⊙N的半徑為_(kāi)_____cm.

14. 已知⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是______.

15. 若A（1，y1）、B（-■，y2）、C（-2，y3）在函數(shù)y=2x2-■上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_(kāi)_____.

16. 已知扇形的圓心角為120°，半徑為6 cm，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為_(kāi)_____.

17. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是______.

18. 如圖，有一圓錐形在物體，其主視圖是邊長(zhǎng)為6 m的正三角形ABC，圓錐母線AC的中點(diǎn)P處有一小昆蟲，此時(shí)，有只壁虎正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉昆蟲，則壁虎經(jīng)過(guò)的最短路程是______m.

三、 解答題（本大題共10題，共96分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. ）

19. （本題6分）如圖，為豐富A、B、C三個(gè)小區(qū)的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備新建一個(gè)影劇院，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，試確定M的位置（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）.

20. （本題12分）解下列方程：

（1） x2-2x=1； （2） （x+3）2=2x（x+3）.

21. （本題12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0 ①.

（1） 若x=-1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根；

（2） 對(duì)于任意的實(shí)數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說(shuō)明理由.

22. （本題10分）已知：拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為P.

（1） 求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)；

（2） 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y大于零；

（3） 確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

23. （本題10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD=30°.

（1） 求證：DP是⊙O的切線；

（2） 若⊙O的半徑為3 cm，求圖中陰影部分的面積.

24. （本題10分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1） 求拋物線的解析式；

（2） 已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系：h=-■（t-19）2-8（0≤t≤40）. 且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？

25. （本題12分）如圖，A、B是⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角.

（1） 已知∠APB是⊙O上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角.

①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=______；

②若⊙O的半徑是1，AB=■，求∠APB的度數(shù).

（2） 已知O2是⊙O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，∠APB是⊙O1上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交⊙O2于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系.

26. （本題12分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1） 試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2） 若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3） 若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

27. （本題12分）如圖，已知⊙O的半徑為6 cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OP=10 cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q. A，B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5 cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4 cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.

（1） 求PQ的長(zhǎng)；

（2） 當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與⊙O相切？

參考答案

1. D 2. D 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C 8. C 9. m≥6 10. （1，-2）

11. k>-■且k≠0 12. 2 014 13. 4或16 14. 點(diǎn)P在圓上 15. y1

17. 64π-32 18. 3■ 19. 連接AC、BC，作AC、BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求.

20. （1） x1=1+■，x2=1-■；（2） x1=-3，x2=3.

21. （1） m=1，x2=2；（2） Δ=m2-4×1×（-2）=m2+8>0，所以方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

22. （1） 令y=0得-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），取x=■=2代入函數(shù)解析式得y=1，所以頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）. （2） 畫出草圖（見(jiàn)右圖），由草圖可知當(dāng)10. （3） 令-x2+4x-3=-2x+6，整理得：-x2+6x-9=0，解得x1=x2=3，所以拋物線與直線y=-2x+6只有一個(gè)交點(diǎn).

23. （1） 證明：連接OD. ∵∠ACD=60°，∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°-120°=60°. ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°-30°-60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD為半徑，∴DP是⊙O切線. （2） 解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3 cm，∴OP=6 cm，由勾股定理得：DP=3■ cm，∴圖中陰影部分的面積S=S△ODP-

S扇形DOB=■×3×3■-■=■（3■-π）（cm2）.

24. （1） 依題有頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，11），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，8），設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c，有8=82a+c，11=c.解得a=-■，c=11. ∴拋物線解析式為y=-■x2+11.

（2） 令-■（t-19）2+8=11-5，解得t1=35，t2=3.

畫出h=-■（t-19）2+8（0≤t≤40）的圖象，

由圖象變化趨勢(shì)可知，當(dāng)3≤t≤35時(shí)，水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米，需禁止船只通行， 禁止船只通行時(shí)間為35-3=32（時(shí)）.

答：禁止船只通行時(shí)間為32小時(shí).

25. （1） ①∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°. ②∵OA=OB=1，AB=■，∴OA2+OB2=AB2. ∴△AOB是直角三角形，∴∠AOB=90°. 當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧■上時(shí)，∠AP1B=■∠AOB=45°；

P在劣弧■上時(shí)，∠AP2B=■（360°-∠AOB）=135°.

（2） 根據(jù)點(diǎn)P在⊙O1上的位置分為以下四種情況.

第一種情況：點(diǎn)P在⊙O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖①.

∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN-∠ANB；

第二種情況：點(diǎn)P在⊙O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)N在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，如圖②.

∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°-∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°；

第三種情況：點(diǎn)P在⊙O2外，且點(diǎn)M在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖③.

∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°-∠MAN-∠ANB，

第四種情況：點(diǎn)P在⊙O2內(nèi)，如圖④，∠APB=∠MAN+∠ANB.

26. （1） y是x的一次函數(shù)，y=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），

10k+b=300，12k+b=240.解得k=-30，b=600. y=-30x+600.

當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120. 即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600的圖象上. ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600.

（2） w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3 600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3 600. （3） 由題意得6（-30x+600）≤900，解得x≥15. ∵w=-30（x-13）2+1 470（x≥15），∴當(dāng)銷售單價(jià)為15元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)1 350元.

27. （1） 連接OQ. ∵PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°. ∵OP=10，OQ=6，∴PQ=■=8（cm）.

（2） 過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C. ∵點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為5 cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為4 cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，∴PA=5t，PB=4t. ∵PO=10，PQ=8，∴■=■. ∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ. ∴∠PBA=∠PQO=90°. ∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四邊形OCBQ為矩形. ∴BQ=OC. ∵⊙O的半徑為6，∴BQ=OC=6時(shí)，直線AB與⊙O相切.

①當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置.

BQ=PQ-PB=8-4t. 由BQ=6，得8-4t=6. 解得t=0.5（s）.

②當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置.

BQ=PB-PQ=4t-8. 由BQ=6，得4t-8=6. 解得t=3.5（s）.

所以，當(dāng)t為0.5或3.5時(shí)直線AB與⊙O相切.